1、2021 年呼和浩特年呼和浩特中考数学中考数学模拟试卷模拟试卷(一一) (考试时间:120 分钟 试卷满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3分,共 30分) 1.国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理与总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多的观众走进博物馆,让 一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是中心对称图形的是 ( ) 图 M1-1 2.4 月 24 日,以“弘扬航天精神,拥抱星辰大海”为主题的 2020年“中国航天日”系列活动依托网络平台举办,来自多国多地区累计超过 40000000 人次收看了线上启动仪式,数据 4000
2、0000用科学记数法表示为 ( ) A.40106 B.4108 C.0.4107 D.4107 3.下列运算正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.(-2x)3=-2x3 C. + =3 D.(a-b)(-a+b)=-a2-2ab-b2 图 M1-2 4.九章算术是中国古代数学的重要著作,方程术是它的最高成就,其中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问: 牛、羊各直金几何?译文:“假设有 5头牛、2只羊,值金 10 两;2头牛、5只羊,值金 8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛 值金 x两,每只羊值金 y 两,则下列方程组错误的是 ( ) A. B. C.
3、D. 5.在“a2( )4a( )4”的空格中,任意填上“+”或“-” 其中能够运用完全平方公式分解因式的概率为 ( ) A. B. C. D.1 6.已知关于 x的一元二次方程 a(x-x1)(x-x2)=0(a0 x1x2)与关于 x的一元一次方程 dx+e=0有一个公共解 x=x1,若一元二次方程 a(x- x1)(x-x2)+(dx+e)=0有两个相等的实数根,则 ( ) A.a(x1-x2)=d B.a(x2-x1)=d C.a(x1-x2)2=d D.a(x2-x1)2=d 7.下列关于函数 y=x2-6x+12的四个结论: 当 x=0 时,y有最小值 12; n 为任意实数,x=
4、3+n 时的函数值大于 x=3-n 时的函数值; 若 n3,且 n 是整数,当 nxn+1 时,y的整数值有(2n-4)个; 若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其中 a0,b0,则 a1)与反比例函数 y= (k21)的图象在第一象限内的交点为 A,O为原点,ABOA交反比例函数 y= (k21) 的图象于点 B,若 为定值,则关于 k1,k2的说法正确的是 ( ) A.k1,k2都是定值 B.k1是定值,k2不是定值 C.k1不是定值,k2是定值 D.k1,k2都不是定值,而 k1k2是定值 图 M1-3 图 M1-4 10.如图 M1-4,在矩形 ABCD中,AB=6,BC=6
5、 ,点 E是边 BC 上一动点,B关于 AE的对称点为 B,过 B作 BFDC 于 F,连接 DB,EB,AB,若DBF为等腰直角三角形,则 BE的长是 ( ) A.6 B.3 C.3 D.6 -6 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3分,共 18分) 11.随着北京申办冬奥会的成功,愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目.小健从新闻中了解到:在 2018年平昌冬奥会的短道速 滑男子 500 米决赛中,中国选手武大靖以 39秒 584的成绩打破世界纪录,收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌.同年 11月 12 日,武大靖又以 39 秒 505的成绩再破世界纪录.于是小健对同学们说
