1、2020-2021 学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学复习试卷三学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学复习试卷三 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1在实数，0，506，0.101，中，无理数的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列各式计算正确的是（ ） A B C D 3已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则函数 ybx+k 的图象大致是（ ） A B C D 4以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的
2、位置是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列命题中，是假命题的是（ ） A等腰三角形三个内角的和等于 180 B等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方 C角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 6一元一次方程 axb0 的解是 x3，函数 yaxb 的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A （3，0） B （3，0） C （a，0） D （b，0） 7如图，长方形 ABCD 中，AB4，AD1，AB 在 x 轴上若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧 交 x 轴的正半轴于 M，则点 M 的坐标为（ ） A （3，
3、0） B （+1，0） C （1，0） D （，0） 8如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ） A90 B60 C45 D30 9如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形两条直 角边长分别为 a 和 b若 ab8，大正方形的边长为 5，则小正方形的边长为（ ） A1 B2 C3 D4 10甲、乙两个两位数，若把甲放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的 201 倍；若把乙数放在甲数的左 边， 组成的四位数比上面的四位数小 1188， 求这两个数 如果甲数为 x， 乙数为 y， 则得方程组是 （ ） A B C
4、 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11点 P（4，3）关于 y 轴的对称点 P的坐标为 12甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为 S甲 2 S乙 2（填或） 13若，则化简的结果是 14小明家准备春节前举行 80 人的聚餐，需要去某餐馆订餐据了解餐馆有 10 人坐和 8 人坐两种餐桌， 要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有 种 15已知一个正数 a 的平方根是方程 2xy12 的一个解，则 a 的值为 16一次函数 ykx+b，当 1x4 时，3y6，则
5、的值是 17如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹 时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2， 第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，点 P2020的坐标是 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18化简：（） （2） 19用 8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长 与宽 20 阅读理解： 如果三角形满足一个角 是另一个角 的 3 倍时， 那么我们
6、称这个三角形为 “智慧三角形” 其 中 称为“智慧角” 解答问题： （1） 一个角为 60的直角三角形 （填 “是” 或 “不是” ）“智慧三角形” ， 若是，“智慧角” 是 （2）已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为 108，求这个“智慧三角形”各个角的度数 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21如图，在 88 的网格中，每个小正方形的边长都为 1 （1）建立适当的直角坐标系，使点 B、C 的坐标分别为（4，2）和（3，4） ，点 A 的坐标为 ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，点 B1的坐标为 ； （3）在 x 轴上找一点 P，使
7、PAB 的周长最小，点 P 的坐标为 22某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两 幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ； （ 3 ） 在 八 年 级 850 名 学 生 中 ， 捐款 20 元 及 以 上 （ 含 20 元） 的 学 生 估 计 有多 少人 ？ 23在一条笔直的公路旁依次有 A、B、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车， 乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最终到达 C 村设甲、乙两人到
8、 C 村的距离 y1，y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （1）A、C 两村间的距离为 km，a ； （2）求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）乙在行驶过程中，何时距甲 10km？ 五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，CD 是ABC 的边 BC 的延长线，射线 BE、CE 相交于点 E （1）若 BE、CE 分别平分ABC、ACD，求证：E； （提示：EECDEBC） （2）根据（1）的结论及提示猜想：若EBC，ECD，A60，则E 的度 数为 （用含 n 的式子表示） （3）在（2
