1、2020-2021 学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在人体血液中，红细胞的直径为 0.00077cm，数 0.00077 用科学记数法表示为（ ） A7.710 4 B0.7710 5 C7.710 5 D7710 3 3点（3，2）关于 x 轴的对称点是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 4若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 5分式的值为
2、0，则（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 6如图，在ABC 中，A90，若沿图中虚线截去A，则1+2 的度数为（ ） A90 B180 C270 D300 7如图，在ABC 和CDE 中，若ACBCED90，ABCD，CEAC，则下列结论中正确的是 （ ） AE 为 BC 中点 B2BECD CCBCD DABCCDE 8随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 40 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人 每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 x 件，根据题意可列方程
3、为（ ） A B C40 D 9如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD6，连接 BD，BDCD，ADBC若 P 是 BC 边上一 动点，则 DP 长的最小值为（ ） A4 B6 C3 D12 10为了打造“绿洲” ，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知 AB10 米，BC15 米，B150，这种草皮每平方米售价 2a 元，则购买这种草皮需（ ）元 A75a B50a Ca D150a 二、填空题二、填空题(共共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11计算：6m6（2m2）3 12已知 a，b，c 是ABC 的三条边的长度，且满足 a2b2
4、c（ab） ，则ABC 一定是 三角形 13当 a4b 时，的值是 14方程+3 的解是 15如图，点 C，F 在 BE 线段上，ABCDEF，BCEF，请你添加一个条件，使得ABCDEF， 你添加的条件是 （只需填一个答案即可） 16如图，已知线段 AB 与 CD 相交于点 E，ACAD，CEED，则图中全等三角形有 对 17如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法中正确的序号是 ABE 的面积等于BCE 的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3
5、个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18分解因式：x32x2y+xy2 19先化简，再求值：，其中 x2 20等腰三角形的一边长等于 6cm，周长等于 28cm，求其他两边的长 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21如图，已知ABC （1）尺规作图：作ABC 的角平分线交 AC 于点 G（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，求CBG 的面积 22如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长
6、 方形（如图丁） （1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可） ； （2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式 23已知，如图，ABC 为等边三角形，延长ABC 的各边，使得 AECDBF，顺次连接 D，E，F，得 到DEF，求证：DEF60 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称 之为“假分式” ，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 如：， 假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如
7、：1根据以上材料， 解决下列问题： （1）分式是 （填“真分式”或“假分式” ） ； （2）将假分式化为整式与真分式的和的形式； （3）当 x 取什么整数时的值为整数 25如图，在ABC 中，ABAC，BAC30，点 D 是ABC 内一点，DBDC，DCB30，点 E 是 BD 延长线上一点，AEAB （1）求ADB 的度数； （2）线段 DE，AD，DC 之间有什么数量关系？请说明理由 2020-2021 学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列图形是轴对称图形
8、的是（ ） A B C D 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案 【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2在人体血液中，红细胞的直径为 0.00077cm，数 0.00077 用科学记数法表示为（ ） A7.710 4 B0.7710 5 C7.710 5 D7710 3 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0
9、 的个数所决 定 【解答】解：0.000777.710 4 故选：A 3点（3，2）关于 x 轴的对称点是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 【分析】关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 【解答】解：点（3，2）关于 x 轴的对称点的坐标为： （3，2） 故选：B 4若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式进行计算即可求解 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2） 180540， 解得 n5 故选：B 5分式的值为 0，则（ ） Ax0 B
