1、第 1 页，共 23 页常州市教育学会学业水平监测2018.6八年级数学试题题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，观察下列四种汽车标志，其中是中心对称图案的是( )A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是：( )A. B. 2+3=5 82=2C. D. 2232=62 322=33. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 3 天内会下雨B. 打开电视，正在播广告C. 367 人中至少有 2 个人的生日相同D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是男孩4. 下列等式成立的是( )A. B. C. D. 1
2、+2=3+ 2= 12+=1+ +=+5. 已知 ，则代数式 的值是( )=21 2+2+A. B. C. 1 D. 22 16. 如图，在 ABCD 中， 于 E， 于 F。若 ，则 的度数 =56 是( ) 第 2 页，共 23 页A. B. C. D. 44 54 56 647. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 是对角线，下列条件中能判定平行四边形 ABCD 为矩形的是( ) A. B. = =C. D. = =8. 已知实数 x、y 满足 ，当 时，y 的取值范围是( )33=27 1A. B. 0 30二、填空题（本大题共 8 小题）9. 若式子 有意义，则 x
3、 的取值范围是_210. 若分式 的值是 0，则 _2+1 =11. 已知 ，则 _3+2=0 2+2=12. 一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球 每次.摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么估计盒子中小球的个数30_=13. 已知反比例函数 的图像在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取=+1值范围是_第 3 页，共 23 页14. 设反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 ，则=2 =+3 (,)_1+1=15. 如图，在 中， ，D 、E 分别是 AB、
4、AC 的中点，点 F 在 DE 上，且=6当 时，BC 的长是_=3. 16. 如图，在平面直角坐标系中有一个 的矩形 DEFG 网格，每个小正方形的边长62都是 1 个单位长度，反比例函数 的图像经过格点 小正方形的顶=(0,0) (点 ，同时还经过矩形 DEFG 的边 FG 上的 C 点，反比例函数 的) =(0,8000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息解答下列问题：_； _； _；(1)= = =补全频数分布直方图；(2)若这个企业有 3000 名员工，请你估计个人旅游年消费金额在 6000 元以上的(3)人数第 5 页，共 23 页21. 某公司从 2014 年开始投入技
5、术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度 投入技改资金 万元/ 产品成本 万元 件 /( / )2014 2.5 14.42015 3 12 2016 4 9 2017 4.5 8 分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式；按照这种变化规律，若 2018 年已投入资金 6 万元(2)预计 2018 年每件产品成本比 2017 年降低多少万元 若计划在 2018 年把每件产品成本降低到 5 万元，则还需要投入技改资金多少万元？22. 如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图像交于 A、C 两点，点1
6、=2 2=B 在 x 轴的负半轴上， ， 的面积为 8=求反比例函数 的表达式；(1) 2=第 6 页，共 23 页当 时，根据图像，直接写出 x 的取值范围(2)1114. 3215. 8 16. 4 17. 解： 原式 ，(1) =23+323；=3原式 ，(2) =97+3 =518. 解： 原式 ，(1) =2(+2)(2) +2(+2)(2)，=2(+2)(2)；=1+2原式 (2) =(+1)(1)1，=(+1)(1)1第 9 页，共 23 页，=1+1当 时，=1+3原式 ，=131+1，=13=3319. 解： 去分母得： ，(1) 2=2(+2)去括号得： ，2=2+4移项合
7、并得： ，=6经检验 是分式方程解，=6所以原分式方程的解为 ；=6方程两边同乘 ，得： ，(2) 2(2) 2(+1)+4(2)=6去括号得： ，2+2+48=6移项合并得： ，6=12解得 ，=2经检验 是增根，=2原分式方程无解20. 120； (1)360.30组的频数为 ，(2) 12018362412=30补全频数分布直方图如下：第 10 页，共 23 页个人旅游年消费金额在 6000 元以上的人数 人 (3) 3000(0.10+0.20)=900.21. 解： 设其为一次函数，解析式为 ，(1) =+当 时， ；当 时， ，=3 =12 =4 =9解得 ，3+=124+=9 =
