1、 第 1 页（共 26 页） 2020-2021 学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上） 1 （3 分）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是( ) A齐鲁医院 B华西医院 C湘雅医院 D协和医院 2 （3 分）已知点A的坐标为(
2、 1,2)，点A关于x轴的对称点的坐标为( ) A(1,2) B(2, 1) C(1, 2) D( 1, 2) 3 （3 分）如图，在数轴上表示实数15的点可能是( ) A点P B点Q C点M D点N 4 （3 分）若实数x，y满足|4|80 xy，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为( ) A20 B16 C20 或 16 D12 5 （3 分）若直线yxbk经过第一、二、四象限，则函数ybxk的大致图象是( ) A B C D 6 （3 分）如图，ACBACB，70ACB，100ACB ，则BCA的度数为( ) A30 B35 C40 D50 7 （3 分） 如图所示， 已知ABC中，
3、6AB ，9AC ，ADBC于D，M为AD上任一点， 则 22 MCMB 等于( ) 第 2 页（共 26 页） A9 B25 C36 D45 8 （3 分）如图所示，A、M、N点坐标分别为(0,1)A，(3,4)M，(5,6)N，动点P从点A出发，沿y轴 以每秒一个单位长度的速度向上移动， 且过点P的直线: l yxb 也随之移动， 设移动时间为t秒， 若点M， N分别位于l的异侧，则t的取值范围是( ) A711t B711t剟 C611t D610t 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸
4、分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸 相应位置上）相应位置上） 9 （3 分）64 的平方根是 10（3分） 人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm， 用科学记数法把0.000077精确到0.00001是 11 （3 分）在实数 0.23，2， 22 7 ，0.3030030003 中，无理数的个数是 12 （3 分）使式子 3 2x 有意义的x取值范围是 13 （3 分）在ABC中，ABc，ACb，BCa，当a、b、c满足 时，90B 14 （3 分）如图所示，ABC中，90C，AD平分BAC，6AB ，2CD ，则ABD的面积是 第 3 页（共 26 页） 15 （3
5、分）如图，在等腰ABC中，ABAC，40A，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于 点E，则EBC 16 （3 分）如图，函数3yx和ykxb的图象相交于点( ,4)A m，则关于x的不等式30kxbx的 解集为 17 （3 分）某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通 列车行驶的时间为x（小时） ， 两车之间的距离为y（千米） ， 如图中的折线表示y与x之间的函数关系 根 据图象进行探究，图中t的值是 18 （3 分）平面直角坐标系中，已知(8,0)A，AOP为等腰三角形，且AOP的面积为 16，则满足条件的P 点个数是 三、解答题（本大题共三、
6、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 第 4 页（共 26 页） 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （8 分） （1）已知： 2 (5)49x，求x； （2）计算： 223 ( 6)|12 |8(5) 20 （8 分）如图，点C、F在线段BE上，90ABCDEF ，BCEF，请只添加一个合适的条件使 ABCDEF （1）根据“ASA” ，需添加的条件是 ；根据“HL” ，需添加的条件是 ； （2）请从（1）中选择一种，加以证明 21 （8 分）如图，在四边形ABCD中，
7、20ABcm，15BCcm，7CDcm，24ADcm，90ABC （1）求ADC的度数； （2）求出四边形ABCD的面积 22 （8 分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是 1 （1）按要求作图：ABC关于y轴对称的图形 111 ABC； （2）将点A先向上平移 3 个单位，再向右平移 8 个单位得到点 2 A的坐标为 ； （3）ABC的面积为 ； （4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则ABQ周长的最小值为 第 5 页（共 26 页） 23 （10 分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E， 交AB于点F，D为线段CE的中点， BEAC （1）求证：ADBC （2）
8、若75BAC，求B的度数 24 （10 分）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， 10OA ，6OC （1） 如图， 在AB上取一点M， 使得CBM沿CM翻折后， 点B落在x轴上， 记作B点 求B点的坐标； （2）求折痕CM所在直线的解析式 25 （10 分）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品 “五一”期间两家商场都让利酬宾，其中 甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 6 折设x（单位：元）表 示商品原价，y甲（单位：元）表示在甲商场购物金额，y乙（单位：元）表示在乙商场购物金额 （1）就两家商
