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云南省昆明市五华区2020-2021学年八年级上期末考试数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年云南省昆明市五华区八年级(上)期末数学试卷学年云南省昆明市五华区八年级(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 1若分式有意义,则 x 的取值范围是 2计算: (15y25y)5y 3在五边形 ABCDE 中,若A+B+C+D440,则E 4若实数 m,n 满足|m2|+(n2021)20,则 m 1+n0 5在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是 2021 年 1 月的日历,我们任意选择其中 如图所示的方框部分,将每个方框部分中 4 个位置上的数交叉相乘,再相减,结

2、果都是一个常数,这个 常数是 6如图,已知MON30,点 A1、A2、A3在射线 ON 上,点 B1、B2、B3在射线 OM 上,A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形,若 OA11,则A2020B2020A2021的边长为 二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 32 分)分) 72020 年的春节,对于所有人来说真的不一般为了打好疫情攻坚战,医护人员在岗位上同时间赛跑,与 病魔较量,而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量勤洗手,戴口罩,少聚会,积极配合;防控 工作,照顾好自己和家人,还有,说出一句简单的:中国加油!武

3、汉加油!在“中国加油”这 4 个美术 字中,可以看作轴对称图形的是( ) A中 B国 C加 D油 8下列计算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba3a3a9 C (a3)2a6 D (ab)2ab2 9 生物多样性公约第十五次缔约方大会,将于 2021 年在云南昆明举办,在多彩的生物界,科学家发现 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有 0.000000076 克,0.000000076 用科学记数法表示是( ) A7.610 7 B7.610 8 C7.610 9 D7.6108 10下列长度的三条线段,不能组成三角形的是( ) A6,9,1

4、3 B3,4,5 C9,9,16 D2,5,7 11如图,在ACB 的两边上分别取点 A,B 使得 CACB,将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在 点 A,B 处,一条直角边分别落在ACB 的两边上,另一条直角边交于点 P,连接 CP,则判定ACP BCP 的依据是( ) AAAS BASA CSSS DHL 12如图,在三角形纸片 ABC 中,A60,B70,将纸片的一角折叠,使点 C 落在ABC 外, 若218,则1 的度数为( ) A50 B118 C100 D90 13如图,在四边形 ABCD 中,ABDC,E 为 BC 的中点,连接 DE、AE,AEDE,延长 DE 交 AB 的

5、延 长线于点 F若 AB5,CD3,则 AD 的长为( ) A2 B5 C8 D11 14如图,在ABC 中,C90,B30,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N,再分别以 M、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是( ) AD 是BAC 的平分线;ADC60;点 D 在 AB 的垂直平分线上;若 AD2dm,则点 D 到 AB 的距离是 1dm;SDAC:SDAB1:3 A2 B3 C4 D5 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,满分小题,满分 70 分)分) 15解

6、方程2 16如图所示,小刚家门口的商店在装修,他发现工人正在一块半径为 R 的圆形板材上,冲去半径为 r 的 四个小圆,小刚测得 R6.8dm,r1.6dm,他想知道剩余阴影部分的面积,你能利用所学过的因式分解 的知识帮助小刚计算吗?请写出求解过程(结果保留 ) 17先化简,再求值: (2xy)2(x3y) (x+3y)+4(xyy2) ,其中 x2,y1 18先化简,再求值: (+),其中,x3 19已知:如图,A、C、F、D 在同一条直线上,且 ABDE,AFDC,ABDE,求证:ABCDEF 20 (1)如图,请在方格纸中画出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC (2)写出对称点的坐标:

7、A( , ) , B( , ) ,C( , ) (3)ABC 的面积是 (4)请在图中找出一个格点 D,画出ACD,使ACD 与ABC 全等 21如图,在ABC 中,ACB90,CDAB 于点 D,CE 平分DCB 交 AB 于点 E (1)求证:AECACE; (2)若AEC2B,AD1,求 BD 的长 22 “垃圾分一分,环境美十分” 某校为积极响应有关垃圾分类的号召,从百货商场购进了 A,B 两种品牌 的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知 B 品牌垃圾桶比 A 品牌垃圾桶每个贵 50 元,用 4000 元 购买 A 品牌垃圾桶的数量是用 3000 元购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍

8、 (1)求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元? (2)若该中学决定再次准备用不超过 6000 元购进 A,B 两种品牌垃圾桶共 50 个,恰逢百货商场对两种 品牌垃圾桶的售价进行调整:A 品牌按第一次购买时售价的九折出售,B 品牌比第一次购买时售价提高 了 20%,那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶? 23小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的 底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形 (1)问题发现:如图 1,若ABC 和ADE 均是顶角为 40的等腰三角形,BC、DE

