1、2021 年陕西省西安市年陕西省西安市二校联考二校联考九年级数学一模试题九年级数学一模试题 一、选择题一、选择题 1. 7 11 的倒数是（ ） A. 7 11 B. 7 11 C. 11 7 D. 11 7 【答案】D 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 【答案】C 3. 如图，若 l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 4. 如图，在矩形 AOBC 中，A（2，0） ，B（0，1） 若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A
2、. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 【答案】A 5. 下列计算正确的是( ) A. 224 2aaa B. 2 36 ()aa C. 222 363aaa D. 2 2 24aa 【答案】B 6. 如图，在ABC中，AC8，ABC60 ，C45 ，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点 E，则 AE的长为 A. 4 2 3 B. 2 2 C. 8 2 3 D. 3 2 【答案】C 7. 若直线 1 l经过点0,4， 2 l经过点3,2，且 1 l与 2 l关于x轴对称，则 1 l与 2 l的交点坐标为（ ） A. 2,0 B. 2,0 C. 6,0 D. 6,0 【答案】B 8
3、. 如图，在菱形 ABCD中，点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD 和 DA中点，连接 EF、FG、GH和 HE若 EH2EF，则下列结论正确的是 A. AB 2EF B. AB2EF C. AB 3EF D. AB 5EF 【答案】D 9. 如图， ABC是O 的内接三角形， ABAC，BCA65 ， 作 CDAB， 并与O相交于点 D，连接 BD， 则DBC的大小为( ) A. 15 B. 35 C. 25 D. 45 【答案】A 10. 对于抛物线 yax2(2a1)xa3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
4、限 【答案】C 二、填空题二、填空题 11. 比较大小：3_ 10（填“”“”或“”） 【答案】 12. 如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为_ 【答案】72 13. 若一个反比例函数的图象经过点 A(m，m)和 B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_ 【答案】 4 y x 14. 如图，点O是ABCD的对称中心，ADAB ，E，F是边AB上的点，且 1 2 EFAB；G，H是 BC边上的点，且 1 3 GHBC，若 1 S， 2 S分别表示 EOF和GOH的面积，则 1 S与 2 S之间的等量关系 是_ 【答案】 1 2 3 2 S S （
5、 12 3 2 SS或 21 2 3 SS或 12 23SS均正确） 三、解答题三、解答题 15. 计算 0 3(6)21(52 ) 【答案】4 2 16. 化简： 2 +131 11 aaa aaaa 【答案】 1 a a 17. 如图，已知在正方形 ABCD 中，M是 BC边上一定点，连接 AM，请用尺规作图法，在 AM 上求作一点 P，使得DPAABM（不写做法保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 18. 如图，/ABCD，E，F分别为AB，CD上的点，且 /ECBF，连接AD，分别与EC，BF相 交于点G，H，若ABCD，求证：AGDH 【答案】见解析 19. 对垃圾进行分类投放，能有效
6、提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了了解同学们对垃 圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的 同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试根据测 试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 6070 x 38 2581 B 7080 x 72 5543 C 8090 x 60 5100 D 90100 x m 2796 依据以上统计信息，解答下列问题： （1）求得m_，n
7、_； （2）这次测试成绩的中位数落在_组； （3）求本次全部测试成绩的平均数 【答案】 （1）30，19%； （2）B； （3）80.1 20. 周末， 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽 测量时， 他们选择了河对岸边的一棵大树， 将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A共线 已知：CBAD，EDAD，测得 BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相 关测量信息，求河宽 AB 【答案】河宽为 17 米 21. 经过一年多精准帮扶，小
8、明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小 明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 红 枣 小 米 规格 1kg/ 袋 2kg/ 袋 成本 （元/袋） 40 38 售价 （元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 42 万元， 求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红 枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg假设这
9、后五个月，销售这种规格的红 枣味 x（kg） ，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元），求出 y与 x之间的函数关系式，并求 出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 【答案】 （1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1500 袋，销售小米 750 袋； （2）小明家网店销售这 种规格的红枣和小米至少获得总利润 23200 元 22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的 扇形圆心角为 120 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转 出的数字，此时，称为转动转盘
10、一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘， 直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)转动转盘一次，求转出的数字是2的概率； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 【答案】 （1） 1 3 ； （2） 5 9 . 23. 如图，在Rt ABC中，90ACB，以斜边AB上的中线CD为直径作 O，分别与AC，BC相 交于点M，N （1）过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB； （2）连接MD，求证：MDNB 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 24. 已知抛物线 2 :6L yxx与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）
11、 ，并与y轴相交于点C （1）求A，B，C三点的坐标，并求ABC的面积； （2） 将抛物线L向左或向右平移， 得到抛物线 L ， 且 L 与x轴相交于 A ， B 两点 （点 A 在点 B 左侧） ， 并与y轴相交于点 C ，要使A B C V 和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式 【答案】（1） A （-3， 0） ； B （2， 0） ； C （0， -6） ；15 ABC S ；（2） 2 6yxx或 2 76yxx或 2 76yxx 25. 问题提出 （1）如图，在ABC中，120A ，5ABAC，则ABC外接圆半径R的值为_； 问题探究 （2）如图，O的半径为 13
12、，弦24AB ，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值； 问题解决 （3）如图所示，AB，AC，BC是某新区的三条规划路，其中6ABkm，3ACkm，60BAC， BC所对的圆心角为60，新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点 E，F，也就是，分别在BC，线段AB和AC上选取点P，E，F由于总站工作人员每天都要将物资 在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE，EF和 FP为了快捷、环保和节约成本要使得线段PE，EF，FP之和最短，试求PEEFFP的最小值 （各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计） 【答案】 （1）5； （2）当P，O，M三点共线时，取等号，此时PM有最大值，最大值为 18 （3） 3 219PEEFPF