1、2020-2021 学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（上）第一次月考数学试卷学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为（ ） A5 吨 B+5 吨 C3 吨 D+3 吨 2有理数2，1，0，2，属于正整数的个数有（ ） A4 B3 C2 D1 3下列各对数中，互为相反数的是（ ） A和 0.2 B
2、和 C1.75 和 D2 和（2） 4学习有理数后，四位同学聊了起来甲说： “没有最大的正数，但有最大的负数 ”乙说： “有绝对值最 小的数，没有绝对值最大的数 ”丙说： “有理数分为正有理数和负有理数 ”丁说： “相反数是它本身的 数是正数 ”你认为哪位同学说得对呢？（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5数轴上到数2 所表示的点的距离为 4 的点所表示的数是（ ） A6 B6 C2 D6 或 2 6某城市在冬季某一天的气温为33则这一天的温差是（ ） A3 B3 C6 D6 7 在数轴上表示 a， b 两数的点如图所示， 则下列判断正确的是 （ ） Aab0 Ba+b0 Cab0 D|a|b|
3、8计算下列各式，结果为负数的是（ ） A （7）（8） B （7）（8） C （7）（8） D （7）+（8） 9下列关系一定成立的是（ ） A若|a|b|，则 ab B若|a|b，则 ab C若|a|b，则 ab D若 ab，则|a|b| 10正整数按如图的规律排列，请写出第 15 行，第 17 列的数字是（ ） A271 B270 C256 D255 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 113 的倒数是 12用“” 、 “” 、 “”号填空：1 13将算式（20）+（+3）（5）（+7）写成省略括号和加号的形式： 14
4、绝对值大于 2 而不大于 4 的所有负整数的和为 15已知|a+2|+|b3|0，则 ab 16下列几种说法中，不正确的有 （只填序号） 几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数， 如果两个数互为相反数，则它们的商为1， 一个数的绝对值一定不小于这个数， a 的绝对值等于 a 17如图是一个简单的数值运算程序，当输入的 x 的值为1 时，则输出的值为 18已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|2，则 a+cd+b3m 19定义：a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数 是 已知a1， a2是a1的差倒数， a3是a2的差倒数， a4
5、是a3的差倒数， ， a2020 20一动点 P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动： （1）沿数轴的正方向先前进 5 个单位，然后后退 3 个单位，如此反复进行； （2） 已知点 P 每秒只能前进或后退 1 个单位 设 xn表示第 n 秒点 P 在数轴上的位置所对应的数， 则 x2020 为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 题，共题，共 40 分）分） 21在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数 0，|1|，3，1，（4） 22把下列各数填在相应的大括号里： |2|，3.14，0，18%，（3） ，2019，3，1 整数： ； 正分数： ； 非负有理数： 23计算： （1）
6、（5）+（4）（+11）（19） ； （2） （）（）+（+）+（+8.5） ； （3） （7）（21） ； （4） （1）（） 24某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从 A 地出发到收工时，行走记 录为（单位：千米） ：+15、2、+5、1、3、2、+4、5 （1）计算收工时，检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为 0.4 升，求出发到收工检修小组耗油多少升？ 25小明有 5 张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； （2）从中取出 2
7、张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24写出运算式子（至少写出两种） 26数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联 系，它是“数形结合”的基础小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使 1 表示的点与1 表示的点重合，则2 表示的点与 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使 1 表示的点与3 表示的点重合，回答以下问题： 3 表示的点与 表示的点重合； 若数轴上 A、B 两点之间距离为 7（A 在 B 的左侧） ，且 A、B 两点经