9、场的让利方式分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式； （2）y甲关于x的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出y乙关于x的函数图象； 第 6 页（共 26 页） （3） “五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？ 26 （10 分）如图，ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，且AECF，且CE，BF交 于点P，且EGBF，垂足为G （1）求证：ACECBF ； （2）若1PG ，求EP的长度 27 （12 分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图 形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“
10、距离“，记 作(,)d M N特别的，当图形M，N有公共点时，记作(,)0d M N 一次函数2yxk的图象为L，L与y轴交点为D，ABC中，(0,1)A，( 1,0)B ，(1,0)C （1）求d（点D，)ABC ；当1k时，求( ,)d LABC ； （2）若( ,)0d LABC，直接写出k的取值范围； （3）函数yxb的图象记为W，若( ,) 1d WABC，求出b的取值范围 28 （12 分） 在平面直角坐标系中， 直线 4 4 3 yx 交x轴，y轴分别于点A， 点B， 将A O B 绕坐标原点逆时针旋转90得到COD，直线CD交直线AB于点E，如图1: 第 7 页（共 26 页）
11、 （1）求：直线CD的函数关系式； （2）如图 2，连接OE，过点O作OFOE交直线CD于点F，如图 2， 求证：45OEF； 求：点F的坐标； （3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合） ，当DPQ和DOC 全等时，直接写出点P的坐标 2020-2021 学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
12、题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上） 1 （3 分）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是( ) A齐鲁医院 B华西医院 C湘雅医院 D协和医院 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：A 2 （3 分）已知点A的坐标为( 1,2)，点A关于x轴的对称点的坐标为( ) 第 8 页（共 26 页） A(1,2) B(2, 1) C(1, 2) D( 1, 2) 【解答】解：
13、点A的坐标为( 1,2)， 点A关于x轴的对称点的坐标为( 1, 2) ， 故选：D 3 （3 分）如图，在数轴上表示实数15的点可能是( ) A点P B点Q C点M D点N 【解答】解：91516， 3154 ， 15对应的点是M 故选：C 4 （3 分）若实数x，y满足|4|80 xy，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为( ) A20 B16 C20 或 16 D12 【解答】解：根据题意得，40 x ，80y ， 解得4x ，8y ， 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、8， 448， 不能组成三角形； 4 是底边时，三角形的三边分别为 4、8、8， 能组成三角形， 周长88
14、420 综上所述，等腰三角形的周长是 20 故选：A 5 （3 分）若直线yxbk经过第一、二、四象限，则函数ybxk的大致图象是( ) 第 9 页（共 26 页） A B C D 【解答】解：一次函数yxbk的图象经过第一、二、四象限， 0k，0b ， 0b，0k， 一次函数ybxk图象第一、二、三象限， 故选：B 6 （3 分）如图，ACBACB，70ACB，100ACB ，则BCA的度数为( ) A30 B35 C40 D50 【解答】解：ACBACB， 70ACBACB ， 100ACB ， 30BCBACBACB ， 40BCAACBBCB ， 故选：C 7 （3 分） 如图所示，
15、已知ABC中，6AB ，9AC ，ADBC于D，M为AD上任一点， 则 22 MCMB 等于( ) A9 B25 C36 D45 第 10 页（共 26 页） 【解答】解：在Rt ABD和Rt ADC中， 222 BDABAD， 222 CDACAD， 在Rt BDM和Rt CDM中， 222222 BMBDMDABADMD， 222222 MCCDMDACADMD， 22222222 ()()MCMBACADMDABADMD 22 ACAB 45 故选：D 8 （3 分）如图所示，A、M、N点坐标分别为(0,1)A，(3,4)M，(5,6)N，动点P从点A出发，沿y轴 以每秒一个单位长度的速