9、分别是底边,求 证:BDCE; (2)拓展探究:如图 2,若ACB 和DCE 均为等边三角形,点 A、D、E 在同一条直线上,连接 BE, 则AEB 的度数为 ;线段 BE 与 AD 之间的数量关系是 ; (3)解决问题:如图 3,若ACB 和DCE 均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点 A、D、 E 在同一条直线上,CM 为DCE 中 DE 边上的高,连接 BE,请判断AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系并说明理由 2020-2021 学年云南省昆明市五华区八年级(上)期末数学试卷学年云南省昆明市五华区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填

10、空题(共一填空题(共 6 小题)小题) 1若分式有意义,则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式分母不等于零列出不等式,解不等式即可 【解答】解:由题意得,x+30, 解得,x3, 故答案为:x3 2计算: (15y25y)5y 3y1 【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案 【解答】解:原式15y25y5y5y 3y1, 故答案为:3y1 3在五边形 ABCDE 中,若A+B+C+D440,则E 100 【分析】首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和,然后减去已知四个角的和即可 【解答】解:正五边形的内角和为(52)180540, A+B+C+D440, E540440100

11、, 故答案为:100 4若实数 m,n 满足|m2|+(n2021)20,则 m 1+n0 【分析】首先利用非负数的性质得出 m,n 的值,再利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化 简得出答案 【解答】解:|m2|+(n2021)20, m20,n20210, 解得:m2,n2021, 故 m 1+n021+1 +1 故答案为: 5在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是 2021 年 1 月的日历,我们任意选择其中 如图所示的方框部分,将每个方框部分中 4 个位置上的数交叉相乘,再相减,结果都是一个常数,这个 常数是 7 或7 【分析】设四个数为 a7,a6,a,a+1,

12、根据已知条件列出算式,再根据运算法则求出答案即可 【解答】解:设四个数为 a7,a6,a,a+1, 则(a7) (a+1)a(a6) a2+a7a7a2+6a 7, a(a6)(a7) (a+1)7, 故这个常数是 7 或7, 故答案为:7 或7 6如图,已知MON30,点 A1、A2、A3在射线 ON 上,点 B1、B2、B3在射线 OM 上,A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形,若 OA11,则A2020B2020A2021的边长为 22019 【分析】根据等腰三角形的性质以及含 30 度角的直角三角形得出 A2B22B1A2,得出 A3B34B1A24, A4B48B

13、1A28,A5B516B1A2进而得出答案 【解答】解:A1B1A2是等边三角形, A1B1A2B1,A1B1A2B1A1A2A1A2B160, OA1B1120, MON30, OB1A11801203030, OB1A2180603090, MON130, OA1A1B11, A2B11, A2B2A3、A3B3A4是等边三角形, 同理可得: A2B22B1A2,B3A32B2A3, A3B323 1B 1A2422, A4B424 1B 1A2823, A5B525 1B 1A21624, , 则A2020B2020A2021的边长为22019 故答案为:22019 二选择题(共二选择题

14、(共 8 小题)小题) 72020 年的春节,对于所有人来说真的不一般为了打好疫情攻坚战,医护人员在岗位上同时间赛跑,与 病魔较量,而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量勤洗手,戴口罩,少聚会,积极配合;防控 工作,照顾好自己和家人,还有,说出一句简单的:中国加油!武汉加油!在“中国加油”这 4 个美术 字中,可以看作轴对称图形的是( ) A中 B国 C加 D油 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解: “中”可以看作轴对称图形,其他三个字不能看作轴对称图形, 故选:A 8下列计算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba3a3a9 C (a3)2a6 D (ab)2a

15、b2 【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则,对各选项分析判 断后得结论 【解答】解:因为 a2与 a3不是同类项,所以选项 A 不正确; a3a3a6a9,所以选项 B 不正确; (a3)2a3 2a6,所以选项 C 正确; (ab)2a2b2ab2,所以选项 D 不正确 故选:C 9 生物多样性公约第十五次缔约方大会,将于 2021 年在云南昆明举办,在多彩的生物界,科学家发现 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有 0.000000076 克,0.000000076 用科学记数法表示是( ) A7.61

16、0 7 B7.610 8 C7.610 9 D7.6108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.0000000767.610 8 故选:B 10下列长度的三条线段,不能组成三角形的是( ) A6,9,13 B3,4,5 C9,9,16 D2,5,7 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”进行分析 【解答】解:根据三角形的三边关系, A、6+91513,能组成三角形,不符合题意; B、4

17、+375,能够组成三角形,不符合题意; C、9+91816,能组成三角形,不符合题意; D、2+57,不能组成三角形,符合题意 故选:D 11如图,在ACB 的两边上分别取点 A,B 使得 CACB,将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在 点 A,B 处,一条直角边分别落在ACB 的两边上,另一条直角边交于点 P,连接 CP,则判定ACP BCP 的依据是( ) AAAS BASA CSSS DHL 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解:CAPCBP90, 在 RtACP 与 RtBCP 中, RtACPRtBCP(HL) 故选:D 12如图,在三角形纸片 ABC 中,A

