1、2020-2021 学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1下列图标中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx2 Cx5 Dx2 3已知三角形的两边长分别是 4 和 9，则此三角形第三条边的长可能是（ ） A3 B4 C6 D15 4下列运算正确的是（ ） A （x2）3+（x3）22x6 B （x2）3 （x2）32x12 Cx4 （2x）22x6 D （2x）3
2、（x）28x5 5下列因式分解正确的是（ ） Aa4b6a3b+9a2ba2b（a26a+9） Bx2x+（x）2 Cx22x+4（x2）2 Dx24（x+4） （x4） 6如图，直线 l 外不重合的两点 A、B，在直线 l 上求作一点 C，使得 AC+BC 的长度最短，作法为：作 点 B 关于直线 l 的对称点 B；连接 AB与直线 l 相交于点 C，则点 C 为所求作的点在解决这个问 题时没有运用到的知识或方法是（ ） A转化思想 B三角形的两边之和大于第三边 C两点之间，线段最短 D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 7多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是（ ）
3、 Ax1 Bx+1 Cx21 D （x1）2 8 如图， 已知 D 为ABC 边 AB 的中点， E 在 AC 上， 将ABC 沿着 DE 折叠， 使 A 点落在 BC 上的 F 处 若 B65，则BDF 等于（ ） A65 B50 C60 D57.5 9已知关于 x 的分式方程4的解为非正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak12 Bk12 Ck12 Dk12 10如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB10，SABD15，则 CD 的长为 （ ） A3 B4 C5 D6 11已知 xm4，xn6，则 x2m n 的值为（ ） A9 B C D 12已知：如图，
4、在ABC 与AEF 中，点 F 在 BC 上，ABAE，BCEF，BE，AB 交 EF 于点 D， 下列结论：EABFAC；AFAC；FA 平分EFC；BFEFAC 中，正确的有（ ） 个 A1 B2 C3 D4 13如图，在ABC 中，ABAC，分别以点 A、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 E，F， 作直线 EF，D 为 BC 的中点，M 为直线 EF 上任意一点若 BC4，ABC 面积为 10，则 BM+MD 长度 的最小值为（ ） A B3 C4 D5 14如图：ABC 是等边三角形，AECD，AD，BE 相交于点 P，BQAD 于 Q，PQ4，PE1，则 AD 的长是（
5、 ） A9 B8 C7 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 152020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为 90 纳米（1 纳米0.000001 毫米） ，数据“90 纳米”用科学记数法表示为 毫米 16已知点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2） ，则 ab 17关于 x 的分式方程0 无解，则 m 18若 a2+2ab+b2c210，a+b+c5，则 a+bc 的值是 19课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图） ，ACB90，ACBC， 每块砌墙用的砖块厚度为
6、 8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离 DE 的长为 cm 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20计算： （1） （1）2019+（） 2（3.14）0 （2） （a+3）2（a+1） （a1）2（2a+4） 21 （1）因式分解：3xy36x2y2+3x3y （2）解分式方程：+1 22先化简： （+1）+，然后从2x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值 代入求值 23 某内陆城市为了落实国家 “一带一路” 战略， 促进经济发展， 增强对外贸易的竞争力， 把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来
7、提高了 50%，行驶时间缩短 了 2h，求汽车原来的平均速度 24在等边ABC 中，AO 是角平分线，D 为 AO 上一点，以 CD 为一边，在 CD 下方作等边CDE，连接 BE （1）求证：ACDBCE： （2）过点 C 作 CHBE，交 BE 的延长线于 H，若 BC8，求 CH 的长 25图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状 拼成一个正方形 （1）图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于 （2）观察图 2 你能写出下列三个代数式（m+n）2， （mn）2，mn 之间的等量关系 （3）运用你所得到的公式，计算若 mn2，m
8、n4，求： （m+n）2的值 m4+n4的值 （4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式 x2+2x+y24y+7 的最小值 26在DEF 中，DEDF，点 B 在 EF 边上，且EBD60，C 是射线 BD 上的一个动点（不与点 B 重 合，且 BCBE） ，在射线 BE 上截取 BABC，连接 AC （1）当点 C 在线段 BD 上时， 若点 C 与点 D 重合，请根据题意补全图 1，并直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系为 ； 如图 2，若点 C 不与点 D 重合，请证明 AEBF+CD； （2）当点 C 在线段 BD 的延长线上时，用等式表示线段 AE，BF，CD 之间的数量关系（