9、）的条件下，当 CEAB，ABC30时，求 n 的值 25如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 位于 x 轴，A（1，0） ，B（3，0） ，矩形的宽 AD 为 1，一条直线 ykx+2（k0）与折线 ABC 交于点 E （1）证明：直线 ykx+2 始终经过一个定点，并写出该定点坐标； （2）当直线 ykx+2 与矩形 ABCD 有交点时，求 k 的取值范围； （3）设CDE 的面积为 S，试求 S 与 k 的函数解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在实数，0，506，0.101，中，无理数的个数是（ ） A2 个
10、 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：在实数，0，506，0.101，中，无理数有，共 3 个 故选：B 2下列各式计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）与不是同类二次根式，故 A 错误 （B）2与 3不是同类二次根式，故 B 错误 （C）原式2，故 C 错误 故选：D 3已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则函数 ybx+k 的图象大致是（
11、） A B C D 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数 ykx+b 的图象位置可得 k0，b0，然后根据系数的正 负判断函数 ybx+k 的图象位置 【解答】解：函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限， k0，b0， 函数 ybx+k 的图象经过第一、二、四象限 故选：C 4以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】此题可解出的 x、y 的值，然后根据 x、y 的值可以判断出该点在何象限内 【解答】解：根据题意， 可知x+2x1， x， y x0，y0， 该点坐标在第一象限 故选：A 5下列命题中，是假
12、命题的是（ ） A等腰三角形三个内角的和等于 180 B等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方 C角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【分析】利用等腰三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质分别判断后即 可确定正确的选项 【解答】解：A、等腰三角形三个内角的和等于 180，正确，是真命题，不符合题意； B、直角三角形两边的平方和等于第三边的平方，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、角平分线上的点到这个角两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意； D、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，是真命题
13、，不符合题意， 故选：B 6一元一次方程 axb0 的解是 x3，函数 yaxb 的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A （3，0） B （3，0） C （a，0） D （b，0） 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b0（a，b 为 常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量 的值，从图象上看，这相当于已知直线 yax+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值可得答案 【解答】解：一元一次方程 axb0 的解是 x3， 函数 yaxb 的图象与 x 轴的交点坐标为（3，0） ， 故选：A 7如图，长方
14、形 ABCD 中，AB4，AD1，AB 在 x 轴上若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧 交 x 轴的正半轴于 M，则点 M 的坐标为（ ） A （3，0） B （+1，0） C （1，0） D （，0） 【分析】根据矩形的性质得出ABC90，根据勾股定理求出 AC，再求出答案即可 【解答】解：四边形 ABCD 是长方形，AB4，AD1， BCAD1，ABC90， 由勾股定理得：AC， AMAC， OA|1|1， OMAMOA1， 点 M 的坐标为（1，0） ， 故选：C 8如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ） A90 B60 C4
15、5 D30 【分析】根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，进行判断即可 【解答】解：根据勾股定理可以得到：ACBC，AB （）2+（）2（）2 AC2+BC2AB2 ABC 是等腰直角三角形 ABC45 故选：C 9如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形两条直 角边长分别为 a 和 b若 ab8，大正方形的边长为 5，则小正方形的边长为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出 小正方形的边长 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角
16、形的面积为：ab84， 4ab+（ab）252， （ab）225169， 正方形的边长 ab0， ab3， 故选：C 10甲、乙两个两位数，若把甲放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的 201 倍；若把乙数放在甲数的左 边， 组成的四位数比上面的四位数小 1188， 求这两个数 如果甲数为 x， 乙数为 y， 则得方程组是 （ ） A B C D 【分析】设甲数为 x，乙数为 y，根据把甲放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的 201 倍；把乙数放在 甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小 1188，列出方程组 【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y， 由题意得， 故选：D 二填空题（共二填空题（
