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本文(第6章 图形变换 真题集锦及答案(2021年中考数学一轮复习))为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第6章 图形变换 真题集锦及答案(2021年中考数学一轮复习)

1、第第 6 6 章章 图形变换图形变换 真题复习集锦真题复习集锦 1张正方形纸片经过两次对折,并在如图所示的位置上剪去一个小正方形,打开后的图形是( ) A B C D 2在平面直角坐标系中,点 A(1,2)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A12(, ) B12(, ) C12(, ) D12 (, ) 3下列垃圾分类的图标是中心对称图形的是( ) A 厨余垃圾(绿色) B 其他垃圾(黑色) C 可回收物(蓝色) D 有害垃圾(红色) 4如图,Rt OCB的斜边在y轴上,3OC ,含30角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限, 将Rt OCB绕原点顺时针旋转120后得到OC B,则B点的对

2、应点B的坐标是( ) A( 3, 1) B(1,3) C(2,0) D( 3,0) 5把一副三角板按如图放置,其中ABC=DEB=90 ,A=45 ,D=30 ,斜边 AC=BD=10,若将三角 板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45 得到 DEB,则点 A 在 DEB 的( ) A内部 B外部 C边上 D以上都有可能 6如图,Rt ABC 中,A30 ,ABC90 将 Rt ABC 绕点 B 逆时针方向旋转得到A BC此时 恰好点 C 在AC 上,A B交 AC 于点 E,则 ABE 与 ABC 的面积之比为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 7已知如图,在正方形 ABC

3、D 中, AD=4,E,F 分别是 CD,BC 上的一点,且EAF=45 ,EC=1,将 ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90 后与 ABG 重合,连接 EF,过点 B 作 BMAG,交 AF 于点 M,则以下结 论:DE+BF=EF,BF= 4 7 ,AF= 30 7 ,S MEF= 32 175 中正确的是( ) A B C D 8如图,在正方形 ABCD 中,AB=3,点 M 在 CD 的边上,且 DM=1,AEM 与 ADM 关于 AM 所在的 直线对称,将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90 得到 ABF,连接 EF,则线段 EF 的长为( ) A3 B2 3 C 13 D

4、15 9在平面直角坐标系xOy中,Rt AOB的直角顶点 B 在 y 轴上,点 A 的坐标为 1, 3,将Rt AOB沿 直线y x 翻折,得到RtAOB,过 A 作AC垂直于OA交 y 轴于点 C,则点 C 的坐标为( ) A0, 2 3 B0, 3 C0, 4 D 0, 4 3 10将一等腰直角三角形纸片对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展 开后的平面图形是( ) A B C D 第第 IIII 卷(非选择题)卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、解答题二、解答题 11如图 1,已知 ABC 中,ACB90 ,ACBC6,点 D 在 AB 边的

5、延长线上,且 CDAB (1)求 BD 的长度; (2)如图 2,将 ACD 绕点 C 逆时针旋转 (0 360 )得到 ACD 若 30 ,AD与 CD 相交于点 E,求 DE 的长度; 连接 AD、BD,若旋转过程中 ADBD时,求满足条件的 的度数 (3)如图 3,将 ACD 绕点 C 逆时针旋转 (0 360 )得到 ACD,若点 M 为 AC 的中点,点 N 为 线段 AD上任意一点,直接写出旋转过程中线段 MN 长度的取值范围 12如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为 1,点 A 的坐标为(2,3) 点 B 的坐标为( 3,1) ,点 C 的坐标为(1,2) (1)作出

6、 ABC 关于 y 轴对称的 ABC其中 A,B,C分别是 A,B,C 的对应点,不要求写作法; (2)在 x 轴上找一点 P,使得 PB+PA 的值最小 (不要求写作法) 13如图,已知1,0A ,1,1B,把线段 AB 平移,使点 B 移动到点 3,4D处,这时点 A 移动到点 C 处 (1)请在图中画出线段 CD; (2)求经过 C、D 的直线的函数表达式及其与 y 轴的交点坐标 14如图,平面直角坐标系中, ABC 的顶点坐标分别为 A(4,1) ,B(3,4) ,C(1,2) (1)画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1,并写出顶点 C1的坐标; (2)若点 P 在 x 轴上

