1、中考复习圆综合型解答题专题提升训练中考复习圆综合型解答题专题提升训练 1如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边上的一点，以 AD 为直径的O 交 BC 于点 E，过点 C 作 CGAB 交 AB 于点 G，交 AE 于点 F，过点 E 作 EPAB 交 AB 于点 P，EADDEB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求证：CEEP； （3）若 CG12，AC15，求四边形 CFPE 的面积 2如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+m 过点 A（3，3） ，与 x 轴交于点 B，过点 A 作 ACy 轴于 点 C，动点 E 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，
2、沿 OCA 的路线向终点 A 运动，同时动点 F 从点 B 出发，以相同速度沿 BO 的方向向终点 O 运动，当点 E 到达点 A 时，点 E 和点 F 都停止运动， 在运动过程中，设动点 E 运动的时间为 t 秒 （1）B 点的坐标为 ；C 点的坐标为 （2）当 t 为何值时，AEF 的面积为 5？ （3）如图 2，当点 E 在 CA 上运动时，过动点 F 作 FHx 轴，交线段 OA 于点 H是否存在某个时刻， 使得以 A、E、H 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （4）如图 3，以点 A 为圆心，2 为半径作A，若 M 为A 上一动点，连接 BM，
3、点 N 为 BM 的中点， 请直接写出 ON 的长度取值范围 3 如图， AB 为O 的直径， C 为O 上的一点， 连接 AC、 BC， ODBC 于点 E， 交O 于点 D， 连接 CD、 AD，AD 与 BC 交于点 F，CG 与 BA 的延长线交于点 G （1）求证：ACDCFD； （2）若CDAGCA，求证：CG 为O 的切线； （3）若 sinCAD，求 tanCDA 的值 4如图 1，已知O 与ABC 的边 BC、AC 分别相切于点 D、E，BO 是ABC 的平分线，与O 相交于点 G （1）求证：直线 AB 是O 的切线； （2）已知O 的半径为 2，如图 2，点 F 是 AB
4、 与O 的切点，连接 OF、FG、DG，若 OFDG 求证：四边形 OFGD 是菱形； 求阴影部分的面积 5在平面直角坐标系 xOy 中，过点 N（6，1）的两条直线 l1，l2，与 x 轴正半轴分别交于 M、B 两点， 与 y 轴分别交于点 D、A 两点，已知 D 点坐标为（0，1） ，A 在 y 轴负半轴，以 AN 为直径画P，与 y 轴的 另一个交点为 F （1）求 M 点坐标； （2）如图 1，若P 经过点 M 判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；求弦 AF 的长； （3）如图 2，若P 与直线 l1的另一个交点 E 在线段 DM 上，求NE+AF 的值 6已知：在 RtABC
5、中，ABC90，点 D 为边 BC 上一动点，以 BD 为直径作圆，记其圆心为 O，连 结 AD 交O 于点 E，过点 B 作 BFAC，交O 于点 F设k （1）如图 1，连结 EF，BE若 k，AB6 当BFE45时，求 BD 的长 当BFE 为等腰三角形时，求所有满足条件的 BD 的长 （2）点 D 与点 C 重合，如图 2连结 AF 与O 的另一交点为 M，若点 M 是线段 AF 的中点，请直接写 出 k2的值 7如图，点 O 是ABC 中 AB 边上一点，以点 O 为圆心，OA 的长为半径作O，O 恰好经过点 C，且 与边 BC，AB 分别交于 E，F 两点连接 AE，过点 E 作O
6、 的切线，交线段 BF 于点 M，交 AC 的延长 线于点 N，且 EMBM，EBAO （1）求EAM 的度数； （2）求证：AC22BMOB； （3）若 OA，求CNE 的面积 8已知矩形 ABCD 中，AB2，AD5，点 E 是 AD 边上一动点，连接 BE、CE，以 BE 为直径作O，交 BC 于点 F，过点 F 作 FHCE 于 H （1）当直线 FH 与O 相切时，求 AE 的长； （2）当 FHBE 时，求 AE 的长； （3）若线段 FH 交O 于点 G，在点 E 运动过程中，OFG 能否成为等腰直角三角形？如果能，求出 此时 AE 的长；如果不能，说明理由 9等边三角形 ABC