9、直接写出结果， 不需要证明） 2020-2021 学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1下列图标中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx2 Cx5 Dx2 【分析】根据分式有
10、意义的条件可得 x50，再解即可 【解答】解：由题意得：x50， 解得：x5， 故选：C 3已知三角形的两边长分别是 4 和 9，则此三角形第三条边的长可能是（ ） A3 B4 C6 D15 【分析】根据已知边长求第三边 x 的取值范围为：5x13，因此只有选项 C 符合 【解答】解：设第三边长为 x， 则 94x9+4， 解得 5x13 故选：C 4下列运算正确的是（ ） A （x2）3+（x3）22x6 B （x2）3 （x2）32x12 Cx4 （2x）22x6 D （2x）3 （x）28x5 【分析】根据幂的乘方，可得同类项，根据合并同类项，可判断 A；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘
11、法，根据同底数幂的乘法，可判断 B；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可 判断 C；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断 D 【解答】解：A、原式x6+x62x6，故 A 正确； B、原式x6x6x12，故 B 错误； C、原式x44x24x6，故 C 错误； D、原式8x3x28x5，故 D 错误； 故选：A 5下列因式分解正确的是（ ） Aa4b6a3b+9a2ba2b（a26a+9） Bx2x+（x）2 Cx22x+4（x2）2 Dx24（x+4） （x4） 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可 【解答】解：A、a4b6a
12、3b+9a2ba2b（a26a+9）a2b（a3）2，故此选项错误； B、x2x+（x）2，故此选项正确； C、x22x+4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误； D、x24（x+2） （x2） ，故此选项错误； 故选：B 6如图，直线 l 外不重合的两点 A、B，在直线 l 上求作一点 C，使得 AC+BC 的长度最短，作法为：作 点 B 关于直线 l 的对称点 B；连接 AB与直线 l 相交于点 C，则点 C 为所求作的点在解决这个问 题时没有运用到的知识或方法是（ ） A转化思想 B三角形的两边之和大于第三边 C两点之间，线段最短 D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
13、【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可 【解答】解：点 B 和点 B关于直线 l 对称，且点 C 在 l 上， CBCB， 又AB交 l 与 C，且两条直线相交只有一个交点， CB+CA 最短， 即 CA+CB 的值最小， 将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形 的两边之和大于第三边 故选：D 7多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是（ ） Ax1 Bx+1 Cx21 D （x1）2 【分析】分别将多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 进行因式分解，再寻找它们的公因式 【解答】解：mx2mm（x1） （x+1） ， x2
14、2x+1（x1）2， 多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是（x1） 故选：A 8 如图， 已知 D 为ABC 边 AB 的中点， E 在 AC 上， 将ABC 沿着 DE 折叠， 使 A 点落在 BC 上的 F 处 若 B65，则BDF 等于（ ） A65 B50 C60 D57.5 【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得 ADDF，根据等边对等角的性质可得BBFD，再根据 三角形的内角和定理列式计算即可求解 【解答】解：DEF 是DEA 沿直线 DE 翻折变换而来， ADDF， D 是 AB 边的中点， ADBD， BDDF， BBFD， B65， BDF180BBFD180
15、656550 故选：B 9已知关于 x 的分式方程4的解为非正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak12 Bk12 Ck12 Dk12 【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于 k 的不等式，解出 k 的范围即可 【解答】解：方程4两边同时乘以（x3）得： x4（x3）k， x4x+12k， 3xk12， x+4， 解为非正数， +40， k12 故选：A 10如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB10，SABD15，则 CD 的长为 （ ） A3 B4 C5 D6 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEC
16、D，然后利用 ABD 的面积列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C90，AD 平分BAC， DECD， SABDABDE10DE15， 解得 DE3， CD3 故选：A 11已知 xm4，xn6，则 x2m n 的值为（ ） A9 B C D 【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案 【解答】解：xm4，平方，得 x2m16 x2m nx2mxn166 ， 故选：C 12已知：如图，在ABC 与AEF 中，点 F 在 BC 上，ABAE，BCEF，BE，AB 交 EF 于点 D， 下列结论：EABFAC；AFAC；FA 平分EFC；BF