8、折叠后重合，则 A、B 两点表示的 数分别是 ； 操作三： （3）在数轴上剪下 8 个单位长度（从2 到 6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部 分某处剪一刀得到三条线段（如图） 若这三条线段的长度之比为 1：1：2，则折痕处对应的点所表示的 数可能是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为（ ） A5 吨 B+5 吨 C3 吨 D+3 吨 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”相对，如果+3 吨表示运入仓库
9、的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应 表示运出仓库，故运出 5 吨大米表示为5 吨 故选：A 2有理数2，1，0，2，属于正整数的个数有（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】按照有理数的分类作出选择： 有理数 【解答】解：有理数2，1，0，2，中，属于正整数的有：2，共 1 个 故选：D 3下列各对数中，互为相反数的是（ ） A和 0.2 B和 C1.75 和 D2 和（2） 【分析】注意相反数的特征：绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数 【解答】解：在和 0.2 中，它们的绝对值不等； 在和中，它们互为倒数； 1.75 的相反数为； 在 2 和（2）中，（2）2，它们相等 故选：C 4
10、学习有理数后，四位同学聊了起来甲说： “没有最大的正数，但有最大的负数 ”乙说： “有绝对值最 小的数，没有绝对值最大的数 ”丙说： “有理数分为正有理数和负有理数 ”丁说： “相反数是它本身的 数是正数 ”你认为哪位同学说得对呢？（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案 【解答】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故甲错误 有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数，故乙正确 有理数分为正有理数、0 和负有理数，故丙错误 相反数是它本身的数是正数和 0，故丁错误 故选：B 5数轴上到数2 所表示的点的距离为 4 的点所表示的数是（ ） A6
11、B6 C2 D6 或 2 【分析】数轴上到数2 所表示的点的距离为 4 的点所表示的数有两个，即一个在2 的左边，一个在 2 的右边，所以分别是6 或 2 【解答】解：若该点在2 的左边，则该点为：246； 若该点在2 的右边，则该点为2+42 故选：D 6某城市在冬季某一天的气温为33则这一天的温差是（ ） A3 B3 C6 D6 【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得 【解答】解：3（3）3+36（） 即这一天的温差是 6 故选：C 7 在数轴上表示 a， b 两数的点如图所示， 则下列判断正确的是 （ ） Aab0 Ba+b0 Cab0 D|a|b| 【分析】由 a，b 两数在
12、数轴上表示点的位置，可以得出 a、b 的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判 断即可 【解答】解：由 a，b 两数在数轴上表示点的位置，可知， b0a，且|b|a|， ab0，因此选项 A 不符合题意； a+b0，因此选项 B 符合题意； ab0，因此选项 C 不符合题意； |b|a|，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 8计算下列各式，结果为负数的是（ ） A （7）（8） B （7）（8） C （7）（8） D （7）+（8） 【分析】根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解 【解答】解：A、 （7）（8），不符合题意； B、 （7）（8）56，不符合题意； C、 （7）（8）1，不
13、符合题意； D、 （7）+（8）15，符合题意 故选：D 9下列关系一定成立的是（ ） A若|a|b|，则 ab B若|a|b，则 ab C若|a|b，则 ab D若 ab，则|a|b| 【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论 【解答】解：选项 A、B、C 中，a 与 b 的关系还有可能互为相反数故选 D 10正整数按如图的规律排列，请写出第 15 行，第 17 列的数字是（ ） A271 B270 C256 D255 【分析】首先观察出第 2、3、4、5、6 列的第一个数为 1+1、4+1、9+1、16+1、25+1，由此进一步解决 问题 【解答】解：由于第 2、3、4、5、6 列
14、的第一个数为 1+1、4+1、9+1、16+1、25+1 那么第 17 列的第一个数为 162+1257， 第 15 行，第 17 列的数字是 257+151271， 故选：A 二填空题二填空题 113 的倒数是 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解：3 的倒数是 12用“” 、 “” 、 “”号填空：1 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：|1|1，|， 而 1， 1 故答案为： 13将算式（20）+（+3）（5）（+7）写成省略括号和加号的形式： 20+3+57 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数
