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2020-2021学年江苏省扬州市邗江区八年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、 第 1 页(共 26 页) 2020-2021 学年江苏省扬州市邗江区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省扬州市邗江区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上)目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上) 1 (3 分)下面是四家医院标志的图案部分,其中是轴对称图形的是( ) A齐鲁医院 B华西医院 C湘雅医院 D协和医院 2 (3 分)已知点A的坐标为(

2、 1,2),点A关于x轴的对称点的坐标为( ) A(1,2) B(2, 1) C(1, 2) D( 1, 2) 3 (3 分)如图,在数轴上表示实数15的点可能是( ) A点P B点Q C点M D点N 4 (3 分)若实数x,y满足|4|80 xy,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为( ) A20 B16 C20 或 16 D12 5 (3 分)若直线yxbk经过第一、二、四象限,则函数ybxk的大致图象是( ) A B C D 6 (3 分)如图,ACBACB,70ACB,100ACB ,则BCA的度数为( ) A30 B35 C40 D50 7 (3 分) 如图所示, 已知ABC中,

3、6AB ,9AC ,ADBC于D,M为AD上任一点, 则 22 MCMB 等于( ) 第 2 页(共 26 页) A9 B25 C36 D45 8 (3 分)如图所示,A、M、N点坐标分别为(0,1)A,(3,4)M,(5,6)N,动点P从点A出发,沿y轴 以每秒一个单位长度的速度向上移动, 且过点P的直线: l yxb 也随之移动, 设移动时间为t秒, 若点M, N分别位于l的异侧,则t的取值范围是( ) A711t B711t剟 C611t D610t 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸

4、分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸 相应位置上)相应位置上) 9 (3 分)64 的平方根是 10(3分) 人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm, 用科学记数法把0.000077精确到0.00001是 11 (3 分)在实数 0.23,2, 22 7 ,0.3030030003 中,无理数的个数是 12 (3 分)使式子 3 2x 有意义的x取值范围是 13 (3 分)在ABC中,ABc,ACb,BCa,当a、b、c满足 时,90B 14 (3 分)如图所示,ABC中,90C,AD平分BAC,6AB ,2CD ,则ABD的面积是 第 3 页(共 26 页) 15 (3

5、分)如图,在等腰ABC中,ABAC,40A,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于 点E,则EBC 16 (3 分)如图,函数3yx和ykxb的图象相交于点( ,4)A m,则关于x的不等式30kxbx的 解集为 17 (3 分)某一列动车从A地匀速开往B地,一列普通列车从B地匀速开往A地,两车同时出发,设普通 列车行驶的时间为x(小时) , 两车之间的距离为y(千米) , 如图中的折线表示y与x之间的函数关系 根 据图象进行探究,图中t的值是 18 (3 分)平面直角坐标系中,已知(8,0)A,AOP为等腰三角形,且AOP的面积为 16,则满足条件的P 点个数是 三、解答题(本大题共三、

6、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 96 分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 第 4 页(共 26 页) 程或演算步骤)程或演算步骤) 19 (8 分) (1)已知: 2 (5)49x,求x; (2)计算: 223 ( 6)|12 |8(5) 20 (8 分)如图,点C、F在线段BE上,90ABCDEF ,BCEF,请只添加一个合适的条件使 ABCDEF (1)根据“ASA” ,需添加的条件是 ;根据“HL” ,需添加的条件是 ; (2)请从(1)中选择一种,加以证明 21 (8 分)如图,在四边形ABCD中,

7、20ABcm,15BCcm,7CDcm,24ADcm,90ABC (1)求ADC的度数; (2)求出四边形ABCD的面积 22 (8 分)如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是 1 (1)按要求作图:ABC关于y轴对称的图形 111 ABC; (2)将点A先向上平移 3 个单位,再向右平移 8 个单位得到点 2 A的坐标为 ; (3)ABC的面积为 ; (4)若Q为x轴上一点,连接AQ、BQ,则ABQ周长的最小值为 第 5 页(共 26 页) 23 (10 分)如图,在ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E, 交AB于点F,D为线段CE的中点, BEAC (1)求证:ADBC (2)