8、3 =21一次函数解析式为 =3+21把 时， 代入一次函数解析式， =4.5 =8左边 右边 .其不是一次函数 .同理 其也不是二次函数 . .设其为反比例函数 解析式为 . =.当 时， ，可得 ，=3 =12 =36反比例函数是 =36.验证：当 时， ，符合反比例函数 =4 =364=9 .同理可验证 时， 成立 =4.5 =8 .可用反比例函数 表示其变化规律；=36当 时， ， ， (2)(2)=6 =6 86=2答：预计 2018 年每件产品成本比 2017 年降低 2 万元； 当 时， ， ， =5 =7.2 7.26=1.2答：还需要投入技改资金 万元1.222. 解： 如图
9、，过点 A 作 ，(1) 第 11 页，共 23 页， =设点 ，则 ， ，(,2) =2=2的面积为 8，12=82=4=2.(2,4).；=4联立得： ，(2) =4=2解得： 或 ，即 ， ，=2=4 =2=4 (2,4)(2,4)根据图象得：当 时，x 的取值范围是 或 1223. 证明： 四边形 ABCD 是矩形，(1)，/， ，=点 O 是对角线 AC 的中点，= ，=第 12 页，共 23 页四边形 AECF 是平行四边形；解： 四边形 ABCD 是矩形，(2)，=90，2+2=2四边形 AECF 是菱形，=设 ，则 ， = =8，(8)2+42=2，=5，=12=25445 =
10、2524. 解： ；(1)3+723原式 ，(2) =2+3(23)(2+3) 6333，=2+343633，=2+323； =23，(3)2+1+2，=(21)(2+1)(21)+ 222，=2+22，=+(+2) 2第 13 页，共 23 页，+(+2)2=1+22，=1+2=2解这个方程组，得： ，=1=2， =1 =225. 解： 当 时，画出点 A、B 的对角矩形如图：(1)=4如图，过点 B 作 轴于点 C，(2) 点 A、B 的对角矩形面积是 15， ， =15，|2|3=15， |2|=5或 ；1=7 2=3或 (3)21 25【解析】第 14 页，共 23 页1. 【分析】本
11、题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解： 不是中心对称图形，故本选项错误；.B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确；故选 D2. 【分析】本题考查的是二次根式的加减，二次根式的乘除，依据所考查知识逐项进行求解即可【解答】解：A 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；2 3B. ，故本选项正确；82=2C. ，故本选项错误；2232=12D. ，故本选项错误；322=22故选 B3. 【分析】本题考查了随机事件：
12、在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件 随机事件 ，确定事件又分为必然事件和不可能事件，. ( )根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断 .【解答】解： 天内会下雨为随机事件，所以 A 选项错误；.3B.打开电视机，正在播放广告，所以 B 选项错误；C.367 人中至少有 2 人公历生日相同是必然事件，所以 C 选项正确；D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以 D 选项错误故选 C4. 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 原式各项计算得到结.果，即可做出判断 .【解答】第 15 页，共 23 页解：
13、原式 ，故本选项错误；. =+2B.原式 ，故本选项正确；=()=C.原式不能约分，故本选项错误；D.原式 ，故本选项错误，=()=故选 B5. 【分析】本题考查了求代数式的值，完全平方公式，先将代数式 利用因式分解的完2+2+全平方公式变形为 ，然后代入 x 的值进行求解即可(+1)2【解答】解： ，2+2+，=(+1)2当 时，=21原式 ，=( 21+1)2，=( 2)2，=2故选 D6. 【分析】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键，根据四边形的内角和等于 求出 ，再根据平行四边形的邻角互补列式计360 算即可得解【解答】解： ， ，=90在
14、四边形 AECF 中，=360=360569090=124在ABCD 中， =180=180124=56第 16 页，共 23 页故选 C7. 【分析】本题考查的是矩形的判定，平行四边形的性质有关知识，利用矩形的判定，平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答【解答】解： 如图，.四边形 ABCD 是平行四边形， ，=2=2，=，=，=四边形 ABCD 是矩形，故本选项正确；B.由 不能判定四边形 ABCD 为矩形，故本选项错误；=C.由 ，不能判定四边形 ABCD 为矩形，故本选项错误；=D.由 不能判定四边形 ABCD 为矩形，故本选项错误；=故选 A8. 【分析】本题考查了幂的乘方与积的
15、乘方，不等式的性质，先由幂的乘方与积的乘方得到，然后由 ，得到 分情况进行讨论计算即可=3 1 31【解答】解： ，33=27第 17 页，共 23 页，()3=27，=3，1，31当 时，解得： ，0 0解得： ，1故答案为 114. 【分析】第 19 页，共 23 页本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合函数解析式是解题的关键，将点 分别代入 和 ，得到 ， ，再整体代(,) =2=+3 =2 +=3入 ，得到式子的值即可1+1=+【解答】解：将点 分别代入 和 ，(,) =2=+3得到 ， ，=2 +=3，1+1=+，=32故答案为 3215. 【分析】本题考查的是三
