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广东省中山市2020-2021学年八年级上期末考试数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列图形是轴对称图形的是( ) A B C D 2在人体血液中,红细胞的直径为 0.00077cm,数 0.00077 用科学记数法表示为( ) A7.710 4 B0.7710 5 C7.710 5 D7710 3 3点(3,2)关于 x 轴的对称点是( ) A (3,2) B (3,2) C (3,2) D (2,3) 4若一个多边形的内角和是 540,则该多边形的边数为( ) A4 B5 C6 D7 5分式的值为

2、0,则( ) Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 6如图,在ABC 中,A90,若沿图中虚线截去A,则1+2 的度数为( ) A90 B180 C270 D300 7如图,在ABC 和CDE 中,若ACBCED90,ABCD,CEAC,则下列结论中正确的是 ( ) AE 为 BC 中点 B2BECD CCBCD DABCCDE 8随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件,平均每人每周比原来多投递 40 件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人 每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件 x 件,根据题意可列方程

3、为( ) A B C40 D 9如图,在四边形 ABCD 中,A90,AD6,连接 BD,BDCD,ADBC若 P 是 BC 边上一 动点,则 DP 长的最小值为( ) A4 B6 C3 D12 10为了打造“绿洲” ,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮,已知 AB10 米,BC15 米,B150,这种草皮每平方米售价 2a 元,则购买这种草皮需( )元 A75a B50a Ca D150a 二、填空题二、填空题(共共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 28 分)分) 11计算:6m6(2m2)3 12已知 a,b,c 是ABC 的三条边的长度,且满足 a2b2

4、c(ab) ,则ABC 一定是 三角形 13当 a4b 时,的值是 14方程+3 的解是 15如图,点 C,F 在 BE 线段上,ABCDEF,BCEF,请你添加一个条件,使得ABCDEF, 你添加的条件是 (只需填一个答案即可) 16如图,已知线段 AB 与 CD 相交于点 E,ACAD,CEED,则图中全等三角形有 对 17如图,在ABC 中,BAC90,AD 是高,BE 是中线,CF 是角平分线,CF 交 AD 于点 G,交 BE 于点 H,下面说法中正确的序号是 ABE 的面积等于BCE 的面积;AFGAGF;FAG2ACF;BHCH 三、解答题(一) (共三、解答题(一) (共 3

5、个小题,每小题个小题,每小题 6 分,满分分,满分 18 分)分) 18分解因式:x32x2y+xy2 19先化简,再求值:,其中 x2 20等腰三角形的一边长等于 6cm,周长等于 28cm,求其他两边的长 四、解答题(二) (共四、解答题(二) (共 3 个小题,每小题个小题,每小题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 21如图,已知ABC (1)尺规作图:作ABC 的角平分线交 AC 于点 G(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)如果 AB8,BC12,ABG 的面积为 18,求CBG 的面积 22如图,用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长

6、 方形(如图丁) (1)请用不同的式子表示图丁的面积(写出两种即可) ; (2)根据(1)所得结果,写出一个表示因式分解的等式 23已知,如图,ABC 为等边三角形,延长ABC 的各边,使得 AECDBF,顺次连接 D,E,F,得 到DEF,求证:DEF60 五、解答题(三) (共五、解答题(三) (共 2 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 24我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称 之为“假分式” ,如,;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式” 如:, 假分式也可以化为整式与真分式的和的形式,如

7、:1根据以上材料, 解决下列问题: (1)分式是 (填“真分式”或“假分式” ) ; (2)将假分式化为整式与真分式的和的形式; (3)当 x 取什么整数时的值为整数 25如图,在ABC 中,ABAC,BAC30,点 D 是ABC 内一点,DBDC,DCB30,点 E 是 BD 延长线上一点,AEAB (1)求ADB 的度数; (2)线段 DE,AD,DC 之间有什么数量关系?请说明理由 2020-2021 学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列图形是轴对称图形

