1、第第 6 6 章章 图形变换图形变换 真题复习集锦真题复习集锦 1张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A12（， ） B12（， ） C12（， ） D12 （， ） 3下列垃圾分类的图标是中心对称图形的是（ ） A 厨余垃圾（绿色） B 其他垃圾（黑色） C 可回收物（蓝色） D 有害垃圾（红色） 4如图，Rt OCB的斜边在y轴上，3OC ，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限， 将Rt OCB绕原点顺时针旋转120后得到OC B，则B点的对
2、应点B的坐标是（ ） A( 3, 1) B(1,3) C(2,0) D( 3,0) 5把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90 ，A=45 ，D=30 ，斜边 AC=BD=10，若将三角 板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45 得到 DEB，则点 A 在 DEB 的（ ） A内部 B外部 C边上 D以上都有可能 6如图，Rt ABC 中，A30 ，ABC90 将 Rt ABC 绕点 B 逆时针方向旋转得到A BC此时 恰好点 C 在AC 上，A B交 AC 于点 E，则 ABE 与 ABC 的面积之比为（ ） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 7已知如图，在正方形 ABC
3、D 中， AD=4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且EAF=45 ，EC=1，将 ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90 后与 ABG 重合，连接 EF，过点 B 作 BMAG，交 AF 于点 M，则以下结 论：DE+BF=EF，BF= 4 7 ，AF= 30 7 ，S MEF= 32 175 中正确的是( ) A B C D 8如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1，AEM 与 ADM 关于 AM 所在的 直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90 得到 ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A3 B2 3 C 13 D
4、15 9在平面直角坐标系xOy中，Rt AOB的直角顶点 B 在 y 轴上，点 A 的坐标为 1, 3，将Rt AOB沿 直线y x 翻折，得到RtAOB，过 A 作AC垂直于OA交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） A0, 2 3 B0, 3 C0, 4 D 0, 4 3 10将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展 开后的平面图形是（ ） A B C D 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、解答题二、解答题 11如图 1，已知 ABC 中，ACB90 ，ACBC6，点 D 在 AB 边的
5、延长线上，且 CDAB （1）求 BD 的长度； （2）如图 2，将 ACD 绕点 C 逆时针旋转 （0 360 ）得到 ACD 若 30 ，AD与 CD 相交于点 E，求 DE 的长度； 连接 AD、BD，若旋转过程中 ADBD时，求满足条件的 的度数 （3）如图 3，将 ACD 绕点 C 逆时针旋转 （0 360 ）得到 ACD，若点 M 为 AC 的中点，点 N 为 线段 AD上任意一点，直接写出旋转过程中线段 MN 长度的取值范围 12如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，点 A 的坐标为（2，3） 点 B 的坐标为（ 3，1） ，点 C 的坐标为（1，2） （1）作出
6、 ABC 关于 y 轴对称的 ABC其中 A，B，C分别是 A，B，C 的对应点，不要求写作法； （2）在 x 轴上找一点 P，使得 PB+PA 的值最小 （不要求写作法） 13如图，已知1,0A ，1,1B，把线段 AB 平移，使点 B 移动到点 3,4D处，这时点 A 移动到点 C 处 （1）请在图中画出线段 CD； （2）求经过 C、D 的直线的函数表达式及其与 y 轴的交点坐标 14如图，平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别为 A（4，1） ，B（3，4） ，C（1，2） （1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出顶点 C1的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上
7、，且满足 PAPC1最小，求点 P 的坐标及 PAPC1的最小值 15如图 1，将三角形纸片 ABC，沿 AE 折叠，使点 B 落在 BC 上的 F 点处；展开后，再沿 BD 折叠，使点 A 恰好仍落在 BC 上的 F 点处（如图 2） ，连接 DF （1）求ABC 的度数； （2）若 CDF 为直角三角形，且CFD=90 ，求C 的度数； （3）若 CDF 为等腰三角形，求C 的度数 16如图 1，在等腰三角形ABC中，120 ,AABAC o 点DE、分别在边ABAC、上，,ADAE连 接,BE点MNP、 、分别为DEBEBC、的中点 （1）观察猜想 图 1 中，线段NMNP、的数量关系是
8、_，MNP的大小为_； （2）探究证明 把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置，连接,MPBDCE、判断MNP的形状，并说明 理由； （3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若1,3ADAB，请求出MNP面积的最大值 17如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90 ，B=E=30 . （1）操作发现如图 2，固定 ABC，使 DEC 绕点 C 旋转当点 D 恰好落在 BC 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 ； 设 BDC 的面积为 S1， AEC 的面积为 S2则 S1与 S2的数量关系是 （2）猜想论证 当 DEC 绕
