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本文(第4章 几何图形 真题集锦及答案(2021年中考数学一轮复习))为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第4章 几何图形 真题集锦及答案(2021年中考数学一轮复习)

1、第第 4 4 章章 几何图形几何图形 真题复习集锦真题复习集锦 1如图,在RtABC中,CACB,D为斜边AB的中点,Rt EDF 在ABC内绕点D转动,分别 交边AC,BC于点E,F(点E不与点A,C重合) ,下列说法正确的是( ) 45DEF ; 222 BFAEEF+=; 2CDEFCD A B C D 2如图,点E,F在菱形ABCD的对角线AC上, 120ADC ,50BECCBF,ED与BF 的延长线交于点M则对于以下结论:30BME;ADEABE;EMBC; 3AEBMEM 其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图,动点M在边长为 2 的正方形AB

2、CD内,且AMBM ,P是CD边上的一个动点,E是AD边 的中点,则线段PEPM的最小值为( ) A101 B 21 C 10 D51 4如图,点 A,B,C,D 四点均在圆 O 上,AOD=68 ,AO/DC,则B 的度数为( ) A40 B60 C56 D68 5如果 n 边形的内角和是它外角和的 2 倍,则n等于 ( ) A4 B5 C6 D7 6如图,O 是 ABC 的外接圆,已知ABO40 ,则ACB 的大小为( ) A40 B30 C50 D60 7如图,AB、CD 都是O 的直径,连接 AD,BC (1)求证:ADBC; (2)过 D 点作O 的切线 DE 交 BA 的延长线于点

3、 E,F 是 BE 上一点,连接 CF 交O 于点 M,若 ED CF,求证:BEDCFB (3)在(2)的条件下,连接 DM 交 EB 于点 N,连接 CN,若 tanCNO 2 3 ,ON2 5,求 DE 的长 8已知:在矩形ABCD中,6AB,2 3AD ,P是BC边上的一个动点,将矩形ABCD折叠,使点A 与点P重合,点D落在点G处,折痕为EF (1)如图 1,当点P与点C重合时,则线段EB _,EF _; (2) 如图 2, 当点P与点B,C均不重合时, 取EF的中点O, 连接并延长PO与GF的延长线交于点M, 连接PF,ME,MA 求证:四边形MEPF是平行四边形: 当 1 tan

4、 3 MAD时,求四边形MEPF的面积 9如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,DAB=60 ,点 E 是 AD 边的中点,点 M 是 AB 边上一动点(不与点 A 重合) ,延长 ME 交射线 CD 于点 N,连接 MD,AN. (1)求证:四边形 AMDN 是平行四边形; (2)填空:当 AM 的值为 时,四边形 AMDN 是矩形;当 AM 的值为 时,四边 形 AMDN 是菱形 10将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至 AB ,记旋转角为连接 BB ,过点D作DE垂直 于直线 BB ,垂足为点E,连接,DB CE , 1如图 1,当60时,DEB的形状为 ,连接BD,可求出 BB

5、CE 的值为 ; 2当0360且90时, 1中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图 2 的情形进行证明;如果不成立,请说明理由; 当以点, ,B E C D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出 BE B E 的值 11如图,在ABC中,以AB为直径的 O经过点,C过点C作O的切线,CE点D是O上不与点 、 、A BC重合的一个动点,连接ADCDBD、 1求证:ACEADC; 2填空: 当DCB_ 时,ABD为等腰直角三角形: 当DOB 时,四边形OCAD为菱形 12如图,在ABC中,BABC,90ABC ,以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D,点 E 是BD上 不与点 B,

6、D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F,连接 BE 并延长交 AC 于点 G (1)求证:ADFBDG ; (2)填空: 若=4AB,且点 E 是BD的中点,则 DF 的长为 ; 取AE的中点 H,当 EAB的度数为 时,四边形 OBEH 为菱形 13如图,AB 为O 的直径,C 为O 上的一点,连接 AC、BC,ODBC 于点 E,交O 于点 D,连接 CD、AD,AD 与 BC 交于点 F,CG 与 BA 的延长线交于点 G (1)求证: ACDCFD; (2)若CDAGCA,求证:CG 为O 的切线; (3)若 sinCAD 1 3 ,求 tanCDA 的值 14如图,四边形

