1、2020-2021 学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。以下每小题都给出了分。以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项，四个选项， 其中只有一个是符合题目要求的。 ）其中只有一个是符合题目要求的。 ） 1下列计算正确的是（ ） A2 B C D 2下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（ ） A与 B与 C与 D与 3用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D
2、（x+3）24 4如图，某小区计划在一个长 80 米，宽 36 米的长方形场地 ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两 条与 AB 平行， 另一条与 AD 平行， 其余部分种草， 若使每块草坪的面积都为 260 平方米， 求道路的宽度 设 道路宽度为 x 米，则根据题意可列方程为（ ） A （802x） （36x）2606 B3680236x80 x260 x6 C （362x） （80 一 x）260 D （802x） （36x）260 5下列事件中是不可能事件的是（ ） A抛掷一枚硬币 50 次，出现正面的次数为 40 次 B从一个装有 30 只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球 C
3、抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于 13 D从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃 K 6在ABC 中，C90，AB10，tanA，则 BC 的长为（ ） A2 B6 C8 D10 7如图，商用手扶梯 AB 的坡比为 1：，已知扶梯的长 AB 为 12 米，则小明乘坐扶梯从 B 处到 A 处上升 的高度 AC 为（ ） A6 米 B6米 C12 米 D12米 8如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，则（ ） A B C D 9当 bc3 时，关于 x 的一元二次方程 2x2bx+c0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相
4、等的实数根 C没有实数根 D无法确定 10如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，ADBC，EPF 140，则EFP 的度数是（ ） A50 B40 C30 D20 11已知1a0，化简的结果为（ ） A2a B2a C D 12如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 中点，连接 AE，DFAE 于点 F，连接 CF，FGCF 交 AD 于点 G， 下列结论： CFCD； G 为 AD 中点； DCFAGF； ， 其中结论正确的个数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题
5、，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。请将最后答案直接填在横线上）分。请将最后答案直接填在横线上） 13二次根式中 x 的取值范围是 14 如图， 点 O 为正方形的中心， 点 E、 F 分别在正方形的边上， 且EOF90， 随机地往图中投一粒米， 则米粒落在图中阴影部分的概率是 15如图，已知矩形 ABCD 中，AB1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上 的 F 点若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 16观察下列一组方程：x2x0；x23x+20；x25x+60；x27x+120；它们的根有 一定的规律，都是两个连续
6、的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程” 若 x2+kx+56 0 也是“连根一元二次方程” ，则 k 的值为 ，第 n 个方程为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 6 个小题，共个小题，共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。 ）分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。 ） 17 （1）计算： （2）解方程： （x3）22（x3） 18某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查， 所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车， D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选
7、择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果 整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的扇形心角是 度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从 A、B、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法， 求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率 19鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为 ，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方 河流右岸 D
8、处的俯角为 30 线段 AM 的长为无人机距地面的铅直高度， 点 M、 C、 D 在同一条直线上 其 中 tan2，MC50米 （1）求无人机的飞行高度 AM； （结果保留根号） （2）求河流的宽度 CD （结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73） 20如图，在正方形 ABCD 中，在 BC 边上取中点 E，连接 DE，过点 E 做 EFED 交 AB 于点 G、交 AD 延长线于点 F （1）求证：ECDDEF； （2）若 CD4，求 AF 的长 21因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目 的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东