7、 内接于O，点 D 在弧 AC 上，连接 AD、CD、BD （1）如图 1，求证 BD 平分ADC； （2）如图 2，若DBC15，求证：AD：AC：； （3）如图 3，若 AC、BD 交于点 E，连接 OE，且 OE2，若 BD3CD，求 AD 的长 10如图，AB 是O 直径，以 AB 为边作等腰ABC，且 ABBC，O 与边 AC 相交于点 D，过点 D 作 DEBC 于点 E，并交 AB 的延长线于点 F （1）求证：DF 是O 的切线 （2）若 DF2，F45，求由线段 BF、FD 及所围成的图形（阴影部分）面积 （3）若 tanA，BD1，求 FD 的长 11已知，AB 是O 的直
8、径，AB8，点 C 在O 的半径 OA 上运动，PCAB，垂足为 C，PC5，PT 为 O 的切线，切点为 T （1）如图 1，当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长； （2）如图 2，当 C 点运动到 A 点时，连接 PO、BT，求证：POBT； （3）如图 3，当点 C 运动到 OA 的中点时，连接 AT，交 PC 于点 D，求 CD 的长 12如图，O 的弦 ADBC，过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，AC 交 BD 于点 H，DO 及延长线分别 交 AC、BC 于点 G、F，ADFC （1）求证：DF 垂直平分 AC； （2）求证：FCCE； （3）若弦 ADcm，AC2
9、cm，求O 的半径 13如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：PBDDCA； （3）求证：DEADPBAC 14如图，在 RtABC 中，ACB90，点 F 在 AB 上，以 AF 为直径的O 与边 BC 相切于点 D，与边 AC 相交于点点 E，且，连接 EO 并延长交O 于点 G，连接 BG （1）求证： AOAE BG 是O 的切线 （2）若 BF4，求图形中阴影部分的面积 15AB 为O 的直径，
10、点 C、D 为O 上的两个点，AD 交 BC 于点 F，点 E 在 AB 上，DE 交 BC 于点 G， 且DGFCAB （1）如图 1求证：DEAB （2）如图 2若 AD 平分CAB求证：BC2DE （3）如图 3在（2）的条件下，连接 OF，若AFO45，AC8，求 OF 的长 16如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2BAC，连接 CD，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）连接 BC，求证：BC22BEBO； （3）当 BD，sinF，求 CD 的长 17如图，AB
11、是O 的直径，C 是O 上一点，D 是弧 AC 的中点，E 为 OD 延长线上一点，且CAE2 C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AEAB； （2）求证：DF2FHFC； （3）若 DH9，tanC，求半径 OA 的长 18如图，AC 是四边形 ABCD 外接圆 O 的直径，ABBC，DAC30，延长 AC 到 E 使得 CECD， 作射线 ED 交 BO 的延长线于 F，BF 交 AD 于 G （1）求证：ADE 是等腰三角形； （2）求证：EF 与O 相切； （3）若 AO2，求FGD 的周长 19如图所示，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以
12、O 为圆心，OB 为半径作圆 O，分别与 BC、AB 相 交于点 D、E，连接 AD，已知CADB； （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若B30，CD，求劣弧 BD 的长； （3）若 AC2，BD3，求 AE 的长 20 如图， 直线 l： yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， C 为线段 OA 的一个动点， 以 A 为圆心， AC 长为半径作A，A 交 AB 于点 D，连接 OD 并延长交A 于点 E，连接 CD （1）当 AC2 时，证明：OBD 是等边三角形； （2）当OCDODA 时，求A 的半径 r； （3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 ODDE 的
13、最大值 参考答案参考答案 1证明： （1）连接 OE， OEOD， OEDADE， AD 是直径， AED90， EAD+ADE90， 又DEBEAD， DEB+OED90， BEO90， OEBC， BC 是O 的切线 （2）BEOACB90， ACOE， CAEOEA， OAOE， EAOAEO， CAEEAO， AE 为CAB 的角平分线， 又EPAB，ACB90， CEEP； （3）连接 PF， CG12，AC15， AG9， CAEEAP， AECAFGCFE， CFCE， CEEP， CFPE， CGAB，EPAB， CFEP， 四边形 CFPE 是平行四边形， 又CFPF， 四边
