1、淄博市淄博市 2020-2021 学年度高三第一次模拟考试数学试卷学年度高三第一次模拟考试数学试卷 一、一、单项选择题（本题共单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1. 已知集合 A=20 xx，集合xxxB 2 ，则BA（） A. 2 , 1 B.1 , 0 C.1 , 0 D.2 , 1 2. 复数)2(ii的虚部为（） A. i 2 B.i 2 C.-2 D.2 3. 圆082 22 xyx截直线)( 1Rkkxy所得的最短弦长为（） A
2、. 72 B.22 C.34 D.2 4. 已知)sin3(coscos)(xxxxf在区间 m 3 1 - ，上的最大值是 2 3 ，则实数m的最小值是（） A. 12 B. 3 C. 12 D. 6 5. 实轴长与焦距之比为黄金数 2 1-5 的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线1 2 2 2 2 b y a x （a0,b0）是黄金双 曲线，则 2 2 b a 等于（） A. 2 1-5 B. 2 53 C. 2 2-5 D. 4 549 6. 若等差数列 n a的前 n 项和为 n S，则”“0, 0 20212020 SS是“0 10111010 aa”的（） A. 充分必要条件 B.充分
3、不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知等边三角形 ABC 的边长为 6，点 P 满足 02PCPBPA,则 PA=（） A. 2 3 B.32 C.33 D.34 8.有 7 名学生参加“学党史知识竞赛” ，咨询赛成绩，老师说： “甲的成绩是中间一名，乙不是 7 人中成绩最 好的，丙不是 7 人中成绩最差的，而且 7 人的成绩各不相同。 ”那么他们 7 人不同的可能位次共有（） A.120 种 B.216 种 C.384 种 D.504 种 二、多项选择题多项选择题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题分，共小题，每小题分，共 2020 分，在每小题给出的四个选
4、项中，有多项分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分. . 9.快递行业作为邮政业的重要组成部分， 具有带动产业领城广、 吸纳就业人数名经济附加值高、 技术特征显著等特点， 它将信息传递、 物品递送， 资金流通和文化传播等多种功能融合在一起， 关联生产、流边、消费、投资和金融等多个领域，是现代社会不可替代的基础产业下图是国家 统计局公布的 2020 年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（） A.2020 年下半年，每个月的异地快递量都是
5、同城快递量的 6 倍以上 B.2020 年 10 月份异地快递增长率小于 9 月份的异地快递增长率 C.2020 年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系 D.2020 年下半年，同城和异地快递量最高均出现在 11 月 l0.已知函数 f(x)= xx 22,则下列结论正确的是（） A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)最小值是 2D.f(x)最大值是 4 11.已知 a,bR,且 0a10)上的点 4( 0 x,-2)到其焦点的距离是点 A 到 y 轴距离的 3 倍，则 p 等于 15.已知等比数列an中，首项 a1=2，公比 q1， 32,a a是函数 f(x)=xxxxf
6、326 3 1 )( 23 的两 个极值点，则数列an的前 9 项和是 16.已知函数 f(x)=|ax x 2 3 |在1,2上的最大值是 6，则实数 a 的值是 四、解答题四、解答题: :本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.(10 分)在 6 cossin AcCaA CB sin 2 sin3 1cos32cosAA这三个条件中 任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形 ABC 存在，求出其面积;若不存在，说明理 由; 问题:是否存在三角形 ABC,它的内角 A,B,C
7、所对的边分别为 a,b,c,且 a=32，b+c=34，? 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.(12 分)将 n 2(nN*)个正数排成 n 行 n 列: a11 a12 a13 a14 a1n a21 a22 a23 a24 a2n a31 a32 a33 a34 a3n an1 an2 an3 an3 ann 其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且各列的公比都相等， 若, 1, 1 331311 aaa 2 3 343332 aaa (1)求 n a1; (2)设 nnn aaaaS 332211 ,求 n S。 19.(12 分)已知在三棱柱 ABC-
8、A1B1C1中， AB=BC=BB1=4， ABC=120 0， 侧棱与底面垂直， 点 M,N 分别是棱 CC 1,A1B1 的中点. (1)求三棱柱 ABC-A1B1C1外接球的表面积: (2)设平面ABC截三棱柱ABC-A1B1C1的外接球面所得小圆的圆心为0， 求直线OB1与平面BMN所成角的正弦值， 20.(12 分)某市会展公司计划在未来周组织 5 天广场会展.若会展期间有风雨天气，则暂停该天会展，根据 该市气象台预报得知，未来一周从周一到周五的 5 天时间内出现风雨天气情况的概率是:前 3 天均为 2 1 ，后 2 天均为 5 4 (假设每一天出现风雨天气与否是相互独立的). (1
9、)求未来一周从周一到周五 5 天中至少有一天暂停会展的概率; (2)求这次会展活动展出的平均天数.(结果精确到 0.1) 21.(12 分)已知 A1，A2是椭圆1: 2 2 2 2 b x a y E(ab0)长轴的两个端点，点 M(1,2)在椭圆 E 上，直线 MA1,MA2 的斜率之积等于-4. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设 m0,直线 l 的方程为 y=-m,若过点 F(0,m)的直线与椭圆 E 相交于 A,B 两点，直线 MA,MB 与l的交点分 别为 H,G,线段 GH 的中点为 N.判断是否存在正数 m 使直线 MN 的斜率为定值，并说明理由， 22.(12 分)已知数列)() 1 1 ( Nn n an n (1)证明:ean(nN *,e 是自然对数的底数); (2)若不等式e n an ) 1 1（(nN *,a0)成立，求实数 a 的最大值。