7、,且满足 PAPC1最小,求点 P 的坐标及 PAPC1的最小值 15如图 1,将三角形纸片 ABC,沿 AE 折叠,使点 B 落在 BC 上的 F 点处;展开后,再沿 BD 折叠,使点 A 恰好仍落在 BC 上的 F 点处(如图 2) ,连接 DF (1)求ABC 的度数; (2)若 CDF 为直角三角形,且CFD=90 ,求C 的度数; (3)若 CDF 为等腰三角形,求C 的度数 16如图 1,在等腰三角形ABC中,120 ,AABAC o 点DE、分别在边ABAC、上,,ADAE连 接,BE点MNP、 、分别为DEBEBC、的中点 (1)观察猜想 图 1 中,线段NMNP、的数量关系是

8、_,MNP的大小为_; (2)探究证明 把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置,连接,MPBDCE、判断MNP的形状,并说明 理由; (3)拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转,若1,3ADAB,请求出MNP面积的最大值 17如图 1,将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置,其中C=90 ,B=E=30 . (1)操作发现如图 2,固定 ABC,使 DEC 绕点 C 旋转当点 D 恰好落在 BC 边上时,填空:线段 DE 与 AC 的位置关系是 ; 设 BDC 的面积为 S1, AEC 的面积为 S2则 S1与 S2的数量关系是 (2)猜想论证 当 DEC 绕

9、点 C 旋转到图 3 所示的位置时,小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作 出了 BDC 和 AEC 中 BC,CE 边上的高,请你证明小明的猜想 (3)拓展探究 已知ABC=60 ,点 D 是其角平分线上一点,BD=CD=4,OEAB 交 BC 于点 E(如图 4) ,若在射线 BA 上存在点 F,使 S DCF=S BDC,请直接写出相应的 BF 的长 18 (1)观察发现 如图(1) :若点 A、B 在直线 m 同侧,在直线 m 上找一点 P,使 AP+BP 的值最小,做法如下: 作点 B 关于直线 m 的对称点 B,连接 AB,与直线 m 的交点就是所求的点 P

10、,线段 AB的长度即为 AP+BP 的最小值 如图(2) :在等边三角形 ABC 中,AB=2,点 E 是 AB 的中点,AD 是高,在 AD 上找一点 P,使 BP+PE 的值最小,做法如下: 作点 B 关于 AD 的对称点,恰好与点 C 重合,连接 CE 交 AD 于一点,则这点就是所求的点 P,故 BP+PE 的最小值为 (2)实践运用 如图(3) :已知O 的直径 CD 为 2,AC的度数为 60 ,点 B 是AC的中点,在直径 CD 上作出点 P,使 BP+AP 的值最小,则 BP+AP 的值最小,则 BP+AP 的最小值为 (3)拓展延伸 如图(4) :点 P 是四边形 ABCD

11、内一点,分别在边 AB、BC 上作出点 M,点 N,使 PM+PN 的值最小,保 留作图痕迹,不写作法 19如图 1,点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点,以 DE 为边作正方形 DEFG,连接 BF,点 M 是线段 BF 中点,射线 EM 与 BC 交于点 H,连接 CM (1)请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系; (2)把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45 ,此时点 F 恰好落在线段 CD 上,如图 2,其他条件 不变, (1)中的结论是否成立,请说明理由; (3)把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90 ,此时点 E、G

12、恰好分别落在线段 AD、CD 上,如图 3,其他条件不变, (1)中的结论是否成立,请说明理由 三、填空题三、填空题 20如图,MAN=90 ,点 C 在边 AM 上,AC=4,点 B 为边 AN 上一动点,连接 BC, ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称, 点 D, E 分别为 AC, BC 的中点, 连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F, 连接 AE 当 AEF 为直角三角形时,AB 的长为_ 21 将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置 (如图) , 使得点D落在对角线CF 上,EF与AD相交于点H,则HD_.(结果保留根号) 22如图,矩形O