6、:“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是 100%.”你认为小健的说法 (填“合理”或“不合理”) 理由是 . 12.如图 M1-5,是一几何体的三视图,根据图中数据,这个几何体的侧面积是 cm2. 图 M1-5 13.方程 - = - - - 的解为 x=1; 方程 - - = - - - 的解为 x=2; 方程 - - - = - - - 的解为 x=3; 请写出能反映上述规律的方程 ,这个方程的解是 . 14.如图 M1-6,已知半圆的直径 AB=4,点 C 在半圆上,以点 A为圆心,AC 为半径画弧交 AB于点 D,连接 BC.若ABC=60 ,则图中阴影 部分的面积为
7、.(结果不取近似值) 图 M1-6 15.已知方程 2x2+mx-3=0和方程 3x2+2mx+3=0 有一个公共根 a,则实数 m= ,这两个方程的公共根 a= . 16.如图 M1-7所示,斜边长相等的一副直角三角板叠放在一起,BAC=BDC=90 ,ABC=45 ,DBC=30 ,两直角边 BD,AC 交于点 F,另两条直角边的延长线交于点 E,点 O为 BC 中点,连接 AD,OA 和 OD.以下四个命题中: 四边形 ABCD内接于以 BC 为直径的O;BFC=105 ;AOD3,且 n是整数,nxn+1 时,y的整数值有(2n-4)个, 正确; 函数图象的对称轴为直线 x=3,a0,
8、b0,当 0b3时,只需点(a,y0)到直线 x=3的距离小于点(b,y0+1)到直线 x=3 的距离,也可满 足题意,此时 ab,不正确.故选 C. 8.D 解析 -1不是分式方程 ) - )- - =1的增根,A是假命题; 对角线互相垂直的四边形,顺次连接它四边中点所得的四边形是矩形,B是假命题; 某活动的中奖率是 40%,则参加这种活动 10次不一定有 4次中奖,C 是假命题; 一组数据是 1,2,3,4,5,它的平均数是 (1+2+3+4+5)=3, 它的方差= (1-3) 2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2,D是真命题.故选 D. 9.B 解析 设 =a(
9、a 为定值),如图,过点 A作 x 轴的平行线 MN 交 y轴于点 M,过点 B作 y轴的平行线与 MN 交于点 N, OAM+NAB=90,NAB+ABN=90, OAM=ABN,而ANB=OMA=90, ANBOMA,故 = = =a, 联立 y=k1x(k11)与 y= (k21),解得 x= (负值已舍),故点 A的坐标为: , , 设点 B m, ,则 OM= ,AM= ,AN=m- ,BN= - , 即 - = - =a,解得:k1= 为定值,而 k2= 不为定值.故选 B. 10.D 解析 如图,作 BHAD于 H,延长 HB交 BC 于 M. BHD=HDF=DFB=90,四边
10、形 DFBH是矩形, DBF是等腰直角三角形,FD=FB,四边形 DFBH是正方形,设其边长为 x,则 AH=6 -x,HB=x, 由题意可知 BE=BE,AB=AB=6. 在 RtAHB中,AB2=AH2+HB2,62=(6 -x)2+x2,解得 x1=x2=3 , BM=CF=6-3 . 易得AHBBME, = , - = , EB=6 -6, BE=BE=6 -6,故选 D. 11.不合理 2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件 12.60 解析 由三视图可知,原几何体为圆锥,母线 l= =10, S侧= dl= 1210=60. 13. - - - = - - - - - n
11、 解析 由规律可得方程: - - - = - - - - - 的解是 x=n. 14.2 - 解析 AB是直径,ACB=90,ABC=60,CAB=30,BC=2,AC=2 ,SABC= ACBC= 2 2=2 .CAB=30,扇形 ACD 的面积= AC 2= (2 ) 2=,阴影部分的面积为 2 -. 15.5 3 解析 a 是这两个方程的公共根,则 - 由3-2 得 ma=-15. 若 m=0,则这两个方程无公共根;若 m0,则 a=- , 将 a=- 代入,得 2 -m -3=0,解得 m=5, 当 m=5 时,a=-3;当 m=-5 时,a=3. 16. 解析 BAC=BDC=90,
