1、2021 年呼和浩特模拟试卷年呼和浩特模拟试卷(二二) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3分,共 30分) 1.高度每增加 1 km,气温大约下降 6 ,现在地面温度是 25 ,某飞机在该地上空 6 km 处,则此时飞机所在高度的气温为 ( ) A.-9 B.-11 C.9 D.11 2.将一把直尺和一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图 M2-1所示的位置放置,若CDE=40 ,则BAF的大小为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.25 图 M2-1 图 M2-2 3.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口,一艘船从甲港出发,沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港,最终到达
2、丙港,设行驶 x(h) 后,与乙港的距离为 y(km),y与 x的函数关系如图 M2-2所示,则下列说法错误的是 ( ) A.乙港与丙港的距离是 90 km B.船在中途休息了 0.5 h C.船的行驶速度是 60 km/h D.从乙港到达丙港共花了 1.5 h 4.小王第一天做了 x个零件,第二天比第一天多做 5个,第三天做的零件是第二天的 2 倍,若三天共做零件 75个,则第一天做了 ( ) A.15 个 B.14个 C.10个 D.20个 图 M2-3 5.某班学生做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现如图 M2-3 所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是 ( ) A.抛一枚
3、硬币,出现正面朝上 B.从标有 1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数 C.从一个装有 6 个红球和 3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的点数之和是 7 6.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ,理论上能把 的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 的 值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算圆内接正多边形的面积,若半径为 1的圆内接正六边 形的面积为 S6,则 S6的值为 ( ) A. B.2 C. D. 7.某几何体的三视图如图 M2-4所示,则该几何体的表面积
4、为 ( ) A.6 +6+2 B.18+2 C.3 D.6 图 M2-4 图 M2-5 8.已知 x1,x2是方程 2x2+2x-3=0 的两个根,则 - - 的值为 ( ) A. B. C.1 D. 9.如图 M2-5,矩形 ABCD中,ABAD=21,E 为 AB的中点,F为 EC 上一动点,P为 DF中点,连接 PB,当 PB的最小值为 3 时,AD的 值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 10.给出以下四个命题: 以现价销售一件商品的利润率为 30%,如果商家在现在价格的基础上先提价 40%,后降价 50%进行销售,商家还能有利润; 数据 x1,x2,x3,x4的方差是 3,则
5、数据 x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的方差还是 3; 若圆锥的侧面展开图是一个半圆,则母线 AB与高 AO的夹角为 30 ; 已知关于 a的一次函数 y=2ax2+2x-3(x0)在- a 上函数值恒小于零,则实数 x的取值范围为- - x0 或 0x x-1,当 m=1时,该不等式的解集为 ;若该不等式的解集中的每一个 x都能使关于 x 的不等式 xa 成立,则此时 m的取值范围为 ,a的取值范围是 . 图 M2-6 15.如图 M2-6,在平面直角坐标系 xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),点 I是ABC 的内心,则点 I的坐标为 ;点 I关于原点对称的点的 坐标为
6、 . 16.在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y=-x2+6x-8与 x轴交于点 A,B(点 A在点 B的左侧),与 y 轴交于点 C.垂直于 y轴的直线 l 与抛物 线交于点 P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线 BC 交于点 N(x3,y3),若 x1x2x3,记 s=x1+x2+x3,则 s 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 72分) 17.(10分)(1)(5分)计算:2 sin60 -|7-5 |+2 ( )-1. (2)(5分)解方程: - =-2. 18.(8 分)如图 M2-7,四边形 ABCD 中,B=60 ,AC=BC,点 E在 AB 上,将
