1、2021 年山东省济南市中考数学年山东省济南市中考数学一一模试卷模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ）题目要求的 ） 1如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（ ） A B C D 2北京的故宫占地面积约为 720000 平方米，数据 720000 用科学记数法表示为（ ） A0.72104 B7.2105 C72105 D7.2106 3如图，直线 l1l2，l3l4，1138，则2 的度数是（
2、） A48 B42 C58 D52 4下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5某位病人 24 小时内体温折线统计图如图所示关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A极差是 0.8 B中位数是 36.9 C众数是 36.8 D平均数是 37.3 6下列运算正确的是（ ） Aa2+a32a5 B （ab）2a2b2 Ca3a5a15 D （ab2）2a2b4 7如图，等边ABC 的顶点 A（1，1） ，B（3，1） ，规定把ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位” 为一次变换，这样连续经过 2020 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的坐标为（ ） A
3、 （2 020，） B （2 019，） C （2 018，） D （2 017，） 8两条直线 y1mxn 与 y2nxm 在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A B C D 9已知，在ABC 中，BCABAC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（ ） AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 10 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，其中方田章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面 积（弦矢+矢 2） ，弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长 AB， “矢”等于半径长与圆心 O 到弦的距离之差在如图所示的弧田中， “弦”为 8， “矢”
4、为 3，则 cosOAB （ ） A B C D 11已知：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，经过点（1，2）和（1，0） 下列结论中， 正确的是（ ） Aa1 B2a+b0 Ca+bm（am+b） （m 为任意实数） D （a+b）2c2 122 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题每小题个小题每小题 4 分，共分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上 ）分把答案填在答题卡的横线上 ） 13已知 ab7，a+b2，则多项式 a2b+ab2+2003 的值为 14一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，
5、4，5，6 六个数字，投掷这枚骰子一次， 则向上一面的数字不大于 3 的概率是 15分式的值比分式的值大 3，则 x 的值为 16如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，AB2，则图中阴影部分的面积为 17一个农业合作社以 64000 元的成本收获了某种农产品 80 吨，目前可以以 1200 元/吨的价格售出，如果 储藏起来，每星期会损失 2 吨，且每星期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200 元那么储藏 个星期再出售这批农产品可获利 122000 元 18如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BF6cm，且 tanBA
6、F， 则折痕 AE 长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 19计算： （） 12cos30+| |（4）0 20解不等式组：，并求出所有整数解之和 21如图，在ABCD 中，点 E 是 AB 边中点，DE 与 CB 的延长线交于点 F求证：DEFE 22某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制 作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩 x/分 频数 A 组 90 x100 a B 组
7、80 x90 12 C 组 70 x80 8 D 组 60 x70 6 （1）表中 a ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数； （4）该大学共有 240 人参加竞赛，若成绩在 80 分以上（包括 80 分）的为“优”等，根据抽样结果，估 计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？ 23如图，已知直线 MN 交O 于 A、B 两点，AC 为O 的直径，点 D 在O 上，过点 D 作O 的切线交 直线 MN 于点 E，EADDAC （1）求证：DEMN； （2）若 AE1，O 的半径为 3，求弦 AD 的长 24由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每
8、月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩 20 万 只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 型号 价格（元/只） 种类 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.8 （1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2） 公司实行计件工资制， 即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成， 如果公司六月份投入总成本 （原 料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润 最大？并求出最大利润 （利润销售收入投入总成本） 25如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABC
9、D 的顶点 A、B 在函数 y（x0）的图象上，顶点 C、D 在函数 y（x0）的图象上，其中 0mn，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横 坐标为 4 （1）当 m4，n20 时， 点 B 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ，BD 的长为 若点 P 的纵坐标为 2，求四边形 ABCD 的面积 若点 P 是 BD 的中点，请说明四边形 ABCD 是菱形 （2）当四边形 ABCD 为正方形时，直接写出 m、n 之间的数量关系 26如图 1 所示，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 AB，AD 的中点，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 360） ，直线 BE、DF 相交
10、于点 P （1） 若ABAD， 将AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置， 则线段BE与DF的数量关系是 （2）若 ADnAB（n1） ，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请 就图 3 所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由 （3）若 AB8，BC12，将AEF 旋转至 AEBE，请算出 DP 的长 27如图，已知二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴的两个交点为 A（4，0）与点 C，与 y 轴交于点 B （1）求此二次函数关系式和点 C 的坐标； （2）请你直接写出ABC 的面积； （3） 在 x 轴上是否存在点 P， 使得PA
11、B 是等腰三角形？若存在， 请你直接写出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 答案答案 一选择题一选择题 1C； 2B；3A； 4A；5A； 6D； 7C； 8B；9B； 10B； 11A； 12A； 二填空题二填空题 132017 14 151 162 1715 185cm 三、解答题三、解答题 192 202 21证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 又点 F 在 CB 的延长线上， ADCF， ADEF 点 E 是 AB 边的中点， AEBE 在ADE 与BFE 中， ， ADEBFE（AAS） ， DEFE 22 （1）14 （2） （3）72， （4）156 人，
12、23 （1）如图，连接 OD， DE 与O 相切于点 D， ODE90， ODOA， 23， 又12， 13， ODMN， DEMN； （2）AD 24 1）10 万只、10 万只； （2）当 x15 时，w 取得最大值，此时 w91，20 x15， 当安排生产甲种产品 15 万只、乙种产品 5 万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是 91 万元 25 （1） （4，1） ； （4，5） ；4； 16； 四边形 ABCD 为菱形，理由如下： 由得：点 B 的坐标为（4，1） ，点 D 的坐标为（4，5） ， 点 P 为线段 BD 的中点， 点 P 的坐标为（4，3） 当 y3 时，3，解
13、得：x， 点 A 的坐标为（，3） ； 当 y3 时，3，解得：x， 点 C 的坐标为（，3） PA4，PC4， PAPC PBPD， 四边形 ABCD 为平行四边形 又BDAC， 四边形 ABCD 为菱形； （2）四边形 ABCD 能成为正方形，此时 m+n32 26 （1）BEDF （2）2）如图 3 中，结论不成立结论：DFnBE，理由如下： AEAB，AFAD，ADnAB， AFnAE， AF：AEAD：AB， DABEAF90， BAEDAF， BAEDAF， DF：BEAF：AEn， DFnBE （3）满足条件的 PD 的值为 64 或 6+4 27 （1）C 的坐标为（，0） ； （2）ABC 的面积ACOB（4+）3； （3）点 P 的坐标为（9，0）或（1，0）或（4，0）或（，0）