1、第 1 页（共 14 页） 2020-2021 学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1 （3 分）使1x 有意义的x的取值范围是 2 （3 分）化简： 2 ( 32) 3 （3 分）直线 1 3 yx经过第 象限 4 （3 分）已知函数 5 y x k 的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是 5 （3 分）方程(3)3(3)x xx的解是 6 （3 分）若关于x的方程 2 20 xxm有实数根2x ，则m 7 （3 分
2、）若二次根式26a 与3 3是同类二次根式，则整数a可以等于 （写出一个即可） 8 （3 分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 9 （3 分）在ABC中，90C，如A比B小24，则A 度 10 （3 分）经过定点A且半径为 10 的圆的圆心轨迹是 11 （3 分）已知一个三角形三边的长分别为5，10，15，则这个三角形的面积是 12（3 分） 如图， 在Rt ABC中，90C， 点D在BC上， 且 1 2 ACDCAB， 若2AD ， 则BD 13 （3 分）已知 2 443yxxx，当x分别取 1，2，3，2020 时，所对应的y值的总和是 14（3 分） 在ABC中，48ABC，
3、点D在BC边上， 且满足18BAD，DCAB， 则C A D 度 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 15 （3 分）已知m为实数，则关于x的方程 2 (2)20 xmxm的实数根情况一定是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有两个实数根 D没有实数根 16 （3 分）如x为实数，在“( 31)x”的“”中添上一种运算符号（在“” 、 “ ” 、 “ ” 、 “ ” 第 2 页（共 14 页） 中选择
4、） ，其运算结果是有理数，则x不可能是( ) A31 B31 C3 3 D13 17 （3 分） 如图， 在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D， 交BC于点EABC的周长为 19，ACE 的周长为 13，则AB的长为( ) A3 B6 C12 D16 18 （3 分）如图，BM是ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点若ABD的 面积为 9，6AB ，则线段DP的长不可能是( ) A2 B3 C4 D5.5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个题，共个题，共 46 分第分第 19、20 题，每题题，每题 4 分；第分；第 21、22、23 题，每题题，每题
5、6 分；第分；第 24、 25 题，每题题，每题 10 分）分） 19 （4 分）计算： 2 4 ( 31)5 12 23 20 （4 分）解方程： 2 3(2)(2)xxx 21 （6 分）如反比例函数的图象经过点(2,1)A，点(1,2)B a也在反比例函数图象上 （1）求反比例函数的解析式； （2）求A、B两点间的距离 22 （6 分）如图，在Rt ABC中，90C，30A ，BD平分ABC，10AD ，求CD的长 23 （6 分）某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交 200 元入园费； 第 3 页（共 14 页） 若团队人数超过a人，则这个团队除了需交
6、200 元入园费外，超过部分游客还要按每人 10 a 元交入园费下 表是两个旅游团队人数和入园缴费情况： 旅游团队名称 团队人数（人) 入园费用（元) 旅游团队 1 80 350 旅游团队 2 45 200 根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？ 24 （10 分）如图，在ABC中，90BAC，3AB ，4AC ，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻 折得到AED，联结CE （1）求证：/ /ADCE； （2）求CE的长 25 （10 分）如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为(3,4)，将直线OA绕点O顺时针旋 转45后得到直线(0)yxkk （1）求直线OA
7、的表达式； （2）求k的值； （3）在直线(0)yxkk上有一点B，其纵坐标为 1若x轴上存在点C，使ABC是等腰三角形，请直 接写出满足要求的点C的坐标 第 4 页（共 14 页） 2020-2021 学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1 （3 分）使1x 有意义的x的取值范围是 1x 【解答】解：1x 有意义， 1 0 x ， x的取值范围是：1x 故答案为：1x 2 （3 分）化简： 2 ( 32