7、 ABCD 为矩形,G 是对角线 BD 的中点连接 GC 并延长至 F,使 CFGC,以 DC,CF 为邻边作菱形 DCFE,连接 CE (1)判断四边形 CEDG 的形状,并证明你的结论 (2)连接 DF,若 BC3,求 DF 的长 15已知ABCD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 P 在边 AD 上,过点 P 分 别作 PEAC、PFBD,垂足分别为 E、F,PEPF (1)如图,若 PE3,EO1,求EPF 的度数; (2)若点 P 是 AD 的中点,点 F 是 DO 的中点,BF BC3 24,求 BC 的长 16如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E 为对角线

8、AC 上一动点(点 E 与点 A,C 不重合) ,连接 DE,作 EFDE 交射线 BA 于点 F,过点 E 作 MNBC 分别交 CD,AB 于点 M、N,作射线 DF 交射线 CA 于点 G (1)求证:EFDE; (2)当 AF2 时,求 GE 的长 17如图,在 ABC 中,ACB90 ,点 D 为 AB 的中点,AC3, 1 cos 3 CAB,将 DAC 沿着 CD 折叠后,点 A 落在点 E 处,则 BE 的长为_ 18等腰三角形的两条边长为 2 和 5,则该等腰三角形的周长为_ 19如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角钱 O

9、B1为边 作正方形 OB1B2C2,再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3以此类推,则正方形 OB2020B2021C2021的顶点 B2021的坐标是_ 20如图,在边长为2 2的正方形ABCD中,点 ,E F分别是边,AB BC的中点,连接,EC FD点,G H分 别是,EC FD的中点,连接GH,则GH的长度为_ 21如图,矩形 ABCD 中,AB2,BC 2,E 为 CD 的中点,连接 AE、BD 交于点 P,过点 P 作 PQBC 于点 Q,则 PQ_ 22如图,菱形 ABCD 的周长为 16,AC,BD 交于点 O,点 E 在 BC 上,OEAB,则

10、 OE 的长是_ 23如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点 P 满足 S PAB= 1 3 S矩形ABCD,则点 P 到 A、 B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为_ 参考答案参考答案 1A 2D 3A 4C 5C 6C OA=OB,ABO40 , BAO=ABO=40 (等边对等角) AOB=100 (三角形内角和定理) ACB=50 (同弧所对圆周角是圆心角的一半) 故选 C 7 (1)证明:AB、CD 是O 的直径, OAOB,OCOD AODBOC, AODBOC(SAS) .ADBC (2)证明:如图 2,过点 C 作 CHAB 于 H,过点 D 作

11、 DGAB 于 G, DOGCOH,DGOCHO90 ,OD=OC, ODGOCH(AAS) DGCH 在 Rt EGD 和 Rt FHC 中, DECF,DGCH, Rt EGDRt FHC(HL) BEDCFB (3)解:如图 3,过点 C 作 CHAB 于 H,过点 D 作 DGAB 于 G, DE 为O 的切线, MDEMCD BEDCFB, DENCFO DNECOF DNODON DNDO DGAB,ON2 5, OGGN 1 2 ON5 OGDOHC, OGOH5 NH3 5 在 Rt CNH 中,tanCNH 2 3 CH NH , 即 2 33 5 CH CH2 5 DG2

12、5 在 Rt ODG 中,由勾股定理得:OD 22 5OGDG ODEOGD,DOEGOD, ODEOGD ODDE OGGD 即 5 52 5 DE DE10 8解: (1)EB 2 ,EF 4 ; 过点 F 作 FHAB, 折叠后点 A、P、C 重合 AECE,FEAFEC, CDAB CFEFEA, CFEFEC, CFCEAE, 设 AECECFx,BEABAE6x, 在 Rt BCE 中,由勾股定理可得 222 BCBECE,即 2 2 2 2 36xx 解得: x4,即 AECECF4 BE2、DF2, DAFHA90 四边形 DAHF 是矩形, FH2 3AD 、EHABBEAH