8、的是( ) A B C D 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案 【解答】解:A不是轴对称图形,故本选项不合题意; B不是轴对称图形,故本选项不合题意; C不是轴对称图形,故本选项不合题意; D是轴对称图形,故本选项符合题意 故选:D 2在人体血液中,红细胞的直径为 0.00077cm,数 0.00077 用科学记数法表示为( ) A7.710 4 B0.7710 5 C7.710 5 D7710 3 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0

9、 的个数所决 定 【解答】解:0.000777.710 4 故选:A 3点(3,2)关于 x 轴的对称点是( ) A (3,2) B (3,2) C (3,2) D (2,3) 【分析】关于 x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数 【解答】解:点(3,2)关于 x 轴的对称点的坐标为: (3,2) 故选:B 4若一个多边形的内角和是 540,则该多边形的边数为( ) A4 B5 C6 D7 【分析】根据多边形的内角和公式(n2) 180列式进行计算即可求解 【解答】解:设多边形的边数是 n,则 (n2) 180540, 解得 n5 故选:B 5分式的值为 0,则( ) Ax0 B

10、x2 Cx2 Dx2 【分析】根据分式值为零的条件可得 x240,且 x20,再解即可 【解答】解:由题意得:x240,且 x20, 解得:x2, 故选:B 6如图,在ABC 中,A90,若沿图中虚线截去A,则1+2 的度数为( ) A90 B180 C270 D300 【分析】在ABC 中,利用三角形内角和定理可求出B+C 的度数,再利用四边形内角和为 360, 即可求出1+2 的度数 【解答】解:在ABC 中,A90,A+B+C180, B+C1809090 又1+2+B+C360, 1+236090270 故选:C 7如图,在ABC 和CDE 中,若ACBCED90,ABCD,CEAC,

11、则下列结论中正确的是 ( ) AE 为 BC 中点 B2BECD CCBCD DABCCDE 【分析】首先证明ABCCDE,推出 CBCD,DB,即可一一判断 【解答】解:在 RtABC 与 RtCDE 中, , RtABCRtCDE(HL) , CBDE,CEAC,CDAB,ABCCDE, 故选:D 8随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件,平均每人每周比原来多投递 40 件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人 每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件 x 件,根据题意可列方程为( ) A B C4

12、0 D 【分析】 设原来平均每人每周投递快件 x 件, 则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件 (x+40) 件,根据快递公司的快递员人数不变,即可得出关于 x 的分式方程,此题得解 【解答】 解: 设原来平均每人每周投递快件 x 件, 则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件 (x+40) 件, 依题意得: 故选:D 9如图,在四边形 ABCD 中,A90,AD6,连接 BD,BDCD,ADBC若 P 是 BC 边上一 动点,则 DP 长的最小值为( ) A4 B6 C3 D12 【分析】根据垂线段最短得出当 DPBC 时,DP 的长度最小,求出ABDCBD,根据角平分线的 性质得

13、出 ADDP6,即可得出选项 【解答】解:BDCD, BDC90, C+CBD90, A90 ABD+ADB90, ADBC, ABDCBD, 当 DPBC 时,DP 的长度最小, ADAB, DPAD, AD6, DP 的最小值是 6, 故选:B 10为了打造“绿洲” ,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮,已知 AB10 米,BC15 米,B150,这种草皮每平方米售价 2a 元,则购买这种草皮需( )元 A75a B50a Ca D150a 【分析】作 BA 边的高 CD,设与 AB 的延长线交于点 D,则DBC30,由 BC15 米,即可求出 CD 7.5 米, 然后根据三

14、角形的面积公式即可推出ABC 的面积, 最后根据每平方米的售价即可推出结果 【解答】解:如图,作 BA 边的高 CD,设与 AB 的延长线交于点 D, ABC150, DBC30, CDBD,BC15 米, CD7.5 米, AB10 米, SABCABCD107.537.5(平方米) , 每平方米售价 2a 元, 购买这种草皮至少为 37.52a75a(元) , 故选:A 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 11计算:6m6(2m2)3 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案 【解答】解:原式6m6(8m6) 故答案为: 12已知 a,b,c 是ABC 的三条边的长度,且满足 a2b