9、部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次 （1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率 （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯 定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节 期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店 家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？ 22如图，在ABC
10、 中，ACB90，CDAB （I）图 1 中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明） ： （2）已知 AB5，AC4，请你求出 CD 的长： （3）在 （2）的情况下，如果以 AB 为 x 轴，CD 为 y 轴， 点 D 为坐标原点 O， 建立直角坐标系 （如图 2） ， 若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 运动，点 Q 出 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度 沿线段 BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为 t 秒是否存在 点 P，使以点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，
11、请说明 理由 2020-2021 学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列计算正确的是（ ） A2 B C D 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式2，故 A 错误 （B）与不是同类二次根式，故 B 错误 （C）原式，故 C 错误 故选：D 2下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（ ） A与 B与 C与 D与 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断 【解答】解：A、3， 与不属于同类二次根式； B
12、、3，2， 与属于同类二次根式； C、， 与不属于同类二次根式； D、2，6， 与不属于同类二次根式； 故选：B 3用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 【分析】把常数项 4 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方 【解答】解：由 x2+6x+40 可得：x2+6x4， 则 x2+6x+94+9， 即： （x+3）25， 故选：C 4如图，某小区计划在一个长 80 米，宽 36 米的长方形场地 ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两 条与 AB 平行， 另一条与 AD
13、 平行， 其余部分种草， 若使每块草坪的面积都为 260 平方米， 求道路的宽度 设 道路宽度为 x 米，则根据题意可列方程为（ ） A （802x） （36x）2606 B3680236x80 x260 x6 C （362x） （80 一 x）260 D （802x） （36x）260 【分析】根据题意和图形，可以列出相应的分式方程，本题得以解决，注意每块草坪的面积都为 260 平 方米 【解答】解：由题意可得， （802x） （36x）2606， 故选：A 5下列事件中是不可能事件的是（ ） A抛掷一枚硬币 50 次，出现正面的次数为 40 次 B从一个装有 30 只黑球的不透明袋子中摸出
14、一个球为黑球 C抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于 13 D从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃 K 【分析】利用随机事件、必然事件和不可能事件的定义对各选项进行判断 【解答】解： “抛掷一枚硬币 50 次，出现正面的次数为 40 次为”随机事件； “从一个装有 30 只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”为必然事件； “抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于 13”为不可能事件； “从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃 K“为随机事件 故选：C 6在ABC 中，C90，AB10，tanA，则 BC 的长为（ ） A2 B6 C8 D10 【
15、分析】设 BC3x，根据正切的定义用 x 表示出 AC，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】解：设 BC3x， tanA， ， AC4x， 由勾股定理得，BC2+AC2AB2，即（3x）2+（4x）2102， 解得，x2， BC3x6， 故选：B 7如图，商用手扶梯 AB 的坡比为 1：，已知扶梯的长 AB 为 12 米，则小明乘坐扶梯从 B 处到 A 处上升 的高度 AC 为（ ） A6 米 B6米 C12 米 D12米 【分析】 根据坡比的定义可知， 设 ACx， 则 BCx， 由勾股定理求出 AB2x12， 得出 x6 即可 【解答】解：商用手扶梯 AB 的坡比 1：， 设 ACx 米，
16、则 BCx 米， AB2x12， 解得：x6， AC6 米， 故选：A 8如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，则（ ） A B C D 【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答 【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是点 O， ， 则（）2（）2， 故选：B 9当 bc3 时，关于 x 的一元二次方程 2x2bx+c0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】求出 cb3，求出（b4）2+80，再根据根的判别式的内容判断即可 【解答】解：bc3，
17、cb3， 2x2bx+c0， （b）242cb28c b28（b3） b28b+24 （b4）2+80， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A 10如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，ADBC，EPF 140，则EFP 的度数是（ ） A50 B40 C30 D20 【分析】根据三角形中位线定理得到 PEAD，PFBC，在 PEPF，根据等腰三角形的性质、三 角形内角和定理计算即可 【解答】解：P 是 BD 的中点，E 是 AB 的中点， PE 是ABD 的中位线， PEAD， 同理，PFBC， ADBC， PEPF， EFP（18