8、) 23 【解答】解：原式|32| 23 故答案为：23 3 （3 分）直线 1 3 yx经过第 一、三 象限 【解答】解：由正比例函数 1 3 yx中的 1 0 3 k知函数 1 3 yx的图象经过第一、三象限 故答案是：一、三 4（3分） 已知函数 5 y x k 的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小， 则k的取值范围是 5k 【解答】解：由题意可知：50k， 5k， 故答案为：5k 5 （3 分）方程(3)3(3)x xx的解是 12 3xx 【解答】解：(3)3(3)0 x xx， 2 (3)0 x， 则30 x ， 12 3xx 故答案为： 12 3xx 6 （3 分）若关于
9、x的方程 2 20 xxm有实数根2x ，则m 0 第 5 页（共 14 页） 【解答】解：将2x 代入原方程，得： 2 22 20m ， 解得：0m 故答案为：0 7 （3 分）若二次根式26a 与3 3是同类二次根式，则整数a可以等于 3（答案不唯一） （写出一 个即可） 【解答】解：二次根式26a 与3 3是同类二次根式， 2612a（答案不唯一） ， 解得：3a （答案不唯一） 故答案为：3（答案不唯一） 8 （3 分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 对应角相等的三角形是全等三角形 【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形” ，结论是“它们的对
10、应 角相等” ， 故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形， 故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形 9 （3 分）在ABC中，90C，如A比B小24，则A 33 度 【解答】解：设A为x 则9024180 xx ， 解得33x 即33A 故答案是：33 10 （3 分）经过定点A且半径为 10 的圆的圆心轨迹是 以点A为圆心，10 厘米长为半径的圆 【解答】解：到点A的距离等于 10 厘米的点的轨迹是：以点A为圆心，10 厘米长为半径的圆 故答案为：以点A为圆心，10 厘米长为半径的圆 11 （3 分）已知一个三角形三边的长分别为5，10，15，则这个三角形的面积是 5 2 2 【解答】
11、解： 22 ( 5)( 10)5 1015， 2 ( 15)15， 222 :( 5)( 10)( 15)， 该三角形为直角三角形， 第 6 页（共 14 页） 这个三角形的面积是： 15 2 510 22 故答案为： 5 2 2 12 （3 分）如图，在Rt ABC中，90C，点D在BC上，且 1 2 ACDCAB，若2AD ，则BD 31 【解答】解：2AD ，90C，ACDC， 1ACCD， 1 2 ACDCAB， 2AB， 22 3BCABAC， 31BD， 故答案为：31 13（3 分） 已知 2 443yxxx， 当x分别取 1， 2， 3， 2020 时， 所对应的y值的总和是
12、2022 【解答】解： 22 443(2)3 |2|3yxxxxxxx ， 当2x 时，2352yxxx， 即当1x 时，523y ； 当2x时，231yxx， 即当x分别取 2，3，2020 时，y的值均为 1， 综上所述，当x分别取 1，2，3，2020 时，所对应的y值的总和是32019 12022 ， 故答案为：2022 14 （3 分）在ABC中，48ABC，点D在BC边上，且满足18BAD，DCAB，则CAD 66 度 【解答】解：如图，在线段CD上取一点E，使CEBD，连接AE， 第 7 页（共 14 页） CEDEBDDE， 即CDBE， CDAB， ABBE， BAEBEA，
13、 48B， 66BAEBEA ， 48B，18BAD， 66ADEAED ， ADAE，ADBAEC ， 在ABD和ACE中， BDCE ADBAEC ADAE ， ()ABDACE SAS ， 18EACBAD ， 66CADCAEDAEBADDAE 故答案为：66 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 15 （3 分）已知m为实数，则关于x的方程 2 (2)20 xmxm的实数根情况一定是( ) A有两个不相等的实数根
14、 B有两个相等的实数根 C有两个实数根 D没有实数根 【解答】解： 22 (2)4 ( 2 )(2)mmm 第 8 页（共 14 页） 对于任意实数m，都有 2 (2)0m，即0， 所以原方程一定有两个实数根， 故选：C 16 （3 分）如x为实数，在“( 31)x”的“”中添上一种运算符号（在“” 、 “ ” 、 “ ” 、 “ ” 中选择） ，其运算结果是有理数，则x不可能是( ) A31 B31 C3 3 D13 【解答】解：A、( 31)( 31)1，故不合题意； B、( 31)( 31)2，故不合题意； C、( 31)与3 3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意； D、( 3
15、1)(13)1 ，故不合题意； 故选：C 17 （3 分） 如图， 在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D， 交BC于点EABC的周长为 19，ACE 的周长为 13，则AB的长为( ) A3 B6 C12 D16 【解答】解：AB的垂直平分线交AB于点D， AEBE， ACE的周长13ACAECEACBC，ABC的周长19ACBCAB， ABABC 的周长ACE的周长19136， 故选：B 18 （3 分）如图，BM是ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点若ABD的 面积为 9，6AB ，则线段DP的长不可能是( ) 第 9 页（共 14 页） A2 B3 C4 D5
