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江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1下列四个图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列说法正确的是( ) A是有理数 B5 的平方根是 C23 D数轴上不存在表示的点 3下列长度的三条线段能组成直角三

2、角形的是( ) A B, C32,42,52 D4,5,6 4已知点(1,y1) 、 (3,y2)在一次函数 yx+2 的图象上,则 y1、y2、0 的大小关系是( ) A0y1y2 By10y2 Cy1y20 Dy20y1 5下列关系中,y 不是 x 的函数关系的是( ) A长方形的长一定时,其面积 y 与宽 x B高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶的路程 y 与行驶的时间 x Cy|x| D|y|x 6如图,在四边形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,BCEACD,BACD40,ABDE,AC AE,则B 的度数为( ) A100 B110 C120 D130 二、填空题(本大题共有二、

3、填空题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上)分请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 74 的平方根是 8已知一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4,则斜边长是 9 一个三角形的三边为 2、 5、 x, 另一个三角形的三边为 y、 2、 6, 若这两个三角形全等, 则 x+y 10如图,BD、CE 是等边三角形 ABC 的中线,则EFD 11请你写出一个图象过点(0,2)且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的表达式: 12若点 P(3,4)和点 Q(a,b)关于 x 轴对称,则 2a+b 13一个水库的水位在最近 5h

4、 内持续上涨下表记录了这 5h 内 6 个时间点的水位高度,其中 x 表示时间, y 表示水位高度 x/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律,则 y 与 x 的函数表达式为 14如图,已知 B 中的实数与 A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数若用 y 表示 B 中的实数,用 x 表示 A 中的实数,则 a 15一次函数 ykx+b(k0)的图象如图所示,则一元一次不等式kx+2k+b0 的解集为 16在平面直角坐标系中,对于两点 A、B,给出如下定义:以线段 AB 为直角边的等腰直角三角形称为点 A、B 的“对称三角形”

5、一次函数 yx+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,在第一象限内, 点 A,B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 102 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)程或演算步骤) 17 (1)计算:; (2)求 x 的值:4x2250 18已知 y2 与 x+1 成正比例,且 x2 时,y8 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当 x4 时,求 y 的值 19已知 2x+3 的算术平方根是 5,5x+y+2 的

6、立方根是 3,求 x2y+10 的平方根 20如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,5) ,B(2,1) ,C(1, 3) (1)画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1; (2)画出A1B1C1沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到的A2B2C2; (3)如果 AC 上有一点 M(a,b)经过上述两次变换,那么对应 A2C2上的点 M2的坐标是 21 某学校举办一次乒乓球比赛的费用 y (元) 包括两部分: 一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b (元) , 另一部分与参加比赛的人数 x(人)成正比例当 x10 时,y1200,当 x40 时,y24

7、00 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)学校一学年举行了两次乒乓球比赛,共花费 3600 元,那两次共有多少名运动员参加比赛? 22如图,RtABC 中,ACB90 (1)作 AB 边的垂直平分线交 BC 于点 D(要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ; (2)在(1)的条件下,若 AB10cm,BC8cm,求 BD 的长 23如图,BACDAE90,ABAC,ADAE,BE、CD 交于 F (1)求证:BECD; (2)连接 CE,若 BECE,求证: (从“DEAC” 、 “DEAB”中选择一个填入(2)中,并完成证明) 24学完第五章平面直角坐标系和第六章一次函数后

8、,老师布置了这样一道思考题: 如图,在ABC 中,ABAC10,BC12,ADBC,CDAD,BD 和 AC 相交于点 P求BPC 的面 积 小明同学应用所学知识,顺利地解决了此题,他的思路是这样的: 建立适当的“平面直角坐标系” ,写出图中一些点的坐标根据“一次函数”的知识求出点 P 的坐标, 从而可求得BPC 的面积 请你按照小明的思路解决这道思考题 25小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地,到达乙地后,休息了一段时间,然后以相同的速度原路返回, 停在甲地设小明出发 x(min)后,到达距离甲地 y(m)的地方,图中的折线表示的是 y 与 x 之间的函 数关系 (1)甲、乙两地的距离为 ,a

