1、孝南区孝南区 20202021 学年度九年级上期末学业水平监测数学试卷学年度九年级上期末学业水平监测数学试卷 一、一、精心选择，一锤定音精心选择，一锤定音!（本题（本题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个选项是正分，每小题只有一个选项是正 确的）确的） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.抛物线 2 362yxx 的对称轴是（ ） A.直线1x B.1x C.直线2x D.直线 3.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A.明天的最高气温将达35 B.经过任意三点能画一个圆 C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
2、 D.对顶角相等 4.下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A.210 xx B. 2 10 xx C. 2 10 xx D. 2 210 xx 5.如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，若40BCD，则ABD的大小为（ ） A.60 B.50 C.40 D.20 6.已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 2 60 cm B. 2 65 cm C. 2 120 cm D. 2 130 cm 7.已知反比例函数 6 y x ，下列说法中正确的是（ ） A.该函数的图象分布在第一、三象限 B.点(2,3)在该函数图象上 C.y随x的增大而增大 D.该图象关于
3、原点成中心对称 8.如图，RtABC中，30BAC，90C， 将ABC绕点A旋转， 使得点C的对应点 C 落在AB 上，则BBC 的度数为（ ） A.12 B.15 C.25 D.30 9.如图，在正方形ABCD中，3ABcm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动 点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积 为 2 y cm，运动时间为x（秒） ，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10.如图是二次函数 2 0yaxbxc a图象的一部分，对称轴是直线 1 2 x ，且经过点20，下列说
4、 法0abc ； 2 40bac；1x 是关于x的方程 2 0axbxc的一个根；0ab.其 中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、耐心填空，准确无误（每题二、耐心填空，准确无误（每题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 11.若点( , 1)A m 关于原点的对称点(2, )Bn，则mn_. 12若关于x的一元二次方程 22 (3)290axxa有一根为 0，则a的值为_. 13.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和 4 个红球，这些球除了颜色外其他均相同，如果子中随机摸出 一个球，摸到红球的概率是 1 3 ，那么n的值为_. 14.在平面直角坐标系中，将函数 2 2y
5、x的图象先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，所 得图象的函数解析式为_. 15.如图，正五边形ABCDE内接于O，且O的半径为 5，则弧CD的长为_.（结果保留） 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数(0) x k yx的图象经 过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(3,4)，则k的值为_. 三、三、用心做一做，显显你的能力（本大题用心做一做，显显你的能力（本大题 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17.解方程 （1） 2 13(1)xx （2） 2 41xx 18.如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点
6、坐标分别为( 1,2)，(2,3)，把线段AB绕着原点O顺时 针旋转 90 得到线段A B ，点A的对应点为 A . （1）画出线段A B ，并写出点 A ， B 的坐标 A （_，_） B （_，_） （2）根据（1）中的变化规律，把OM绕着原点O顺时针旋转 90 得到ON，则点( , )M m n的对应点N的 坐标是（_，_）. 19.已知关于x的一元二次方程 2 23?0 xmxm有两根，. （1）求m的取值范围; （2）若111，求m的值. 20.如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五 边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同） ，把这
7、四个卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_; （2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张，请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能 的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率. 21.如图，已知( 4,2)A ，( , 4)B n 是一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x 的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积； （3）求不等式 m kxb x 要的解集（请直接写出答案）. 22.某商店将成本为每件 60 元的某商品标价