16、度向上移动， 且过点P的直线: l yxb 也随之移动， 设移动时间为t秒， 若点M， N分别位于l的异侧，则t的取值范围是( ) A711t B711t剟 C611t D610t 【解答】解：当直线yxb 过点(3,4)M时， 43b ， 解得：7b ， 71t ， 解得6t 当直线yxb 过点(5,6)N时， 65b ， 第 11 页（共 26 页） 解得：11b ， 111t ， 解得10t 故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：610t 故选：D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题
17、纸分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸 相应位置上）相应位置上） 9 （3 分）64 的平方根是 8 【解答】解： 2 ( 8)64， 64的平方根是8 故答案为：8 10 （3 分）人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法把 0.000077 精确到 0.00001 是 5 8 10 【解答】解： 5 0.0000770.000088 10 故答案为： 5 8 10 11 （3 分）在实数 0.23，2， 22 7 ，0.3030030003 中，无理数的个数是 2 【解答】解：在所列的实数中，无理数有， 2，共 2 个 故答案为：2 12 （3 分）使式子
18、3 2x 有意义的x取值范围是 2x 【解答】解：要使式子 3 2x 有意义，得 20 x 解得2x ， 故答案为：2x 13 （3 分）在ABC中，ABc，ACb，BCa，当a、b、c满足 222 acb 时，90B 第 12 页（共 26 页） 【解答】解： 222 acb时，ABC是以AC为斜边的直角三角形， 当a、b、c满足 222 acb时，90B 故答案为： 222 acb 14 （3 分）如图所示，ABC中，90C，AD平分BAC，6AB ，2CD ，则ABD的面积是 6 【解答】解：AD平分BAC，CDAC， D点到AB的距离等于CD长度 2 所以ABD面积 1 626 2 故
19、答案为 6 15 （3 分）如图，在等腰ABC中，ABAC，40A，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于 点E，则EBC 30 【解答】解：ABAC，40A， 1 (180)70 2 ABCCA ， AB的垂直平分线DE， AEBE， 40ABEA ， 704030EBCABCABE ， 故答案为：30 16 （3 分）如图，函数3yx和ykxb的图象相交于点( ,4)A m，则关于x的不等式30kxbx的 第 13 页（共 26 页） 解集为 4 3 x 【解答】解：把( ,4)A m代入3yx得34m，解得 4 3 m ， 即A点坐标为 4 ( 3 ，4)， 当 4 3 x 时，30
20、kxbx， 所以关于x的不等式30kxbx的解集为 4 3 x 故答案为 4 3 x 17 （3 分）某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通 列车行驶的时间为x（小时） ， 两车之间的距离为y（千米） ， 如图中的折线表示y与x之间的函数关系 根 据图象进行探究，图中t的值是 4 【解答】解：由图象可得， 普通列车的速度为9001275（千米/小时） ， 动车的速度为90037530075225（千米/小时） ， 9002254t ， 故答案为：4 18 （3 分）平面直角坐标系中，已知(8,0)A，AOP为等腰三角形，且AOP的面积为 16，则满足
21、条件的P 点个数是 10 【解答】解：(8,0)A， 8OA， 第 14 页（共 26 页） 设AOP的边OA上的高是h， 则 1 816 2 h ， 解得：4h ， 在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于 4，如图： 以A为圆心，以 8 为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共 4 个点符合， 以O为圆心，以 8 为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共 4 个点符合， 作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共 2 个点符合， 441110 故答案为：10 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分请在答题纸指定区域内
22、作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （8 分） （1）已知： 2 (5)49x，求x； （2）计算： 223 ( 6)|12 |8(5) 【解答】解： （1）由题意得：57x ，解得：2x 或12x ； （2）原式62125122 20 （8 分）如图，点C、F在线段BE上，90ABCDEF ，BCEF，请只添加一个合适的条件使 ABCDEF （1）根据“ASA” ，需添加的条件是 ACBDFE ；根据“HL” ，需添加的条件是 ； （2）请从（1）中选择一种，加以证明 第 15 页（共 26 页） 【