17、EFAC 中，正确的有（ ） 个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据 SAS 证明AEFABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解 【解答】解：在AEF 和ABC 中， ， AEFABC（SAS） ， EAFBAC，AFAC，CEFA， EABFAC，AFCC， EFAAFC， 即 FA 平分EFC 又AFBC+FACAFE+BFE， BFEFAC 故正确 故选：D 13如图，在ABC 中，ABAC，分别以点 A、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 E，F， 作直线 EF，D 为 BC 的中点，M 为直线 EF 上任意一点若 BC4，ABC 面积为 10，则 BM+M
18、D 长度 的最小值为（ ） A B3 C4 D5 【分析】由基本作图得到得 EF 垂直平分 AB，则 MBMA，所以 BM+MDMA+MD，连接 MA、DA， 如图，利用两点之间线段最短可判断 MA+MD 的最小值为 AD，再利用等腰三角形的性质得到 ADBC， 然后利用三角形面积公式计算出 AD 即可 【解答】解：由作法得 EF 垂直平分 AB， MBMA， BM+MDMA+MD， 连接 MA、DA，如图， MA+MDAD（当且仅当 M 点在 AD 上时取等号） ， MA+MD 的最小值为 AD， ABAC，D 点为 BC的中点， ADBC， SABCBCAD10， AD5， BM+MD 长
19、度的最小值为 5 故选：D 14如图：ABC 是等边三角形，AECD，AD，BE 相交于点 P，BQAD 于 Q，PQ4，PE1，则 AD 的长是（ ） A9 B8 C7 D6 【分析】在 RtBPQ，易求PBQ30，于是可求 BP，进而可求 BE，而BAEACD，那么有 AD BE9 【解答】解：BQAD， BQP90， ABAC，BAEACD60，AECD， ABEADC（SAS） ， ABECAD， CAD+BAP60， ABE+BAP60， BPQ60， PBQ30， BP2PQ248， BEBP+PE8+19， ABC 是等边三角形， ABAC，BAEACD60， 又AECD， AB
20、EADC， ADBE9， 故选：A 二填空题二填空题 152020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为 90 纳米（1 纳米0.000001 毫米） ，数据“90 纳米”用科学记数法表示为 910 5 毫米 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：因为 1 纳米0.000001 毫米， 所以 90 纳米9010 6 毫米910 5 毫米， 故答案为：910 5 16已知点 P（3，
21、a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2） ，则 ab 6 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a2，b3，进而可 得答案 【解答】解：点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2） ， a2，b3， ab6， 故答案为：6 17关于 x 的分式方程0 无解，则 m 0 或4 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的 分母等于 0 【解答】解：方程去分母得：m（x2）0， 解得：x2+m， 当 x2 时分母为 0，方程无解， 即 2+m2， m0 时方程无解 当 x2 时分母为 0，方程无解， 即 2
22、+m2， m4 时方程无解 综上所述，m 的值是 0 或4 故答案为：0 或4 18若 a2+2ab+b2c210，a+b+c5，则 a+bc 的值是 2 【分析】根据完全平方公式以及平方差公式将 a2+2ab+b2c210 进行因式分解 【解答】解：a2+2ab+b2c210， （a+b）2c210， （a+b+c） （a+bc）10， a+b+c5， 5（a+bc）10， a+b+c2； 故答案为：2 19课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图） ，ACB90，ACBC， 每块砌墙用的砖块厚度为 8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离 DE 的长为 56 cm
23、【分析】根据题意可得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90， 再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB 即可，根据全等三角形的性质进行 解答 【解答】解：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90，ACD+BCE90 ACD+CAD90 CADBCE， 又ACCB， ADCCEB（AAS） ， CDBE，ADCE， DECD+CE， DEBE+AD24+3256（cm） 两墙之间的距离 DE 的长为 56cm 故答案为：56 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20计算： （1） （1）2019+（） 2（3.14）0 （
24、2） （a+3）2（a+1） （a1）2（2a+4） 【分析】 （1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再求出答案即可； （2）先根据整式的乘法和乘法公式进行计算，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式1+41 2； （2）原式（a2+6a+9）（a21）（4a+8） a2+6a+9a2+14a8 2a+2 21 （1）因式分解：3xy36x2y2+3x3y （2）解分式方程：+1 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）原式3xy（y
25、22xy+x2） 3xy（xy）2； （2）去分母得：2x4+4x23， 解得：x， 经检验 x是增根， 则分式方程无解 22先化简： （+1）+，然后从2x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值 代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最 简结果，将 x0 代入计算即可求出值 【解答】解： （+1）+ 满足2x2 的整数有：2、1、0、1、2 但 x1、0、1 时，原式无意义， x2 或 2 当 x2 时，原式0 23 某内陆城市为了落实国家 “一带一路” 战略， 促进经济发展， 增强对外贸易的竞争力， 把距离港口 420km