16、.5 【解答】解：过点D作DEAB于E，DFBC于F， ABD的面积为 9，6AB ， 29 3 6 DE ， BM是ABC的平分线， 3DE， 3DP， 故选：A 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个题，共个题，共 46 分第分第 19、20 题，每题题，每题 4 分；第分；第 21、22、23 题，每题题，每题 6 分；第分；第 24、 25 题，每题题，每题 10 分）分） 19 （4 分）计算： 2 4 ( 31)5 12 23 【解答】解：原式32 31 10 34(23) 32 31 10 384 3 128 3 20 （4 分）解方程： 2 3(2)(2)xxx 【解
17、答】解： 2 3(2)(2)0 xx x， (2)(36)0 xxx， 20 x 或360 xx， 所以 1 2x ， 2 3 2 x 第 10 页（共 14 页） 21 （6 分）如反比例函数的图象经过点(2,1)A，点(1,2)B a也在反比例函数图象上 （1）求反比例函数的解析式； （2）求A、B两点间的距离 【解答】解： （1）设反比例解析式为y x k ， 将(2,1)A代入得：2k， 即反比例解析式为 2 y x ； （2）将点(1,2)B a代入反比例解析式得：222a ， 解得：2a ， (1,2)B， 22 (2 1)(1 2)2AB， A、B两点间的距离为2 22 （6 分
18、）如图，在Rt ABC中，90C，30A ，BD平分ABC，10AD ，求CD的长 【解答】解：在Rt ABC中，90C，30A ， 60ABC， BD是ABC的平分线， 30ABDDBC ， ABDA， 10BDAD， 又30DBC， 1 5 2 DCBD即DC的长是 5 23 （6 分）某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交 200 元入园费； 若团队人数超过a人，则这个团队除了需交 200 元入园费外，超过部分游客还要按每人 10 a 元交入园费下 表是两个旅游团队人数和入园缴费情况： 旅游团队名称 团队人数（人) 入园费用（元) 第 11 页（共 14 页
19、） 旅游团队 1 80 350 旅游团队 2 45 200 根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？ 【解答】解：由旅游团队 1 得：45a， 由旅游团队 1 得：(80)200350 10 a a， 解得： 1 50a ， 2 30a （不合题意，舍去） ， 答：某旅游园区对团队入园购票规定的a人是 50 人 24 （10 分）如图，在ABC中，90BAC，3AB ，4AC ，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻 折得到AED，联结CE （1）求证：/ /ADCE； （2）求CE的长 【解答】证明： （1）90BAC，3AB ，4AC ， 22 1695BCABAC， 点D
20、是BC的中点， 5 2 ADBDDE， 将ABD沿AD翻折得到AED， DEBD，AEAB， AD垂直平分BE， EFBF，ADBE， DEDBCD， DBEDEB，DECDCE ， 180DBEDEBDECDCE， 90DEBDEC， 90BEC， 第 12 页（共 14 页） CEBE， / /ADCE； （2） 11 346 22 ABC SACAB ，且CDBD， 1 3 2 ADBABC SS ， 1 3 2 ADFB， 12 5 FB， 24 5 BE， 22 5767 25 255 CEBCBE 25 （10 分）如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为(3,4)，将直
21、线OA绕点O顺时针旋 转45后得到直线(0)yxkk （1）求直线OA的表达式； （2）求k的值； （3）在直线(0)yxkk上有一点B，其纵坐标为 1若x轴上存在点C，使ABC是等腰三角形，请直 接写出满足要求的点C的坐标 【解答】解： （1）设直线OA解析式为yax， 点(3,4)A， 43a， 4 3 a， 直线OA解析式为 4 3 yx； （2）如图，过点A作ADOA，交直线yx k于D，作EFy轴于E，过点D作DFEF于F， 第 13 页（共 14 页） 45AOD，90OAD， 45AODADO ， AOAD， EFEO，EFDF， 90AEOAFD ， 90OAEAOEEAOFA
22、D ， AOEDAF ， ()AOEDAF AAS ， 4OEAF，3AFDF， 点(7,1)D， 17 k， 1 7 k； （3） 1 7 k， 1 7 yx， 当1y 时，7x ， 点(7,1)B； 设点( ,0)C x， 点( ,0)C x，点(7,1)B，点(3,4)A， 222 (73)(1 4)25AB， 22 (3)16ACx， 22 (7)1BCx， 若ABAC时， 2 25(3)16x， 解得：0 x 或 6， 第 14 页（共 14 页） 点(0,0)C或(6,0)； 当ABBC时， 2 25(7)1x， 72 6x， 点(72 6C，0)或(72 6，0)； 当ACBC时， 22 (3)16(7)1xx， 25 8 x， 点 25 ( 8 C，0)， 综上所述：点C坐标为(72 6，0)或(72 6，0)或(0,0)或(6,0)或 25 ( 8 ，0)