23、解答】 解： （1） 根据 “ASA” ， 需添加的条件是ACBDFE ， 根据 “HL” ， 需添加的条件是ACDF， 故答案为：ACBDFE ，ACDF； （2）选择添加条件ACDF证明， 证明：90ABCDEF ， 在Rt ABC和Rt DEF中， ACDF BCEF ， Rt ABCRt DEF(HL) 21 （8 分）如图，在四边形ABCD中，20ABcm，15BCcm，7CDcm，24ADcm，90ABC （1）求ADC的度数； （2）求出四边形ABCD的面积 【解答】解： （1）连接AC，在Rt ABC中，90ABC， 20AB ，15BC ， 由勾股定理可得： 2222 201
24、525ACABBC； 在ADC中，7CD ，24AD ， 222 CDADAC， 第 16 页（共 26 页） 90ADC； （2）由（1）知，90ADC， 四边形ABCD的面积 2 11 20 15724234() 22 ABCACD SScm 22 （8 分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是 1 （1）按要求作图：ABC关于y轴对称的图形 111 ABC； （2）将点A先向上平移 3 个单位，再向右平移 8 个单位得到点 2 A的坐标为 (3,2) ； （3）ABC的面积为 ； （4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则ABQ周长的最小值为 【解答】解： （1）如图， 111
25、ABC即为所求； 第 17 页（共 26 页） （2）将点A先向上平移 3 个单位，再向右平移 8 个单位得到点 2 A的坐标为(3,2)； 故答案为：(3,2)； （3）ABC的面积为： 11123 472 31 74 5 2222 ； 故答案为： 23 2 ； （4）由图可得， 22 2313AB， 作点A关于x轴的对称点 A ，连接A B交x轴于Q，则AQBQ的最小值为A B的长， 又 22 345AB ， ABQ周长的最小值为513 故答案为：513 23 （10 分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E， 交AB于点F，D为线段CE的中点， BEAC （1）求证：ADB
26、C （2）若75BAC，求B的度数 【解答】解： （1）连接AE， EF垂直平分AB 第 18 页（共 26 页） AEBE BEAC AEAC D是EC的中点 ADBC （2）设Bx AEBE BAEBx 由三角形的外角的性质，2AECx AEAC 2CAECx 在三角形ABC中，375180 x 35x 35B 24 （10 分）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， 10OA ，6OC （1） 如图， 在AB上取一点M， 使得CBM沿CM翻折后， 点B落在x轴上， 记作B点 求B点的坐标； （2）求折痕CM所在直线的解析式 【解答】解： （1
27、）四边形ABCO为矩形， 10CBOA，6ABOC， 第 19 页（共 26 页） CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点， 10CBCB ，B MBM， 在Rt OCB中，6OC ，10CB ， 8OB ， B 点的坐标为(8,0)； （2）设AMt，则6BMB Mt， 而2ABOAOB ， 在RtAB M中， 222 B MB AAM，即 222 (6)2tt，解得 8 3 t ， M点的坐标为 8 (10, ) 3 ， 设直线CM的解析式为ykxb， 把(0,6)C和 8 (10, ) 3 M代入得，6b ， 8 10 3 kb，解得 1 3 k ，6b ， 直线CM的解析式为 1
28、 6 3 yx 25 （10 分）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品 “五一”期间两家商场都让利酬宾，其中 甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 6 折设x（单位：元）表 示商品原价，y甲（单位：元）表示在甲商场购物金额，y乙（单位：元）表示在乙商场购物金额 （1）就两家商场的让利方式分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式； （2）y甲关于x的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出y乙关于x的函数图象； （3） “五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【解答】解： （1）由题意可得， 0.8yx 甲 ， 第 20 页（共 26 页）
29、 当0200 x剟时，yx 乙 ，当200 x 时，2002000.60.680yxx 乙 ， 由上可得，y甲关于x的函数解析式是0.8yx 甲 ，y乙关于x的函数解析式是 0200 0.680(200) xx y xx 乙 剟 ； （2）由（1）知， 0200 0.680(200) xx y xx 乙 剟 ， y乙关于x的函数图象如右图所示； （3）令0.80.680 xx， 解得400 x ， 即“五一”期间，当购物少于 400 元时，选择甲商场更省钱；当购物 400 时，两家花费一样；当购物超过 400 元时，选择乙商场更省钱 26 （10 分）如图，ABC是等边三角形，E，F分别是边A