13、6222 在 Rt EFH 中,由勾股定理可得: 2 222 2 32EFFHEH 4 (2)证明:如图 2, 在矩形ABCD中,/CD AB , 由折叠(轴对称)性质,得:/MG PE, MFOPEO, 点O是EF的中点,OF OE, 又FOMEOP,FOMEOP, MFPE,四边形MEPF是平行四边形: 如图 2,连接PA与EF交于点H,则EFPA且PHAH , 又由知:POMO,/MA EF,则MAPA, 又DABA,MADPAB , 1 tantan 3 MADPAB 在Rt PAB, 1 tan 3 PB PAB AB , 而6AB,2PB , 又在Rt PEB中,若设PEx,则6B

14、Ex, 由勾股定理得: 2 22 62xx,则 10 3 PEx, 而PGMG且2 3PGAD, 又四边形MEPF是平行四边形, 四边形MEPF的面积为 1020 3 2 3 33 PEPG 9 试题分析: (1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形 AMDN 的对边平行且相等即可; (2) 有 (1) 可知四边形 AMDN 是平行四边形, 利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA=90 , 所以 AM= 1 2 AD=1 时即可; 当平行四边形 AMND 的邻边 AM=DM 时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形 AMD 是等边三角 形即可 试题解析: (1)证明:四边形 ABCD

15、是菱形, NDAM, NDE=MAE,DNE=AME, 又点 E 是 AD 边的中点, DE=AE, NDEMAE, ND=MA, 四边形 AMDN 是平行四边形; (2)解:当 AM 的值为 1 时,四边形 AMDN 是矩形理由如下: AM=1= 1 2 AD, ADM=30 DAM=60 , AMD=90 , 平行四边形 AMDN 是矩形; 当 AM 的值为 2 时,四边形 AMDN 是菱形理由如下: AM=2, AM=AD=2, AMD 是等边三角形, AM=DM, 平行四边形 AMDN 是菱形, 10 (1)由题知60 BAB ,90BAD ,ABAD AB 30BAD ,且 ABB为

16、等边三角形 60ABB , 1 (18030 )75 2 AB D 180607545DB E DE BB 90DEB 45BDE DEB为等腰直角三角形 连接 BD,如图所示 45BDCBDE BDCBDCBDEBDC即BDBCDE 2 2 CDDE BDDB BDBCDE 2 =2 2 BBBD CECD 故答案为:等腰直角三角形, 2 (2)两个结论仍然成立 连接 BD,如图所示: ABAB,BAB 90 2 ABB 90 ,BADADAB 135 2 AB D 45EB DAB DAB B DE BB 45EDBEB D DEB是等腰直角三角形 2 DB DE 四边形ABCD为正方形

17、2,45 BD BDC CD BDDB CDDE EDBBDC BDBEDC BDBEDC 2 BBBD CECD 结论不变,依然成立 若以点, ,B E C D为顶点的四边形是平行四边形时,分两种情况讨论 第一种:以 CD 为边时,则/CD BE,此时点 B 在线段 BA 的延长线上, 如图所示: 此时点 E 与点 A 重合, BECEBE,得1 BE B E ; 当以 CD 为对角线时,如图所示: 此时点 F 为 CD 中点, DE BB CBBB 90BCD BCFCBFBBC 2 BCCBBB CFB FCB 4BBB F 6,2BEB F B EB F 3 BE B E 综上: BE

18、 B E 的值为 3 或 1 11 解: 1如图,连接,OC ,OBOC ,OCBOBC ABQ为O的直径, 90 ,ACB 90OCAOCB, CE是O的切线, 90 ,OCE 90 ,OCAACE ,ACEOCB ,ABCADC ACEADC (2)ABD为等腰直角三角形, ADDB, 弧 AD弧 DB, ACDDCB 1 2 ACB, ACB90 , DCB45 , 四边形OCAD为菱形, ODAD, 又ODOA, ODOAAD, AOD 为等边三角形, OAD60 , OAD 1 2 DOB, DOB120 12 解: (1)证明:如图 1,BABC,90ABC , 45BAC AB

19、是O的直径, 90ADBAEB , 90DAFBGDDBGBGD DAFDBG 90ABDBAC 45ABDBAC ADBD ()ADFBDGASA ; (2)如图 2,过 F 作FHAB于 H,点 E 是BD的中点, BAEDAE FDAD,FHAB FHFD 2 sinsin45 2 FH ABD BF , 2 2 FD BF ,即2BFFD 4ABQ, 4cos452 2BD ,即 2 2BFFD ,( 21)2 2FD 2 2 42 2 21 FD 故答案为42 2 连接 OE,EH,点 H 是AE的中点, OHAE, 90AEB BEAE BEOH 四边形 OBEH 为菱形, 1 2