18、0EPF）（180140）20， 故选：D 11已知1a0，化简的结果为（ ） A2a B2a C D 【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据 a 的取值范围去掉绝对值符号合并即可 【解答】解： |， 当1a0 时，原式a+2a 故选：A 12如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 中点，连接 AE，DFAE 于点 F，连接 CF，FGCF 交 AD 于点 G， 下列结论： CFCD； G 为 AD 中点； DCFAGF； ， 其中结论正确的个数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】如图，作 CMDF 于 M首先证明DAFCDM，推出 DMAF，再证明 DF2
19、AF，推出 DMMF， 推出 CDCF， 再证明GDFGFD， 推出 GDGF， 再证明 GFGA 即可证明 GAGD， 由此即可一一判断； 【解答】解：如图，作 CMDF 于 M 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，DABBADC90， ADF+CDF90，CDF+DCM90， ADFDCM， DFAE，CMDF， AFDCMD90， DAFCDM， CMDF，DMAF， ADF+DAE90，DAE+BAE90， BAEADF， BECE， AB2BE， tanBAEtanADF， ， DMMF，CMDF， CDCF，故正确， CDFCFD， CDGCFG90， GFDGDF，
20、GFGD， GDF+DAF90，GFD+AFG90， GAFGFA， GFGA， GDGA， G 是 AD 中点，故正确， AFDGFC， AFGCFD，GAFCDF， DCFAGF，故正确， 设 AFa，则 DF2a，ABa，BEa， AEa，EFa， ，故正确， 故选：D 二填空题二填空题 13二次根式中 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式有意义得出不等式 x20，再求出即可 【解答】解：要使有意义，必须 x20， 解得：x2， 故答案为：x2 14 如图， 点 O 为正方形的中心， 点 E、 F 分别在正方形的边上， 且EOF90， 随机地往图中投一粒米， 则米粒落在图中阴影部
21、分的概率是 【分析】米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比 【解答】解：设正方形为 ABCD，故点 O 作 OHBC 于点 H，作 OGAB 于点 G， EOG+GOF90，GOF+FOH90， EOGHOF， OGEOHF90，OHOG， OGEOHF（AAS） ， SOGESOHF， S阴影S正方形OGBHS正方形ABCD， 在正方形中， 满足点 E、 F 分别在正方形的边上 （此处采用极限思想） ， 且EOF90的图形如图所示： 因此 EOF 的面积是正方形总面积的，因此米粒落在图中阴影部分的概率是 15如图，已知矩形 ABCD 中，AB1，在 BC 上取一点 E
22、，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上 的 F 点若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 【分析】根据折叠的性质得到 ABAF1，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可 【解答】解：由折叠的性质可知，ABAF1， 矩形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， ，即， 整理得，AD2AD10， AD， 由题意得，AD， 故答案为： 16观察下列一组方程：x2x0；x23x+20；x25x+60；x27x+120；它们的根有 一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程” 若 x2+kx+56 0 也是 “连根一元二次方程” ， 则 k
23、 的值为 15 ， 第 n 个方程为 x2 （2n1） x+n （n1） 0 【分析】直接利用连根一元二次方程的定义得出 k 的值；利用因式分解法得出符合题意的值 【解答】解：由题意可得：k15， 则原方程为：x215x+560， 则（x7） （x8）0， 解得：x17，x28； 第 n 个方程为：x2（2n1）x+n（n1）0， （xn） （xn+1）0， 解得：x1n1，x2n 故答案为：15，x2（2n1）x+n（n1）0； 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17 （1）计算： （2）解方程： （x3）22（x3） 【分析】 （1）将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂、化简
24、二次根式，再进一步计算即可； （2）利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）原式（）23+1+6 3+3 1； （2）（x3）22（x3） ， （x3）22（x3）0， 则（x3） （x5）0， x30 或 x50， 解得 x13，x25 18某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查， 所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车， D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果 整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题
25、（1）本次调查中一共调查了 200 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的扇形心角是 72 度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从 A、B、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法， 求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率 【分析】 （1）根据 B 的人数以及百分比，得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的 百分比360进行计算即可； （2）求出 C 组的人数即可补全图形； （3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两人都不选 B 种交通工具上班的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 6030%200（名） ，