14、形 CFPE 是菱形， CFEPCEPF， CAEEAP，EPAACE90，CEEP， ACEAPE（AAS） ， APAC15， PGAPAG1596， PF2FG2+GP2， CF2（12CF）2+36， CF， 四边形 CFPE 的面积CFGP645 2解： （1）直线 yx+m 过点 A（3，3） ， 33+m， m6， 直线 AB 的解析式为 yx+6， 令 y0，得到 x6， B（6，0） ACy 轴， C（0，3） ， 故答案为（6，0） ， （0，3） （2）当 0t3 时，点 E 在 OC 上运动， 由题意，OEBFt， B（6，0） ，C（0，3） ， OB6，OC3， E
15、C3t，OF6t， （3+6）33（3t）t（3t）t35， 整理得，t26t+80， 解得 t2 或 4（舍弃） 当 3t6 时，点 E 在 CA 上运动， 此时 AE6t， （6t）35， t（舍弃） ， 当 t 的值为 2 时，AEF 的面积为 5 （3）存在 理由：A（3，3） ， COAAOBCAO45， FHOB， OFFH6t， OHOF（6t） ， AH3（6t）t3，AE6t 如图 21 中，若 EHAH 时，延长 FH 交 AC 于 G则 HGAE， AGEGAE， HAG45， AGAHt3， t3（6t） ， t4 若 AEAH，则有 6tt3， t3 如图 22 中，
16、若 AEEH，则 E，H，F 共线，此时 CEOF， t36t， t， 综上所述，满足条件的 t 的值为 4 或 4或 （4）如图 3 中，取 AB 的中点 J，连接 OJ，JN，AM，过点 J 作 JPOB 于 P A（3，3） ，B（6，0） ，AJJB， J（，） ， P（，0） ， OP，JP， OJ， AJJB，MNBN， JNAM1， OJJNONOJ+JN， 1ON+1 3 （1）证明：ODBC， ， CADFCD， 又ADCCDF， ACDCFD； （2）证明：连接 OC，如图 1 所示： AB 是O 的直径， ACB90， ABC+CAB90， OBOC， OBCOCB， C
17、DAOBC，CDAGCA， OCBGCA， OCGGCA+OCAOCB+OCA90， CGOC， OC 是O 的半径， CG 是O 的切线； （3）解：连接 BD，如图 2 所示： CADCBD， ODBC， sinCADsinCBD，BECE， 设 DEx，ODOBr，则 OErx，BD3x 在 RtBDE 中，BE， BC2BE， 在 RtOBE 中，OE2+BE2OB2， 即（rx）2+（）2r2， 解得：rx， AB2r9x， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2， AC2+（）2（9x）2， AC7x 或 AC7x（舍去） ， tanCDAtanCBA 4 （1）证明：如图 1，
18、作 OFAB 于 F， O 与 BC 相切于点 D， ODBC， BO 是ABC 的平分线，ODBC，OFAB， OFOD， 直线 AB 是O 的切线； （2）证明：BF、BD 是O 的两条切线， OFBODB90，OBFOBD， BOFBOD， OFDG BOFOGD， OGDBOD， OGGDOD， 同理可得，OFFGGDOD， 四边形 OFGD 是菱形； 解：OGGDOD， OGD 为等边三角形， BOD60， OBD30， OB2OD2， 由勾股定理得，BD2， 阴影部分的面积OBD 的面积扇形 DOG 的面积222 5解： （1）设直线 l1的表达式为 ykx+b，将点 D、N 的坐
19、标代入上式得，解得， 故直线 l1的表达式为 yx+1， 令 yx+10，解得 x3， 故点 M（3，0） ； （2）相切，理由： 连接 PM、AM，过点 P 作 PNOA 于点 N， 由点 D、M、N 的坐标知，点 M 是 DN 的中点， 而 AN 是圆的直径，故 AMMN，则AND 为等腰三角形， 故 AM 平分DAB，即DAMNAM， PMPA，故MABAMPDAM， PMy 轴，即 PMx 轴， 故P 与 x 轴的位置关系是相切； 由由直线 l1的表达式知，tanDMO，则 tanOAM3， 故设直线 AM 的表达式为 y3x+b，将点 M 的坐标代入上式得：033+b，解得 b9，
20、故点 A（0，9） ， 由点 A、N 的坐标得，AN10，则圆的半径为 5， 在 RtAPN 中，AP5，PNOM3，则 AN4， 则 AF2AN8； （3）连接 AE，则 AEMN，过点 F 作 FGAE 于点 G，作 FHMN 于点 H， 连接 FN，则 FNy 轴，则点 F（0，1） ， 由直线 l1的表达式知，该直线倾斜角的正切值为，即 tanDMO， DHODOM90，则DFHDMO，设DFHDEO，则 tan，则 sin， AEDN，FHDN，则 FHAE，故DAE， 在 RtAFG 中，FGAFsinAF， 则NE+AF（NE+AF）（NE+EH）HN， 在 RtFDH 中，DH
