1、第第 5 5 章相交线与平行线综合测试卷章相交线与平行线综合测试卷 一、选择题一、选择题(共共 30 分分) 1在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ） A B C D 2下列各组角中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 3点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A垂线段 B垂线 C垂线的长度 D垂线段的长度 4如图所示，下列各组角的位置，判断错误的是（ ） AC 和CFG 是同旁内角 BCGF 和AFG 是内错角 CBGF 和A 是同旁内角 DBGF 和AFD 是同位角 5下列命题中，是假命题的是（ ） A等角的余角相等 B经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C同旁
2、内角互补 D互为补角的两个角不都是锐角 6如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD45 ，则COE 的度数是( ) A125 B135 C145 D155 7如图，将 ABC 沿 AB 方向平移至 DEF，且 AB=5，DB=2，则 CF 的长度为（ ） A5 B3 C2 D1 8如图,能判定直线 ab 的条件是( ) A2+4=180 B3=4 C1+4=90 D1=4 9将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置若150 ，则2 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 10如图，若 AB/CD，C 用含，的式子表示为（ ） A B C1
3、80 D180 二、填空题二、填空题(共共 28 分分) 11下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_ （1）摆动的钟摆； （2）在笔直的公路上行驶的汽车； （3）随风摆动的旗帜； （4）汽车玻璃上雨刷的运动； （5）从楼顶自由落下的球（球不旋转） 12平行用符号_表示，直线 AB 与 CD 平行，可以记作为_ 13在同一平面内，过一点_一条直线与已知直线垂直. 14如图，点，在同一直线上，已知BOC=50 ，则AOC=_. 15 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_， 结论是这两条直线平行， 它是_ 命题（填“真”，“假”） 16如图所示，在下列给出的条件中，能判定/ABDF
4、的是_.（添加一个条件即可） 17在同一平面内有 2019 条直线 1 a， 232019 aaa，如果 12 aa， 2334 /aaaa， 45 /aa那么 15 aa与的位置关系是_ 282019 aa与的位置关系是_ 三、解答题三、解答题(共共 62 分分) 18(6 分)已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD 于点 O，BOD40 求AOE 的度数 19(6 分)如图，12 ，CE平分ACD求证：ABCD 20(6 分)如图，已知点 P、Q 分别在AOB 的边 OA、OB 上，按下列要求画图： （1）画直线 PQ； （2）过点 P 画垂直于射线 OB 的射线 PC，垂足
5、为点 C； （3）过点 Q 画射线 OA 的垂线段 QD，垂足为点 D 21(8 分)如图,在方格纸中，有两条线段 AB，BC 利用方格纸完成以下操作（保留作图痕迹） ： （1）过点 A 作 BC 的平行线； （2）过点 C 作 AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点 D； （3）过点 B 作 AB 的垂线，与（1）中的平行线交于点 F. 22(9 分)推理填空： 如图，ADBC于 D，EGBC于 G，1E ，可得AD平分BAC 理由如下：ADBC于 D，EG BC于 G， （已知） 90ADCEGC， （_） /AD EG， （_） 1 _， （_） 3E， （_） 又 1E ， （_）
6、3 _， （_） AD平分BAC （_） 23(9 分)（1）如图，/DE BC，13 ，CDAB，试说明FGAB； （2）若把（1）中的题设“/DE BC”与结论“FGAB”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由； （3）若把（1）中的题设“13 ”与结论“FGAB”对调呢？ 24(9 分)如图，已知/BCGE，/AFDE，145 （1）求AFG的度数； （2）若AQ平分FAC，交BC于点 Q，且 20Q，求ACB 的度数 25(9 分)如图，直线 ABCD，E、F 是 AB、CD 上的两点，直线 l 与 AB、CD 分别交于点 G、H，点 P 是 直线 l 上的一个动点（不与点 G、H 重
7、合） ，连接 PE、PF （1）当点 P 与点 E、F 在一直线上时，GEPEGP，FHP60 ，则PFD （2）若点 P 与点 E、F 不在一直线上，试探索AEP、EPF、CFP 之间的关系，并证明你的结论 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1A 选项：两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，符合题意； B 选项：可由一个或 2 个简单图形平移得到，不符合题意； C 选项：可由一个或 2 个简单图形平移得到，不符合题意； D 选项：可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意； 故选 A。 2根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、C、D 都不是由两条直线相交构成的图形，错误； B