9、; (2)求小明从乙地返回甲地过程中,y 与 x 之间的函数关系式; (3)在小明从甲地出发的同时,小红从乙地步行至甲地,保持 100m/min 的速度不变,到甲地停止小 明从甲地出发多长时间,与小红相距 200 米? 26如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y2x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,E(1, 1)为平面内一点 (1)点 E 是否在一次函数 y2x+3 的图象上?说明理由; (2)一次函数 yx+b 的图象经过 E 点,与 x 轴交于 C 点 求 BC 的长; 求证:AB 平分OBC; 正比例函数 ykx 的图象与一次函数 y2x+3 的图象交于 P

10、 点,O、P 到一次函数 yx+b 的图 象的距离相等,直接写出符合条件的 k 值 2020-2021 学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下列四个图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,故此选项符合题意; 故选:D 2下列说法正确的是( ) A是有理数 B

11、5 的平方根是 C23 D数轴上不存在表示的点 【分析】根据无理数的意义,开平方,被开方数越大算术平方根越大,实数与数轴的关系,可得答案 【解答】解:A、是无理数,故 A 错误; B、5 的平方根是,故 B 错误; C、,23,故 C 正确; D、数轴上存在表示的点,故 D 错误; 故选:C 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A B, C32,42,52 D4,5,6 【分析】根据勾股定理的逆定理,可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形 【解答】解: ()2+()2()2,故选项 A 符合题意; ()2+()2()2,故选项 B 不符合题意; (32)2+(42)2(

12、52)2,故选项 C 不符合题意; 42+5262,故选项 D 不符合题意; 故选:A 4已知点(1,y1) 、 (3,y2)在一次函数 yx+2 的图象上,则 y1、y2、0 的大小关系是( ) A0y1y2 By10y2 Cy1y20 Dy20y1 【分析】把1 和 3 代入一次函数解析式中,即可算出 y1与 y2的值,即可得出答案 【解答】解:当 x1 时,y1(1)+23, 当 x3 时,y23+21, 103, y20y1 故选:D 5下列关系中,y 不是 x 的函数关系的是( ) A长方形的长一定时,其面积 y 与宽 x B高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶的路程 y 与行驶的时间

13、x Cy|x| D|y|x 【分析】根据函数的定义可知,满足对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,据此即 可确定函数的个数 【解答】解:A、对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值,故 A 正确; B、对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值,故 B 正确; C、对于 x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值,故 C 正确; D、对于 x 的每一个取值,y 没有唯一确定的值,故 D 错误; 故选:D 6如图,在四边形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,BCEACD,BACD40,ABDE,AC AE,则B 的度数为( ) A100 B110 C120 D130 【

14、分析】先 ASA 证明BACEDC,再利用全等三角形的性质,等腰三角形的两底角相等即可求解 【解答】解:BCEACD, 又BCEBCA+ACE,ACDDCE+ACE, BCADCE, BACD40,ABDE, BACEDC(ASA) , ACCD, CAED40, ACAE, AECACE(180CAE)70, AECD+DCE, DCE30, ACB30, B180ACBBAC110 故选:B 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 74 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义,求非负数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2a,则 x 就是 a 的平方 根,由此即可解决问题

15、【解答】解:(2)24, 4 的平方根是2 故答案为:2 8已知一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4,则斜边长是 5 【分析】根据勾股定理计算即可 【解答】解:由勾股定理得,斜边长5, 故答案为:5 9一个三角形的三边为 2、5、x,另一个三角形的三边为 y、2、6,若这两个三角形全等,则 x+y 11 【分析】根据已知条件分清对应边,结合全的三角形的性质可得出答案 【解答】解:这两个三角形全等,两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边,x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y5 x+y11 故答案为:11 10如图,BD、CE 是等边三角形 ABC 的中线,则EFD 120 【

16、分析】利用等边三角形的性质得到 BDAC,CEAB,A60,然后利用四边形的内角和可计算 出EFD 的度数 【解答】解:BD、CE 是等边三角形 ABC 的中线, BDAC,CEAB,A60, AEFADF90, EFD3609090A 18060 120 故答案为 120 11 请你写出一个图象过点 (0, 2) 且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的表达式: yx+2 (答案不唯一) 【分析】由图象经过点(0,2) ,则 b2,又 y 随 x 的增大而减小,只要 k0 即可 【解答】解:设函数 ykx+b(k0,k,b 为常数) , 图象经过点(0,2) , b2, 又y 随 x 的增大