8、 100 元出售. （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为 81 元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分 率； （2）经调查，该商品降价 1 元，每月可多售出 5 件，若该商品按原标价出售，每月可销售 100 件，那么当 销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大?最大的月利润是多少? 23.如图，在ABC中，ABAC，点O在AB上，O经过点B，与BC交于另一点D，与AB交于 另一点E，作DFAC，连结EF. （1）求证DF与O相切； （2）若EF与O相切，7AC ，4DF . 求证四边形ODCF为平行四边形；求O的半径. 24.如图，抛物线 2 12yaxaxa经过点0,4C，
9、与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线 段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q. （1）直接写出a的值以及A，B的坐标a _，A（_，_） ，B（_，_） ； （2）过点P作PNBC，垂足为点N，设M点的坐标为,0M m，试求2PQPN的最大值； （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形. 若存在，请求出此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 孝南区孝南区 20202021 九九上期末数学试卷答案上期末数学试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5CADCB 6-10BDBAB 二、填空题二、填空题 11、-1
10、12、3 13、8 14、21 25yx 15、2 16、8 三、解答题三、解答题 17、解： （1）(1)(1)3(1)xxx (1) (1)3 (1)0 xxx (1)(13)0 xx (1) (2 )0 xx 10 或22 1 1x 2 2x （2） 2 4414xx (2 ) 23x 23x 1 23x 2 23x 18、 （1）图略 2,1 A 3,2 B （2）( ,)N nm 19、 （1）由题意知：(2?3)24 1? 20mm 解得： 3 4 m m的取值范围是 3 4 m （2）由根与系数关系可知： 2(23)m 2 m (1)(1)1 ()11 ()0 2 ( 23)0m
11、m 解得： 1 3m 2 1m 由（1）知 3 4 m 3m 20、解（1） 1 4 （2）画出树状图如下： A B C D 一共有 12 种等可能结果，其中抽出的两种卡片的图形是中心对称图形的有 2 种 21 126 P 21、 （1）把( 4,2)A 代入 m y x 中，得8m 反比例函数的解析式为 8 y x 把( , 4)B n 代入 8 y x 中得2n ，(2, 4)B 把( 4,2)A ，(2, 4)B代入ykxb中得 42 24 kb kb 解得 42 24 kb kb . 一次函数的解析式为2yx （2）令0y ，则20 x ，2x C点坐标为( 2,0)，2OC，2x ，
12、 11 22246 22 AOBOCAOCB SSS （3）02x或4x 22、 （1）设每次降价的百分率是x，则依题意得 2 100(1)81x 解得： 1 0.1x ， 2 1.9x （舍） 答：每次降价的百分率是 10%. （2）设销售价为每件m元，每月利润为y元， 则 2 (60) 1005(100)5(?90)4500ymmm 50a ，当90m时，y最大值 4500 即当销售价为 90 时，可以使该商品的月利润最大，最大的月利润是 4500 元. 23、解： （1）连接OD ABAC，OBOD BC ，BODB ，CODB，OD/AC. DFAC，DFOD OD为O的半径，DF与O
13、相切. （2）连接OF，易证ODFDOEF，EOFDOF. EODOBDODB，EOFOBD， OF/BC OD/CF，四边形ODCF为平行四边形. 设O的半径为x 7ABAC，72AEx. 四边形ODCF为平行四边形，CFODx，7AFx. 4OF ，4EFDF 在RtAEF中， 222 AEEFAF， 222 (72 )4(7)xx 解得 1 2x ， 2 8 3 x O的半径是 2 或 8 3 . 24、解： （1） 1 3 a ，( 3,0)A ，(4,0)B （2）(4,0)B，(0,4)C，4OBOC，45OCBOBC. PMx轴，DCx轴 PM/OC，45PQNOCB . 又90
14、PNQ，2PNPQ， 22PQPNPQPQPQ. ( ,0)M m， 11 ,? 2?4 33 P mmm . 易求直线:4BCyx ，( ,4)Q mm 22 1114 4(4)? 3333 PQYPYQmmmmm 22 2828 22? (?2) 3333 PQPNPQmmm 2 0 3 ，当2m时，2PQPN的最大值是 8 3 . （3）存在，理由如下： ( 3,0)A ，(0,4)C，( ,4)(04)Q mmm 222 3425AC， 222 (3)(4)AQmm ， 22222 2CQACmmm 当ACCQ时， 22 ACCQ， 2 225m 解得： 1 5 2 2 m ， 2 5 2 2 m （舍去） 当ACAQ时， 22 ACAQ， 22 (3)(4)25mm 解得： 1 1m ， 2 0m （舍去） 当CQAQ时， 22 CQAQ， 222 (3)(4)2mmm 解得： 25 2 m （舍去） 综上所述，点Q的坐标为(1,3)或 5 2 85 2 , 22 .