8、 是由两条直线相交构成的图形，正确 故选：B 3解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度 故选 D 4BGF 和B 是同旁内角，AFG 和A 是同旁内角 故选：C 5解：A、等角的余角相等，正确，是真命题； B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,正确，是真命题； C、两直线平行，同旁内角互补,故错误，是假命题； D、互为补角的两个角不都是锐角，正确，是真命题， 故选：C 6解： ,OEAB 90 ,AOE 又45 ,BOD 45 ,AOC 4590135 .COEAOCAOE 故选 B. 7解：ABC 沿 AB 方向平移至 DEF，平移的距离是 AD， AD=
9、ABDB=52=3， CF=AD=3. 故选 B. 8解：A. 2+4=180 ，互为邻补角，不能判定 a/b，故不符合题意； B. 3=4，互为对顶角，不能判定 a/b，故不符合题意； C. 1+4=90 ，不能判定 a/b，故不符合题意； D. 1=4，根据同位角相等，两直线平行可以判定 a/b，故符合题意， 故选 D. 9解：如图，150 ，FEG90 ， 340 ， ABCD， 2340 故选：B 10解：如图，延长 FE 交 DC 的延长线与 G，延长 EF 交 AB 于 H， ABCD， G=AHE=AFE-A=-， CEG=180 -， ECD=G+CEG=-+180 -=180
10、； 故选：D 二填空题二填空题 11 （2） （5） 解： （1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移； （2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移； （3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移； （4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移； （5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移 故可以看成平移的是（2） （5） 故答案为： （2） （5） 12 ABCD 解:平行用符号表示，直线 AB 与 CD 平行，可以记作为 ABCD 故答案为: ; ABCD 13有且只有 试题解析：根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 故答案为有且只有. 141
11、30 因为BOC=50 ,所以AOC=180 BOC=180 50 =130 ,故答案为:130 . 15平行于同一条直线的两条直线 真 解： 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是平行于同一条直线的两条直线， 结论是这两条直线平 行，它是真命题； 故答案为平行于同一条直线的两条直线，真 1614 （答案不唯一） 解：1 4 /ABDF（内错角相等，两直线平行） 故答案为：14 （答案不唯一） 17 如图， 12 aa， 2334 /aaaa， 45 /aa， 12 aa， 13 aa， 41/ aa， 15 /aa， 依次类推： 61 aa， 71 aa， 18 /aa， 19 /a
12、a， 28 4=7 ， 128 /aa，2019 4=504.3， 012 19 aa，故 282019 aa 故答案为平行；垂直 三解答题三解答题 18 OECD， 90DOE， 40BOD， 180180904050AOEDOEBOD， 即AOE的度数为50 19 CE平分ACD（已知） ， 2ECD （角平分线定义） 又12 （已知） ， 1ECD （等量代换） ABCD（内错角相等，两直线平行） 20 （1） （2） （3）如图所示 21 （1）过点 A 作水平线 AE 即可,如下图所示:AE 即为所求； （2）因为 BC=5 个格,故从点 A 向右数 5 个格,即可找到点 D,连接
13、CD,如下图所示 CD 即为所求； （3）连接 B 和以 B 为正方形顶点右上方小正方形的对角线,并延长,交 AE 与 F,如下图所示: 根据正方形的性质,BF 即为所求 22 解：ADBC 于 D，EGBC 于 G， （已知） ADCEGC90 ， （垂直的定义） ADEG， （同位角相等，两直线平行） 12， （两直线平行，内错角相等） E3， （两直线平行，同位角相等） 又E1（已知） 32（等量代换） AD 平分BAC（角平分线的定义） 23 解： （1）/DEBC， 12 ， 13 ， 23， /CD FG， CDAB， FGAB； （2）成立， 理由是：FGAB，CD AB， /C
14、D FG， 23， 13 ， 12 ， /DE BC； （3）成立， 理由是：FGAB，CD AB， /CD FG， 23， /DE BC， 12 ， 13 24 解： （1）BCEG， E=1=45 AFDE， AFG=E=45 ； （2）作 AMBC， BCEG， AMEG， FAM=AFG=45 AMBC， QAM=Q=20 ， FAQ=FAM+QAM=65 AQ 平分FAC， QAC=FAQ=65 ， MAC=QAC+QAM=85 AMBC， ACB=MAC=85 25 （1）如图 1， ABCD， GEPPFH，EGPPHF60 ， GEPEGP， PFH60 ， PFD180 60 120 ， 故答案为：120 ； （2）分两种情况： 当 E、F 在直线 l 的两侧时，EPFAEP+CFP，理由是： 如图 2，过 P 作 PQAB， ABC， PQABCD， AEPEPQ，CFPFPQ， EPQ+FPQAEP+CFP， 即EPFAEP+CFP； 当 E、F 在直线 l 的同侧时，EPF+AEP+CFP360 ，理由是： 如图 3，过 P 作 PQAB， ABCD， PQABCD， AEP+EPQ180 ，CFP+FPQ180 ， EPQ+FPQ+AEP+CFP360 ， 即EPF+AEP+CFP360