13、ABC的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上, 2,1B ,将OAB绕点 O 顺时针旋转,点 B 落在 y 轴上的点 D 处,得到OED,OE交BC于点 G,若反比例函数(0) k yx x 的图象经过点 G,则 k 的值为_ 23如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 BC 上的一点,BE=1,F 为 AB 上的一点,AF=2,P 为 AC 上的 一个动点,则 PFPE 的最小值为_ 24如图,在 ABC 中,BAC=90 ,AB=AC=10cm,点 D 为 ABC 内一点,BAD=15 ,AD=6cm,连 接 BD,将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转,使 AB 与 AC 重合,点

14、 D 的对应点 E,连接 DE,DE 交 AC 于 点 F,则 CF 的长为_cm. 25 如图,ABC是等边三角形, 点 D 为 BC 边上一点, 1 2 2 BDDC, 以点 D 为顶点作正方形 DEFG, 且DEBC, 连接 AE, AG 若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周, 当 AE 取最小值时, AG 的长为_ 26 如图, 在 Rt ABC 中, ACB=90 , AC=BC=2, 将 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 Rt ADE, 点 B 经过的路径为弧 BD,则图中阴影部分的面积为_ 27如图,矩形 ABCD 中,AD=12,AB=8,E 是 AB 上一

15、点,且 EB=3,F 是 BC 上一动点,若将EBF沿 EF 对折后,点 B 落在点 P 处,则点 P 到点 D 的最短距为 参考答案参考答案 1D 2A 3D 4A 5C 6D 7D 8C 9C 10A 11 (1)3 632; (2)6226;45 或 225 ; (3)323MN623 12 (1)如图, ABC即为所求作见解析; (2)如图,点 P 即为所求作,见解析 13 (1)见详解; (2)y 1 2 x 5 2 , (0, 5 2 ) 14 (1)图见解析,C1(-1,2) ; (2)P( 7 3 ,0) ,34 15 (1)60 ; (2)30 ; (3)20 或 40 16

16、 (1)相等,60; (2)MNP是等边三角形,理由见解析; (3)MNP 面积的最大值为3. 16 (1)相等,60; (2)MNP是等边三角形,理由见解析; (3)MNP 面积的最大值为3. 1由题意知:AB=AC,AD=AE,且点MNP、 、分别为DEBEBC、的中点, BD=CE,MN/BD,NP/CE,MN= 1 2 BD,NP= 1 2 EC MN=NP 又MN/BD,NP/CE,A=120,AB=AC, MNE=DBE,NPB=C,ABC=C=30 根据三角形外角和定理, 得ENP=NBP+NPB MNP=MNE+ENP,ENP=NBP+NPB, NPB=C,MNE=DBE, M

17、NP=DBE+NBP+C =ABC+C =60 2MNPV是等边三角形 理由如下: 如图,由旋转可得BADCAE 在ABD 和ACE 中 ABAC BADCAE ADAE ABDACE SAS BDCEABDACE, 点MN、分别为DEBE、的中点, MN是EBD的中位线, 1 2 MNBD 且/MNBD 同理可证 1 2 PNCE且/PNCE ,MNPNMNEDBENPBECB, MNEDBEABDABEACEABEQ ENPEBPNPBEBPECB MNPMNEENPACEABEEBPECB 60ABCACB 在MNP中 MNP=60,MN=PN MNP是等边三角形 3根据题意得:BDAB

18、AD 即4BD ,从而2MN MNP的面积 2 133 224 MNMNMN MNP面积的最大值为 3 17解: (1)DEAC 12 SS (2) 12 SS 仍然成立,证明见解析; (3)3 或 6 (1)由旋转可知:AC=DC, C=90 ,B=DCE=30 ,DAC=CDE=60 ADC 是等边三角形 DCA=60 DCA=CDE=60 DEAC 过 D 作 DNAC 交 AC 于点 N, 过 E 作 EMAC 交 AC 延长线于 M, 过 C 作 CFAB 交 AB 于点 F 由可知: ADC 是等边三角形, DEAC,DN=CF,DN=EM CF=EM C=90 ,B =30 AB

19、=2AC 又AD=AC BD=AC 12 11 SCF BDSAC EM 22 , 12 SS (2) 如图, 过点 D 作 DMBC 于 M, 过点 A 作 ANCE 交 EC 的延长线于 N, DEC 是由 ABC 绕点 C 旋转得到, BC=CE,AC=CD, ACN+BCN=90 ,DCM+BCN=180 -90 =90 , ACN=DCM, 在 ACN 和 DCM 中, ACNDCM CMDN ACCD , ACNDCM(AAS) , AN=DM, BDC 的面积和 AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等) , 即 S1=S2; (3)如图,过点 D 作 DF1BE,易求四边