10、x2 Cx2 Dx2 【分析】根据分式值为零的条件可得 x240，且 x20，再解即可 【解答】解：由题意得：x240，且 x20， 解得：x2， 故选：B 6如图，在ABC 中，A90，若沿图中虚线截去A，则1+2 的度数为（ ） A90 B180 C270 D300 【分析】在ABC 中，利用三角形内角和定理可求出B+C 的度数，再利用四边形内角和为 360， 即可求出1+2 的度数 【解答】解：在ABC 中，A90，A+B+C180， B+C1809090 又1+2+B+C360， 1+236090270 故选：C 7如图，在ABC 和CDE 中，若ACBCED90，ABCD，CEAC，
11、则下列结论中正确的是 （ ） AE 为 BC 中点 B2BECD CCBCD DABCCDE 【分析】首先证明ABCCDE，推出 CBCD，DB，即可一一判断 【解答】解：在 RtABC 与 RtCDE 中， ， RtABCRtCDE（HL） ， CBDE，CEAC，CDAB，ABCCDE， 故选：D 8随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 40 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人 每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 x 件，根据题意可列方程为（ ） A B C4
12、0 D 【分析】 设原来平均每人每周投递快件 x 件， 则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件 （x+40） 件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】 解： 设原来平均每人每周投递快件 x 件， 则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件 （x+40） 件， 依题意得： 故选：D 9如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD6，连接 BD，BDCD，ADBC若 P 是 BC 边上一 动点，则 DP 长的最小值为（ ） A4 B6 C3 D12 【分析】根据垂线段最短得出当 DPBC 时，DP 的长度最小，求出ABDCBD，根据角平分线的 性质得
13、出 ADDP6，即可得出选项 【解答】解：BDCD， BDC90， C+CBD90， A90 ABD+ADB90， ADBC， ABDCBD， 当 DPBC 时，DP 的长度最小， ADAB， DPAD， AD6， DP 的最小值是 6， 故选：B 10为了打造“绿洲” ，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知 AB10 米，BC15 米，B150，这种草皮每平方米售价 2a 元，则购买这种草皮需（ ）元 A75a B50a Ca D150a 【分析】作 BA 边的高 CD，设与 AB 的延长线交于点 D，则DBC30，由 BC15 米，即可求出 CD 7.5 米， 然后根据三
14、角形的面积公式即可推出ABC 的面积， 最后根据每平方米的售价即可推出结果 【解答】解：如图，作 BA 边的高 CD，设与 AB 的延长线交于点 D， ABC150， DBC30， CDBD，BC15 米， CD7.5 米， AB10 米， SABCABCD107.537.5（平方米） ， 每平方米售价 2a 元， 购买这种草皮至少为 37.52a75a（元） ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11计算：6m6（2m2）3 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案 【解答】解：原式6m6（8m6） 故答案为： 12已知 a，b，c 是ABC 的三条边的长度，且满足 a2b
15、2c（ab） ，则ABC 一定是 等腰 三角形 【分析】先把等式左边进行因式分解可化为 a+b） （ab）c（ab） ，移项提取公因式可得（ab） （a+b c）0，根据三角形三边之间的关系两边之和大于第三边，可得 ab0，即可得出答案 【解答】解：由 a2b2c（ab） ， （a+b） （ab）c（ab） ， （a+b） （ab）c（ab）0， （ab） （a+bc）0， 三角形两边之和大于第三边，即 a+bc， a+bc0， ab0，即 ab， 即ABC 一定是等腰三角形 故答案为：等腰 13当 a4b 时，的值是 【分析】根据分式值的意义，将 a4b 代入计算即可 【解答】解：因为 a0
16、，b0，把 a4b 代入得， ， 故答案为： 14方程+3 的解是 x1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：6x（12x）1+2x+3（1+2x） （12x） ， 整理得：6x12x21+2x+312x2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为：x1 15如图，点 C，F 在 BE 线段上，ABCDEF，BCEF，请你添加一个条件，使得ABCDEF， 你添加的条件是 ABDE 或AD 或ACBDFE （只需填一个答案即可） 【分析】根据三角形全等的判定方法可得出答案 【解答】解：添加条件 A
17、BDE 可使得ABCDEF， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， 添加条件AD 可使得ABCDEF， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ， 添加条件ACBDFE 可使得ABCDEF， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（ASA） ， 故答案为：ABDE 或AD 或ACBDFE 16如图，已知线段 AB 与 CD 相交于点 E，ACAD，CEED，则图中全等三角形有 3 对 【分析】根据全等三角形的判定定理可得出答案 【解答】解：在ACE 和ADE 中， ， ACEADE（SSS） ， CAEDAE， 在CAB 和DAB 中， CABDAB（SA
18、S） ， BCBD， 在BCE 和BDE 中， BCEBDE（SSS） 图中全等三角形有 3 对 故答案为：3 17如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法中正确的序号是 ABE 的面积等于BCE 的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出ABCCAD， 根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出FAGACD，根据角平分线定义即 可判断；根据等腰三角形的判定判断即可 【解答】解：BE 是中线， AECE， ABE 的
