1、第第 7 章平面图形的认识二单元综合培优训练章平面图形的认识二单元综合培优训练 1如图，直线 ABCD，B50，D20，则E 的度数是（ ） A20 B30 C50 D70 2如图，在下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ） A12 BBADBCD CBAD+ADC180 D34 3如图，将ABC 向右平移 8 个单位长度得到DEF，且点 B，E，C，F 在同一条直线上，若 EC4，则 BC 的长度是（ ） A11 B12 C13 D14 4具备下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） AA+BC BABC CA2B3C DA：B：C1：3：4 5如图，在ABC 中，B32，将ABC 沿直线
2、 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则12 的度数 是（ ） A32 B45 C60 D64 6如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB 的度数是（ ） A75 B105 C115 D100 7下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） A B C D 8 如图， 直线 MNPQ， 点 A 是 MN 上一点， MAC 的角平分线交 PQ 于点 B， 若120， 2116， 则3 的大小为（ ） A136 B138 C146 D148 9 如图， ab， ABD 的平分线交直线 a 于点 C， CE直线 c 于点 E， 124， 则2 的大小为 （ ） A114
3、B142 C147 D156 10如图，ABDE，BCCD，则以下说法中正确的是（ ） A， 的角度数之和为定值 B， 的角度数之积为定值 C 随 增大而增大 D 随 增大而减小 11如图，直线 MN 分别与直线 AB，CD 相交于点 E，F，EG 平分BEF，交直线 CD 于点 G，若MFD BEF62，射线 GPEG 于点 G，则PGF 的度数为 度 12 两个角的两边两两互相平行， 且一个角的等于另一个角的， 则这两个角中较小角的度数为 13如图，三角形纸片 ABC 中，A75，B72将三角形纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内，如果132，那么2 度 14如图，MON90，点 A，
4、B 分别在射线 OM，ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长线与 BAO 的平分线交于点 C，则ACB 的度数是 15如图，五边形 ABCDE 中，AEBC，则C+D+E 的度数为 16如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 DE，点 D，点 E 分别在 AB 和 AC 上，DEBC，若B75，则BDF 的度数为 17把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若AOB70，则BOG 18如图，OPQRST，若2100，3120，则1 19若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 9 条对角线，则该多边形内角和为 20 如图所示， 小明从 A 点
5、出发， 沿直线前进 10 米后向左转 30， 再沿直线前进 10 米， 又向左转 30， ， 照这样下去，他第一次回到出发地 A 点时， （1）左转了 次； （2）一共走了 米 21 已知： 如图， 直线 ABCD， 直线 EF 与直线 AB， CD 分别交于点 G， H； GM 平分FGB， 360 求 1 的度数 22如图，CAD 与CBD 的角平分线交于点 P （1）若C35，D29，求P 的度数； （2）猜想D，C，P 的等量关系 23如图，在ABC 中，BAC60，C80，AD 是ABC 的角平分线，点 E 是边 AC 上一点，且 ADEB 求：CDE 的度数 24如图，在ABC 中
6、，123 （1）证明：BACDEF； （2）BAC70，DFE50，求ABC 的度数 25阅读下面的材料，并解决问题 （1）已知在ABC 中，A60，图 13 的ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 O，请直接求 出下列角度的度数 如图 1，O ；如图 2，O ；如图 3，O ； 如图 4，ABC，ACB 的三等分线交于点 O1，O2，连接 O1O2，则BO2O1 （2）如图 5，点 O 是ABC 两条内角平分线的交点，求证：O90+A （3）如图 6，ABC 中，ABC 的三等分线分别与ACB 的平分线交于点 O1，O2，若1115，2 135，求A 的度数 26已知：如图，ABC 中，B
7、ADEBC，AD 交 BE 于 F （1）试说明：ABCBFD； （2）若ABC35，EGAD，EHBE，求HEG 的度数 参考答案参考答案 1解：ABCD， BMDB50， 又BMD 是CDE 的外角， EBMDD502030 故选：B 2解：A由12 可判断 ADBC，不符合题意； BBADBCD 不能判定图中直线平行，不符合题意； C由BAD+ADC180可判定 ABDC，符合题意； D由34 可判定 ADBC，不符合题意； 故选：C 3解：由题意，BECF8， EC4， BCBE+EC8+412， 故选：B 4解：A、由A+BC，可以推出C90，本选项不符合题意 B、由ABC，可以推出
8、C90，本选项不符合题意 C、由A2B3C，推出A（），ABC 是钝角三角形，本选项符合题意 D、由A：B：C1：3：4，可以推出C90，本选项不符合题意， 故选：C 5解：如图所示： 由折叠的性质得：DB32， 根据外角性质得：13+B，32+D， 12+D+B2+2B2+64， 1264 故选：D 6解：BOCBDC+OCD，BDC60，OCD45， BOC105， 故选：B 7解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 C 故选：C 8解：延长 QC 交 AB 于 D， MNPQ， 2+MAB180， 2116， MAB18011664， AB 平分MAC， MABBAC64， BDQ 中