12、四边形 ABCD内接于以 BC 为直径的O,是真命题; ABD=ABC-DBC=15,BFC=ABD+BAC=105,是真命题; BAC=BDC=90,点 O为 BC 中点,OB=OA,OD=OC,AOB=90,DOC=60, AOD=180-60-90=30,是假命题; 在AEC 和AFB中, AECAFB, 以点 A为旋转中心,将AEC 顺时针旋转 90,则与AFB重合,是真命题, 故答案为:. 17.解:(1)原式=3- +2 - 2 -1=0. (2) - - - - - = ) - ) - ) - - - = - - - - = - - = , 当 m= 时,原式= = . 18.解
13、:(1)证明:四边形 ABCD是菱形, AB=AD=BC=DC,C=A=60, ABD和BCD 是等边三角形, BDC=60,DC=DB. DEF是等边三角形,EDF=60,DF=DE, CDF=BDE,CDFBDE(SAS), BE=CF. (2)ABD是等边三角形,DGAB,AG=BG= AB= AD=3, DG= AG=3 ,EG=AE-AG=1, 在 RtDGE中,根据勾股定理,得 DE= =2 , EF=DE=2 . 19.解:如图,过点 B作 BEAD于点 E,BFCD 于点 F, CDAD,四边形 BEDF是矩形, FD=BE,FB=DE. 在 RtABE中,BEAE=12.4=
14、512, 设 BE=5x,AE=12x, 根据勾股定理,得 AB=13x,13x=52,解得 x=4. BE=FD=5x=20,AE=12x=48, DE=FB=AD-AE=72-48=24, 在 RtCBF中,CF=FBtanCBF=24tanCBF=24tan53, CD=FD+CF=20+24tan53(米). 答:大楼的高度 CD为(20+24tan53)米. 20.解:(1)3800 3000 解析 共有 25 个员工,中位数是第 13 个数,则中位数是 3800; 3000 出现了 11 次,出现的次数最多,则众数是 3000. (2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由: 平均数受
15、极端值 45000元的影响,只有 3个人的工资达到了 6312 元,不恰当. 21.解:(1)把 B(3 ,1)代入 y= ,得 k=3 . (2)ABC 的面积为 6 , BCh=6 , BCy轴,B(3 ,1),BC=3 ,h=4, 点 A的纵坐标为-(4-1)=-3. 把 y=-3代入 y= 得 x=- , 点 A的坐标为(- ,-3). 设直线 AB的解析式为 y=ax+b, - - 解得 - 直线 AB的解析式为 y= x-2. (3)由函数图象可得 x- 或 0x0,k=2,CD= k=5. 24.解:(1)设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2), 抛物线经过点 A(-
16、2,0),B(4,0)和 C(0,6), y=a(x+2)(x-4),且 6=a(0+2)(0-4), a=- . 抛物线的解析式为 y=- (x+2)(x-4)=- x 2+ x+6. (2)由(1)知抛物线的对称轴为直线 x=- =- - =1. 如图,过 CB的中点 E作 FECB 交 y轴于 F,交直线 x=1于点 Q,则CEF=90,ABC 的外心是点 Q. 由 B(4,0),C(0,6)可得 BC=2 . E是 CB的中点,点 E(2,3),CE= . CEF=COB=90,FCE=BCO, CEFCOB, = , = ,CF= . OF= ,点 F的坐标为 0, . 设直线 FE
17、的解析式为 y=kx+n,代入点 E,F的坐标,得 解得 直线 FE的解析式为 y= x+ . 当 x=1 时,y= 1+ = ,Q点坐标为 1, . (3)过 D作 DGx轴于 G,交 CB于 H, 易得直线 BC 的解析式为 y=- x+6. 点 D的横坐标为 m,点 D的坐标为 m,- m 2+ m+6 ,点 H的坐标为 m,- m+6 , DH=- m 2+3m. S=SCDB=SCDH+SBDH = DH(xD-xC)+ DH(xB-xD) = DH(xB-xC) = - m 2+3m 4 =- (m-2) 2+6. 当 m=2 时,CDB的面积最大是 6,这时- m 2+ m+6=6, 此时点 D坐标为(2,6). 即 S=- (m-2) 2+6,当最大面积 S=6 时,D点坐标为(2,6).