7、CE绕点 C 顺时针旋转 60 得 CF,且点 F在 AD上. (1)求证:AF=BE; (2)若 AE=DF,求证:四边形 ABCD 是菱形; (3)若 BC=2 ,求四边形 AFCE的面积. 图 M2-7 19.(7 分)在塔前平地上选取一点 A 作为观测点,竖立一根长 1.6米的测杆 AD,观测塔顶 N 的仰角为 45 ,将测杆 AD向塔的方向平移 8 米到达 BC 位置,此时观测塔顶 N 的仰角为 65 ,计算塔的高度 MN(用含有非特殊角的三角函数表示结果). 图 M2-8 20.(9 分)某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的 50
8、 个家庭去年的月均用 水量(单位:吨),并将调查数据进行了如下整理: 4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 分组 划记 频数 2.0x .5 正正一 11 3.5x5.0 正正正 19 5.0x .5 6.5x8.0 8.09-26-3,
9、所以 36是 18 的最佳分解,所以 f(18)= = . (1)填空:f(6)= ,f(9)= ; (2)一个两位正整数 t(t=10a+b, ab9,a,b为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为 54,求出 所有满足条件的两位正整数,并求 f(t)的最大值. 22.(8 分)如图 M2-10,在平面直角坐标系内,反比例函数 y= (x0)的图象过点 A(m,4)和点 B,且点 B的横坐标大于 1,过 A作 x轴的垂线, 垂足为 C(1,0),过点 B 作 y轴的垂线,垂足为 D,且ABD的面积等于 4.记直线 AB的函数解析式为 y=ax+b(a0). (
10、1)求点 B的坐标; (2)求直线 AB的函数解析式; (3)请直接写出 ax+b成立时,对应的 x的取值范围. 图 M2-10 23.(10分)如图 M2-11,在 RtABC 中,ABC=90 ,AC 的垂直平分线分别与 AC,BC 及 AB的延长线相交于点 D,E,F,且 BF=BC,O是 BEF的外接圆,EBF的平分线交 EF于点 G,交O于点 H,连接 BD,FH. (1)试判断 BD与O的位置关系,并说明理由; (2)若 AB=1,求 HG HB 的值. 图 M2-11 24.(10分)2020年是脱贫攻坚收官之年,为贯彻落实党中央全面建成小康社会的新部署,某贫困地区的广大党员干部
11、深入农村积极开 展“精准扶贫”工作.如果将农村家庭人均年纯收入 8000元作为一个标准,该地区仅剩部分家庭尚未达标.2019 年 7月,为估计该地区能 否在 2020年底达到上述标准,统计了当时该地某一贫困家庭 2019 年 1至 6 月的人均月纯收入,汇总如下: 月份代码 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入(元) 310 350 390 430 470 510 根据分析,发现该家庭人均月纯收入 y与月份代码 x之间具有一次函数关系(记 2019年 1月、2 月、2020 年 1月、分别为 x=1,x= ,x= ,依此类推). 由于新冠肺炎疫情的影响,该家庭 2020 年第一季度每月人均月纯
12、收入只有 2019年 12月人均月纯收入的三分之二.根据以上信息,完 成以下问题. (1)求该家庭人均月纯收入 y与月份代码 x之间的函数关系式. (2)若疫情没有暴发,2020 年底该家庭能否达到人均年纯收入 8000 元的标准? (3)2020 年 3 月初开始,在当地党员干部的扶持下,该家庭的人均月纯收入 y与月份代码 x之间满足二次函数 y=x2+bx+c的关系.若该 家庭 2020年 12 月人均月纯收入不低于 1400元,求 b的最小值. (4)若以该家庭 2020年 3月人均月纯收入为基数,以后每月的增长率为 a,为了使该家庭 2020 年底能达到人均年纯收入 8000元的标 准
13、,a 至少为多少?(结果保留两位小数) (参考数据: 5 0 .81) 参考公式:1+x+x2+x9= 0- - ;(1+a)10 +10a+45a2+120a3(|a|0,因此该一次函数值 y随自变量 a 的 增大而增大,只需保证当 a=1 时 y0即可保证函数在-1a1 上函数值恒小于 0,即 2x2+2x-30,解得实数 x的取值范围为- - x0或 0x0,- 0,k0,则 k-b0, |k-b|- =b-k-(-k)=b. 13.5 解析 分别延长 CF和 DA,相交于 G点, 正方形 ABCD中,点 E,F分别为 BC 和 AB的中点, FB=EC,FBC=ECD=90,BC=CD
14、, FBCECD(SAS). BFC=CED. BFC+BCF=90, CED+BCF=90, EMC=90,EDCF. GAF=CBF,AF=BF,AFG=BFC, AFGBFC(ASA), AG=BC=AD, 点 A为 GD的中点. 在 RtGMD中,AM=AD=BC=5. 14.x2 m x-1 为 - x-1,解得 x x-1,得(m+1)xa成立,则有 m+10,得 m2,得 a2. 15.(3,2) (-3,-2) 解析 A(4,0),B(0,3),C(4,3), BC=4,AC=3,则 AB=5. 点 I是ABC 的内心, 点 I到ABC 各边距离相等,等于ABC 内切圆的半径,
15、 易得半径为 1,故点 I到 AC,BC 的距离都是 1, 则 I(3,2),点 I关于原点对称的点的坐标为(-3,-2). 16.10s 解析 当 y=0时,由-x2+6x-8=0,解得 x1=2,x2=4,则 A(2,0),B(4,0). 当 x=0 时,y=-8,则 C(0,-8), 易得直线 BC 的解析式为 y=2x-8. y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1, 抛物线的顶点坐标为(3,1). x1x2x3,0y1=y2=y31, 当 y3=1 时,2x-8=1, 解得 x= ,4x3 . 点 P和点 Q为抛物线上关于对称轴对称的两点, x2-3=3-x1, x1+x2=6, s