15、2c(ab) ,则ABC 一定是 等腰 三角形 【分析】先把等式左边进行因式分解可化为 a+b) (ab)c(ab) ,移项提取公因式可得(ab) (a+b c)0,根据三角形三边之间的关系两边之和大于第三边,可得 ab0,即可得出答案 【解答】解:由 a2b2c(ab) , (a+b) (ab)c(ab) , (a+b) (ab)c(ab)0, (ab) (a+bc)0, 三角形两边之和大于第三边,即 a+bc, a+bc0, ab0,即 ab, 即ABC 一定是等腰三角形 故答案为:等腰 13当 a4b 时,的值是 【分析】根据分式值的意义,将 a4b 代入计算即可 【解答】解:因为 a0

16、,b0,把 a4b 代入得, , 故答案为: 14方程+3 的解是 x1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解:去分母得:6x(12x)1+2x+3(1+2x) (12x) , 整理得:6x12x21+2x+312x2, 解得:x1, 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为:x1 15如图,点 C,F 在 BE 线段上,ABCDEF,BCEF,请你添加一个条件,使得ABCDEF, 你添加的条件是 ABDE 或AD 或ACBDFE (只需填一个答案即可) 【分析】根据三角形全等的判定方法可得出答案 【解答】解:添加条件 A

17、BDE 可使得ABCDEF, 在ABC 与DEF 中, , ABCDEF(SAS) , 添加条件AD 可使得ABCDEF, 在ABC 与DEF 中, , ABCDEF(AAS) , 添加条件ACBDFE 可使得ABCDEF, 在ABC 与DEF 中, , ABCDEF(ASA) , 故答案为:ABDE 或AD 或ACBDFE 16如图,已知线段 AB 与 CD 相交于点 E,ACAD,CEED,则图中全等三角形有 3 对 【分析】根据全等三角形的判定定理可得出答案 【解答】解:在ACE 和ADE 中, , ACEADE(SSS) , CAEDAE, 在CAB 和DAB 中, CABDAB(SA

18、S) , BCBD, 在BCE 和BDE 中, BCEBDE(SSS) 图中全等三角形有 3 对 故答案为:3 17如图,在ABC 中,BAC90,AD 是高,BE 是中线,CF 是角平分线,CF 交 AD 于点 G,交 BE 于点 H,下面说法中正确的序号是 ABE 的面积等于BCE 的面积;AFGAGF;FAG2ACF;BHCH 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断;根据三角形内角和定理求出ABCCAD, 根据三角形的外角性质即可推出;根据三角形内角和定理求出FAGACD,根据角平分线定义即 可判断;根据等腰三角形的判定判断即可 【解答】解:BE 是中线, AECE, ABE 的

19、面积BCE 的面积(等底等高的三角形的面积相等) ,故正确; CF 是角平分线, ACFBCF, AD 为高, ADC90, BAC90, ABC+ACB90,ACB+CAD90, ABCCAD, AFGABC+BCF,AGFCAD+ACF, AFGAGF,故正确; AD 为高, ADB90, BAC90, ABC+ACB90,ABC+BAD90, ACBBAD, CF 是ACB 的平分线, ACB2ACF, BAD2ACF, 即FAG2ACF,故正确; 根据已知条件不能推出HBCHCB,即不能推出 BHCH,故错误; 故答案为: 三解答题三解答题 18分解因式:x32x2y+xy2 【分析】

20、先提取公因式 x,再利用完全平方公式分解因式完全平方公式:a22ab+b2(ab)2; 【解答】解:x32x2y+xy2, x(x22xy+y2) , x(xy)2 19先化简,再求值:,其中 x2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 x 的值代入计算即可 【解答】解:原式+ + , 当 x2时, 原式 20等腰三角形的一边长等于 6cm,周长等于 28cm,求其他两边的长 【分析】分腰长为 6cm 和底边长度为 6cm 两种情况,根据等腰三角形的性质讨论可得 【解答】解:若腰长为 6cm,则另一腰的长也为 6cm,则底边长为 286616cm, 此时三角形的三边为 6c