30、B，AC上的点，且AECF，且CE，BF交 于点P，且EGBF，垂足为G （1）求证：ACECBF ； （2）若1PG ，求EP的长度 【解答】证明： （1）ABC是等边三角形， ACBC，60ABCF ，ABAC， 在ACE与BCF中， ACBC ABCF AECF ， 第 21 页（共 26 页） ()ACECBF SAS， ACECBF ； （2）解：由（1）知ACECBF ， 又60ACEPCBACB ， 60PBCPCB ， 60BPE， EGBF，即90PGE， 30GEP， 在Rt PGE中，2PEPG， 1PG ， 2PE 27 （12 分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，
31、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图 形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记 作(,)d M N特别的，当图形M，N有公共点时，记作(,)0d M N 一次函数2yxk的图象为L，L与y轴交点为D，ABC中，(0,1)A，( 1,0)B ，(1,0)C （1）求d（点D，)ABC 1 ；当1k时，求( ,)d LABC ； （2）若( ,)0d LABC，直接写出k的取值范围； （3）函数yxb的图象记为W，若( ,) 1d WABC，求出b的取值范围 【解答】解： （1）一次函数2yxk的图象与y轴交点(0,2)D， d（点D，
32、)ABC表示点D到ABC的最小距离，就是点D到点A的距离，即：2 1 1AD ， d（点D，)1ABC 当1k时，直线2yx，此时直线L与AB所在的直线平行，且ABC和DOE均是等腰直角三角形， ( ,)d LABC表示直线L到ABC 的最小距离，就是图中的AF， 在等腰直角三角形ADF中，1AD ， 22 1 22 AF 第 22 页（共 26 页） 2 ( ,) 2 d LABC 故答案为：1， 2 2 ； （2）若( ,)0d LABC说明直线:2L yxk与ABC 有公共点， 因此有两种情况， 即：0k或0k， 仅有一个公共点时如图所示， 即直线L过B点， 或过C点， 此时可求出2k或
33、2k，根据直线L与ABC有公共点， 2k?或2k?， 答：若( ,)0d LABC时k的取值范围为：2k?或2k? （3）函数yxb的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形，并且函数yxb的 图象与AB平行， 当(,)1d WABC时，如图所示： 在AGM中，1AGGM，则2AM ，12OM ，(0,12)M；即：12b ； 同理：12OQOP ，(0, 12)Q ，即：12b ， 若( ,) 1d WABC，即b的值在M、N之间 1212b 剟 答：若( ,) 1d WABC，b的取值范围为1212b 剟 第 23 页（共 26 页） 28 （12 分） 在平面直角坐标系中，
34、直线 4 4 3 yx 交x轴，y轴分别于点A， 点B， 将A O B 绕坐标原点逆时针旋转90得到COD，直线CD交直线AB于点E，如图1: （1）求：直线CD的函数关系式； （2）如图 2，连接OE，过点O作OFOE交直线CD于点F，如图 2， 求证：45OEF； 求：点F的坐标； （3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合） ，当DPQ和DOC 全等时，直接写出点P的坐标 【解答】解： （1）直线 4 4 3 yx 交x轴，y轴分别于点A，点B， (3,0)A，(0,4)B， 3OA，4OB ， 第 24 页（共 26 页） AOB绕坐标原点逆时针旋转90得到COD
35、， AOBCOD ， 3COOA，4ODOB， (0,3)C，( 4,0)D ， 设直线CD 的解析式为ykxb， 3 40 b kb ， 3 4 3 k b ， 直线CD 的解析式为 3 3 4 yx； （2）由（1）知，AOBCOD ， OBOD，ABOCDO， OFOE，90COFCOE， 90COEDOF， BOEDOF， 在BOE和DOF中， BOEDOF OBOD ABOCDO ， BOEDOF ， OEOF， 90EOF， EOF是等腰直角三角形， 45OEF； )如图 2，直线AB的解析式为 4 4 3 yx ， 第 25 页（共 26 页） 由（1）知，直线CD 的解析式为
36、3 3 4 yx； 联立得， 12 ( 25 E， 84) 25 ， 过点F作FGOD过点E作EHOB， 由知，BOEDOF ， BOEDOF，OEOF 在OHE和OGF中， 90OHEOGF BOEDOF OEOF ， OHEOGF ， 84 25 OGOH， 12 25 FGEH 84 ( 25 F， 12 ) 25 ， （3）如图 1， 90DP Q ， PQDOCD ， 4DPOD， CDOP DQ ， 4 cos 5 P DQ， 3 sin 5 P DQ， 作PHx轴，则 16 cos 5 DHDPPDQ， 12 cos 5 P HDPPDQ， 36 5 OHODDH 点 P 坐标 36 ( 5 ， 12) 5 ； 90DQP， PQDCOD ，()SAS 4DQOD，3PQ ， 第 26 页（共 26 页） 点P坐标( 8, 3)； 90DP Q ， P Q DOCD ，()SAS 4DPOD， 3P QOC ， 12 sin 5 P GDPCDO， 16 cos 5 DGDPCDO， 4 5 OG， 点P坐标 4 ( 5 ，12) 5 ； 即：DPQ和DOC全等时，点P的坐标为 36 ( 5 ， 12) 5 、( 8, 3)、 4 ( 5 ，12) 5 ；