20、 BEOHOBAB 1 sin 2 BE EAB AB 30EAB 故答案为30 13 (1)证明:ODBC, CD BD , CADFCD, 又ADCCDF, ACDCFD; (2)证明:连接 OC,如图 1 所示: AB 是O 的直径, ACB90 , ABC+CAB90 , OBOC, OBCOCB, CDAOBC,CDAGCA, OCBGCA, OCGGCA+OCAOCB+OCA90 , CGOC, OC 是O 的半径, CG 是O 的切线; (3)解:连接 BD,如图 2 所示: CADCBD, ODBC, sinCADsinCBD 1 3 DE BD ,BECE, 设 DEx,OD

21、OBr,则 OErx,BD3x 在 Rt BDE 中,BE 2222 92 2BDDExxx , BC2BE4 2x, 在 Rt OBE 中,OE2+BE2OB2, 即(rx)2+(2 2x)2r2, , 解得:r 9 2 x, AB2r9x, 在 Rt ABC 中,AC2+BC2AB2, AC2+(4 2x)2(9x)2, AC7x 或 AC7x(舍去) , tanCDAtanCBA 7 4 2 ACx BCx 7 2 8 14 (1)四边形 CEDG 是菱形,理由如下: 四边形 ABCD 为矩形,G 是对角线 BD 的中点, GB=GC=GD, CF=GC, GB=GC=GD=CF, 四边

22、形 DCFE 是菱形, CD=CF=DE,DECG, DE=GC, 四边形 CEDG 是平行四边形, GD=GC, 四边形 CEDG 是菱形; (2)过点 G 作 GHBC 于 H,设 DF 交 CE 于点 N,如图所示: CD=CF,GB=GD=GC=CF, CH=BH= 1 2 BC= 3 2 , CDG 是等边三角形, GCD=60 , DCF=180 GCD=180 60 =120 , 四边形 ABCD 为矩形, BCD=90 , GCH=90 60 =30 , CG= cos30 CH = 3 2 3 2 =1, CD=1, 四边形 DCFE 是菱形, DN=FN,CNDF,DCE=

23、FCE= 1 2 DCF= 1 2 120 =60 , 在 Rt CND 中,DN=CDsinDCE=1 sin60 =1 3 2 = 3 2 , DF=2DN=2 3 2 = 3 15 (1)60 (2)4 解: (1)连接 PO , PEPF,POPO,PEAC、PFBD, Rt PEORt PFO(HL) EPOFPO 在 Rt PEO 中, tanEPO EO PE 3 3 , EPO30 EPF60 (2)点 P 是 AD 的中点, APDP 又 PEPF, Rt PEARt PFD(HL) OADODA OAOD AC2OA2ODBD ABCD是矩形 点 P 是 AD 的中点,点

24、F 是 DO 的中点, AOPF PFBD, ACBD ABCD是菱形 ABCD是正方形 BD 2BC BF 3 4 BD, BC3 24 3 2 4 BC, 解得,BC4 16 (1)证明:四边形 ABCD 是正方形,且 MNBC, 四边形 ANMD 是矩形,BAC=45 , ANM=DMN=90 ,EN=AN=DM, DEM+EDM=90 , EFDE, DEM+FEN=90 , EDM=FEN, 在 DME 与 ENF 中 DME=ENF=90 ,DM=EN,EDM=FEN, DMEENF(ASA) , EFDE; (2)四边形 ABCD 是正方形, ABDC,DAB=90 , DF=

25、22 2 5ADAF , DCDG AFFG ,即 4 22 5 DG DG ,解得:DG= 4 5 3 , FG=DF-DG= 2 5 3 , 又DE=EF,EFDE, DEF 是等腰直角三角形, EDF=45 ,DE=EF= 2 sin452 510 2 DF , GAF=GDE=45 , 又DGE=AGF, DGEAGF, DEGE AFGF ,即 10 22 5 3 GE ,解得: 5 2 3 GE , 5 2 3 GE 17 如图,以点 D 为圆心,AB 为直径作圆D,并连接 AE,AE 与 CD 相交于点 G ACB90 ,AC3, 1 cos 3 CAB 1 cos 3 AC C