19、面积BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等） ，故正确； CF 是角平分线， ACFBCF， AD 为高， ADC90， BAC90， ABC+ACB90，ACB+CAD90， ABCCAD， AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF， AFGAGF，故正确； AD 为高， ADB90， BAC90， ABC+ACB90，ABC+BAD90， ACBBAD， CF 是ACB 的平分线， ACB2ACF， BAD2ACF， 即FAG2ACF，故正确； 根据已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出 BHCH，故错误； 故答案为： 三解答题三解答题 18分解因式：x32x2y+xy2 【分析】
20、先提取公因式 x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a22ab+b2（ab）2； 【解答】解：x32x2y+xy2， x（x22xy+y2） ， x（xy）2 19先化简，再求值：，其中 x2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式+ + ， 当 x2时， 原式 20等腰三角形的一边长等于 6cm，周长等于 28cm，求其他两边的长 【分析】分腰长为 6cm 和底边长度为 6cm 两种情况，根据等腰三角形的性质讨论可得 【解答】解：若腰长为 6cm，则另一腰的长也为 6cm，则底边长为 286616cm， 此时三角形的三边为 6c
21、m，6cm，16cm， 6+616，不能构成三角形， 此情况舍去； 若底边长度为 6cm，则两腰的长度为11（cm） ， 此时其他两边的长度为 11cm，11cm 21如图，已知ABC （1）尺规作图：作ABC 的角平分线交 AC 于点 G（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，求CBG 的面积 【分析】 （1）根据角平分线的作法利用尺规即可作ABC 的角平分线交 AC 于点 G； （2）作 GDAB，GEAC，根据角平分线的性质可得 GDGE，根据 AB8，BC12，ABG 的面积 为 18，即可求CBG 的面积 【解答】解： （1）如图，BG
22、即为所求； （2）如图，BG 平分ABC， 过点 G 作 GDAB 于点 D，GEAC 于点 E， GDGE， AB8，ABG 的面积为 18， GD， BC12，GEGD， CBG 的面积为1227 22如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长 方形（如图丁） （1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可） ； （2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等 式 【分析】 （1）图丁是由 1 个甲，3 个乙，两个丙组成，把面积相加即可得出答案； 图丁可以看作由长为（x+y） ，宽为 x 的长方形和长为（x+y）宽为 2y 的长方形组成，
23、把两个长方形面 积相加即可得出答案； （2）由 x（x+y）+2y（x+y）提取公因式（x+y）即可得出答案 【解答】解： （1）Sx2+3xy+2y2， Sx（x+y）+2y（x+y） ； （2） （x+y） （x+2y） 23已知，如图，ABC 为等边三角形，延长ABC 的各边，使得 AECDBF，顺次连接 D，E，F，得 到DEF，求证：DEF60 【分析】由等边三角形的性质得出BACABCACB60，ABBCAC，得出EAFFBD DCE120，作出 AFBDCE，证明AEFBFDCDE（SAS） ，得出 EFFDDE，即可 得出结论 【解答】证明：ABC 是等边三角形， BACABC
24、ACB60，ABBCAC， EAFFBDDCE120， AEBFCD， AB+BFBC+CDAC+AE， 即 AFBDCE， 在AEF、BFD 和CDE 中， ， AEFBFDCDE（SAS） ， EFFDDE， DEF 是等边三角形， DEF60 24我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称 之为“假分式” ，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 如：， 假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：1根据以上材料， 解决下列问题： （1）分式是 真分式 （填“真分式”或“假分式” ） ； （2）将假分式化为整式与真分式的和的
25、形式； （3）当 x 取什么整数时的值为整数 【分析】 （1）根据真分式的定义求解即可； （2）原式变形为，再进一步化简即可； （3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则变形得出原式，再进一步变形为 2+，结合分式有意义的条件可得答案 【解答】解： （1）分式是真分式， 故答案为：真分式； （2） x+2； （3）原式+ + 2+， x1 且 x0，x2， 当 x3 时，原式2+11 25如图，在ABC 中，ABAC，BAC30，点 D 是ABC 内一点，DBDC，DCB30，点 E 是 BD 延长线上一点，AEAB （1）求ADB 的度数； （2）线段 DE，AD，DC 之间有什么数量关系？请
26、说明理由 【分析】 （1）根据三角形内角和定理得到ABCACB75，根据全等三角形的性质得到BAD CAD15，根据三角形的外角性质计算，得到答案； （2）在线段 DE 上截取 DMAD，连接 AM，得到ADM 是等边三角形，根据ABDAEM，得到 BDME，结合图形证明结论 【解答】解： （1）ABAC，BAC30， ABCACB（18030）75， DBDC，DCB30， DBCDCB30， ABDABCDBC45， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD （SSS） ， BADCADBAC15， ADEABD+BAD60， ADB180ADE18060120； （2）DEAD+CD， 理由如下：在线段 DE 上截取 DMAD，连接 AM， ADE60，DMAD， ADM 是等边三角形， ADBAME120 AEAB， ABDE， 在ABD 和AEM 中， ， ABDAEM（AAS） ， BDME， BDCD， CDME DEDM+ME， DEAD+CD