1、第第 2 2 章章 方程与不等式方程与不等式 真题复习集锦真题复习集锦 1小亮用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种 水果少买了 2 千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则 可列方程组为（ ） A 4628 2 xy xy B 4628 2 yx xy C 4628 2 xy xy D 4628 2 yx xy 2分式方程 3 10 1x 的解为（ ） A1x B2x C3x D4x 3不等式组 322 1 1 3 xx x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4下列
2、一元二次方程中有两个相等实数根的是 A 2 x30 B 2 x2x0 C 2 x10 Dx3x 10 5若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（ ） A1 B0 C1 或1 D2 或 0 6若关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 7某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也 加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车 间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件
3、 x 个，根据题意可得方程为 A 23002300 33 x1.3x B 23002300 33 xx1.3x C 23004600 33 xx1.3x D 46002300 33 xx1.3x 8某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率 为 x，那么 x 满足的方程是 A50（1+x2）=196 B50+50（1+x2）=196 C50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196 9某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A，B 两种树苗，第一次购进 A 种树苗 30 棵，B 种树苗 15
4、棵， 共花费 1350 元；第二次购进 A 种树苗 24 棵，B 种树苗 10 棵，共花费 1060 元 （两次购进的 A，B 两种树 苗各自的单价均不变） （1）A，B 两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A，B 两种树苗共 42 棵，总费用为 W 元，购买 A 种树苗 t 棵，B 种树苗的数量不超过 A 种树 苗数量的 2 倍求 W 与 t 的函数关系式请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用 105G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有 A、B 两种型号的 5G 手机，进价和售价如表所示： 型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 35
5、00 4000 某营业厅购进 A、B 两种型号手机共花费 32000 元，手机销售完成后共获得利润 4400 元 （1）营业厅购进 A、B 两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进 A、B 两种型号手机共 30 部，其中 B 型手机的数量不多于 A 型手机数量的 2 倍， 请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 11已知关于x的一元二次方程 22 2320 xmxm （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为 12 ,x x，且满足 22 121 2 31xxx x，求实数m的值 12已知关于 x 的一元二次方程 2
6、2 2 1xm xm的两个实数根分别是 12 ,x x （1）求 m 的取值范围； （2）设 12 yxx，当 y 取得最小值时，求相应的 m 值，并求出最小值 13已知：关于 x 的方程 22 2130 xmxm (1)当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)设方程的两个实数根分别为 12 ,x x，当 2 1212 120 xxxx时，求 m 的值. 14 （2016 四川省达州市）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同 （1）求表中 a 的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5
7、倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张该商 场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问 怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，按照（2）中获得最大利润的方案购进 餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大 利润少了 2250 元请问本次成套的销售量为多少？ 15某商场计划购进 A、B 两种新型节能台灯，已知 B 型节能台灯每盏进价比 A 型的多 40 元，且用 3000 元购进的 A 型节能台灯与用 50
