1、2020-2021 学年云南省昆明市五华区八年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市五华区八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1若分式有意义，则 x 的取值范围是 2计算： （15y25y）5y 3在五边形 ABCDE 中，若A+B+C+D440，则E 4若实数 m，n 满足|m2|+（n2021）20，则 m 1+n0 5在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2021 年 1 月的日历，我们任意选择其中 如图所示的方框部分，将每个方框部分中 4 个位置上的数交叉相乘，再相减，结
2、果都是一个常数，这个 常数是 6如图，已知MON30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A2020B2020A2021的边长为 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 72020 年的春节，对于所有人来说真的不一般为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与 病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控 工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武
3、汉加油！在“中国加油”这 4 个美术 字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A中 B国 C加 D油 8下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba3a3a9 C （a3）2a6 D （ab）2ab2 9 生物多样性公约第十五次缔约方大会，将于 2021 年在云南昆明举办，在多彩的生物界，科学家发现 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，0.000000076 用科学记数法表示是（ ） A7.610 7 B7.610 8 C7.610 9 D7.6108 10下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A6，9，1
4、3 B3，4，5 C9，9，16 D2，5，7 11如图，在ACB 的两边上分别取点 A，B 使得 CACB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在 点 A，B 处，一条直角边分别落在ACB 的两边上，另一条直角边交于点 P，连接 CP，则判定ACP BCP 的依据是（ ） AAAS BASA CSSS DHL 12如图，在三角形纸片 ABC 中，A60，B70，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 外， 若218，则1 的度数为（ ） A50 B118 C100 D90 13如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 的中点，连接 DE、AE，AEDE，延长 DE 交 AB 的
5、延 长线于点 F若 AB5，CD3，则 AD 的长为（ ） A2 B5 C8 D11 14如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的垂直平分线上；若 AD2dm，则点 D 到 AB 的距离是 1dm；SDAC：SDAB1：3 A2 B3 C4 D5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15解
6、方程2 16如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为 R 的圆形板材上，冲去半径为 r 的 四个小圆，小刚测得 R6.8dm，r1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解 的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留 ） 17先化简，再求值： （2xy）2（x3y） （x+3y）+4（xyy2） ，其中 x2，y1 18先化简，再求值： （+），其中，x3 19已知：如图，A、C、F、D 在同一条直线上，且 ABDE，AFDC，ABDE，求证：ABCDEF 20 （1）如图，请在方格纸中画出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC （2）写出对称点的坐标：
7、A（ ， ） ， B（ ， ） ，C（ ， ） （3）ABC 的面积是 （4）请在图中找出一个格点 D，画出ACD，使ACD 与ABC 全等 21如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，CE 平分DCB 交 AB 于点 E （1）求证：AECACE； （2）若AEC2B，AD1，求 BD 的长 22 “垃圾分一分，环境美十分” 某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了 A，B 两种品牌 的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知 B 品牌垃圾桶比 A 品牌垃圾桶每个贵 50 元，用 4000 元 购买 A 品牌垃圾桶的数量是用 3000 元购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍
8、 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该中学决定再次准备用不超过 6000 元购进 A，B 两种品牌垃圾桶共 50 个，恰逢百货商场对两种 品牌垃圾桶的售价进行调整：A 品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品牌比第一次购买时售价提高 了 20%，那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶？ 23小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的 底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形 （1）问题发现：如图 1，若ABC 和ADE 均是顶角为 40的等腰三角形，BC、DE