15、的相反数，变为连加，正号可以省略，负数 前面的加号省略，把算式（20）+（+3）（5）（+7）写成省略括号和加号的形式即可 【解答】解：将算式（20）+（+3）（5）（+7）写成省略括号和加号的形式是： 20+3+57 故答案为：20+3+57 14绝对值大于 2 而不大于 4 的所有负整数的和为 7 【分析】首先判断出绝对值大于 2 而不大于 4 的所有负整数有哪些；然后把它们相加即可 【解答】解：绝对值大于 2 而不大于 4 的所有负整数有：3、4， 绝对值大于 2 而不大于 4 的所有负整数的和是：3+（4）7 故答案为：7 15已知|a+2|+|b3|0，则 ab 6 【分析】直接利用
16、非负数的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：|a+2|+|b3|0， a2，b3， ab6 故答案为：6 16下列几种说法中，不正确的有 （只填序号） 几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数， 如果两个数互为相反数，则它们的商为1， 一个数的绝对值一定不小于这个数， a 的绝对值等于 a 【分析】利用实数的有关定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：几个非零有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故错误； 如果两个数互为相反数（0 除外） ，则它们的商为1，故错误； 一个数的绝对值一定不小于这个数，正确； a 的绝对值不一定等于 a，如 a2，错误； 错误的有， 故
17、答案为： 17如图是一个简单的数值运算程序，当输入的 x 的值为1 时，则输出的值为 5 【分析】把 x1 代入数值运算程序中计算即可得到结果 【解答】解；把 x1 代入得： （1）（3）+23+25， 故答案为：5 18已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|2，则 a+cd+b3m 7 或5 【分析】根据题意，可得：a+b0，cd1，m2，据此求出 a+cd+b3m 的值是多少即可 【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|2， a+b0，cd1，m2， （1）m2 时， a+cd+b3m a+b+cd3m 0+13（2） 7 （2）m2 时， a+cd+b3m a
18、+b+cd3m 0+132 5 故答案为：7 或5 19定义：a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1，1 的差倒数 是已知 a1，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，a2020 【分析】根据题意，可以写前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到 a2020的值 【解答】解：由题意可得， a1， a2， a33， a4， ， 202036731， a2020， 故答案为： 20一动点 P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动： （1）沿数轴的正方向先前进 5 个单位，然后后退 3 个单位，如此反复进行； （2） 已知点 P
19、每秒只能前进或后退 1 个单位 设 xn表示第 n 秒点 P 在数轴上的位置所对应的数， 则 x2020 为 508 【分析】根据题意，可以发现点 P 运动的特点，然后即可求得 x2020的值 【解答】解：由题意可得， 第 5 秒表示的数为 5，第 8 秒表示的数为 532，第 13 秒表示的数为 2+57， 202082524， x2020（53）+（53）+（53）+4252（53）+42522+4508， 故答案为：508 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数 0，|1|，3，1，（4） 【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数
20、的大小比较法则比较即可 【解答】解： 3|1|0（4） 22把下列各数填在相应的大括号里： |2|，3.14，0，18%，（3） ，2019，3，1 整数： |2|，0，2019，1 ； 正分数： 18%，（3） ， ； 非负有理数： 0，18%，（3） ，2019， 【分析】根据整数（包括正整数，0 和负整数） ，正分数（大于 0 的分数）以及非负数（包括 0 和整数） 的定义解答即可 【解答】解：|2|2，（3）， 整数：|2|，0，2019，1； 正分数：18%，（3） ，； 非负有理数：0，18%，（3） ，2019， 故答案为：|2|，0，2019，1； 18%，（3） ，； 0，1
21、8%，（3） ，2019， 23计算： （1） （5）+（4）（+11）（19） ； （2） （）（）+（+）+（+8.5） ； （3） （7）（21） ； （4） （1）（） 【分析】 （1）从左向右依次计算即可 （2）根据加法交换律、加法结合律计算即可 （3）根据乘法结合律计算即可 （4）根据乘法分配律计算即可 【解答】解： （1） （5）+（4）（+11）（19） 911+19 1 （2） （）（）+（+）+（+8.5） （）+（+）+（）+（+8.5） 0+9 9 （3） （7）（21） （7）（21） （8）（24） 192 （4） （1）（） （1）（） 1（）（）（） 2+1+