26、扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 36072， 故答案为：200；72； （2）C 选项的人数为 200（20+60+30+40）50（名） ， 补全条形图如下： （3）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有 3 个， 甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为 19鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为 ，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方 河流右岸 D 处的俯角为 30 线段 AM 的长为无人机距地面的
27、铅直高度， 点 M、 C、 D 在同一条直线上 其 中 tan2，MC50米 （1）求无人机的飞行高度 AM； （结果保留根号） （2）求河流的宽度 CD （结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73） 【分析】 （1）在 RtACM 中，由 tan2，MC50，可求出 AM 即可； （2）在 RtBND 中，BDM30，BN100，可求出 DN，进而求出 DM 和 CD 即可 【解答】解：过点 B 作 BNMD，垂足为 N，由题意可知， ACM，BDM30，ABMN50， （1）在 RtACM 中，tanACMtan2，MC50， AM2MC100BN， 答：无人机的飞行高度 AM 为
28、 100米； （2）在 RtBND 中， tanBDN，即：tan30， DN300， DMDN+MN300+50350， CDDMMC35050264， 答：河流的宽度 CD 约为 264 米 20如图，在正方形 ABCD 中，在 BC 边上取中点 E，连接 DE，过点 E 做 EFED 交 AB 于点 G、交 AD 延长线于点 F （1）求证：ECDDEF； （2）若 CD4，求 AF 的长 【分析】 （1）根据正方形的性质得出FEDC90，BCAD，根据平行线的性质得出CED FDE，再根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据正方形的性质得出C90，ADBCCD4，求出 CE，根据勾股
29、定理求出 DE，根据相 似得出比例式，代入求出即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，EFED， FEDC90，BCAD， CEDFDE， ECDDEF； （2）解：四边形 ABCD 是正方形， C90，ADBCCD4， E 为 BC 的中点， CEBC2， 在 RtDCE 中，由勾股定理得：DE2， ECDDEF， ， ， 解得：DF10， AD4， AFDFAD1046 21因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目 的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，
30、预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次 （1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率 （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯 定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节 期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店 家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？ 【分析】 （1）设年平均增长率为 x，由题意得关于 x 的一元二次方程，解方程并根据问题
31、的实际意义作 出取舍即可； （2）设每杯售价定为 a 元，由题意得关于 a 的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即 可 【解答】解： （1）设年平均增长率为 x，由题意得： 20（1+x）228.8， 解得：x120%，x22.2（舍去） 答：东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为 20% （2）设每杯售价定为 a 元，由题意得： （a6）300+30（25a）6300， 解得：a121，a220 为了能让顾客获得最大优惠，故 a 取 20 答：每杯售价定为 20 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300
32、元的 利润额 22如图，在ABC 中，ACB90，CDAB （I）图 1 中共有 3 对相似三角形，写出来分别为 ABCACD，ABCCBD，ACD CBD （不需证明） ： （2）已知 AB5，AC4，请你求出 CD 的长： （3）在 （2）的情况下，如果以 AB 为 x 轴，CD 为 y 轴， 点 D 为坐标原点 O， 建立直角坐标系 （如图 2） ， 若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 运动，点 Q 出 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度 沿线段 BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为 t 秒是否存在 点 P，使以点 B
33、、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得到 3 对相似三角形，分别为：ABCACD， ABCCBD，ACDCBD （2）先在ABC 中由勾股定理求出 BC 的长，再根据ABC 的面积不变得到ABCDACBC，即可 求出 CD 的长 （3）由于B 公共，所以以点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，分两种情况进行讨论： PQBACB；QPBACB 【解答】解： （1）图 1 中共有 3 对相似三角形，分别为：ABCACD，ABCCBD，ACD CBD 故答案为：3；ABCACD，AB
34、CCBD，ACDCBD （2）如图 2 中，在ABC 中，ACB90，AB5，AC4， BC3 ABC 的面积ABCDACBC， CD （3）存在点 P，使以点 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，理由如下： 在BOC 中，COB90，BC3，OC， OB 分两种情况： 当BQP90时，如图 2，此时PQBACB， ， ， 解得 t，即 BQCP， BPBCCP3 在BPQ 中，由勾股定理，得 PQ， 点 P 的坐标为（，） ； 当BPQ90时，如图 2，此时QPBACB， ， ， 解得 t，即 BQCP，BPBCCP3， 过点 P 作 PEx 轴于点 E QPBACB， ，即， PE 在BPE 中，BE， OEOBBE， 点 P 的坐标为（，） ， 综上可得，点 P 的坐标为（，） ； （，）