8、若75BAC,求B的度数 24 (10 分)OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上, 10OA ,6OC (1) 如图, 在AB上取一点M, 使得CBM沿CM翻折后, 点B落在x轴上, 记作B点 求B点的坐标; (2)求折痕CM所在直线的解析式 25 (10 分)甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品 “五一”期间两家商场都让利酬宾,其中 甲商场所有商品按 8 折出售,乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 6 折设x(单位:元)表 示商品原价,y甲(单位:元)表示在甲商场购物金额,y乙(单位:元)表示在乙商场购物金额 (1)就两家商

9、场的让利方式分别写出y甲,y乙关于x的函数解析式; (2)y甲关于x的函数图象如图所示,请在同一直角坐标系中画出y乙关于x的函数图象; 第 6 页(共 26 页) (3) “五一”期间,如何选择这两家商场去购物更省钱? 26 (10 分)如图,ABC是等边三角形,E,F分别是边AB,AC上的点,且AECF,且CE,BF交 于点P,且EGBF,垂足为G (1)求证:ACECBF ; (2)若1PG ,求EP的长度 27 (12 分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图 形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“

10、距离“,记 作(,)d M N特别的,当图形M,N有公共点时,记作(,)0d M N 一次函数2yxk的图象为L,L与y轴交点为D,ABC中,(0,1)A,( 1,0)B ,(1,0)C (1)求d(点D,)ABC ;当1k时,求( ,)d LABC ; (2)若( ,)0d LABC,直接写出k的取值范围; (3)函数yxb的图象记为W,若( ,) 1d WABC,求出b的取值范围 28 (12 分) 在平面直角坐标系中, 直线 4 4 3 yx 交x轴,y轴分别于点A, 点B, 将A O B 绕坐标原点逆时针旋转90得到COD,直线CD交直线AB于点E,如图1: 第 7 页(共 26 页)

11、 (1)求:直线CD的函数关系式; (2)如图 2,连接OE,过点O作OFOE交直线CD于点F,如图 2, 求证:45OEF; 求:点F的坐标; (3)若点P是直线DC上一点,点Q是x轴上一点(点Q不与点O重合) ,当DPQ和DOC 全等时,直接写出点P的坐标 2020-2021 学年江苏省扬州市邗江区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省扬州市邗江区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合

12、题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上)目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上) 1 (3 分)下面是四家医院标志的图案部分,其中是轴对称图形的是( ) A齐鲁医院 B华西医院 C湘雅医院 D协和医院 【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、不是轴对称图形,故此选项不合题意 故选:A 2 (3 分)已知点A的坐标为( 1,2),点A关于x轴的对称点的坐标为( ) 第 8 页(共 26 页) A(1,2) B(2, 1) C(1, 2) D( 1, 2) 【解答】解:

13、点A的坐标为( 1,2), 点A关于x轴的对称点的坐标为( 1, 2) , 故选:D 3 (3 分)如图,在数轴上表示实数15的点可能是( ) A点P B点Q C点M D点N 【解答】解:91516, 3154 , 15对应的点是M 故选:C 4 (3 分)若实数x,y满足|4|80 xy,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为( ) A20 B16 C20 或 16 D12 【解答】解:根据题意得,40 x ,80y , 解得4x ,8y , 4 是腰长时,三角形的三边分别为 4、4、8, 448, 不能组成三角形; 4 是底边时,三角形的三边分别为 4、8、8, 能组成三角形, 周长88