21、DFsin（1+1） ， 由点 DN 的坐标得，ND2， 则 HNDNHD2， 故NE+AFHN18 6解： （1）BDEBFE45，ABC90， ABD 是等腰直角三角形， BDAB6； a、当 BFBE 时， k，AB6， BCAB8， BD 为O 的直径， BD 平分FBE，BED90， FBDEBO，EBO+BDEBAD+BDE， BFAC， CFBDEBOBAD， 又ABDCBA， ABDCBA， ，即， 解得：BD； b、当 BFEF 时，连接 FD 并延长交 AC 于点 H， BD 为O 的直径， BFD90， BFAC， AHDCHDBFD90， BFEF， FBEFEBFDB
22、CDH， 四边形 BEDF 是O 的内接四边形， ADHFBE， CDHADH， 在CDH 和ADH 中， CDHADH（ASA） ， CDAD， CD2AD2BD2+AB2， 即（8BD）2BD2+62， 解得：BD； c、当 BEEF 时，连接 FD 并延长交 AC 于 H，如图 1 所示： BD 为O 的直径， BFD90， BFAC， AHDCHDBFDABD90， BEEF， FBEEFBADB， 四边形 BEDF 是O 的内接四边形， ADHADB， 在ADB 和ADH 中， ADBADH（AAS） ， BDHD，ABAH6， AC10， CHACAH4， 在 RtCDH 中，由勾
23、股理得：CD2AD2BD2+AB2， 即（8BD）2BD2+42， 解得：BD3； 综上所述，当BFE 为等腰三角形时，BD 的长为或或 3； （3）连接 EF、OF、EM、BE，如图 2 所示： BFAC， ， FBOBFE， OFOB， FBOBFO， BFEBFO， E、O、F 三点共线， EF 是O 的直径， EMF90， EMAF， 点 M 是线段 AF 的中点， AEFEBC， BC 为O 的直径， BEC90ABC， 又BCEACB， BCEACB， ， AE2CEACCE（CE+AE）CE2+CEAE， 解得：AECE， ， 同理：ABEACB， BCEABE， k， k2 7
24、解： （1）连接 OE， 直线 MN 与O 相切于点 E， OEMN， OEM90， EOM+EMO90， EMBM， BBEM， 在O 中，AOEO，EBAO， EBEO， BEOM， EMOB+BEM2B， EOM+EMOB+2B3B， 3B90， B30， EOMB30， 在O 中，EAMEOM3015； （2）证明：连接 CO，在O 中，COEO， CEOEOM+B2B60， CEO 是等边三角形， EOCOCE，COE60， COBEOM+COE30+6090， COA90， 在O 中，OAOC， 在 RtAOC 中，ACOA， AC22OA2， 由（1）可知，BBEMEOM，BB，
25、 BEMBOE， ， BE2BMBO， EBAO， AO2BMBO， AC22AO2， AC22BMOB； （3）解：过点 N 作 NPCE 于点 P， 在 RtOEM 中，OEOA，EOM30， EMBM1，OM2， 由（2）可知，AOC为等腰直角三角形， NAF45， 在ANM 中ANM180NAFNMA180453075， NCENAF+B45+3075， NCEANM， NECE， 由（2）可知，CEO 是等边三角形， NECEOEOA， NECBEM30， 在 RtNPE 中，NPsinNECNEsin30， SCNECENP 8解： （1）如图 1，连接 EF，FA， FH 为圆的
26、切线且又和 EC 垂直， CEAF CEFAFE； 又AFEFEB， CEFBEF， EF 为BEC 的平分线； EFB90， EFBC， BECE BEC 为等腰三角形， BF 为 BC 的一半； EACF， 四边形 CEAF 为平行四边形， 即 AECF2.5； （2）解：FHBE，FHCE， BECE， AEB+DEC90， ABE+AEB90， ABEDEC， AD90， ABEDEC， ， AB2，AD5， CDAB2， ， AE1 或 AE4 （3）连接 EF、OF、OG，如图 3 所示： 则BFE90， 设 AEx，则 EF，AB2，BFAEx，CFDE5x， 若OFG 是等腰直
27、角三角形，则FOG90， 连接 BG、EG，设 BG、EF 交于点 K， BFK 和EGK 都是等腰直角三角形， BFKFx，BKx，EK2KF2x， 在等腰直角EGK 中，根据勾股定理得：GKEG（2x） ，BGGK+BK（2+x） ， 又EBGEFGFCH， BEGCEF， ，即， 解得：x，或 x（舍去） ， AE 的长度是 9解： （1）ABC 为等边三角形，则ABCACBBAC60， BDCBAC60，ADCACB60BDC， BD 平分ADC； （2）过点 A 作 AHBD 于点 H， 在 RtAHD 中，ADH60，设 AD2a，则 AHa，HDa， ABC60，DBC15， A