26、AB AB ,90ACDCAB 39ABAC 点 D 为 AB 的中点 19 22 ADBDCDAB 将 DAC 沿着 CD 折叠后,点 A 落在点 E 处 DEAD,ACCE,ACGECG 点 E 在D上,CAE ABC CGCG ACGECG ACCE ACGECG AGCEGC,AGGE 180AGCEGC 90AGCEGC 90ACGCAG 90CAEABCCAB ,即90CAGCAB 90ACGCAGCAB 1 coscos 3 CG ACGCAB AC 1 1 3 CGAC 22 2 2AGACCG 24 2AEAGGEAG AB 为D直径 90AEB 22 81 327EBABA

27、E 故答案为:7 1812 解:当 5 为底时,其它两边都为 2, 2+25, 不能构成三角形,故舍去, 当 5 为腰时,其它两边为 2 和 5, 5、5、2 可以构成三角形, 周长为 5+5+2=12 故答案为:12 19 (-21011,-21011) 解:正方形 OA1B1C1的边长为 2, OB1=2 2,点 B1的坐标为(2,2) OB2=2 22=4 B2(0,4) , 同理可知 B3(-4,4) ,B4(-8,0) ,B5(-8,-8) ,B6(0,-16) ,B7(16,-16) ,B8(32,0) ,B9(32,32) , B10(0,64) 由规律可以发现,点 B1在第一象

28、限角平分线上、B2在 y 轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在 x 轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在 y 轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在 x 轴正半轴 上、B9在第一象限角平分线上、B10在 y 轴正半轴上,每经过 8 次作图后,点的坐标符号与第一次坐标的符 号相同,每次正方形的边长变为原来的 2倍, 2021 8=2525, B2021和 B5都在第三象限角平分线上,且 OB2021=2 2021 2=2 21010 2=2 1011 2 点 B2021到 x 轴和 y 轴的距离都为 21011 22=2 1011 B2021(-21011,-21011)

29、故答案为: (-21011,-21011) 20、过 E 作EPDC,过 G 作GQ DC ,过 H 作HRBC,垂足分别为 P,R,R,HR与GQ相交 于 I,如图, 四边形 ABCD 是正方形, 2 2ABADDCBC , 90AADC , 四边形 AEPD 是矩形, 2 2EPAD , 点 E,F 分别是 AB,BC 边的中点, 1 2 2 PCDC, 1 2 2 FCBC EPDC,GQ DC , GQEP/ 点 G 是 EC 的中点, GQ 是EPC的中位线, 1 2 2 GQEP, 同理可求: 2HR , 由作图可知四边形 HIQP 是矩形, 又 HP= 1 2 FC,HI= 1

30、2 HR= 1 2 PC, 而 FC=PC, HIHP, 四边形 HIQP 是正方形, 2 2 IQHP, 22 2 22 GIGQIQHI HIG 是等腰直角三角形, 21GHHI 故答案为:1 21 4 3 解:四边形 ABCD 是矩形, ABCD,ABCD,ADBC,BAD90 , E 为 CD 的中点, DE 1 2 CD 1 2 AB, ABPEDP, AB DE PB PD , 2 1 PB PD , PB BD 2 3 , PQBC, PQCD, BPQDBC, PQ CD BP BD 2 3 , CD2, PQ 4 3 , 故答案为: 4 3 222 解:菱形 ABCD 的周长

31、为 16, ABBCCDAD4,OAOC, OEAB,且 O 点是 AC 的中点, OE 是 ABC 的中位线, OE 1 2 AB2, 故答案为:2 234 2 详解:设 ABP 中 AB 边上的高是 h S PAB= 1 3 S矩形ABCD, 1 2 ABh= 1 3 ABAD, h= 2 3 AD=2, 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上,如图,作 A 关于直线 l 的对称点 E,连接 AE,连 接 BE,则 BE 的长就是所求的最短距离 在 Rt ABE 中,AB=4,AE=2+2=4, BE= 2222 = 44 =4 2ABAE , 即 PA+PB 的最小值为 4 2 故答案为 4 2