8、00 元购进的 B 型节能台灯的数量相同 （1）求每盏 A 型节能台灯的进价是多少元？ （2）商场将购进 A、B 两型节能台灯 100 盏进行销售，A 型节能台灯每盏的售价为 90 元，B 型节能台灯每 盏的售价为 140 元，且 B 型节能台灯的进货数量不超过 A 型节能台灯数量的 2 倍应怎样进货才能使商场 在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？ 16如果不等式组 32 4 xa xa 的解集是 xa4，则 a 的取值范围是_. 17分式方程 12 0 1xx 的解是_ 18若关于x的一元二次方程 2 230 xbx 有两个不相等的实数根，则b的值可能是_（只写 一个） 19对于实数
9、 a，b，定义运算“”：ab= 22 abab abab ， ， ，例如 43，因为 43所以 43= 22 43 =5若 x，y 满足方程组 48 229 xy xy ，则 xy=_. 20若不等式组 xa0 12xx2 有解，则 a 的取值范围是_ 参考答案参考答案 1A 2D 3A 4C 5A 6B 7B 8C 9 （1）A 种树苗每棵的价格为 40 元，B 种树苗每棵的价格为 10 元； （2）W= 30t420，当购买 A 种树苗 14 棵，B 种树苗 28 棵时，总费用最少，最少为 840 元 10 （1）营业厅购进 A、B 两种型号手机分别为 6 部、4 部； （2）营业厅购进
10、A 种型号的手机 10 部，B 种 型号的手机 20 部时获得最大利润，最大利润是 14000 元 11 （1） 1 12 m （2）2m （1）若方程有实数根，则 0，解不等式即可； （2） 由根与系数的关系得到 12 23xxm， 2 12 2x xm， 由 2 12 20 x xm和 22 121 2 31xxx x， 得到 22 1212 31xxx x，即 2 1212 ()31 3xxx x，代入即可得到结果 试题解析： （1）关于 x 的一元二次方程 22 2320 xmxm有实数根，0，即 22 (23)4(2)0mm， 1 12 m ； （2）根据题意得 12 23xxm，
11、2 12 2x xm， 2 12 20 x xm， 1 21 2 x xx x， 22 121 2 31xxx x， 22 1212 31xxx x， 2 1212 ()31 3xxx x，即 22 (23)31 3(2)mm， 解得 m=2，m=14（舍去） ，m=2 12 （1）m0.5； （2）当 m=0.5 时，y 有最小值，最小值为 1 解： （1）x2=2（1-m）x-m2， x2-2（1-m）x+m2=0， 关于 x 的一元二次方程 x2=2（1-m）x-m2有两个实数根， =-2（1-m）2-4m2=-8m+40， 解得：m0.5 m 的取值范围：m0.5； （2）y=x1+x
12、2=- b a =- 2 1 1 m =2-2m， 当 m=0.5 时，y 有最小值，最小值为 1 13 （1）m-2； （2）m=1 （1）根据题意可知： =4（m+1）2-4（m 2-3）0， 8m+160， 解得 m-2， 当 m-2 时，方程有两个不相等的实数根； （2）x2-2（m+1）x+m2-3=0， x1+x2=2（m+1） ， 2 1212 120 xxxx， 4(m+1)2-2(m+1)-12=0， 4m2+8m+4-2m-2-12=0, 即 4m2+6m-10=0, m=1 或 m=- 5 2 ， m-2， m=1 14（1）a=150； （2）购进餐桌 30 张、餐椅
13、170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 7950 元； （3）20 解： （1）由题意得 600160 110aa ， 解得 a=150， 经检验，a=150 是原分式方程的解； （2）设购进餐桌 x 张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为 W 元 由题意得：x+5x+20200， 解得：x30 a=150， 餐桌的进价为 150 元/张，餐椅的进价为 40 元/张 依题意可知： W= 1 2 x（500-150-4 40）+ 1 2 x（270-150）+（5x+20 1 2 x4）（7040）=245x+600， k=2450， W 关于 x 的函数单调递增， 当 x=30 时，W
14、 取最大值，最大值为 7950 故购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 7950 元 （3）涨价后每张餐桌的进价为 160 元，每张餐椅的进价为 50 元， 设本次成套销售量为 m 套 依题意得： （500-160-4 50）m+（30m） （270-160）+（170-4m） （7050）=79502250， 即 670050m=5700，解得：m=20 答：本次成套的销售量为 20 套 15（1）每盏 A 型节能台灯的进价是 60 元； （2）A 型台灯购进 34 盏，B 型台灯购进 66 盏时获利最多，利 润为 3660 元 解： （1）设每盏 A 型节能
15、台灯的进价是 x 元，则 B 型节能台灯每盏进价为（x+40）元， 根据题意得， 30005000 40 xx ， 解得：x60， 经检验：x60 是原方程的解， 故 x+40100， 答：每盏 A 型节能台灯的进价是 60 元，则 B 型节能台灯每盏进价为 100 元； （2）设购进 B 型节能台灯 m 盏，购进 A 型节能台灯（100m）盏， 依题意有 m2（100m） ， 解得 m66 2 3 ， 906030（元） ， 14010040（元） ， m 为整数，3040， m66，即 A 型台灯购进 34 盏，B 型台灯购进 66 盏时获利最多， 34 30+40 66 1020+2640 3660（元） 此时利润为 3660 元 答： （1）每盏 A 型节能台灯的进价是 60 元； （2）A 型台灯购进 34 盏，B 型台灯购进 66 盏时获利最多， 利润为 3660 元 16a3. 解这个不等式组为 xa4， 则 3a+2a4， 解这个不等式得 a3 故答案 a3. 172x 186 1960 20a1