9、点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作 出了 BDC 和 AEC 中 BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想 （3）拓展探究 已知ABC=60 ，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB 交 BC 于点 E（如图 4） ，若在射线 BA 上存在点 F，使 S DCF=S BDC,请直接写出相应的 BF 的长 18 （1）观察发现 如图（1） ：若点 A、B 在直线 m 同侧，在直线 m 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小，做法如下： 作点 B 关于直线 m 的对称点 B，连接 AB，与直线 m 的交点就是所求的点 P
10、，线段 AB的长度即为 AP+BP 的最小值 如图（2） ：在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P，使 BP+PE 的值最小，做法如下： 作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP+PE 的最小值为 （2）实践运用 如图（3） ：已知O 的直径 CD 为 2，AC的度数为 60 ，点 B 是AC的中点，在直径 CD 上作出点 P，使 BP+AP 的值最小，则 BP+AP 的值最小，则 BP+AP 的最小值为 （3）拓展延伸 如图（4） ：点 P 是四边形 ABCD
11、内一点，分别在边 AB、BC 上作出点 M，点 N，使 PM+PN 的值最小，保 留作图痕迹，不写作法 19如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 DE 为边作正方形 DEFG，连接 BF，点 M 是线段 BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点 H，连接 CM （1）请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系； （2）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45 ，此时点 F 恰好落在线段 CD 上，如图 2，其他条件 不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由； （3）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90 ，此时点 E、G
12、恰好分别落在线段 AD、CD 上，如图 3，其他条件不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由 三、填空题三、填空题 20如图，MAN=90 ，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC， ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称， 点 D， E 分别为 AC， BC 的中点， 连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F， 连接 AE 当 AEF 为直角三角形时，AB 的长为_ 21 将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置 （如图） ， 使得点D落在对角线CF 上，EF与AD相交于点H，则HD_.（结果保留根号） 22如图，矩形O
13、ABC的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上， 2,1B ，将OAB绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OED，OE交BC于点 G，若反比例函数(0) k yx x 的图象经过点 G，则 k 的值为_ 23如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE=1，F 为 AB 上的一点，AF=2，P 为 AC 上的 一个动点，则 PFPE 的最小值为_ 24如图，在 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC=10cm，点 D 为 ABC 内一点，BAD=15 ，AD=6cm，连 接 BD，将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点
14、 D 的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于 点 F，则 CF 的长为_cm. 25 如图，ABC是等边三角形， 点 D 为 BC 边上一点， 1 2 2 BDDC， 以点 D 为顶点作正方形 DEFG， 且DEBC， 连接 AE， AG 若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周， 当 AE 取最小值时， AG 的长为_ 26 如图， 在 Rt ABC 中， ACB=90 ， AC=BC=2， 将 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 Rt ADE， 点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为_ 27如图，矩形 ABCD 中，AD=12，AB=8，E 是 AB 上一
