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第2章 方程与不等式 真题集锦及答案(2021年中考数学一轮复习)

1、第第 2 2 章章 方程与不等式方程与不等式 真题复习集锦真题复习集锦 1小亮用 28 元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克 4 元,乙种水果每千克 6 元,且乙种水果比甲种 水果少买了 2 千克,求小亮两种水果各买了多少千克?设小亮买了甲种水果 x 千克,乙种水果 y 千克,则 可列方程组为( ) A 4628 2 xy xy B 4628 2 yx xy C 4628 2 xy xy D 4628 2 yx xy 2分式方程 3 10 1x 的解为( ) A1x B2x C3x D4x 3不等式组 322 1 1 3 xx x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 4下列

2、一元二次方程中有两个相等实数根的是 A 2 x30 B 2 x2x0 C 2 x10 Dx3x 10 5若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1,则 k 的值为( ) A1 B0 C1 或1 D2 或 0 6若关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 7某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也 加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍,结果用 33 天完成任务,问甲车 间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件

3、 x 个,根据题意可得方程为 A 23002300 33 x1.3x B 23002300 33 xx1.3x C 23004600 33 xx1.3x D 46002300 33 xx1.3x 8某机械厂七月份生产零件 50 万个,第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率 为 x,那么 x 满足的方程是 A50(1+x2)=196 B50+50(1+x2)=196 C50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D50+50(1+x)+50(1+2x)=196 9某小区为了绿化环境,计划分两次购进 A,B 两种树苗,第一次购进 A 种树苗 30 棵,B 种树苗 15

4、棵, 共花费 1350 元;第二次购进 A 种树苗 24 棵,B 种树苗 10 棵,共花费 1060 元 (两次购进的 A,B 两种树 苗各自的单价均不变) (1)A,B 两种树苗每棵的价格分别是多少元? (2)若购买 A,B 两种树苗共 42 棵,总费用为 W 元,购买 A 种树苗 t 棵,B 种树苗的数量不超过 A 种树 苗数量的 2 倍求 W 与 t 的函数关系式请设计出最省钱的购买方案,并求出此方案的总费用 105G 时代的到来,将给人类生活带来巨大改变现有 A、B 两种型号的 5G 手机,进价和售价如表所示: 型号价格 进价(元/部) 售价(元/部) A 3000 3400 B 35

5、00 4000 某营业厅购进 A、B 两种型号手机共花费 32000 元,手机销售完成后共获得利润 4400 元 (1)营业厅购进 A、B 两种型号手机各多少部? (2)若营业厅再次购进 A、B 两种型号手机共 30 部,其中 B 型手机的数量不多于 A 型手机数量的 2 倍, 请设计一个方案:营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润,最大利润是多少? 11已知关于x的一元二次方程 22 2320 xmxm (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围; (2)若方程的两个实数根分别为 12 ,x x,且满足 22 121 2 31xxx x,求实数m的值 12已知关于 x 的一元二次方程 2

6、2 2 1xm xm的两个实数根分别是 12 ,x x (1)求 m 的取值范围; (2)设 12 yxx,当 y 取得最小值时,求相应的 m 值,并求出最小值 13已知:关于 x 的方程 22 2130 xmxm (1)当 m 取何值时,方程有两个不相等的实数根? (2)设方程的两个实数根分别为 12 ,x x,当 2 1212 120 xxxx时,求 m 的值. 14 (2016 四川省达州市)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表: 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同 (1)求表中 a 的值; (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5

7、倍还多 20 张,且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张该商 场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问 怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少? (3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元,按照(2)中获得最大利润的方案购进 餐桌和餐椅,在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下,实际全部售出后,所得利润比(2)中的最大 利润少了 2250 元请问本次成套的销售量为多少? 15某商场计划购进 A、B 两种新型节能台灯,已知 B 型节能台灯每盏进价比 A 型的多 40 元,且用 3000 元购进的 A 型节能台灯与用 50

8、00 元购进的 B 型节能台灯的数量相同 (1)求每盏 A 型节能台灯的进价是多少元? (2)商场将购进 A、B 两型节能台灯 100 盏进行销售,A 型节能台灯每盏的售价为 90 元,B 型节能台灯每 盏的售价为 140 元,且 B 型节能台灯的进货数量不超过 A 型节能台灯数量的 2 倍应怎样进货才能使商场 在销售完这批台灯时利最多?此时利润是多少元? 16如果不等式组 32 4 xa xa 的解集是 xa4,则 a 的取值范围是_. 17分式方程 12 0 1xx 的解是_ 18若关于x的一元二次方程 2 230 xbx 有两个不相等的实数根,则b的值可能是_(只写 一个) 19对于实数