21、m,6cm,16cm, 6+616,不能构成三角形, 此情况舍去; 若底边长度为 6cm,则两腰的长度为11(cm) , 此时其他两边的长度为 11cm,11cm 21如图,已知ABC (1)尺规作图:作ABC 的角平分线交 AC 于点 G(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)如果 AB8,BC12,ABG 的面积为 18,求CBG 的面积 【分析】 (1)根据角平分线的作法利用尺规即可作ABC 的角平分线交 AC 于点 G; (2)作 GDAB,GEAC,根据角平分线的性质可得 GDGE,根据 AB8,BC12,ABG 的面积 为 18,即可求CBG 的面积 【解答】解: (1)如图,BG

22、即为所求; (2)如图,BG 平分ABC, 过点 G 作 GDAB 于点 D,GEAC 于点 E, GDGE, AB8,ABG 的面积为 18, GD, BC12,GEGD, CBG 的面积为1227 22如图,用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长 方形(如图丁) (1)请用不同的式子表示图丁的面积(写出两种即可) ; (2)根据(1)所得结果,写出一个表示因式分解的等 式 【分析】 (1)图丁是由 1 个甲,3 个乙,两个丙组成,把面积相加即可得出答案; 图丁可以看作由长为(x+y) ,宽为 x 的长方形和长为(x+y)宽为 2y 的长方形组成,

23、把两个长方形面 积相加即可得出答案; (2)由 x(x+y)+2y(x+y)提取公因式(x+y)即可得出答案 【解答】解: (1)Sx2+3xy+2y2, Sx(x+y)+2y(x+y) ; (2) (x+y) (x+2y) 23已知,如图,ABC 为等边三角形,延长ABC 的各边,使得 AECDBF,顺次连接 D,E,F,得 到DEF,求证:DEF60 【分析】由等边三角形的性质得出BACABCACB60,ABBCAC,得出EAFFBD DCE120,作出 AFBDCE,证明AEFBFDCDE(SAS) ,得出 EFFDDE,即可 得出结论 【解答】证明:ABC 是等边三角形, BACABC

24、ACB60,ABBCAC, EAFFBDDCE120, AEBFCD, AB+BFBC+CDAC+AE, 即 AFBDCE, 在AEF、BFD 和CDE 中, , AEFBFDCDE(SAS) , EFFDDE, DEF 是等边三角形, DEF60 24我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称 之为“假分式” ,如,;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式” 如:, 假分式也可以化为整式与真分式的和的形式,如:1根据以上材料, 解决下列问题: (1)分式是 真分式 (填“真分式”或“假分式” ) ; (2)将假分式化为整式与真分式的和的

25、形式; (3)当 x 取什么整数时的值为整数 【分析】 (1)根据真分式的定义求解即可; (2)原式变形为,再进一步化简即可; (3)先根据分式的混合运算顺序和运算法则变形得出原式,再进一步变形为 2+,结合分式有意义的条件可得答案 【解答】解: (1)分式是真分式, 故答案为:真分式; (2) x+2; (3)原式+ + 2+, x1 且 x0,x2, 当 x3 时,原式2+11 25如图,在ABC 中,ABAC,BAC30,点 D 是ABC 内一点,DBDC,DCB30,点 E 是 BD 延长线上一点,AEAB (1)求ADB 的度数; (2)线段 DE,AD,DC 之间有什么数量关系?请

26、说明理由 【分析】 (1)根据三角形内角和定理得到ABCACB75,根据全等三角形的性质得到BAD CAD15,根据三角形的外角性质计算,得到答案; (2)在线段 DE 上截取 DMAD,连接 AM,得到ADM 是等边三角形,根据ABDAEM,得到 BDME,结合图形证明结论 【解答】解: (1)ABAC,BAC30, ABCACB(18030)75, DBDC,DCB30, DBCDCB30, ABDABCDBC45, 在ABD 和ACD 中, , ABDACD (SSS) , BADCADBAC15, ADEABD+BAD60, ADB180ADE18060120; (2)DEAD+CD, 理由如下:在线段 DE 上截取 DMAD,连接 AM, ADE60,DMAD, ADM 是等边三角形, ADBAME120 AEAB, ABDE, 在ABD 和AEM 中, , ABDAEM(AAS) , BDME, BDCD, CDME DEDM+ME, DEAD+CD