15、点，且 EB=3，F 是 BC 上一动点，若将EBF沿 EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距为 参考答案参考答案 1D 2A 3D 4A 5C 6D 7D 8C 9C 10A 11 （1）3 632； （2）6226；45 或 225 ； （3）323MN623 12 （1）如图， ABC即为所求作见解析； （2）如图，点 P 即为所求作，见解析 13 （1）见详解； （2）y 1 2 x 5 2 ， （0， 5 2 ） 14 （1）图见解析，C1（-1，2） ； （2）P（ 7 3 ，0） ，34 15 （1）60 ； （2）30 ； （3）20 或 40 16
16、 （1）相等，60； （2）MNP是等边三角形，理由见解析； （3）MNP 面积的最大值为3. 16 （1）相等，60； （2）MNP是等边三角形，理由见解析； （3）MNP 面积的最大值为3. 1由题意知：AB=AC，AD=AE，且点MNP、 、分别为DEBEBC、的中点， BD=CE，MN/BD，NP/CE，MN= 1 2 BD，NP= 1 2 EC MN=NP 又MN/BD，NP/CE，A=120，AB=AC， MNE=DBE，NPB=C，ABC=C=30 根据三角形外角和定理， 得ENP=NBP+NPB MNP=MNE+ENP，ENP=NBP+NPB， NPB=C，MNE=DBE， M
17、NP=DBE+NBP+C =ABC+C =60 2MNPV是等边三角形 理由如下： 如图，由旋转可得BADCAE 在ABD 和ACE 中 ABAC BADCAE ADAE ABDACE SAS BDCEABDACE， 点MN、分别为DEBE、的中点， MN是EBD的中位线， 1 2 MNBD 且/MNBD 同理可证 1 2 PNCE且/PNCE ,MNPNMNEDBENPBECB， MNEDBEABDABEACEABEQ ENPEBPNPBEBPECB MNPMNEENPACEABEEBPECB 60ABCACB 在MNP中 MNP=60，MN=PN MNP是等边三角形 3根据题意得:BDAB
18、AD 即4BD ，从而2MN MNP的面积 2 133 224 MNMNMN MNP面积的最大值为 3 17解： （1）DEAC 12 SS （2） 12 SS 仍然成立，证明见解析； （3）3 或 6 （1）由旋转可知：AC=DC， C=90 ，B=DCE=30 ，DAC=CDE=60 ADC 是等边三角形 DCA=60 DCA=CDE=60 DEAC 过 D 作 DNAC 交 AC 于点 N， 过 E 作 EMAC 交 AC 延长线于 M， 过 C 作 CFAB 交 AB 于点 F 由可知： ADC 是等边三角形, DEAC，DN=CF,DN=EM CF=EM C=90 ，B =30 AB
19、=2AC 又AD=AC BD=AC 12 11 SCF BDSAC EM 22 ， 12 SS （2） 如图， 过点 D 作 DMBC 于 M， 过点 A 作 ANCE 交 EC 的延长线于 N， DEC 是由 ABC 绕点 C 旋转得到， BC=CE，AC=CD， ACN+BCN=90 ，DCM+BCN=180 -90 =90 ， ACN=DCM， 在 ACN 和 DCM 中， ACNDCM CMDN ACCD ， ACNDCM（AAS） ， AN=DM， BDC 的面积和 AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等） ， 即 S1=S2； （3）如图，过点 D 作 DF1BE，易求四边
20、形 BEDF1是菱形， 所以 BE=DF1，且 BE、DF1上的高相等， 此时 S DCF1=S BDE； 过点 D 作 DF2BD， ABC=60 ，F1DBE， F2F1D=ABC=60 ， BF1=DF1，F1BD= 1 2 ABC=30 ，F2DB=90 ， F1DF2=ABC=60 ， DF1F2是等边三角形， DF1=DF2，过点 D 作 DGBC 于 G， BD=CD，ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点， DBC=DCB= 1 2 60 =30 ，BG= 1 2 BC= 9 2 ， BD=3 3 CDF1=180 -BCD=180 -30 =150 ， CDF2=360 -
21、150 -60 =150 ， CDF1=CDF2， 在 CDF1和 CDF2中， 12 12 DFDF CDFCDF CDCD ， CDF1CDF2（SAS） ， 点 F2也是所求的点， ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点，DEAB， DBC=BDE=ABD= 1 2 60 =30 ， 又BD=3 3， BE= 1 2 3 3 cos30 =3， BF1=3，BF2=BF1+F1F2=3+3=6， 故 BF 的长为 3 或 6 18解： （1）3 （2） 2 （3）见解析 （1）观察发现：利用作法得到 CE 的长为 BP+PE 的最小值： 在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 E 是
22、AB 的中点 CEAB，BCE=BCA=30 ，BE=1 CE= 3BE=3 （2）实践运用：过 B 点作弦 BECD，连结 AE 交 CD 于 P 点，连结 OB、OE、OA、PB，根据垂径定理 得到 CD 平分 BE，即点 E 与点 B 关于 CD 对称，则 AE 的长就是 BP+AP 的最小值： BECD，CD 平分 BE，即点 E 与点 B 关于 CD 对称 AC的度数为 60 ，点 B 是AC的中点，BOC=30 ，AOC=60 EOC=30 AOE=60 +30 =90 OA=OE=1，AE 2OA=2 AE 的长就是 BP+AP 的最小值，BP+AP 的最小值是 2 （3） 拓展
23、延伸： 分别作出点 P 关于 AB 和 BC 的对称点 E 和 F， 然后连接 EF， EF 交 AB 于 M、 交 BC 于 N 则 点 M，点 N，使 PM+PN 的值最小 解： （1）观察发现：3 （2）实践运用： 如图，过 B 点作弦 BECD，连接 AE 交 CD 于 P 点，连接 OB、OE、OA、PB，则点 P 即为使 BP+AP 的 值最小的点 BP+AP 的最小值是 2 （3）拓展延伸：作图如下： 19 （1）CM=EM，CMEM； （2）成立，理由见解析； （3）成立，理由见解析 解： （1）如图 1，结论：CM=EM，CMEM 理由：ADEF，ADBC， BCEF， EF