17、共 7 小题）小题） 11点 P（4，3）关于 y 轴的对称点 P的坐标为 （4，3） 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案 【解答】解：点 P（4，3）关于 y 轴的对称点 P的坐标为（4，3） 故答案为： （4，3） 12甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为 S甲 2 S乙 2（填或） 【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小 【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故 S2甲S2乙 故答案为： 13若，则化简的结
18、果是 【分析】直接利用非负数的性质得出 a，b 的值，进而化简二次根式得出答案 【解答】解：， b30，a40， 解得：a4，b3， 故答案为： 14小明家准备春节前举行 80 人的聚餐，需要去某餐馆订餐据了解餐馆有 10 人坐和 8 人坐两种餐桌， 要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有 3 种 【分析】根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可 【解答】解：设 10 人桌 x 张，8 人桌 y 张，根据题意得：10 x+8y80 x、y 均为整数， ， 共三种方案 故答案为：3 15已知一个正数 a 的平方根是方程 2xy12 的一个解，则 a 的值为 16 【分
19、析】根据正数的两平方根互为相反数得到 x，y 的关系，再和 2xy11 组成方程组，解方程组求出 x，y，即可求出 a 【解答】解：根据题意，得 x+y0， 又因为 2xy12， 所以， 解得， 因此 a4216 故答案为：16 16一次函数 ykx+b，当 1x4 时，3y6，则的值是 2 或7 【分析】由于 k 的符号不能确定，故应对 k0 和 k0 两种情况进行解答 【解答】解：当 k0 时，此函数是增函数， 当 1x4 时，3y6， 当 x1 时，y3；当 x4 时，y6， ，解得， 2； 当 k0 时，此函数是减函数， 当 1x4 时，3y6， 当 x1 时，y6；当 x4 时，y3
20、， ，解得， 7 故答案为：2 或7 17如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹 时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2， 第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，点 P2020的坐标是 （5，0） 【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形， 可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环， 用 2020 除以 6， 根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反
21、弹后动点回到出发点（0，3） ， 202063364， 当点 P 第 2020 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 4 次反弹，点 P 的坐标为（5，0） ， 故答案为： （5，0） 三解答题三解答题 18化简：（） （2） 【分析】根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算 【解答】解：原式+1（43） 2+121 0 19用 8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长 与宽 【分析】设每块地砖的长为 xcm，宽为 ycm，根据图中关系可得 x+y60，x3y，求两方程的解即可 【解答】解：设每块地砖的长为 xcm，宽为 ycm， 根据题意得
22、， 解这个方程组，得， 答：每块地砖的长为 45cm，宽为 15cm； 20 阅读理解： 如果三角形满足一个角 是另一个角 的 3 倍时， 那么我们称这个三角形为 “智慧三角形” 其 中 称为“智慧角” 解答问题： （1） 一个角为 60的直角三角形 是 （填 “是” 或 “不是” ）“智慧三角形” ， 若是，“智慧角” 是 90 （2）已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为 108，求这个“智慧三角形”各个角的度数 【分析】 （1）根据“智慧三角形” ， “智慧角”的定义判断即可 （2）根据一个“智慧三角形”的“智慧角”的定义，求出三角形的另一个内角，可得结论 【解答】解： （1）在直角三角形
23、，一个内角为 60，则另一个内角为 30， 90330， 这个直角三角形是“智慧三角形” 其中 90称为“智慧角” 故答案为：是，90 （2）一个“智慧三角形”的“智慧角”为 108， 这个三角形的另一个内角为 36， 这个三角形的三个内角分别为 36，36，108 21如图，在 88 的网格中，每个小正方形的边长都为 1 （1）建立适当的直角坐标系，使点 B、C 的坐标分别为（4，2）和（3，4） ，点 A 的坐标为 （1，1） ； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，点 B1的坐标为 （4，2） ； （3）在 x 轴上找一点 P，使PAB 的周长最小，点 P 的坐标为 （
24、2，0） 【分析】 （1）根据 B，C 两点坐标确定平面直角坐标系即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，连接 AP，点 P 即为所求 【解答】解： （1）直角坐标系如图所示，A（1，1） ， 故答案为（1，1） （2）A1B1C1如图所示，B1的坐标为（4，2） ， 故答案为（4，2） （3）点 P 的坐标为（2，0） ， 故答案为（2，0） 22某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两 幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答