9、分别是底边，求 证：BDCE； （2）拓展探究：如图 2，若ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一条直线上，连接 BE， 则AEB 的度数为 ；线段 BE 与 AD 之间的数量关系是 ； （3）解决问题：如图 3，若ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A、D、 E 在同一条直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系并说明理由 2020-2021 学年云南省昆明市五华区八年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市五华区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填
10、空题（共一填空题（共 6 小题）小题） 1若分式有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式分母不等于零列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x+30， 解得，x3， 故答案为：x3 2计算： （15y25y）5y 3y1 【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案 【解答】解：原式15y25y5y5y 3y1， 故答案为：3y1 3在五边形 ABCDE 中，若A+B+C+D440，则E 100 【分析】首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可 【解答】解：正五边形的内角和为（52）180540， A+B+C+D440， E540440100
11、， 故答案为：100 4若实数 m，n 满足|m2|+（n2021）20，则 m 1+n0 【分析】首先利用非负数的性质得出 m，n 的值，再利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化 简得出答案 【解答】解：|m2|+（n2021）20， m20，n20210， 解得：m2，n2021， 故 m 1+n021+1 +1 故答案为： 5在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2021 年 1 月的日历，我们任意选择其中 如图所示的方框部分，将每个方框部分中 4 个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个 常数是 7 或7 【分析】设四个数为 a7，a6，a，a+1，
12、根据已知条件列出算式，再根据运算法则求出答案即可 【解答】解：设四个数为 a7，a6，a，a+1， 则（a7） （a+1）a（a6） a2+a7a7a2+6a 7， a（a6）（a7） （a+1）7， 故这个常数是 7 或7， 故答案为：7 或7 6如图，已知MON30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A2020B2020A2021的边长为 22019 【分析】根据等腰三角形的性质以及含 30 度角的直角三角形得出 A2B22B1A2，得出 A3B34B1A24， A4B48B
13、1A28，A5B516B1A2进而得出答案 【解答】解：A1B1A2是等边三角形， A1B1A2B1，A1B1A2B1A1A2A1A2B160， OA1B1120， MON30， OB1A11801203030， OB1A2180603090， MON130， OA1A1B11， A2B11， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 同理可得： A2B22B1A2，B3A32B2A3， A3B323 1B 1A2422， A4B424 1B 1A2823， A5B525 1B 1A21624， ， 则A2020B2020A2021的边长为22019 故答案为：22019 二选择题（共二选择题
14、（共 8 小题）小题） 72020 年的春节，对于所有人来说真的不一般为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与 病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控 工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这 4 个美术 字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A中 B国 C加 D油 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解： “中”可以看作轴对称图形，其他三个字不能看作轴对称图形， 故选：A 8下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba3a3a9 C （a3）2a6 D （ab）2a
15、b2 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判 断后得结论 【解答】解：因为 a2与 a3不是同类项，所以选项 A 不正确； a3a3a6a9，所以选项 B 不正确； （a3）2a3 2a6，所以选项 C 正确； （ab）2a2b2ab2，所以选项 D 不正确 故选：C 9 生物多样性公约第十五次缔约方大会，将于 2021 年在云南昆明举办，在多彩的生物界，科学家发现 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，0.000000076 用科学记数法表示是（ ） A7.61
16、0 7 B7.610 8 C7.610 9 D7.6108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000000767.610 8 故选：B 10下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A6，9，13 B3，4，5 C9，9，16 D2，5，7 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系， A、6+91513，能组成三角形，不符合题意； B、4