9、，BDQ211162096， ADC1809684， ADC 中，3BAC+ADC64+84148 故选：D 9解：124，CE直线 c 于点 E， EAC901902466， ab， EACABD66， ABD 的平分线交直线 a 于点 C， CBD， 2180CBD18033147， 故选：C 10解：过 C 点作 CFAB， ABDE， CFDE， BCF，+DCF180， BCCD， BCF+DCF90， +18090， 90， 随 增大而增大， 故选：C 11解：如图，当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90， MFDBEF62， CDAB， GEBFGE， EG 平分BEF， G
10、EBGEFBEF31， FGE31， PGFPGEFGE903159； 当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90， 同理：PGFPGE+FGE90+31121 则PGF 的度数为 59 或 121 度 故答案为：59 或 121 12解：一个角的等于另一个角的， 这两个角不相等， 设其中一个角的度数为 x，另一个角的度数为xx， 两个角的两边两两互相平行， x+x180， 解得：x72， 即较小角的度数是 72， 故选：72 13解：如图延长 AE、BF 交于点 C，连接 CC 在ABC中，ACB180727533， ECFACB40，1ECC+ECC，2FCC+FCC， 1+2ECC+EC
11、C+FCC+FCC2ACB66， 132， 234， 故答案为：34 14解：根据三角形的外角性质，可得ABNAOB+BAO， BE 平分NBA，AC 平分BAO， ABEABN，BACBAO， CABEBAC（AOB+BAO）BAOAOB， MON90， AOB90， C9045 故答案为：45 15解：过点 D 作 DFAE，交 AB 于点 F， AEBC， AEDFBC， A+B180，E+EDF180，CDF+C180， C+CDE+E360， 故答案为 360 16解：DEBC， ADEB75， 又ADEEDF75， BDF180757530， 故答案为 30 17解：由翻折性质得，
12、BOGBOG， AOB+BOG+BOG180， BOG（180AOB）（18070）55 故答案为 55 18解：OPQRST，2100，3120， 2+PRQ180，3SRQ120， PRQ18010080， 1SRQPRQ40， 故答案是 40 19解：设多边形边数为 n，由题意得： n39， n12， 内角和：180（122）1800 故答案为：1800 20解：3603012， 他需要走 12111 次才会回到原来的起点，即一共走了 1210120 米 故答案为 11，120 21解：EF 与 CD 交于点 H， （已知） ， 34 （对顶角相等） ， 360， （已知） ， 460
13、（等量代换） ， ABCD，EF 与 AB，CD 交于点 G，H， （已知） ， 4+FGB180 （两直线平行，同旁内角互补） ， FGB120 GM 平分FGB， （已知） ， 160 （角平分线的定义） 22解： （1）设CAD2x，CBD2y， 根据CAD 和CBD 的角平分线相交于点 P 可知： CAPPADx，CBPDBPy， 三角形的内角和等于 180，C35，D29， C+CADD+CBD，即 35+2x29+2y AEB 是APE 与DBE 的外角， P+EAPD+DBP，即P+x29+y 同理，AFB 是ACF 与BFP 的外角， C+CAPP+CBP，即 35+xP+y，
14、 得，yx+35P， 得，xy+29P， 代入得，xx+35P+29P， 2P35+29， 解得P32； （2）P（C+D） ，理由如下： 由（1）同理可知： 2PC+D， 解得P（C+D） 23解：在ABC 中，BAC60，C80， B180608040， AD 平分BAC， BADBAC30， ADCB+BAD70， ADEB20， CDEADCADE702050 24 （1）证明：BAC1+CAE，DEF3+CAE，13， BACDEF （2）ABC2+ABD，12， ABC1+ABDEDF， 由（1）可知DEFBAC70， ABC1+ABDEDF180DEFDFE180705060，
15、ABC60 25解； （1）如图 1， BO 平分ABC，CO 平分ACB OBCABC，OCBACB OBC+OCB（ABC+ACB） （180BAC）（18060）60 O180（OBC+OCB）120； 如图 2， BO 平分ABC，CO 平分ACD OBCABC，OCDACD ACDABC+A OCD（ABC+A） OCDOBC+O OOCDOBCABC+AABCA30 如图 3， BO 平分EBC，CO 平分BCD OBCEBC，OCBBCD OBC+OCB（EBC+BCD） （A+ACB+BCD）（A+180）（60+180）120 O180（OBC+OCB）60 如图 4， AB
16、C，ACB 的三等分线交于点 O1，O2 O2BCABC，O2CBACB，O1B 平分O2BC，O1C 平分O2CB，O2O1平分 BO2C O2BC+O2CB（ABC+ACB）（180BAC） （18060）80 BO2C180（O2BC+O2CB）100 BO2O1BO2C50 故答案为：120，30，60，50； （2）证明：OB 平分ABC，OC 平分ACB， OBCABC，OCBACB， O180（OBC+OCB）180（ABC+ACB） 180（180A）90+A （3）O2BO12120 ABC3O2BO160，O1BCO2BO120 BCO21802013525 ACB2BCO250 A180ABCACB70 或由题意，设ABO2O2BO1O1BC，ACO2BCO2， 2+18011565，+18013545 20，25 ABC+ACB3+260+50110， A70 26解： （1）BFDABF+BAD，ABCABF+FBC， BADEBC， ABCBFD； （2）BFDABC35， EGAD， BEGBFD35， EHBE， BEH90， HEGBEHBEG55