16、角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键，根据直角三角形的性质得到 ，根=3据 ，得到 ，根据三角形中位线定理解答即可=3 =4【解答】解： ，点 D 是 AB 的中点，=90，=12=3，=3，=4、E 分别是 AB，AC 的中点，=2=8故答案为 816. 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 先设 中 AB 边上的高为 x，根据三角形. 第 20 页，共 23 页的面积公式，由 ，求出 ，再由 A、B 两点关于 y 轴对称，可设 ，=43 =23 (
17、2,)则 ，根据 A、C 在反比例函数 的图象上，对称 ，计算求(3,23) = =2=3(23)出 =4【解答】解：设 中 AB 边上的高为 x，=43， 124=43，=23由对称性可知，A、B 两点关于 y 轴对称，设 ，则 ，(2,) (3,23)、C 在反比例函数 的图象上， =，=2=3(23)解得 ， ，=2 =4故答案为 417. 此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式首先将各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可(1)首先利用平方差公式，二次根式的除法进行计算，然后进行加减运算即可(2)18. 本题考查了二次根式的加减，二次根式的化简求值按照二次根式的加减法法则进
18、行计算即可；(1)先将分式化简为 ，然后代入 x 的值进行求解即可(2)1+119. 本题主要考查分式方程的解法可将方程两边同乘以 化为整式方程，解这个整式方程，最后验根即可(1) (+2)(2)求解；可将方程两边同乘以 ，化为整式方程，解这个整式方程，最后验根即可求(2) 2(2)解第 21 页，共 23 页20. 【分析】本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键首先根据 A 组的人数和所占的百分比确定 c 的值，然后确定 a 和 b 的值； (1)先计算 C 组的频数为 ，然后补全频数分布直方图即可；(2) 12018362412=30利用样本估计
19、总体即可得到正确的答案 (3) .【解答】解： 观察频数分布表知：A 组有 18 人，频率为 ，(1) 0.15，=180.15=120，=36；=36120=0.30故答案为 36 120；0.30见答案；(2)见答案(3)21. 本题主要考查数学知识在实际生活中的应用，综合考查反比例函数和一次函数的解析式及性质 根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函.(1)数，利用待定系数法求解即可；根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定(1)系数法求解即可；直接把 万元代入函数解析式即可求解；(2) =6直接把 代入函数解析式即可求解 =522.
20、此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键过点 A 作 AD 垂直于 OC，由 ，得到 ，确定出三角形 ADO 与三角(1) = =形 ABD 面积，即可求出 k 的值，即可求得答案；根据函数图象，找出满足题意 x 的范围即可(2)23. 本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键根据矩形的性质，判定 ，得到 ，进而得出结论；(1) =在 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 AE，然后由 ，(2) =12即可得出 EF 的长24. 【分析】本题考查了最
21、简二次根式，加减法解两元一次方程组第 22 页，共 23 页根据有理化因式的概念直接进行求解即可；(1)根据有理化因式的概念直接进行求解即可；(2)先将 ，化简为 ，然后根据 ，得(3)2+1+2 +(+2) 2 +(+2)2=1+22到 ，进而求得答案=1+2=2【解答】解： 与 互为有理化因式，(1)37 3+7，232= 22322=2232=23故答案为 ； ；3+723见答案；(2)见答案(3)25. 【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式当 时，点 点 ，画出点 A、B 的对角矩形即可；(1)=4 (2,0)(4,3)过点 B 作 轴于点 C，由点
22、A、B 的对角矩形面积是 15，得到 ，进(2) =15而得到 ，求解即可得到答案； |2|3=15先求得一次函数 ，然后分 当点 D 在点 A 时， 当点 D 在点 C 时，此(3) =12+1 时使得点 D、B 的对角矩形是正方形的点 B 的坐标为 ， ，两种情况进行讨(2,3)(2,3)论，即可求得答案【解答】解： 见答案；(1)见答案；(2)如图，(3)第 23 页，共 23 页一次函数 的图像经过点 A， =12+，=1，=12+1当点 D 在点 A 时，此时使得点 D、B 的对角矩形是正方形的点 B 的坐标为 ， (1,3)，(5,3)当点 D 在点 C 时，此时使得点 D、B 的对角矩形是正方形的点 B 的坐标为 ， (2,3)，(2,3)的取值范围为 或 ； 21 25故答案为 或 21 25