20、形 BEDF1是菱形, 所以 BE=DF1,且 BE、DF1上的高相等, 此时 S DCF1=S BDE; 过点 D 作 DF2BD, ABC=60 ,F1DBE, F2F1D=ABC=60 , BF1=DF1,F1BD= 1 2 ABC=30 ,F2DB=90 , F1DF2=ABC=60 , DF1F2是等边三角形, DF1=DF2,过点 D 作 DGBC 于 G, BD=CD,ABC=60 ,点 D 是角平分线上一点, DBC=DCB= 1 2 60 =30 ,BG= 1 2 BC= 9 2 , BD=3 3 CDF1=180 -BCD=180 -30 =150 , CDF2=360 -

21、150 -60 =150 , CDF1=CDF2, 在 CDF1和 CDF2中, 12 12 DFDF CDFCDF CDCD , CDF1CDF2(SAS) , 点 F2也是所求的点, ABC=60 ,点 D 是角平分线上一点,DEAB, DBC=BDE=ABD= 1 2 60 =30 , 又BD=3 3, BE= 1 2 3 3 cos30 =3, BF1=3,BF2=BF1+F1F2=3+3=6, 故 BF 的长为 3 或 6 18解: (1)3 (2) 2 (3)见解析 (1)观察发现:利用作法得到 CE 的长为 BP+PE 的最小值: 在等边三角形 ABC 中,AB=2,点 E 是

22、AB 的中点 CEAB,BCE=BCA=30 ,BE=1 CE= 3BE=3 (2)实践运用:过 B 点作弦 BECD,连结 AE 交 CD 于 P 点,连结 OB、OE、OA、PB,根据垂径定理 得到 CD 平分 BE,即点 E 与点 B 关于 CD 对称,则 AE 的长就是 BP+AP 的最小值: BECD,CD 平分 BE,即点 E 与点 B 关于 CD 对称 AC的度数为 60 ,点 B 是AC的中点,BOC=30 ,AOC=60 EOC=30 AOE=60 +30 =90 OA=OE=1,AE 2OA=2 AE 的长就是 BP+AP 的最小值,BP+AP 的最小值是 2 (3) 拓展

23、延伸: 分别作出点 P 关于 AB 和 BC 的对称点 E 和 F, 然后连接 EF, EF 交 AB 于 M、 交 BC 于 N 则 点 M,点 N,使 PM+PN 的值最小 解: (1)观察发现:3 (2)实践运用: 如图,过 B 点作弦 BECD,连接 AE 交 CD 于 P 点,连接 OB、OE、OA、PB,则点 P 即为使 BP+AP 的 值最小的点 BP+AP 的最小值是 2 (3)拓展延伸:作图如下: 19 (1)CM=EM,CMEM; (2)成立,理由见解析; (3)成立,理由见解析 解: (1)如图 1,结论:CM=EM,CMEM 理由:ADEF,ADBC, BCEF, EF

24、M=HBM, 在 FME 和 BMH 中, EFMMBH FMBM FMEBMH , FMEBMH, HM=EM,EF=BH, CD=BC, CE=CH,HCE=90 ,HM=EM, CM=ME,CMEM (2)如图 2,连接 AE, 四边形 ABCD 和四边形 EDGF 是正方形, FDE=45 ,CBD=45 , 点 B、E、D 在同一条直线上, BCF=90 ,BEF=90 ,M 为 AF 的中点, CM= 1 2 AF,EM= 1 2 AF, CM=ME, EFD=45 , EFC=135 , CM=FM=ME, MCF=MFC,MFE=MEF, MCF+MEF=135 , CME=3