25、下列问题： （1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是 10 ，中位数是 12.5 ； （ 3 ） 在 八 年 级 850 名 学 生 中 ， 捐款 20 元 及 以 上 （ 含 20 元） 的 学 生 估 计 有多 少人 ？ 【分析】 （1）有题意可知，捐款 15 元的有 14 人，占捐款总人数的 28%，由此可得总人数，将捐款总人 数减去捐款 5、15、20、25 元的人数可得捐 10 元的人数； （2）从条形统计图中可知，捐款 10 元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列， 处于中间位置的数就是这组数据的中位数； （3）由抽取的样本可知
26、，用捐款 20 及以上的人数所占比例估计总体中的人数 【解答】解： （1）本次抽查的学生有：1428%50（人） ， 则捐款 10 元的有 509147416（人） ， 补全条形统计图图形如下： 故答案为：50； （2）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10； 将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是 10，15， 所以中位数是 （10+15）212.5 故答案为：10，12.5； （3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有：850187（人） 23在一条笔直的公路旁依次有 A、B、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车， 乙骑电动车
27、沿公路匀速驶向 C 村，最终到达 C 村设甲、乙两人到 C 村的距离 y1，y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （1）A、C 两村间的距离为 120 km，a 2 ； （2）求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）乙在行驶过程中，何时距甲 10km？ 【分析】（1） 由图可知与 y 轴交点的坐标表示 A、 C 两村间的距离为 120km， 再由 0.5 小时距离 C 村 90km， 行驶 1209030km，速度为 60km/h，求得 a2； （2）求得 y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点 P 坐标，表示在什么时间相遇以及距离
28、 C 村的距离； （3）由（2）中的函数解析式根据距甲 10km 建立方程；探讨得出答案即可 【解答】解： （1）A、C 两村间的距离 120km， a120（12090）0.52； （2）设 y1k1x+120， 代入（2，0）解得 y160 x+120， y2k2x+90， 代入（3，0）解得 y130 x+90， 由60 x+12030 x+90 解得 x1，则 y1y260， 所以 P（1，60） ，表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60km （3）当 y1y210， 即60 x+120（30 x+90）10 解得 x， 当 y2y110， 即30 x+90（60 x+120）
29、10 解得 x， 当甲走到 C 地，而乙距离 C 地 10km 时， 30 x+9010 解得 x； 综上所知当 xh，或 xh，或 xh 乙距甲 10km 24如图，CD 是ABC 的边 BC 的延长线，射线 BE、CE 相交于点 E （1）若 BE、CE 分别平分ABC、ACD，求证：E； （提示：EECDEBC） （2）根据（1）的结论及提示猜想：若EBC，ECD，A60，则E 的度 数为 （用含 n 的式子表示） （3）在（2）的条件下，当 CEAB，ABC30时，求 n 的值 【分析】（1） 根据外角的性质， 可得AACDABC， 根据角平分线的定义， 可得ECDACD， EBCAB
30、C，再根据ECD 是BCE 的外角，可得EECDEBC，据此可得结论； （2）根据外角的性质，可得AACDABC，根据ECD 是BCE 的外角，可得EECD EBC，据此可得E 的度数； （3） 根据平行线的性质， 即可得到ECDABC30， ACEA60， 根据ACD60+30 90，即可得出ECDACD，进而得到 n 的值 【解答】解： （1）ACD 是ABC 的外角， AACDABC， BE、CE 分别平分ABC、ACD， ECDACD，EBCABC， ECD 是BCE 的外角， EECDEBCACDABC（ACDABC）； （2）ACD 是ABC 的外角， AACDABC， ECD 是
31、BCE 的外角， EECDEBC（ACDABC）A， 故答案为：； （3）当 CEAB，A60，ABC30时，ECDABC30，ACEA60， ACD60+3090， ECDACD， n3 25如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 位于 x 轴，A（1，0） ，B（3，0） ，矩形的宽 AD 为 1，一条直线 ykx+2（k0）与折线 ABC 交于点 E （1）证明：直线 ykx+2 始终经过一个定点，并写出该定点坐标； （2）当直线 ykx+2 与矩形 ABCD 有交点时，求 k 的取值范围； （3）设CDE 的面积为 S，试求 S 与 k 的函数解析式 【分析】 （1）
32、根据一次函数的图象，不论 k 取何值，当 x0 时，y2 一定成立，据此即可判断； （2）求得直线经过点 A 和点 C 时对应的 k 的值，即可判断； （3）分成点 E 在 AB 上和 BC 上两种情况进行讨论，利用三角形的面积公式即可求解 【解答】解： （1）不论 k 取何值，当 x0 时，y2，则函数一定经过顶点（0，2） ； （2）当直线经过点 A 时，把点（1，0）代入 ykx+2 得：k+20，解得：k2； 当直线经过点 C（3，1）时，代入 ykx+2 得：3k+21，解得：k， 则 k 的取值范围是：2k； （3）CD312， 当直线经过点 B 时，把 B 的坐标（3，0） ，代入 ykx+2 得：3k+20，解得：k， 当2k时，E 在 AB 上，则 SCDE211； 当k时，E 在 BC 上，在 ykx+2 中，令 x3，则 y3k+2，则 CE1（3k+2）3k1 则 SCDE2（3k1）3k1 即 S3k1