17、+375，能够组成三角形，不符合题意； C、9+91816，能组成三角形，不符合题意； D、2+57，不能组成三角形，符合题意 故选：D 11如图，在ACB 的两边上分别取点 A，B 使得 CACB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在 点 A，B 处，一条直角边分别落在ACB 的两边上，另一条直角边交于点 P，连接 CP，则判定ACP BCP 的依据是（ ） AAAS BASA CSSS DHL 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：CAPCBP90， 在 RtACP 与 RtBCP 中， RtACPRtBCP（HL） 故选：D 12如图，在三角形纸片 ABC 中，A
18、60，B70，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 外， 若218，则1 的度数为（ ） A50 B118 C100 D90 【分析】在ABC 中利用三角形内角和定理可求出C 的度数，由折叠的性质，可知：CDEC DE，CEDCED，结合2 的度数可求出CED 的度数，在CDE 中利用三角形内角和定理可求 出CDE 的度数，再由1180CDECDE 即可求出结论 【解答】解：在ABC 中，A60，B70， C180AB50 由折叠，可知：CDECDE，CEDCED， CED99， CDE180CEDC31， 1180CDECDE1802CDE118 故选：B 13如图，在四边形 ABCD 中
19、，ABDC，E 为 BC 的中点，连接 DE、AE，AEDE，延长 DE 交 AB 的延 长线于点 F若 AB5，CD3，则 AD 的长为（ ） A2 B5 C8 D11 【分析】由“AAS”可证BEFCED，可得 EFDE，BFCD3，由线段垂直平分线的性质可得 ADAF8 【解答】解：E 为 BC 的中点， BEEC， ABCD， 在BEF 与CED 中， ， BEFCED（AAS） EFDE，BFCD3， AFAB+BF8， AEDE，EFDE， AFAD8， 故选：C 14如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以
20、 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的垂直平分线上；若 AD2dm，则点 D 到 AB 的距离是 1dm；SDAC：SDAB1：3 A2 B3 C4 D5 【分析】根据ABC 中，C90，B30，可得BAC60，根据作图过程可得 AD 是BAC 的平分线，可以判断；再根据直角三角形两个锐角互余可以判断；根据 DADB，可以判断；根 据角平分线的性质可以判断；根据高相等，面积的比等于底与底的比可以判断，进而可得结论 【解答】解：在ABC 中，C90
21、，B30， BAC60， 根据作图过程可知： AD 是BAC 的平分线，故正确； DACDAB30， C90， ADC60，故正确； DABB30， DADB， 点 D 在 AB 的垂直平分线上，故正确； DAC30， DCAD1dm， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等， 点 D 到 AB 的距离是 1dm，故正确； B30， AB2AC， 点 D 到 AB 的距离DC1dm， SDAC：SDAB1：2，故错误 综上所述：正确的有，共 4 个 故选：C 三解答题三解答题 15解方程2 【分析】 观察可得最简公分母是 （x3） ， 方程两边乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程求解 【
22、解答】解：方程的两边同乘（x3） ，得：2x12（x3） ， 解得：x3， 检验：当 x3 时， （x3）0， x3 是原分式方程的增根，原分式方程无解 16如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为 R 的圆形板材上，冲去半径为 r 的 四个小圆，小刚测得 R6.8dm，r1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解 的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留 ） 【分析】根据剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积，即可求解 【解答】解：根据题意有：剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积 剩余部分的面积R24r2（R24r2）（R+r） （Rr
23、） 将 R6.8dm，r1.6dm 代入上式得： 剩余部分的面积（R+r） （Rr）（6.8+1.6） （6.81.6）43.68 答：剩余部分的面积为：43.68dm2 17先化简，再求值： （2xy）2（x3y） （x+3y）+4（xyy2） ，其中 x2，y1 【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算化简进而得出答案 【解答】解：原式4x2+y24xy（x29y2）+4xy4y2 4x2+y24xyx2+9y2+4xy4y2 3x2+6y2， 当 x2，y1 时， 原式3（2）2+612 12+6 18 18先化简，再求值： （+），其中，x3 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法
24、则化简原式，再将 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式 19已知：如图，A、C、F、D 在同一条直线上，且 ABDE，AFDC，ABDE，求证：ABCDEF 【分析】根据 SAS 证明三角形全等即可 【解答】证明：ABDE， AD， AFCD， AD+CFCF+DF， ACDF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） 20 （1）如图，请在方格纸中画出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC （2）写出对称点的坐标：A（ 4 ， 5 ） ， B（ 6 ， 2 ） ，C（ 3 ， 1 ） （3）ABC 的面积是 5.5 （4）请在图中找出一个格点 D，画出A