18、60,B70,将纸片的一角折叠,使点 C 落在ABC 外, 若218,则1 的度数为( ) A50 B118 C100 D90 【分析】在ABC 中利用三角形内角和定理可求出C 的度数,由折叠的性质,可知:CDEC DE,CEDCED,结合2 的度数可求出CED 的度数,在CDE 中利用三角形内角和定理可求 出CDE 的度数,再由1180CDECDE 即可求出结论 【解答】解:在ABC 中,A60,B70, C180AB50 由折叠,可知:CDECDE,CEDCED, CED99, CDE180CEDC31, 1180CDECDE1802CDE118 故选:B 13如图,在四边形 ABCD 中

19、,ABDC,E 为 BC 的中点,连接 DE、AE,AEDE,延长 DE 交 AB 的延 长线于点 F若 AB5,CD3,则 AD 的长为( ) A2 B5 C8 D11 【分析】由“AAS”可证BEFCED,可得 EFDE,BFCD3,由线段垂直平分线的性质可得 ADAF8 【解答】解:E 为 BC 的中点, BEEC, ABCD, 在BEF 与CED 中, , BEFCED(AAS) EFDE,BFCD3, AFAB+BF8, AEDE,EFDE, AFAD8, 故选:C 14如图,在ABC 中,C90,B30,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N,再分别以

20、 M、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是( ) AD 是BAC 的平分线;ADC60;点 D 在 AB 的垂直平分线上;若 AD2dm,则点 D 到 AB 的距离是 1dm;SDAC:SDAB1:3 A2 B3 C4 D5 【分析】根据ABC 中,C90,B30,可得BAC60,根据作图过程可得 AD 是BAC 的平分线,可以判断;再根据直角三角形两个锐角互余可以判断;根据 DADB,可以判断;根 据角平分线的性质可以判断;根据高相等,面积的比等于底与底的比可以判断,进而可得结论 【解答】解:在ABC 中,C90

21、,B30, BAC60, 根据作图过程可知: AD 是BAC 的平分线,故正确; DACDAB30, C90, ADC60,故正确; DABB30, DADB, 点 D 在 AB 的垂直平分线上,故正确; DAC30, DCAD1dm, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等, 点 D 到 AB 的距离是 1dm,故正确; B30, AB2AC, 点 D 到 AB 的距离DC1dm, SDAC:SDAB1:2,故错误 综上所述:正确的有,共 4 个 故选:C 三解答题三解答题 15解方程2 【分析】 观察可得最简公分母是 (x3) , 方程两边乘最简公分母, 可以把分式方程转化为整式方程求解 【

22、解答】解:方程的两边同乘(x3) ,得:2x12(x3) , 解得:x3, 检验:当 x3 时, (x3)0, x3 是原分式方程的增根,原分式方程无解 16如图所示,小刚家门口的商店在装修,他发现工人正在一块半径为 R 的圆形板材上,冲去半径为 r 的 四个小圆,小刚测得 R6.8dm,r1.6dm,他想知道剩余阴影部分的面积,你能利用所学过的因式分解 的知识帮助小刚计算吗?请写出求解过程(结果保留 ) 【分析】根据剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积,即可求解 【解答】解:根据题意有:剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积 剩余部分的面积R24r2(R24r2)(R+r) (Rr

23、) 将 R6.8dm,r1.6dm 代入上式得: 剩余部分的面积(R+r) (Rr)(6.8+1.6) (6.81.6)43.68 答:剩余部分的面积为:43.68dm2 17先化简,再求值: (2xy)2(x3y) (x+3y)+4(xyy2) ,其中 x2,y1 【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算化简进而得出答案 【解答】解:原式4x2+y24xy(x29y2)+4xy4y2 4x2+y24xyx2+9y2+4xy4y2 3x2+6y2, 当 x2,y1 时, 原式3(2)2+612 12+6 18 18先化简,再求值: (+),其中,x3 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法

24、则化简原式,再将 x 的值代入计算即可 【解答】解:原式 , 当 x3 时,原式 19已知:如图,A、C、F、D 在同一条直线上,且 ABDE,AFDC,ABDE,求证:ABCDEF 【分析】根据 SAS 证明三角形全等即可 【解答】证明:ABDE, AD, AFCD, AD+CFCF+DF, ACDF, 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(SAS) 20 (1)如图,请在方格纸中画出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC (2)写出对称点的坐标:A( 4 , 5 ) , B( 6 , 2 ) ,C( 3 , 1 ) (3)ABC 的面积是 5.5 (4)请在图中找出一个格点 D,画出A