14、420 综上所述,等腰三角形的周长是 20 故选:A 5 (3 分)若直线yxbk经过第一、二、四象限,则函数ybxk的大致图象是( ) 第 9 页(共 26 页) A B C D 【解答】解:一次函数yxbk的图象经过第一、二、四象限, 0k,0b , 0b,0k, 一次函数ybxk图象第一、二、三象限, 故选:B 6 (3 分)如图,ACBACB,70ACB,100ACB ,则BCA的度数为( ) A30 B35 C40 D50 【解答】解:ACBACB, 70ACBACB , 100ACB , 30BCBACBACB , 40BCAACBBCB , 故选:C 7 (3 分) 如图所示,

15、已知ABC中,6AB ,9AC ,ADBC于D,M为AD上任一点, 则 22 MCMB 等于( ) A9 B25 C36 D45 第 10 页(共 26 页) 【解答】解:在Rt ABD和Rt ADC中, 222 BDABAD, 222 CDACAD, 在Rt BDM和Rt CDM中, 222222 BMBDMDABADMD, 222222 MCCDMDACADMD, 22222222 ()()MCMBACADMDABADMD 22 ACAB 45 故选:D 8 (3 分)如图所示,A、M、N点坐标分别为(0,1)A,(3,4)M,(5,6)N,动点P从点A出发,沿y轴 以每秒一个单位长度的速

16、度向上移动, 且过点P的直线: l yxb 也随之移动, 设移动时间为t秒, 若点M, N分别位于l的异侧,则t的取值范围是( ) A711t B711t剟 C611t D610t 【解答】解:当直线yxb 过点(3,4)M时, 43b , 解得:7b , 71t , 解得6t 当直线yxb 过点(5,6)N时, 65b , 第 11 页(共 26 页) 解得:11b , 111t , 解得10t 故若点M,N位于l的异侧,t的取值范围是:610t 故选:D 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题

17、纸分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸 相应位置上)相应位置上) 9 (3 分)64 的平方根是 8 【解答】解: 2 ( 8)64, 64的平方根是8 故答案为:8 10 (3 分)人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm,用科学记数法把 0.000077 精确到 0.00001 是 5 8 10 【解答】解: 5 0.0000770.000088 10 故答案为: 5 8 10 11 (3 分)在实数 0.23,2, 22 7 ,0.3030030003 中,无理数的个数是 2 【解答】解:在所列的实数中,无理数有, 2,共 2 个 故答案为:2 12 (3 分)使式子

18、3 2x 有意义的x取值范围是 2x 【解答】解:要使式子 3 2x 有意义,得 20 x 解得2x , 故答案为:2x 13 (3 分)在ABC中,ABc,ACb,BCa,当a、b、c满足 222 acb 时,90B 第 12 页(共 26 页) 【解答】解: 222 acb时,ABC是以AC为斜边的直角三角形, 当a、b、c满足 222 acb时,90B 故答案为: 222 acb 14 (3 分)如图所示,ABC中,90C,AD平分BAC,6AB ,2CD ,则ABD的面积是 6 【解答】解:AD平分BAC,CDAC, D点到AB的距离等于CD长度 2 所以ABD面积 1 626 2 故

19、答案为 6 15 (3 分)如图,在等腰ABC中,ABAC,40A,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于 点E,则EBC 30 【解答】解:ABAC,40A, 1 (180)70 2 ABCCA , AB的垂直平分线DE, AEBE, 40ABEA , 704030EBCABCABE , 故答案为:30 16 (3 分)如图,函数3yx和ykxb的图象相交于点( ,4)A m,则关于x的不等式30kxbx的 第 13 页(共 26 页) 解集为 4 3 x 【解答】解:把( ,4)A m代入3yx得34m,解得 4 3 m , 即A点坐标为 4 ( 3 ,4), 当 4 3 x 时,30