17、而减小, k0,可取 k1 这样满足条件的函数可以为:yx+2 故答案为:yx+2(答案不唯一) 12若点 P(3,4)和点 Q(a,b)关于 x 轴对称,则 2a+b 10 【分析】利用平面内两点关于 x 轴对称时:横坐标不变,纵坐标互为相反数,进行求解 【解答】解:由题意,得 a3,b4, 2a+b6+(4)10, 故答案为:10 13一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨下表记录了这 5h 内 6 个时间点的水位高度,其中 x 表示时间, y 表示水位高度 x/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律,则 y 与 x 的函数

18、表达式为 y0.3x+3 【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出 y 与 x 的函数表达式 【解答】解:设 y 与 x 的函数表达式为 ykx+b,由记录表得: , 解得: 故 y 与 x 的函数表达式为 y0.3x+3 故答案为:y0.3x+3 14如图,已知 B 中的实数与 A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数若用 y 表示 B 中的实数,用 x 表示 A 中的实数,则 a 1 【分析】设一次函数解析式为 ykx+b(k0) ,将 x,y 的两对对应值代入计算,即可得到函数解析式, 进而得出 a 的值 【解答】解:设一次函数解析式为 ykx+b(k0) , 把,代入可得, , 解得,

19、 y2x3, 当 x2 时,y2231, a1, 故答案为:1 15一次函数 ykx+b(k0)的图象如图所示,则一元一次不等式kx+2k+b0 的解集为 x4 【分析】根据函数图象可以得到一次函数 ykx+b(k0)的图象交 x 轴于点(2,0) ,y 随 x 的增大 而增大,从而可以得到 k 和 b 的关系,k0,然后即可得到不等式kx+2k+b0 的解集 【解答】解:由图象可得, 一次函数 ykx+b(k0)的图象交 x 轴于点(2,0) ,y 随 x 的增大而增大, 2k+b0,k0, b2k, 不等式kx+2k+b0 可以化为kx+2k+2k0, 解得 x4, 故答案为:x4 16在

20、平面直角坐标系中,对于两点 A、B,给出如下定义:以线段 AB 为直角边的等腰直角三角形称为点 A、B 的“对称三角形” 一次函数 yx+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,在第一象限内, 点 A,B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为 (12,8) , (4,12) 【分析】先求出点 A,B 的坐标,再通过三角形全等即可求出 C 的坐标,即可得出结论 【解答】解:如图 1,过点 C 作 CDx 轴于 D, 令 x0,得 y4, 令 y0,得 x8, A(8,0) ,B(0,4) , OA8,OB4, ABC 是等腰直角三角形, ABAC,BAC90, BAO+CAD90,

21、ACD+CAD90, BAOACD, BOAADC90, ABOCAD(AAS) , ADBO4,CDAO8, OD12, C(12,8) ; 如图 2,过点 C 作 CDy 轴于 D, 同理:ABOBDC(AAS) , CDBO4,BDAO8, OD12, C(4,12) ; 综上,点 A,B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为(12,8) , (4,12) ; 故答案为(12,8) , (4,12) 三解答题三解答题 17 (1)计算:; (2)求 x 的值:4x2250 【分析】 (1)本题涉及零开立方、二次根式化简 2 个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算

22、法则求得计算结果 (2)首先把25 移到等号右边,再两边同时除以 4,然后求的平方根即可 【解答】解: (1)原式42+2; (2)4x2250 x2, x 18已知 y2 与 x+1 成正比例,且 x2 时,y8 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当 x4 时,求 y 的值 【分析】 (1)设 y2k(x+1) (k 为常数,k0) ,把 x2,y8 代入求出 k 即可; (2)把 x4 代入 y2x+4,即可求出答案 【解答】解: (1)y2 与 x+1 成正比例, 设 y2k(x+1) (k 为常数,k0) , 把 x2,y8 代入得:82k(2+1) , 解得:k2,