28、BH601545， 为等腰直角三角形，则 ABAHaAC， AD：AC：； （3）设 CDm，在 DB 上截取 DFCD，连接 CF， BDC60，故CDF 为等边三角形，则 CDDFCFm，DFC60， 则 BD3CD3m，则 BF2m， BFC180DFC120ADC， FCCD，FBCCAD， BFCADC（AAS） ， ADBF2m， DFCADB60， FCAD， AEDCEF，故2， 设 EC2t，则 AE4t，AC6t，SGCG3t，故 GEt， 连接 AO，过点 O 作 OGAC 于点 G， ABC 为等边三角形，则OAG30， 在 RtAOG 中，OGAGtanOAG3tt，
29、 在 RtOGE 中，OGt，GEt，OE2， 由勾股定理得： （t）2+t2（2）2，解得 t， 则 AC6； 过点 A 作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 K， 在 RtADK 中，ADK180ADC60，AD2m，则 DKm，AKm， 在 RtAKC 中，AKm，KCKD+CDm+m2m，AC6， 由勾股定理得： （m）2+（2m）2（6）2，解得 m6， 则 AD2m12 10证明： （1）连接 OD， OAOD， OADODA， 又ABCB， BACBCA， ODABCA， ODBC， 又DEBC， DEOD， 又OD 是半径， DF 是O 的切线 （2）F45，ODF90， F
30、OD45， ， ， ， S阴影SODFS扇OBD4； （3）由（1）知，FDB90ODB， 又FAD90OBD， ODOB， ODBOBD， FDBFAD 又BFDDFA， FDBFAD ， ，BD1， AD3， AB， ， FD3FB，FA3FD， FA9FBAB+FB， 8FB， FB， FD 11 （1）解：如图 1，连接 OT， PT 为O 的切线， OTPT， 在 RtOPT 中，PT3； （2）证明：如图 2，连接 OT， PCOC，C 点与 A 点重合， PC 为O 的切线， PT、PC 为O 的切线， OPAOPT， POAPOT， AOT2B， AOPB， POBT； （3）
31、解：如图 3，连接 OP、OT， PT 为O 的切线， OTPT， OTA+PTA90， PCAB， OAT+ADC90， OAOT， OATOTA， 又ADCPDT， PTAPDT， PDPT， 点 C 是 OA 的中点， OC2， 在 RtOPC 中，OP， 在 RtOPT 中，PT， DCPCPFPCPT5 12 （1）证明：ADBC， DACACB， 在AGD 和CGF 中， ， AGDCGF（AAS） ， AGGC， OD 经过圆心，AGGC， DFAC， DF 垂直平分 AC； （2）证明：AGDCGF， DGGF， DE 是O 的切线， DFDE， DFAC， ACDE， ACD
32、E，DGGF， FCCE； （3）解：连接 OC， 设O 的半径为 r， 由题意得，AGGCAC， 在 RtAGD 中，DG， OGr， 在 RtOGC 中，OC2OG2+GC2，即 r2（r）2+（）2， 解得，r， 答：O 的半径为 13证明： （1）连接 OD，如图所示： BAC 的平分线交O 于点 D， BADDAC， ， BDCD， O 是 BC 的中点， ODBC， PDBC， PDOD， 又OD 是O 的半径， PD 是O 的切线； （2）PDBBAD，BADDAC， PDBDAC， 又PBDDCA， PBDDCA； （3）由（1）得：， BADDBC，DBDC， 又BDEADB
33、， BDEADB， ， DB2DEAD， 由（2）得：PBDDCA， ， DBDCPBAC， DB2PBAC， DEADPBAC 14 （1）证明：连接 OD， O 与 BC 相切于点 D， ODB90， ACB90， ACBODB， ACOD， EODAEO， ， EODAOE， AOEAEO， AOAE； 证明：由知，AOAEOE， AOE 是等边三角形， AEOAOEA60， BOGAOE60， DOB180DOEAOE60， DOBGOB， ODOG，OBOB， ODBOGB（SAS） ， OGBODB90， OGBG， OG 是O 的半径， GB 是O 的切线； （2）连接 DE，
