1、2021 年黄冈市孝感市咸宁市三市联考中考数学年黄冈市孝感市咸宁市三市联考中考数学 第一次中考模拟试题第一次中考模拟试题 全卷总分：120 分；考试时长：120 分钟 试题结构及分值： 1选择题 8 道，共计 24 分 2填空题 8 道，共计 24 分 3解答题 8 道，共计 72 分 一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 22020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中
2、心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五 十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品 至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为（ ） A 7 7 10 B 8 7 10 C 9 7 10 D 10 7 10 3下列运算正确的是（ ） A 428 aaa B 633 aaa C 3 26 26aa D 224 aaa 4如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式 B一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的中位数和众
3、数都是 5 C抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上” D甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 6如图所示，直线/a b，130 ，290 ，则3的度数为（ ） A120 B130 C140 D150 7如图，已知CD为O的直径，弦ABCD，垂足为M，若12AB ，:5:8OM MD ，则O的周长 为（ ） A 39 10 5 B 96 5 C26 D13 8如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别 为 4，1，反比例函数 k y x 的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9 2，则k的
4、值为（ ） A4 B5 C6 D9 二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将结果直接填写在答题 卡相应位置上） 9分解因式： 2 961xx -_ 10为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将 学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图在扇形统计图中，m 的值为_ 11如图，在RtABC中，90C=，50A，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接 CD，则ACD的度数为_ 12已知一元二次方程 2 310 xx 有两个实数根 1 x， 2 x，则 121
5、2 xxx x的值_ 13已知x是不等式组 324 2131 x xx 的整数解，则 2 1 1 1 x xx 的值为_ 14 一艘轮船在小岛A的北偏东 60方向距小岛 60 海里的B处， 沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏 西 45的C处，则该船行驶的速度为_海里/小时 15我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，从图中取一列数：1，3，6， 10，分别记为 1 1a ， 2 3a ， 3 6a ， 4 10a ，那么 11 a的值是_ 16如图，先有一张矩形纸片ABCD，4AB ，8BC ，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形 纸片沿直线MN折叠，使
6、点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q， 连接CM下列结论： CQCD； 四边形CMPN是菱形； P，A重合时，2 5MN ； PQM的面积S的取值范围是45S其中正确的_； （把正确结论的序号都填上） 三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 8 小题，满分 72 分解答写在答题卡上） 17 （本题满分 5 分） 计算： 1 1 84cos45 2 18 （本题满分 9 分=5 分+4 分） 如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P （1）求证：ABMBCN； （2）求APN的度数 19 （本题满分 8 分=
7、3 分+5 分） 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中红球有 2 个，蓝球有 1 个，黄球有 1 个 （1）第一次摸出一个球（不放回） ，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的 概率； （2）若规定摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 1 分，小聪共摸 6 次小球（每次摸 1 个球，摸 后放回）得 22 分，问小聪有哪几种摸法？ 20 （本题满分 8 分=3 分+5 分） 如图，OAOB，ABx轴于C，点 3,1A在反比例函数 k y x 的图象上 （1）求反比例函数 k y x 的表达式； （2）在x轴的负半轴上存
8、在一点P，使 1 2 AOPAOB SS ，求点P的坐标 21 （本题满分 10 分=4 分+6 分） 如图，AB为O的直径，点D为弦BC的中点，OD的延长线交O于点E，连接AE，BE，CEAE与 BC交于点F，点H在OD的延长线上，且OHBAEC （1）求证：BH与O相切； （2）若2BE ， 1 tan 2 A，求BF的长 22 （本题满分 10 分=5 分+5 分） 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共 100 件A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件） 之间具有函数关系 2 30yxx，B城生产产品的每件成本为 70 万当A，B两城生产这批产品的总成本 的和最少时，求： （1