20、kxbx, 所以关于x的不等式30kxbx的解集为 4 3 x 故答案为 4 3 x 17 (3 分)某一列动车从A地匀速开往B地,一列普通列车从B地匀速开往A地,两车同时出发,设普通 列车行驶的时间为x(小时) , 两车之间的距离为y(千米) , 如图中的折线表示y与x之间的函数关系 根 据图象进行探究,图中t的值是 4 【解答】解:由图象可得, 普通列车的速度为9001275(千米/小时) , 动车的速度为90037530075225(千米/小时) , 9002254t , 故答案为:4 18 (3 分)平面直角坐标系中,已知(8,0)A,AOP为等腰三角形,且AOP的面积为 16,则满足

21、条件的P 点个数是 10 【解答】解:(8,0)A, 8OA, 第 14 页(共 26 页) 设AOP的边OA上的高是h, 则 1 816 2 h , 解得:4h , 在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行,且到x轴的距离都等于 4,如图: 以A为圆心,以 8 为半径画弧,交直线a和直线b分别有两个点,即共 4 个点符合, 以O为圆心,以 8 为半径画弧,交直线a和直线b分别有两个点,即共 4 个点符合, 作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点,即共 2 个点符合, 441110 故答案为:10 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 96 分请在答题纸指定区域内

22、作答,解答时应写出文字说明、证明过分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)程或演算步骤) 19 (8 分) (1)已知: 2 (5)49x,求x; (2)计算: 223 ( 6)|12 |8(5) 【解答】解: (1)由题意得:57x ,解得:2x 或12x ; (2)原式62125122 20 (8 分)如图,点C、F在线段BE上,90ABCDEF ,BCEF,请只添加一个合适的条件使 ABCDEF (1)根据“ASA” ,需添加的条件是 ACBDFE ;根据“HL” ,需添加的条件是 ; (2)请从(1)中选择一种,加以证明 第 15 页(共 26 页) 【

23、解答】 解: (1) 根据 “ASA” , 需添加的条件是ACBDFE , 根据 “HL” , 需添加的条件是ACDF, 故答案为:ACBDFE ,ACDF; (2)选择添加条件ACDF证明, 证明:90ABCDEF , 在Rt ABC和Rt DEF中, ACDF BCEF , Rt ABCRt DEF(HL) 21 (8 分)如图,在四边形ABCD中,20ABcm,15BCcm,7CDcm,24ADcm,90ABC (1)求ADC的度数; (2)求出四边形ABCD的面积 【解答】解: (1)连接AC,在Rt ABC中,90ABC, 20AB ,15BC , 由勾股定理可得: 2222 201

24、525ACABBC; 在ADC中,7CD ,24AD , 222 CDADAC, 第 16 页(共 26 页) 90ADC; (2)由(1)知,90ADC, 四边形ABCD的面积 2 11 20 15724234() 22 ABCACD SScm 22 (8 分)如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是 1 (1)按要求作图:ABC关于y轴对称的图形 111 ABC; (2)将点A先向上平移 3 个单位,再向右平移 8 个单位得到点 2 A的坐标为 (3,2) ; (3)ABC的面积为 ; (4)若Q为x轴上一点,连接AQ、BQ,则ABQ周长的最小值为 【解答】解: (1)如图, 111

25、ABC即为所求; 第 17 页(共 26 页) (2)将点A先向上平移 3 个单位,再向右平移 8 个单位得到点 2 A的坐标为(3,2); 故答案为:(3,2); (3)ABC的面积为: 11123 472 31 74 5 2222 ; 故答案为: 23 2 ; (4)由图可得, 22 2313AB, 作点A关于x轴的对称点 A ,连接A B交x轴于Q,则AQBQ的最小值为A B的长, 又 22 345AB , ABQ周长的最小值为513 故答案为:513 23 (10 分)如图,在ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E, 交AB于点F,D为线段CE的中点, BEAC (1)求证:ADB