23、即 y22(x+1) , 即 y2x+4, y 与 x 之间的函数关系式是 y2x+4; (2)当 x4 时,y2(4)+44 19已知 2x+3 的算术平方根是 5,5x+y+2 的立方根是 3,求 x2y+10 的平方根 【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到 5x+y+227,2x+325,则可计算出 x11,y30,然 后计算 x2y+10 后利用平方根的定义求解 【解答】解:因为 2x+3 的算术平方根是 5,5x+y+2 的立方根是 3, 所以, 解得, 所以 x2y+1081, 所以 x2y+10 的平方根为 20如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A

24、(3,5) ,B(2,1) ,C(1, 3) (1)画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1; (2)画出A1B1C1沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到的A2B2C2; (3) 如果 AC 上有一点 M (a, b) 经过上述两次变换, 那么对应 A2C2上的点 M2的坐标是 (a+4, b) 【分析】 (1)直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案; (2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案; (3)直接利用平移变换的性质得出点 M2的坐标 【解答】解: (1)如图所示:A1B1C1,即为所求; (2)如图所示:A2B2C2,即为所求; (3)由(1)

25、 (2)轴对称以及平移的性质得出对应 A2C2上的点 M2的坐标是: (a+4,b) 故答案为: (a+4,b) 21 某学校举办一次乒乓球比赛的费用 y (元) 包括两部分: 一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b (元) , 另一部分与参加比赛的人数 x(人)成正比例当 x10 时,y1200,当 x40 时,y2400 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)学校一学年举行了两次乒乓球比赛,共花费 3600 元,那两次共有多少名运动员参加比赛? 【分析】 (1)根据叙述即可得到 y 与 x 之间的关系是一次函数关系,可以利用待定系数法求解; (2)在(1)求得的函数解析式中,令

26、 y3600,即可求得 x 的值 【解答】解: (1)设 ykx+b,根据题意得: , 解得, y40 x+800; (2)在 y40 x+800 中 y3600, 解得 x50, 答:两次共有 50 名运动员参加比赛 22如图,RtABC 中,ACB90 (1)作 AB 边的垂直平分线交 BC 于点 D(要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ; (2)在(1)的条件下,若 AB10cm,BC8cm,求 BD 的长 【分析】 (1)利用基本作图,作 AB 的垂直平分线得到 D 点; (2)先利用勾股定理计算出 AC6,再根据线段的垂直平分线的性质得到 DADB,设 BDx,则 AD x,

27、CD8x,利用勾股定理得到(8x)2+62(8x)2,然后解方程即可 【解答】解: (1)如图,点 D 为所作; (2)在 RtABC 中,ACB90,AB10,BC8, AC6, 点 D 在 AB 的垂直平分线上, DADB, 设 BDx,则 ADx,CD8x, 在 RtACD 中, (8x)2+62(8x)2,解得 x, 即 BD 的长为 23如图,BACDAE90,ABAC,ADAE,BE、CD 交于 F (1)求证:BECD; (2)连接 CE,若 BECE,求证: (从“DEAC” 、 “DEAB”中选择一个填入(2)中,并完成证明) 【分析】 (1)根据等腰直角三角形的性质和全等三

28、角形的判定和性质解答即可; (2)根据全等三角形的性质解答即可 【解答】证明: (1)BACDAE90, DAE+DABBAC+DAB, 即BAECAD, 在BAE 与CAD 中, , BAECAD(SAS) , BECD; (2)BECD, 又BECE, CECD, 又ADAE, CA 垂直平分 DE, DEAC(可得) , 又BAC90, DEAB(可得) 24学完第五章平面直角坐标系和第六章一次函数后,老师布置了这样一道思考题: 如图,在ABC 中,ABAC10,BC12,ADBC,CDAD,BD 和 AC 相交于点 P求BPC 的面 积 小明同学应用所学知识,顺利地解决了此题,他的思路

29、是这样的: 建立适当的“平面直角坐标系” ,写出图中一些点的坐标根据“一次函数”的知识求出点 P 的坐标, 从而可求得BPC 的面积 请你按照小明的思路解决这道思考题 【分析】以 BC 为 x 轴,过 A 点垂直于 BC 的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系,则 B(6,0) ,C(6, 0) ,OBOC6,ADOC6,CDOA8,得 A(0,8) ,D(6,8) ,由待定系数法求出直线 AC 和 BD 的解析式,进而求出点 P 的坐标,即可解决问题 【解答】解:以 BC 为 x 轴,过 A 点垂直于 BC 的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示: 则 B(6,0) ,C(6,0) ,