25、CD,使ACD 与ABC 全等 【分析】 (1) (2)利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A、B、C的 坐标,然后描点即可; (3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积; (4)以 AC 为对角线,作平行四边形 ABCD 即可 【解答】解: (1)如图,ABC为所作; (2)写出对称点的坐标:A(4,5) ,B(6,2) ,C(3,1) (3)ABC 的面积343132415.5; (4)如图,点 D 为所作 故答案为4,5;6,2;3,1;5.5 21如图,在ABC 中,ACB90,CDAB 于点 D,CE 平分DCB 交

26、AB 于点 E (1)求证:AECACE; (2)若AEC2B,AD1,求 BD 的长 【分析】 (1)依据ACB90,CDAB,即可得到ACDB,再根据 CE 平分BCD,可得BCE DCE,进而得出AECACE (2)依据ACDBCEDCE,ACB90,即可得到ACD30即可解决问题 【解答】解: (1)ACB90,CDAB, ACD+AB+A90, ACDB, CE 平分BCD, BCEDCE, B+BCEACD+DCE, 即AECACE; (2)AECB+BCE,AEC2B, BBCE, 又ACDB,BCEDCE, ACDBCEDCE, 又ACB90, ACD30,B30, RtACD

27、 中,AC2AD2, RtABC 中,AB2AC4, BDABAD413 22 “垃圾分一分,环境美十分” 某校为积极响应有关垃圾分类的号召,从百货商场购进了 A,B 两种品牌 的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知 B 品牌垃圾桶比 A 品牌垃圾桶每个贵 50 元,用 4000 元 购买 A 品牌垃圾桶的数量是用 3000 元购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍 (1)求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元? (2)若该中学决定再次准备用不超过 6000 元购进 A,B 两种品牌垃圾桶共 50 个,恰逢百货商场对两种 品牌垃圾桶的售价进行调整:A 品牌按第一次购买时售价的九折

28、出售,B 品牌比第一次购买时售价提高 了 20%,那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶? 【分析】 (1)设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x 元,则购买一个 B 品牌垃圾桶需(x+50)元,根据数量总 价单价结合购买 A 品牌垃圾桶数量是购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍,即可得出关于 x 的分式方程,解 之经检验后即可得出结论; (2)设该学校此次购买 m 个 B 品牌垃圾桶,则购买(50m)个 A 品牌垃圾桶,根据总价单价数 量结合总费用不超过 6000 元, 即可得出关于 m 的一元一次不等式, 解之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解: (1)设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x

29、 元,则购买一个 B 品牌垃圾桶需(x+50)元, 依题意,得:2, 解得:x100, 经检验,x100 是原方程的解,且符合题意, x+50150 答:购买一个 A 品牌垃圾桶需 100 元,购买一个 B 品牌垃圾桶需 150 元 (2)设该学校此次购买 m 个 B 品牌垃圾桶,则购买(50m)个 A 品牌垃圾桶, 依题意,得:1000.9(50m)+150(1+20%)m6000, 解得:m16 因为 m 是正整数,所以 m 最大值是 16 答:该学校此次最多可购买 16 个 B 品牌垃圾桶 7小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底 角顶

30、点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形 (1)问题发现:如图 1,若ABC 和ADE 均是顶角为 40的等腰三角形,BC、DE 分别是底边,求 证:BDCE; (2)拓展探究:如图 2,若ACB 和DCE 均为等边三角形,点 A、D、E 在同一条直线上,连接 BE, 则AEB 的度数为 60 ;线段 BE 与 AD 之间的数量关系是 BEAD ; (3)解决问题:如图 3,若ACB 和DCE 均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点 A、D、 E 在同一条直线上,CM 为DCE 中 DE 边上的高,连接 BE,请判断AEB 的度数及线段 CM、AE、BE

31、之间的数量关系并说明理由 【分析】 (1)先判断出BADCAE,进而利用 SAS 判断出BADCAE,即可得出结论; (2)同(1)的方法判断出BADCAE,得出 ADBE,ADCBEC,最后用角的差,即可得出 结论; (3)同(2)的方法,即可得出结论 【解答】解: (1)ABC 和ADE 均是顶角为 40的等腰三角形, ABAC,ADAE,BACDAE, BACCADDAECAD, BADCAE, BADCAE(SAS) , BDCE; (2)ABC 和ADE 均是等边三角形, CACB,CDCE,ACBDCECDECED60, ACBBCDDCEBCD, ACDBCE, ACDBCE(SAS) , ADBE,ADCBEC, CDE60, BECADC180CDE120, CED60, AEBBECCED60, 故答案为:60,BEAD; (3)AEBE+2CM,理由: 同(1) (2)的方法得,ACDBCE(SAS) , ADBE,ADCBEC, CDE 是等腰直角三角形, CDECED45, ADC180CDE45, BECADC135, AEBBECCED1354590, CDCE,CMDE, DMME, DCE90, DMMECM AEAD+DEBE+2CM