24、M=HBM， 在 FME 和 BMH 中， EFMMBH FMBM FMEBMH ， FMEBMH， HM=EM，EF=BH， CD=BC， CE=CH，HCE=90 ，HM=EM， CM=ME，CMEM （2）如图 2，连接 AE， 四边形 ABCD 和四边形 EDGF 是正方形， FDE=45 ，CBD=45 ， 点 B、E、D 在同一条直线上， BCF=90 ，BEF=90 ，M 为 AF 的中点， CM= 1 2 AF，EM= 1 2 AF， CM=ME， EFD=45 ， EFC=135 ， CM=FM=ME， MCF=MFC，MFE=MEF， MCF+MEF=135 ， CME=3
25、60 -135 -135 =90 ， CMME （3）如图 3，连接 CF，MG，作 MNCD 于 N， 在 EDM 和 GDM 中， DEDG MDEMDG DMDM ， EDMGDM， ME=MG，MED=MGD， M 为 BF 的中点，FGMNBC， GN=NC，又 MNCD， MC=MG， MD=ME，MCG=MGC， MGC+MGD=180 ， MCG+MED=180 ， CME+CDE=180 ， CDE=90 ， CME=90 ， （1）中的结论成立 204 3或 4 分析：当 AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF=90 时，如图 1，根据对称的性质和平行线可得：AC
26、=AE=4，根据直角三角形斜边中线的性质 得：BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得 AB 的长； 当AFE=90 时，如图 2，证明 ABC 是等腰直角三角形，可得 AB=AC=4 详解：当 AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF=90 时，如图 1， . ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称， AC=AC=4，ACB=ACB， 点 D，E 分别为 AC，BC 的中点， D、E 是 ABC 的中位线， DEAB， CDE=MAN=90 ， CDE=AEF， ACAE， ACB=AEC， ACB=AEC， AC=AE=4， Rt ACB 中，E 是斜边 BC 的中点， BC=
27、2AE=8， 由勾股定理得：AB2=BC2-AC2， AB= 22 84 =4 3 ； 当AFE=90 时，如图 2， . ADF=A=DFB=90 ， ABF=90 ， ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称， ABC=CBA=45 ， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC=4；. 综上所述，AB 的长为 4 3或 4； 故答案为 4 3或 4. 21 2 1 四边形 ABCD 为正方形， CD=1，CDA=90 ， 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上， CF= 2，CFDE=45 ， DFH 为等腰直角三
28、角形， DH=DF=CF-CD= 2-1 故答案为 2-1 22 1 2 解： 由 B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB= 22 125 由旋转可得： AOBEOD，E=OAB=90 ， OE=OA=2，DE=AB=1， COG=EOD，GCO=E=90 ， COGEOD， = OCCG OEDE ，即 1 21 CG ， 解得：CG= 1 2 ， 点 G（ 1 2 ，1） ， 代入(0) k yx x 可得：k= 1 2 ， 故答案为： 1 2 2317 ：正方形 ABCD 是轴对称图形，AC 是一条对称轴 点 F 关于 AC 的对称点在线段 AD 上，设为点 G，连结 EG
29、与 AC 交于点 P，则 PF+PE 的最小值为 EG 的 长 AB=4，AF=2，AG=AF=2 EG= 22 1417 24102 6 过点 A 作 AHDE，垂足为 H， BAC=90 ，AB=AC，将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E， AE=AD=6，CAE=BAD=15 ，DAE=BAC=90 ， DE= 22 6 2ADAE ，HAE= 1 2 DAE=45 ， AH= 1 2 DE=3 2，HAF=HAE-CAE=30 ， AF= 3 2 2 6 cos3 2 AH HAF ， CF=AC-AF=10 2 6 ， 故答案为102
30、6. 258 过点 A 作AMBC于 M， 1 2 2 BDDC， 4DC ， 246BCBDDC， ABC是等边三角形， 6ABACBC， AMBC， 11 63 22 BMBC， 321DMBMBD ， 在Rt ABMV中， 2222 633 3AMABBM ， 当正方形 DEFG 绕点 D 旋转到点 E、A、D 在同一条直线上时，ADAEDE， 即此时 AE 取最小值， 在Rt ADMV中， 2222 1(3 3)2 7ADDMAM ， 在Rt ADGV中， 2222 (2 7)68AGADDG ； 故答案为 8 26 2 3 ACB=90 ，AC=BC=2， AB=2 2， S扇形ABD= 2 302 2 2 3603 ， 又Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30 后得到 Rt ADE， Rt ADERt ACB， S阴影部分=S ADE+S扇形ABDS ABC=S扇形ABD= 2 3 ， 故答案为 2 3 2710. 解：如图1，连接,ED PD 则EPPDED， 3EPBE为定值， 当P落在ED上时，PD最短， 图1 如图2，连接ED， 由勾股定理得： 22 13,EDAEAD 13 3 10.PDEDPE 即PD的最小值为：10. 故答案为：10. 图2