9、）A，B两城各生产多少件？ （2）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和 3 万元/件；从B城把该产品运往C，D两 地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件，C地需要 90 件，D地需要 10 件，求A，B两城总运费之和P的 最小值（用含有m的式子表示） 23 （本题满分 10 分=3 分+4 分+3 分） 在RtABC中，90ACB，CDAB于点D，E为AB上一点（不与A，B重合） （1）如图 1，若BCBE，求证：CE平分ACD； （2）如图 2，若ACBC，过点B作BFCE于点F，交CD于G 求证：AECG； 当BCBE时，BG与CF的数量关系是_ 24 （本题满分 1
10、2 分=3 分+5 分+4 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 yxbxc 与x轴交于1,0A ，3,0B两点，与y轴交于点C （1）直接写出抛物线的解析式为：_； （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DEx轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛 物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m 求2DFHF的最大值； 连接EG，若45GEH，求m的值 2021 年黄冈市孝感市咸宁市三市联考中考数学年黄冈市孝感市咸宁市三市联考中考数学 第一次中考模拟试题第一次中考模拟试题参考答案参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B C D A
11、 D A 二、填空题 9231x 1025 1120 122 1323x 14 1010 3 1566 16 17 【答案】解：原式= 2 2 2242 2 18 【答案】 （1）证明：五边形ABCDE为正五边形 ABBC，ABCBCD 在ABM与BCN中 ABBC ABMBCN BMCN SASABMBCN （2）解：由（1）可得BAMCBN 又APNABPBAP 52180 108 5 APNABPCBNABC 19 【答案】解： （1）画树状图如下： 21 126 P两次都摸到红球 （2）设小聪摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有6xy次 由题意得：53622xyxy，即28xy
12、，82yx， x，y，6xy均为自然数，668220 xyxxx ，820 x， 24x 当2x 时，4y ，60 xy； 当3x 时，2y ，61xy； 当4x 时，0y ，62xy 小聪共有三种摸法：即摸到红球有 2 次，黄球有 4 次，蓝球有 0 次；红球有 3 次，黄球有 2 次，蓝球有 1 次；红球有 4 次、黄球有 0 次，蓝球有 2 次 20 【答案】解： （1）把 3,1A代入反比例函数 k y x 得：133k ， 所以反比例函数的表达式为 3 y x （2）解 3,1A，OAAB，ABx轴于C， 3OC ，1AC ， 22 2OAOCAC， tan3 OC A AC ，60
13、A， OAOB，90AOB，30B， 22 3OBOC， 11 22 32 3 22 AOB SOA OB ， 1 2 AOPAOB SS ， 11 2 3 22 OPAC， 1AC ，2 3OP ， 点P的坐标为 2 3,0 21 【答案】 （1）证明：D为BC中点，ODBC， 90ODB，90DOBDBD OHBAEC ，AECDBO ， 90OHBDOB 90OBH，OBBH，BH与O相切 （2）解：如图，AB为直径，90AEB 2BE ， 1 tan 2 A，4AE ，2 5AB ODBC，EBEC，EBFEAB， 又BEA公共，EBFEAB， BFBE ABAE ，即 1 22 5
14、BF ，5BF 22 【答案】解： （1）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W， 则 2 3070 100Wxxx2 2 407000206600 xxx 由二次函数的性质可知，当20 x 时，W取得最小值，最小值为 6600 万元 此时1001002080 x 答：A城生产 20 件，B城生产 80 件 （2）设从A城运往C地的产品数量为n件A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量 为20n件，从B城运往C地的产品数量为90n件，从B城运往D地的产品数量为1020n件， 由题意得： 200 10200 n n ，解得1020n， 3 20902 10202130Pmnnnnm
15、n 根据一次函数的性质分以下两种情况： 当02m时，在1020n内，P随n的增大而减小，则20n 时，P取得最小值，最小值为 2021302090mm 当2m 时，在1020n内，P随n的增大而增大，则10n 时，P取得最小值，最小值为 10213010110mm 答：当02m时，A，B两城总运费之和P的最小值为2090m万元；当2m 时，A，B两城总运费 的和的最小值为10110m万元 23 【答案】 （1）证明：90AB ，90DCBB， ADCB ， 又BCBE，CEBECB ， 而CEBAACE ，ECBDCBECD ， ACEECD ，即CE平分ACD （2）证明：ACBC，且90A
16、CB， ABC为等腰直角三角形， 又CDAB，CDBDAD， 在RtCGF和RtBGD中，CGFBGD ， FCGDBG 在RtCDE和RtBDG中， 90 DCEDBG CDBD CDEBDG ，RtRtASACDEBDG， DEDG，又CDAD，AECG 2BGCF 24 【答案】解： （1） 2 23yxx ； （2）当0 x 时， 2 233yxx ，点0,3C 又点3,0B，BC的解析式为：3yx 3OBOC，45OBCOCB 作FKy轴于点K， 又FHBC，45KFHKHF ，22FHKFOE 22DFHFDEEFOE 2 2332mmmm ， 化简得： 2 2 525 25 24
17、 DFHFmmm 由题意有03m，且 5 03 2 ，10 ， 当 5 2 m 时，2DFHF取最大值2DFHF的最大值为 25 4 作GMy轴于点M，记直线FH与x轴交于点N FKy轴，DEx轴，45KFH， 45EFHENF ，EFEN 45KHFONH ，OHON 2 23yxx 的对称轴为1x ，1MG ， 22HGMG45GEH，GEHEFH 又EHF公共，EHGFHE HEHF HGHE ， 2 222HEHG HFmm 在RtOEH中，323OHONOEENOEEFmmm ，OEm， 2 22222 235129HEOEOHmmmm 2 51292mmm，解得 1 1m ， 2 9 5 m 注意：1按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2第第 17 题至题至 24 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数