16、=6+x3,10s . 17.解:(1)原式=2 -(5 -7)+2 =3 -5 +7+2 =7. (2) - =-2, 去分母得,3x+3-2x2=-2x2-2x, 移项,合并同类项得,5x=-3, 系数化为 1 得,x=- , 经检验 x=- 是原分式方程的解. 18.解:(1)证明:AC=BC,B=60, ABC 是等边三角形, AB=BC=AC,ACB=60. ECF=60,ACB=ECF, ECB=ACF. 在BCE 和ACF 中, , , , BCEACF(SAS), AF=BE. (2)证明:由(1)得FAC=EBC=ACB=60, AFBC. AF=BE,AE=DF, AD=A
17、B. AD=BC, 四边形 ABCD是平行四边形. AB=BC, ABCD是菱形. (3)四边形 AFCE的面积=AFC 的面积+ACE 的面积,BCEACF, 四边形 AFCE 的面积=ABC 的面积,ABC 是一个等边三角形且 BC=2 , 四边形 AFCE 的面积= 2 2 =3 . 19.解:延长 DC 交 MN 于 E. 由题意可知 DCMN 于 E,四边形 AMED,四边形 ABCD都是矩形, CD=AB,AD=ME,NDE=45,NCE=65. 在 RtCEN 中,设 EC=x米, NDE=45, NE=DE=CD+EC=8+x. 在 RtNEC 中,tan65= = , x=
18、- . NE=8+ - = - , MN=NE+ME= - +1.6. 答:塔的高度 MN 为 - +1.6 米. 20.解:(1)补全频数分布表和频数分布直方图如下: 分组 划记 频数 2.0x3.5 正正 11 3.5x5.0 正正正 19 5.0x6.5 正正 13 6.5x8.0 正 5 8.03-2, f(6)= ;9=19=33,9-13-3,f(9)=1. 故答案为: ,1. (2)由题意可得:10b+a-10a-b=9(b-a)=54, b-a=6. 1ab9,b=9,a=3或 b=8,a=2或 b=7,a=1, t 为 39,28,17. 39=139=313,f(39)=
19、; 28=128=214=47,f(28)= ; 17=117, f(17)= ,f(t)的最大值为 . 22.解:(1)由题意可知 A(1,4). 反比例函数 y= (x0)的图象过点 A(1,4), k=4,反比例函数解析式为 y= (x0), 设点 B的坐标为 x, ,则点 D 的坐标为 0, . ABD的面积为 x 4- =4, 解得 x=3,且 x=3是分式方程的解,则点 B的坐标为 3, . (2)将 A(1,4),B 3, 的坐标代入 y=ax+b(a0), 得 , , 解得 - , 直线 AB的函数解析式为 y=- x+ . (3)当 ax+b成立时,从图象可知 x的取值范围为
20、:0x3. 23.解:(1)BD与O相切. 理由如下:连接 OB. 在 RtABC 中,C+A=90,在 RtADF 中,AFD+A=90,C=AFD. 又O是 RtEBF的外接圆,O是 EF的中点,OB=OF,OBF=OFB. 又C=OFB,C=OBF. ABC=90,D是 AC 的中点,DB=DC, DBC=C,DBC=OBF. OBD=OBE+DBC=OBE+OBF=EBF=90,BD与O 相切. (2)连接 AE,OH. 在ABC 和EBF中, , , , ABCEBF.BE=AB=1. 在 RtABE中,AE= . DF垂直平分 AC,CE=AE= , BF=BC=BE+CE=1+
21、. 在 RtBEF中,EF2=BE2+BF2=4+2 . BH平分EBF, EBH=HBF=45,HOF=2HBF=90. 又HFE=EBH, HFE=HBF. 而FHG=BHF,FHGBHF. = ,即 HGHB=HF 2, OF=OH= , HF2=OF2+OH2=2OF2= =2+ , HGHB=2+ . 24.解:(1)设人均月纯收入 y与月份代码 x之间的函数表达式为 y=kx+m, 将数据(1,310),(2,350)代入得: , ,解得 , , 故函数表达式为 y=40 x+270. (2)2020 年 1 月对应 x=13,2020 年 12 月对应 x=24, 则 2020年
22、该家庭的人均年纯收入为 12个月人均月纯收入之和, 即(1340+270)+(1440+270)+(2440+270)=27012+40(13+14+24)=121208000, 故 2020年底该家庭能达到人均年纯收入 8000元的标准. (3)该家庭 2019年 12 月人均月纯收入为:1240+270=750(元), 该家庭 2020 年 3 月份的人均月纯收入为 750 =500(元); 由题意得,152+15b+c=500,c=275-15b,又 242+24b+c1400,b61, 故 b 的最小值为 61. (4)由题意,1000+500+500(1+a)+500(1+a)2+500(1+a)98000, 得 ) - - 7000,其中(1+a)101+10a+45a2+120a3(|a|0.15),整理得:120a2+45a-40. 令 120a2+45a-4=0,得 a=- ,a10.07,a2-0.45, 故不等式的解集为 a-0.45(舍去)或 a0.07,a 至少应为 0.07.