26、C (2)若75BAC,求B的度数 【解答】解: (1)连接AE, EF垂直平分AB 第 18 页(共 26 页) AEBE BEAC AEAC D是EC的中点 ADBC (2)设Bx AEBE BAEBx 由三角形的外角的性质,2AECx AEAC 2CAECx 在三角形ABC中,375180 x 35x 35B 24 (10 分)OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上, 10OA ,6OC (1) 如图, 在AB上取一点M, 使得CBM沿CM翻折后, 点B落在x轴上, 记作B点 求B点的坐标; (2)求折痕CM所在直线的解析式 【解答】解: (1

27、)四边形ABCO为矩形, 10CBOA,6ABOC, 第 19 页(共 26 页) CBM沿CM翻折后,点B落在x轴上,记作B点, 10CBCB ,B MBM, 在Rt OCB中,6OC ,10CB , 8OB , B 点的坐标为(8,0); (2)设AMt,则6BMB Mt, 而2ABOAOB , 在RtAB M中, 222 B MB AAM,即 222 (6)2tt,解得 8 3 t , M点的坐标为 8 (10, ) 3 , 设直线CM的解析式为ykxb, 把(0,6)C和 8 (10, ) 3 M代入得,6b , 8 10 3 kb,解得 1 3 k ,6b , 直线CM的解析式为 1

28、 6 3 yx 25 (10 分)甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品 “五一”期间两家商场都让利酬宾,其中 甲商场所有商品按 8 折出售,乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 6 折设x(单位:元)表 示商品原价,y甲(单位:元)表示在甲商场购物金额,y乙(单位:元)表示在乙商场购物金额 (1)就两家商场的让利方式分别写出y甲,y乙关于x的函数解析式; (2)y甲关于x的函数图象如图所示,请在同一直角坐标系中画出y乙关于x的函数图象; (3) “五一”期间,如何选择这两家商场去购物更省钱? 【解答】解: (1)由题意可得, 0.8yx 甲 , 第 20 页(共 26 页)

29、 当0200 x剟时,yx 乙 ,当200 x 时,2002000.60.680yxx 乙 , 由上可得,y甲关于x的函数解析式是0.8yx 甲 ,y乙关于x的函数解析式是 0200 0.680(200) xx y xx 乙 剟 ; (2)由(1)知, 0200 0.680(200) xx y xx 乙 剟 , y乙关于x的函数图象如右图所示; (3)令0.80.680 xx, 解得400 x , 即“五一”期间,当购物少于 400 元时,选择甲商场更省钱;当购物 400 时,两家花费一样;当购物超过 400 元时,选择乙商场更省钱 26 (10 分)如图,ABC是等边三角形,E,F分别是边A

30、B,AC上的点,且AECF,且CE,BF交 于点P,且EGBF,垂足为G (1)求证:ACECBF ; (2)若1PG ,求EP的长度 【解答】证明: (1)ABC是等边三角形, ACBC,60ABCF ,ABAC, 在ACE与BCF中, ACBC ABCF AECF , 第 21 页(共 26 页) ()ACECBF SAS, ACECBF ; (2)解:由(1)知ACECBF , 又60ACEPCBACB , 60PBCPCB , 60BPE, EGBF,即90PGE, 30GEP, 在Rt PGE中,2PEPG, 1PG , 2PE 27 (12 分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,

31、N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图 形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“距离“,记 作(,)d M N特别的,当图形M,N有公共点时,记作(,)0d M N 一次函数2yxk的图象为L,L与y轴交点为D,ABC中,(0,1)A,( 1,0)B ,(1,0)C (1)求d(点D,)ABC 1 ;当1k时,求( ,)d LABC ; (2)若( ,)0d LABC,直接写出k的取值范围; (3)函数yxb的图象记为W,若( ,) 1d WABC,求出b的取值范围 【解答】解: (1)一次函数2yxk的图象与y轴交点(0,2)D, d(点D,