22、24某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从 A 地出发到收工时，行走记 录为（单位：千米） ：+15、2、+5、1、3、2、+4、5 （1）计算收工时，检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为 0.4 升，求出发到收工检修小组耗油多少升？ 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案 【解答】解： （1）152+5132+12+4511， 答：检修小组在 A 地东边，距 A 地 11 千米； （2） （15+|2|+5+|1|+|3|+|2|+4+|5|）0.414.8（升） ， 答：出发到收
23、工检修小组耗油 14.8 升 25小明有 5 张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大，最大值是 15 ； （2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24写出运算式子（至少写出两种） 【分析】 （1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选3 和5； （2）2 张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选 3 和 5，且5 为分母； （3）从中取出 4 张卡片，用学
24、过的运算方法，使结果为 24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是 24 即 可，比如3、5、0、3，四个数，0（3）+（5）324，再如：抽取3、5、3、4，则 （3）3+（5）424 【解答】解： （1）3（5）15； （2） （5）（+3）； （3）方法不唯一，如：抽取3、5、0、3，则0（3）+（5）324； 如：抽取3、5、3、4，则（3）3+（5）424 故答案为 15， 26数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联 系，它是“数形结合”的基础小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使 1 表示的点与1 表示
25、的点重合，则2 表示的点与 2 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使 1 表示的点与3 表示的点重合，回答以下问题： 3 表示的点与 5 表示的点重合； 若数轴上 A、B 两点之间距离为 7（A 在 B 的左侧） ，且 A、B 两点经折叠后重合，则 A、B 两点表示的 数分别是 4.5 和 2.5 ； 操作三： （3）在数轴上剪下 8 个单位长度（从2 到 6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部 分某处剪一刀得到三条线段（如图） 若这三条线段的长度之比为 1：1：2，则折痕处对应的点所表示的 数可能是 1 或 2 或 3 【分析】 （1）根据对称性找到折痕的点为原点 O
26、，可以得出2 与 2 重合； （2）根据对称性找到折痕的点为1， 设 3 表示的点与数 a 表示的点重合，根据对称性列式求出 a 的值； 因为 AB7， 所以 A 到折痕的点距离为 3.5， 因为折痕对应的点为1， 由此得出 A、 B 两点表示的数； （3）分三种情况进行讨论：如图 1，当 AB：BC：CD1：1：2 时，所以设 ABa，BCa，CD2a， 得 a+a+2a8，a2，得出 AB、BC、CD 的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图 2、3 折痕处对应的点所表示的数的值 【解答】解：操作一， （1）表示的点 1 与1 表示的点重合， 折痕为原点 O， 则2 表示的点
27、与 2 表示的点重合， 故答案为：2； 操作二： （2）折叠纸面，若使 1 表示的点与3 表示的点重合， 则折痕表示的点为1， 设 3 表示的点与数 a 表示的点重合， 则 3（1）1a， a5； 数轴上 A、B 两点之间距离为 7， 数轴上 A、B 两点到折痕1 的距离为 3.5， A 在 B 的左侧， 则 A、B 两点表示的数分别是4.5 和 2.5； 故答案为：5，4.5 和 2.5； 操作三： （3）如图 1，当 AB：BC：CD1：1：2 时， 设 ABa，BCa，CD2a， a+a+2a8， a2， AB2，BC2，CD4， 折痕处对应的点所表示的数是：2+2+11， 如图 2，当 AB：BC：CD1：2：1 时， 设 ABa，BC2a，CDa， a+a+2a8， a2， AB2，BC4，CD2， 折痕处对应的点所表示的数是：2+2+22， 如图 3，当 AB：BC：CD2：1：1 时， 设 AB2a，BCa，CDa， a+a+2a8， a2， AB4，BCCD2， 折痕处对应的点所表示的数是：2+4+13， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是 1 或 2 或 3 故答案为：1 或 2 或 3