26、的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短 了 2h，求汽车原来的平均速度 【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为 420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语 是：从甲地到乙地的时间缩短了 2h等量关系为：原来时间现在时间2 【解答】解：设汽车原来的平均速度是 x km/h， 根据题意得：2， 解得：x70 经检验：x70 是原方程的解 答：汽车原来的平均速度 70km/h 24在等边ABC 中，AO 是角平分线，D 为 AO 上一点，以 CD 为一边，在 CD 下方作等边CDE，连接 BE （1）求证：ACDBCE： （2）过
27、点 C 作 CHBE，交 BE 的延长线于 H，若 BC8，求 CH 的长 【分析】 （1）先根据等边三角形的性质得出ACB60，DCE60，故可得出ACDBCE， 再由 SAS 定理即可得出结论； （2）先由等边三角形三线合一的性质得出CAD 的度数，再由ACDBCE 得出CADCBE， 再根据直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 （1）证明：ABC 和CDE 都是等边三角形， CACB，CDCE，ACB60，DCE60， ACD+BCDACB60，BCE+BCDDCE60， ACDBCE 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ； （2）ABC 是等边三角形，AO 是 BC
28、 边上的高， BAC60，且 AO 平分BAC， CADBAC6030 ACDBCE， CADCBE， CBE30 又CHBE，BC8， 在 RtBCH 中，CHBC84，即 CH4 25图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状 拼成一个正方形 （1）图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于 mn （2）观察图 2 你能写出下列三个代数式（m+n） 2， （mn）2，mn 之间的等量关系 （mn）2（m+n） 24mn （3）运用你所得到的公式，计算若 mn2，mn4，求： （m+n）2的值 m4+n4的值 （4）用完全平方公式和非
29、负数的性质求代数式 x2+2x+y24y+7 的最小值 【分析】 （1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答； （2）根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答； （3）把数据代入（3）的数量关系计算即可得解； （4）根据完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得解 【解答】解： （1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：mn； 故答案为：mn； （2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（mn）2， 还可以表示为（m+n）24mn， （mn）2（m+n）24mn， 故答案为： （mn）2（m+n）24mn； （3）mn2，mn4， （m+n）2（mn
30、）2+4mn42+4（2）1688； （4）x2+2x+y24y+7， x2+2x+1+y24y+4+2， （x+1）2+（y2）2+2， （x+1）20， （y2）20， （x+1）2+（y2）22， 当 x1，y2 时，代数式 x2+2x+y24y+7 的最小值是 2 26在DEF 中，DEDF，点 B 在 EF 边上，且EBD60，C 是射线 BD 上的一个动点（不与点 B 重 合，且 BCBE） ，在射线 BE 上截取 BABC，连接 AC （1）当点 C 在线段 BD 上时， 若点 C 与点 D 重合，请根据题意补全图 1，并直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系为 AEBF ；
31、如图 2，若点 C 不与点 D 重合，请证明 AEBF+CD； （2）当点 C 在线段 BD 的延长线上时，用等式表示线段 AE，BF，CD 之间的数量关系（直接写出结果， 不需要证明） 【分析】 （1）如图 1，根据已知条件得到ABC 是等边三角形，由等边三角形的性质得到 ADAB BC，DABABC60，由邻补角的性质得到EADFBD120，推出ADEBDF，根据 全等三角形的性质即可得到结论；证明：在 BE 上截取 BGBD，连接 DG，得到GBD 是等边三角 形同理，ABC 也是等边三角形求得 AGCD，通过DGEDBF，得到 GEBF，根据线段的 和差即可得到结论； （2）如图 3，
32、连接 DG，由（1）知，GEBF，AGCD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论； 如图 4，连接 DG，由（1）知，GEBF，AGCD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论 【解答】解： （1）如图 1，BABC，EBD60， ABC 是等边三角形， ADABBC，DABABC60， EADFBD120， DEDF， EF， 在AEC 与BCF 中， ADEBDF（AAS） ， AEBF； 故答案为：AEBF； 证明：在 BE 上截取 BGBD，连接 DG， EBD60，BGBD， GBD 是等边三角形 同理，ABC 也是等边三角形 AGCD， DEDF，EF 又DGBDBG60， DGEDBF120， 在DGE 与DBF 中， DGEDBF（AAS） ， GEBF， AEBF+CD； （2）如图 3，连接 DG， 由（1）知，GEBF，AGCD， AEEGAG； AEBFCD， 如图 4，连接 DG， 由（1）知，GEBF，AGCD， AEAGEG； AECDBF