1、勾股定理单元培优卷勾股定理单元培优卷 一、选择题一、选择题 1.如图， 在 44 方格中作以 AB 为一边的 RtABC， 要求点 C 也在格点上， 这样的 RtABC 能作出 （ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个 2.在ABC 中，AB=10，AC=2，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ） A.10 B.8 C.6 或 10 D.8 或 10 3.如图,在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE 2+CF2等于（ ） A.75 B.100 C.120 D.125 4.已知等腰三角形底边长为 10c
2、m，腰长为 13cm，则腰上的高为（ ） A.12cm B. C. D. 5.如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ） A.50 B.62 C.65 D.68 6.三角形的两边长为 6 和 8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( ) A.9 B.10 C.2或 9 D.2或 10 7.在ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长是 （ ） A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 SA=10，SB=8，S
3、C=9，SD=4，则 S= （ ） A.25 B.31 C.32 D.40 9.如图，在 RtABC 中，C=90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉 底月牙”，当 AC=4，BC=2 时，则阴影部分的面积为（ ） A4 B4 C8 D8 10.如图 1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3；如图 2,分别以直角三角形 三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11， S6=14，则S3+S4=( ) A.86 B.64 C.54 D.48 11.已知ABC 的三边
4、分别长为 a、b、c，且满足(a-17) 2+b-15+c2-16c+64=0，则ABC 是( ) A以 a 为斜边的直角三角形 B以 b 为斜边的直角三角形 C以 c 为斜边的直角三角形 D不是直角三角形 12.下列各组线段中的三个长度： 9，12，15；7，24，25；3 2，42，52；3a，4a，5a(a0）； m 2n2，2mn，m2+n2(m，n 为正整数，且 mn）. 其中可以构成直角三角形的有( ） A5 组 B4 组 C3 组 D2 组 二、填空题二、填空题 13.如图，在 55 的正方形网格中，以 AB 为边画直角ABC，使点 C 在格点上，且另外两条边长均为无理 数，满足
5、这样的点 C 共 个 14.如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 C 到 AB 所在直线的距离等于 . 15.如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AB=4，分别以 AC、BC 为直径作半圆， 面积分别记为 S1、S2，则 S1+S2等于 . 16.如图，RtABC 中，B=90，AB=4，BC=3，沿 DE 折叠使点 A 与点 C 刚好重合， 则 CD 的长为 17.已知 a、b、c 是ABC 三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC 形状为 18.在ABC 中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则ABC 的面积为 cm 2. 三三、解答题、解
6、答题 19.已知ABC 三边长 a,b,c 满足 a 2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，请判断ABC 的形状并说明理由. 20.已知 a，b，c 为ABC 的三边，且满足 a 2c2b2c2=a4b4， 试判定ABC 的形状 21.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c 根据你发现的规律，请写出 （1）当 a=19 时，求 b、c 的值； （2）当 a=2n+1 时，求 b、c 的值； （3）用（2）的结论判断 15，111，112 是否为一组勾股数，并说明理由. 22.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察：
7、3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起 就没有间断过 （1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ； （2）若第一个数用字母 a（a 为奇数，且 a3）表示，那么后两个数用含 a 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数 23.如图，在ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB 2=AC2+BCBD. 参考答案参考答案 1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B. 10.C 11.答案为：A. 12.答案为：B. 13.答案为：4 14. 15.答案为：
8、2. 16.答案为：3.125 17.答案为：等腰直角三角形. 18.答案为：66 或 126. 19.解：a=6, b=8, c=10, 直角三角形 20.解：a 2c2b2c2=a4b4 ， a 4b4a2c2+b2c2=0， （a 4b4）（a2c2b2c2）=0， （a 2+b2） （a2b2）c2（a2b2）=0， （a 2+b2c2） （a2b2）=0 得：a 2+b2=c2或 a=b，或者 a2+b2=c2且 a=b， 即ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 21.解： （1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是 1，即 cb=1 a=19，a 2+b2=c2
9、， 19 2+b2=（b+1）2， b=180， c=181； （2）通过观察知 cb=1， （2n+1） 2+b2=c2， c 2b2=（2n+1）2， （b+c） （cb）=（2n+1） 2，b+c=（2n+1）2， 又 c=b+1， 2b+1=（2n+1） 2， b=2n 2+2n，c=2n2+2n+1； 22.解： （1）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；， 4=，12=，24= 11，60，61；13，84，85； 故答案为：60，61；84，85； （2）后两个数表示为和， a 2+（ ） 2=a2+ =，=， a 2+（ ） 2= ， 又a3，且 a 为奇数，由 a，三个数组成的数是勾股数 故答案为：， 23.证明：作AEBC于E，如图所示： 则AEB=AEC=90， 由勾股定理得：AB 2=AE2+BE2，AE2=AD2-DE2， AC=AD，AEDC， DE=CE， AB 2=AC2+BE2-DE2=AC2+(BE+DE)(BE-DE)=AC2+BCBD