32、)ABC表示点D到ABC的最小距离,就是点D到点A的距离,即:2 1 1AD , d(点D,)1ABC 当1k时,直线2yx,此时直线L与AB所在的直线平行,且ABC和DOE均是等腰直角三角形, ( ,)d LABC表示直线L到ABC 的最小距离,就是图中的AF, 在等腰直角三角形ADF中,1AD , 22 1 22 AF 第 22 页(共 26 页) 2 ( ,) 2 d LABC 故答案为:1, 2 2 ; (2)若( ,)0d LABC说明直线:2L yxk与ABC 有公共点, 因此有两种情况, 即:0k或0k, 仅有一个公共点时如图所示, 即直线L过B点, 或过C点, 此时可求出2k或

33、2k,根据直线L与ABC有公共点, 2k?或2k?, 答:若( ,)0d LABC时k的取值范围为:2k?或2k? (3)函数yxb的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形,并且函数yxb的 图象与AB平行, 当(,)1d WABC时,如图所示: 在AGM中,1AGGM,则2AM ,12OM ,(0,12)M;即:12b ; 同理:12OQOP ,(0, 12)Q ,即:12b , 若( ,) 1d WABC,即b的值在M、N之间 1212b 剟 答:若( ,) 1d WABC,b的取值范围为1212b 剟 第 23 页(共 26 页) 28 (12 分) 在平面直角坐标系中,

34、直线 4 4 3 yx 交x轴,y轴分别于点A, 点B, 将A O B 绕坐标原点逆时针旋转90得到COD,直线CD交直线AB于点E,如图1: (1)求:直线CD的函数关系式; (2)如图 2,连接OE,过点O作OFOE交直线CD于点F,如图 2, 求证:45OEF; 求:点F的坐标; (3)若点P是直线DC上一点,点Q是x轴上一点(点Q不与点O重合) ,当DPQ和DOC 全等时,直接写出点P的坐标 【解答】解: (1)直线 4 4 3 yx 交x轴,y轴分别于点A,点B, (3,0)A,(0,4)B, 3OA,4OB , 第 24 页(共 26 页) AOB绕坐标原点逆时针旋转90得到COD

35、, AOBCOD , 3COOA,4ODOB, (0,3)C,( 4,0)D , 设直线CD 的解析式为ykxb, 3 40 b kb , 3 4 3 k b , 直线CD 的解析式为 3 3 4 yx; (2)由(1)知,AOBCOD , OBOD,ABOCDO, OFOE,90COFCOE, 90COEDOF, BOEDOF, 在BOE和DOF中, BOEDOF OBOD ABOCDO , BOEDOF , OEOF, 90EOF, EOF是等腰直角三角形, 45OEF; )如图 2,直线AB的解析式为 4 4 3 yx , 第 25 页(共 26 页) 由(1)知,直线CD 的解析式为

36、3 3 4 yx; 联立得, 12 ( 25 E, 84) 25 , 过点F作FGOD过点E作EHOB, 由知,BOEDOF , BOEDOF,OEOF 在OHE和OGF中, 90OHEOGF BOEDOF OEOF , OHEOGF , 84 25 OGOH, 12 25 FGEH 84 ( 25 F, 12 ) 25 , (3)如图 1, 90DP Q , PQDOCD , 4DPOD, CDOP DQ , 4 cos 5 P DQ, 3 sin 5 P DQ, 作PHx轴,则 16 cos 5 DHDPPDQ, 12 cos 5 P HDPPDQ, 36 5 OHODDH 点 P 坐标 36 ( 5 , 12) 5 ; 90DQP, PQDCOD ,()SAS 4DQOD,3PQ , 第 26 页(共 26 页) 点P坐标( 8, 3); 90DP Q , P Q DOCD ,()SAS 4DPOD, 3P QOC , 12 sin 5 P GDPCDO, 16 cos 5 DGDPCDO, 4 5 OG, 点P坐标 4 ( 5 ,12) 5 ; 即:DPQ和DOC全等时,点P的坐标为 36 ( 5 , 12) 5 、( 8, 3)、 4 ( 5 ,12) 5 ;