9、 a,b,定义运算“”:ab= 22 abab abab , , ,例如 43,因为 43所以 43= 22 43 =5若 x,y 满足方程组 48 229 xy xy ,则 xy=_. 20若不等式组 xa0 12xx2 有解,则 a 的取值范围是_ 参考答案参考答案 1A 2D 3A 4C 5A 6B 7B 8C 9 (1)A 种树苗每棵的价格为 40 元,B 种树苗每棵的价格为 10 元; (2)W= 30t420,当购买 A 种树苗 14 棵,B 种树苗 28 棵时,总费用最少,最少为 840 元 10 (1)营业厅购进 A、B 两种型号手机分别为 6 部、4 部; (2)营业厅购进

10、A 种型号的手机 10 部,B 种 型号的手机 20 部时获得最大利润,最大利润是 14000 元 11 (1) 1 12 m (2)2m (1)若方程有实数根,则 0,解不等式即可; (2) 由根与系数的关系得到 12 23xxm, 2 12 2x xm, 由 2 12 20 x xm和 22 121 2 31xxx x, 得到 22 1212 31xxx x,即 2 1212 ()31 3xxx x,代入即可得到结果 试题解析: (1)关于 x 的一元二次方程 22 2320 xmxm有实数根,0,即 22 (23)4(2)0mm, 1 12 m ; (2)根据题意得 12 23xxm,

11、2 12 2x xm, 2 12 20 x xm, 1 21 2 x xx x, 22 121 2 31xxx x, 22 1212 31xxx x, 2 1212 ()31 3xxx x,即 22 (23)31 3(2)mm, 解得 m=2,m=14(舍去) ,m=2 12 (1)m0.5; (2)当 m=0.5 时,y 有最小值,最小值为 1 解: (1)x2=2(1-m)x-m2, x2-2(1-m)x+m2=0, 关于 x 的一元二次方程 x2=2(1-m)x-m2有两个实数根, =-2(1-m)2-4m2=-8m+40, 解得:m0.5 m 的取值范围:m0.5; (2)y=x1+x

12、2=- b a =- 2 1 1 m =2-2m, 当 m=0.5 时,y 有最小值,最小值为 1 13 (1)m-2; (2)m=1 (1)根据题意可知: =4(m+1)2-4(m 2-3)0, 8m+160, 解得 m-2, 当 m-2 时,方程有两个不相等的实数根; (2)x2-2(m+1)x+m2-3=0, x1+x2=2(m+1) , 2 1212 120 xxxx, 4(m+1)2-2(m+1)-12=0, 4m2+8m+4-2m-2-12=0, 即 4m2+6m-10=0, m=1 或 m=- 5 2 , m-2, m=1 14(1)a=150; (2)购进餐桌 30 张、餐椅

13、170 张时,才能获得最大利润,最大利润是 7950 元; (3)20 解: (1)由题意得 600160 110aa , 解得 a=150, 经检验,a=150 是原分式方程的解; (2)设购进餐桌 x 张,则购进餐椅(5x+20)张,销售利润为 W 元 由题意得:x+5x+20200, 解得:x30 a=150, 餐桌的进价为 150 元/张,餐椅的进价为 40 元/张 依题意可知: W= 1 2 x(500-150-4 40)+ 1 2 x(270-150)+(5x+20 1 2 x4)(7040)=245x+600, k=2450, W 关于 x 的函数单调递增, 当 x=30 时,W

14、 取最大值,最大值为 7950 故购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时,才能获得最大利润,最大利润是 7950 元 (3)涨价后每张餐桌的进价为 160 元,每张餐椅的进价为 50 元, 设本次成套销售量为 m 套 依题意得: (500-160-4 50)m+(30m) (270-160)+(170-4m) (7050)=79502250, 即 670050m=5700,解得:m=20 答:本次成套的销售量为 20 套 15(1)每盏 A 型节能台灯的进价是 60 元; (2)A 型台灯购进 34 盏,B 型台灯购进 66 盏时获利最多,利 润为 3660 元 解: (1)设每盏 A 型节能

15、台灯的进价是 x 元,则 B 型节能台灯每盏进价为(x+40)元, 根据题意得, 30005000 40 xx , 解得:x60, 经检验:x60 是原方程的解, 故 x+40100, 答:每盏 A 型节能台灯的进价是 60 元,则 B 型节能台灯每盏进价为 100 元; (2)设购进 B 型节能台灯 m 盏,购进 A 型节能台灯(100m)盏, 依题意有 m2(100m) , 解得 m66 2 3 , 906030(元) , 14010040(元) , m 为整数,3040, m66,即 A 型台灯购进 34 盏,B 型台灯购进 66 盏时获利最多, 34 30+40 66 1020+2640 3660(元) 此时利润为 3660 元 答: (1)每盏 A 型节能台灯的进价是 60 元; (2)A 型台灯购进 34 盏,B 型台灯购进 66 盏时获利最多, 利润为 3660 元 16a3. 解这个不等式组为 xa4, 则 3a+2a4, 解这个不等式得 a3 故答案 a3. 172x 186 1960 20a1