25、60 -135 -135 =90 , CMME (3)如图 3,连接 CF,MG,作 MNCD 于 N, 在 EDM 和 GDM 中, DEDG MDEMDG DMDM , EDMGDM, ME=MG,MED=MGD, M 为 BF 的中点,FGMNBC, GN=NC,又 MNCD, MC=MG, MD=ME,MCG=MGC, MGC+MGD=180 , MCG+MED=180 , CME+CDE=180 , CDE=90 , CME=90 , (1)中的结论成立 204 3或 4 分析:当 AEF 为直角三角形时,存在两种情况: 当AEF=90 时,如图 1,根据对称的性质和平行线可得:AC

26、=AE=4,根据直角三角形斜边中线的性质 得:BC=2AB=8,最后利用勾股定理可得 AB 的长; 当AFE=90 时,如图 2,证明 ABC 是等腰直角三角形,可得 AB=AC=4 详解:当 AEF 为直角三角形时,存在两种情况: 当AEF=90 时,如图 1, . ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称, AC=AC=4,ACB=ACB, 点 D,E 分别为 AC,BC 的中点, D、E 是 ABC 的中位线, DEAB, CDE=MAN=90 , CDE=AEF, ACAE, ACB=AEC, ACB=AEC, AC=AE=4, Rt ACB 中,E 是斜边 BC 的中点, BC=

27、2AE=8, 由勾股定理得:AB2=BC2-AC2, AB= 22 84 =4 3 ; 当AFE=90 时,如图 2, . ADF=A=DFB=90 , ABF=90 , ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称, ABC=CBA=45 , ABC 是等腰直角三角形, AB=AC=4;. 综上所述,AB 的长为 4 3或 4; 故答案为 4 3或 4. 21 2 1 四边形 ABCD 为正方形, CD=1,CDA=90 , 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置,使得点 D 落在对角线 CF 上, CF= 2,CFDE=45 , DFH 为等腰直角三

28、角形, DH=DF=CF-CD= 2-1 故答案为 2-1 22 1 2 解: 由 B(-2,1)可得,AB=OC=1,OA=2,OB= 22 125 由旋转可得: AOBEOD,E=OAB=90 , OE=OA=2,DE=AB=1, COG=EOD,GCO=E=90 , COGEOD, = OCCG OEDE ,即 1 21 CG , 解得:CG= 1 2 , 点 G( 1 2 ,1) , 代入(0) k yx x 可得:k= 1 2 , 故答案为: 1 2 2317 :正方形 ABCD 是轴对称图形,AC 是一条对称轴 点 F 关于 AC 的对称点在线段 AD 上,设为点 G,连结 EG

29、与 AC 交于点 P,则 PF+PE 的最小值为 EG 的 长 AB=4,AF=2,AG=AF=2 EG= 22 1417 24102 6 过点 A 作 AHDE,垂足为 H, BAC=90 ,AB=AC,将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 的对应点 E, AE=AD=6,CAE=BAD=15 ,DAE=BAC=90 , DE= 22 6 2ADAE ,HAE= 1 2 DAE=45 , AH= 1 2 DE=3 2,HAF=HAE-CAE=30 , AF= 3 2 2 6 cos3 2 AH HAF , CF=AC-AF=10 2 6 , 故答案为102

30、6. 258 过点 A 作AMBC于 M, 1 2 2 BDDC, 4DC , 246BCBDDC, ABC是等边三角形, 6ABACBC, AMBC, 11 63 22 BMBC, 321DMBMBD , 在Rt ABMV中, 2222 633 3AMABBM , 当正方形 DEFG 绕点 D 旋转到点 E、A、D 在同一条直线上时,ADAEDE, 即此时 AE 取最小值, 在Rt ADMV中, 2222 1(3 3)2 7ADDMAM , 在Rt ADGV中, 2222 (2 7)68AGADDG ; 故答案为 8 26 2 3 ACB=90 ,AC=BC=2, AB=2 2, S扇形ABD= 2 302 2 2 3603 , 又Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30 后得到 Rt ADE, Rt ADERt ACB, S阴影部分=S ADE+S扇形ABDS ABC=S扇形ABD= 2 3 , 故答案为 2 3 2710. 解:如图1,连接,ED PD 则EPPDED, 3EPBE为定值, 当P落在ED上时,PD最短, 图1 如图2,连接ED, 由勾股定理得: 22 13,EDAEAD 13 3 10.PDEDPE 即PD的最小值为:10. 故答案为:10. 图2