30、OBOC6,ADOC6, CDOA8, A(0,8) ,D(6,8) , 设直线 AC 的解析式为 ykx+b, 则, 解得:, 直线 AC 的解析式为 yx+8, 同理得:直线 BD 的解析式为 yx+4, 解方程组得:, P(2,) , BPC 的面积1232 25小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地,到达乙地后,休息了一段时间,然后以相同的速度原路返回, 停在甲地设小明出发 x(min)后,到达距离甲地 y(m)的地方,图中的折线表示的是 y 与 x 之间的函 数关系 (1)甲、乙两地的距离为 2000m ,a 14 ; (2)求小明从乙地返回甲地过程中,y 与 x 之间的函数关系式; (3

31、)在小明从甲地出发的同时,小红从乙地步行至甲地,保持 100m/min 的速度不变,到甲地停止小 明从甲地出发多长时间,与小红相距 200 米? 【分析】 (1)根据图象可知甲、乙两地的距离为 2000m,根据以相同的速度原路返回,可知 a2410 14; (2)设 y 与 x 解析式为 ykx+b,把(14,2000)与(24,0)代入求出 k 与 b 的值,即可确定出解析式; (3)先求出小明骑自行车的速度,再根据题意列方程解答即可 【解答】解: (1)由图象可知,甲、乙两地的距离为 2000m;a241014; 故答案为:2000m;14; (2)设 ykx+b, 把(14,2000)与

32、(24,0)代入得:, 解得:k200,b4800, 则 y200 x+4800; (3)小明骑自行车的速度为:20001020(m/min) , 根据题意,得(200+100)x2000200 或(2000+100)2000+200 或 200(x4)2000200, 解得 x6 或 x或 x23, 答:小明从甲地出发 6 小时或小时或 23 小时,与小红相距 200 米 26如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y2x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,E(1, 1)为平面内一点 (1)点 E 是否在一次函数 y2x+3 的图象上?说明理由; (2)一次函数 yx

33、+b 的图象经过 E 点,与 x 轴交于 C 点 求 BC 的长; 求证:AB 平分OBC; 正比例函数 ykx 的图象与一次函数 y2x+3 的图象交于 P 点,O、P 到一次函数 yx+b 的图 象的距离相等,直接写出符合条件的 k 值 【分析】 (1)将点 E 坐标代入解析式可求解; (2)分别求出点 B,点 C 坐标,由勾股定理可求解; 由“SSS”可证ABDABC,可得ABDABC,可得结论; 分两种情况讨论,全等三角形的性质和平行线的性质可求解 【解答】解: (1)在, 理由如下:当 x1 时,y21+31, 点 E 在一次函数 y2x+3 的图象上; (2)一次函数 yx+b 的

34、图象经过 E 点, 1+b, b, yx+, 当 y0 时,x4, 点 C(4,0) , OC4, 一次函数 y2x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点, 点 A(,0) ,点 B(0,3) , OB3,OA, BC5; 如图,取点 D(0,2) ,连接 AD, BDBO+OD5BC, AO, AC4,AD, ADAC, 在ABD 和ABC 中, , ABDABC(SSS) , ABDABC, AB 平分OBC; 当点 O,点 P 在直线 AB 的同侧时,O、P 到一次函数 yx+的图象的距离相等, OP 与直线 yx+平行, k, 当点 O,点 P 在直线 AB 的异侧时,过点 O 作 OHCE 于 H,过点 P 作 PQCE 于 Q,直线 ykx 交 CE 于 F, O、P 到一次函数 yx+的图象的距离相等, OHPQ, 又PFQOFH,PQFOHF, PQFOHF(AAS) , PFOF, 直线 ykx 的图象与直线 y2x+3 的图象交于 P 点, , , 点 P(,) , 点 F 坐标为(,) , 点 F 在一次函数 yx+上, +, k13, 综上所述:k或 13