25、CD，使ACD 与ABC 全等 【分析】 （1） （2）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A、B、C的 坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积； （4）以 AC 为对角线，作平行四边形 ABCD 即可 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）写出对称点的坐标：A（4，5） ，B（6，2） ，C（3，1） （3）ABC 的面积343132415.5； （4）如图，点 D 为所作 故答案为4，5；6，2；3，1；5.5 21如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，CE 平分DCB 交
26、AB 于点 E （1）求证：AECACE； （2）若AEC2B，AD1，求 BD 的长 【分析】 （1）依据ACB90，CDAB，即可得到ACDB，再根据 CE 平分BCD，可得BCE DCE，进而得出AECACE （2）依据ACDBCEDCE，ACB90，即可得到ACD30即可解决问题 【解答】解： （1）ACB90，CDAB， ACD+AB+A90， ACDB， CE 平分BCD， BCEDCE， B+BCEACD+DCE， 即AECACE； （2）AECB+BCE，AEC2B， BBCE， 又ACDB，BCEDCE， ACDBCEDCE， 又ACB90， ACD30，B30， RtACD
27、 中，AC2AD2， RtABC 中，AB2AC4， BDABAD413 22 “垃圾分一分，环境美十分” 某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了 A，B 两种品牌 的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知 B 品牌垃圾桶比 A 品牌垃圾桶每个贵 50 元，用 4000 元 购买 A 品牌垃圾桶的数量是用 3000 元购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若该中学决定再次准备用不超过 6000 元购进 A，B 两种品牌垃圾桶共 50 个，恰逢百货商场对两种 品牌垃圾桶的售价进行调整：A 品牌按第一次购买时售价的九折
28、出售，B 品牌比第一次购买时售价提高 了 20%，那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶？ 【分析】 （1）设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 品牌垃圾桶需（x+50）元，根据数量总 价单价结合购买 A 品牌垃圾桶数量是购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解 之经检验后即可得出结论； （2）设该学校此次购买 m 个 B 品牌垃圾桶，则购买（50m）个 A 品牌垃圾桶，根据总价单价数 量结合总费用不超过 6000 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解： （1）设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x
29、 元，则购买一个 B 品牌垃圾桶需（x+50）元， 依题意，得：2， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解，且符合题意， x+50150 答：购买一个 A 品牌垃圾桶需 100 元，购买一个 B 品牌垃圾桶需 150 元 （2）设该学校此次购买 m 个 B 品牌垃圾桶，则购买（50m）个 A 品牌垃圾桶， 依题意，得：1000.9（50m）+150（1+20%）m6000， 解得：m16 因为 m 是正整数，所以 m 最大值是 16 答：该学校此次最多可购买 16 个 B 品牌垃圾桶 7小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底 角顶
30、点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形 （1）问题发现：如图 1，若ABC 和ADE 均是顶角为 40的等腰三角形，BC、DE 分别是底边，求 证：BDCE； （2）拓展探究：如图 2，若ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一条直线上，连接 BE， 则AEB 的度数为 60 ；线段 BE 与 AD 之间的数量关系是 BEAD ； （3）解决问题：如图 3，若ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A、D、 E 在同一条直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM、AE、BE
31、之间的数量关系并说明理由 【分析】 （1）先判断出BADCAE，进而利用 SAS 判断出BADCAE，即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出BADCAE，得出 ADBE，ADCBEC，最后用角的差，即可得出 结论； （3）同（2）的方法，即可得出结论 【解答】解： （1）ABC 和ADE 均是顶角为 40的等腰三角形， ABAC，ADAE，BACDAE， BACCADDAECAD， BADCAE， BADCAE（SAS） ， BDCE； （2）ABC 和ADE 均是等边三角形， CACB，CDCE，ACBDCECDECED60， ACBBCDDCEBCD， ACDBCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE，ADCBEC， CDE60， BECADC180CDE120， CED60， AEBBECCED60， 故答案为：60，BEAD； （3）AEBE+2CM，理由： 同（1） （2）的方法得，ACDBCE（SAS） ， ADBE，ADCBEC， CDE 是等腰直角三角形， CDECED45， ADC180CDE45， BECADC135， AEBBECCED1354590， CDCE，CMDE， DMME， DCE90， DMMECM AEAD+DEBE+2CM