34、A60， ABC90A30， OB2OD， 设O 的半径为 r， OBOF+FB，即 4+r2r， 解得，r4， AEOA4，AB2r+BF12， ACAB6， CEACAE2， 由（1）知，DOB60， ODOE， ODE 是等边三角形， DEOE4， 根据勾股定理得，CD2， S阴影S梯形CEODS扇形ODE（2+4）26 15 （1）证明：如图 1，AB 为O 的直径， ACB90， CAB+CBA90， DGFCAB，DGFBGE， BGECAB， BGE+CBA90， GEB90， DEAB； （2）证明：如图 2，连接 OD 交 BC 于 H，连接 BD， AD 平分CAB， ，
35、ODBC，BHCH， DEAB，ODOB， SOBDODBHOBDE， BHDE， BC2DE （3）解：如图 3，作 FRAB 于 R，OSAD 于 S， AD 平分CAB， CADBAD， 设CADx， FBO902x， AFO45， FOB45+x， OFB180（902x）（45+x）45+x， FOBOFB， BFBOOA， FRBACB90，FBRABC， BFRBAC， ， AC8， ， FR4， CFFR4， AF4， 设 SOt， AFO45， FSOSt， tanCAFtanOAS， AS2t， AF3t4， t， OFt 16解： （1）连接 OC如图所示： OAOC，
36、12 又31+2， 321 又421， 43， OCDB CEDB， OCCF 又OC 为O 的半径， CF 为O 的切线； （2）连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， CEBACB， CF 是O 的切线， 1BCE， CBEABC， ， BC2ABBE， AB2OB， BC22BEBO； （3）连接 AD如图所示： AB 是直径， D90， CFAD， BADF， sinBADsinF， ABBD6， OBOC3， OCCF， OCF90， sinF， 解得：OF5， 由勾股定理得：CF4， OCDB， ， 即， 解得：CE， EF， BFOFOB2， BE， DEBD+BE，
37、CD 17解： （1）D 是的中点， OEAC， AFE90， E+EAF90， AOE2C，CAE2C， CAEAOE， E+AOE90， EAO90， AEAB； （2）ODOB， BFDH， CB， CFDH， DFHCFD， DFHCFD， ， DF2FHCF； （3）连接 AD，在 RtADH 中， DACC， tanDACtanC， DH9， AD12， 在 RtBDA 中，tanBtanC， sinB， AB20， OAAB10 18证明： （1）AC 是直径， ADC90， DAC30， ACD60， CECD， ECDE， CDE+EACD60， E30CDE， EDAC，
38、ADDE， ADE 是等腰三角形； （2）如图，连接 OD， OCOD，OCD60， OCD 是等边三角形， ODC60， ODEODC+CDE90， 又OD 是半径， EF 是O 的切线； （3）ABBC，AOCO， BOAC， AOGEOF90， DACE30， AGOF60， FFGD60， FGD 是等边三角形， FDDGFG， AO2，DAC30，ADCAOG90， AC4，DCAC2，ADDC2，AG2OG，AOOG， OG，AG， DG， FGD 的周长3DG2 19解： （1）如图 1，连接 OD， ACB90， CAD+ADC90， OBOD， BODB， CADB， CAD
39、ODB， ODB+ADC90， ADO90， 又OD 是半径， AD 是O 的切线； （2）B30，ACB90， CAD30，CAB60， AD2CD3，DAB30， ADOD， OD， ODOB，B30， BODB30， DOB120， 劣弧 BD 的长； （3）如图 2，连接 DE， BE 是直径， BDE90， ACBEDB90， ACDE， BCAD，ACDEDB， ACDBDE， ， 设 CD2x，DE3x， ACDE， ， ， x， CD1，BCBD+CD4， AB2， DEAC， ， AE 20解： （1）直线 l：yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 点 A（
40、2，0） ，点 B（0，2） ， OA2，OB2， tanBAO， BAO30， AB2OB4，ABO60， ACAD2， BD2BO， 且ABO60， BDO 是等边三角形； （2）如图 1，过点 D 作 DHAO 于 H， OCDODA， ODCOAB30， ACAD，BAO30， ACD75， DOHACDODC45， DHAO，DAO30， DHr，AHDHr， DHAO，DOH45， DHOHr， AOOH+AH2， 2r+r， r62； （3）如图 2，连接 EH，过点 O 作 OGAB 于 G， OGAB，BAO30， OGAO，AGOG3， GD3AD， DH 是直径， DEH90OGD， 又ODGHDE， ODGHDE， ， ODDEGDDH（3AD） 2AD2（AD）2+， 当 AD时，ODDE 的最大值为