1、九年级数学一诊试卷 第 1 页，共 4 页 广汉市广汉市 20192020 学年学年中考中考第一次诊断考试数学试卷第一次诊断考试数学试卷 说明：1本试卷分第卷和第卷，由第卷选择题，第卷为非选择题。全卷共 4 页。考生作答时，须 将答案答在答题卷上，考试结束后只交答题卷。 2本试卷共 26 个小题满分 150 分钟，答题时间为 120 分钟。 第卷（选择题，共 48 分） 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，请将正确答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上.） 12 的倒数等于（ ） A2 B2 C D 2下列计算正确的是
2、（ ） Ax2x3=x6 B=|x| C（x2） x=x1 Dx2x1=（x）2 3下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A 15 B 18 C 27 D 12 4国家能源局发布的2019 年全国光伏发电统计信息数据显示，截至 2019 年底，全国光伏发电装 机较上年新增 4426 万千瓦.请将数据 4426 万用科学记数法表示为（ ） A4.426107 B4.426106 C44.26106 D0.4426107 5 如图， 已知直线ab， 直角三角形顶点C在直线b上， 且A=55 ， 若1=58 ， 则2的度数是 （ ） A35 B32 C38 D42 6二元一次方程组 xy5， 2x
3、y4 的解为（ ） A. x2 y3 B x1 y4 C x3 y2 D x4 y1 7某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法 1 2 2 x 1 x 1 2 1 4 劳动时间（小时） 3 4.5 4 3.5 人 数 1 1 2 1 九年级数学一诊试卷 第 2 页，共 4 页 正确的是 （ ） A中位数是 4，平均数是 3.75 B众数是 4，平均数是 3.75 C中位数是 4，平均数是 3.8 D众数是 2，平均数是 3.8 8四张完全相同的卡片上，分别画有线段、平行四边形、等边三角形和圆，现从中随机抽取两张，卡 片上画的恰好都是轴对称图形
4、的概率为（ ） A1 B C D 9把抛物线 y= 2x2向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay= 2（x1）21 By= 2（x1） 21 Cy= 2（x1）21 Dy= 2（x1） 21 10关于 x 的方程 2x2axb=0 的两个根是 1 和2，则 ba的值为（ ） A8 B8 C16 D16 11如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC30，BC2，ABC 可以由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A 与点 A 是对应点，点 B 与点 B 是对应 点，连接 AB ，且 A， B ， A 在同一条直线上，则 AA 的长为（ ） A.6 B.
5、43 C.33 D.3 12如图，是二次函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)图象的一部分，与 x 轴的交点在点(2， 0)和(3， 0)之间， 对称轴是直线 x1.对于下列说法： ab0； 3ac0；2ab0；abm(amb)(m 为实数)；当1x3 时， y0，其中正确结论为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 第卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分）请把答案填在答题卡的相应位置上 13因式分解：x2y4y3 14关于 x 的一元二次方程 x24x2m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是 15肖东同学从2，1,
6、 0，1，2，3 这六个数中任选一个数，满足不等式 x12 的 3 4 1 2 1 4 九年级数学一诊试卷 第 3 页，共 4 页 18 题图 19 题图 概率是 16如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=1，扇形的圆 心角=120，则该圆锥母线 l 的长为 17抛物线 y=ax2bxc(a0)与 x 轴一个交点为（2,0）对称轴为直线 x=1，当 y0 时 x 取值范围是 18如图，在 RtABC 中，C90 ，AD 平分CAB， 且 DEAB 如果 BEcm， DE1 cm 则 BC 等于 19 如图在平面直角坐标系内， 以原点 O 为圆心， 1 为
7、半径作圆， 点 P 在直线 y 3x2 3上运动，过点 P 作该圆的一条切 线，切点为 A，则 PA 的最小值为 21（本题满分 10 分）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，F 是 AB 上的一点， EFEC，且 EFEC （1）求证AEFDCE （2）若 DE5cm，矩形 ABCD 的周长为 38cm，求 AE 的长 22（本题满分 10 分）某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行 体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： 三、解答题（本大题共 7 小题，共 74 分）解答应写出文字说明，证明过程或
8、验算步骤. 20（本题满分 8 分） 计算： |1|cos245 九年级数学一诊试卷 第 4 页，共 4 页 （1）本次抽样调查共抽取了多少名 学生？ （2） 求测试结果为C等级的学生数， 并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 800 名学 生，请你估计该中学八年级学 生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？ （4）若从体能为 A 等级的 2 女名生和 2 名男生中随机的抽取 2 名学生，所抽取的两人恰好都是女生做 为该校培养运动员的重点对象的概率请用列表或画树状图的方法求出. 23（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y1 2x 的图象与反比例函数
9、 yk x的图象交于 A 点和 B(a，2)点. （1）求反比例函数的解析式和点 A 的坐标； （2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 x 轴的垂线， 交直线 AB 于点 C，连接 PO.若POC 的面积为 2，求点 P 的坐 标. 24（本题满分 10 分）)2020 年我国人们生活水平全面进入小康社会，为此对饮水品质的需求也越来 越高， 红星商场购进甲、 乙两种型号的净水器，已知每台乙型净水器比每台甲型净水器进价少 200 元，已知用 4.5 万元购进乙型净水器的数量与用 5 万元购进甲型净水器的数量相等. (1)求每台甲型、乙型净水器的进价各是多少元？ (2)该商场计划
10、花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售， 甲型净水器每台销售2 500 元，乙型净水器每台售价 2 200 元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台 m 元(70m80) 捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金.设该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的最终 利润为 W 元，求 W 的最大值(用 m 的代数式表示）. 九年级数学一诊试卷 第 5 页，共 4 页 25（本题满分 12 分）如图，在O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延 长线上有一点 E，且 EF=ED （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 tanA=，试探究线
11、段 AB 和 BE 之间的数量关系，并证明； 26（本题满分 14 分）如图，如图 1，抛物线 y=ax2bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G， 问当点 P 在抛物线什么位置时 PG 取得最大值并求出此时 PG 的长度； （3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 M，A，C，N 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满
12、足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 图 2 1 2 九年级数学一诊试卷 第 6 页，共 4 页 参考答案参考答案 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。） 1 D. 2B. 3A. 4A. 5 B. 6C. 7 C. 8B. 9D. 10C 11A. 12 B. 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分）请把答案填在答题卡的相应位置上 13y( (x+ +2y)()(x- -2y) ). 14m2. 151/ /2 163 17.- -2 x 0)，C(m
13、， 1 2m). SPOC1 2m 1 2m 8 m 2，m 1 2m 8 m 4.8 分 m 2 284，m2 6 或 81 2m 24，m2 2 P(26 ， 3 62 )或(22，22).10 分 24（本题满分 10 分） 解：(1)设每台乙型净水器的进价是 x 元，则每台甲型净水器的进价是(x200)元. 根据题意，得 50 000 x200 45 000 x .3 分 解得 x1 800.4 分 经检验，x1 800 是原分式方程的解，且符合题意. x2002 000.5 分 答：每台甲型净水器的进价是 2 000 元，每台乙型净水器的进价是 1 800 元.6 分 (2)设购进甲
14、型净水器 a 台，则购进乙型净水器(50a)台.根据题意，得 2 000a1 800(50a)98 000， 解得 a40. 8 分 W(2 5002 000m)a(2 2001 800)(50a)(100m)a20 000. 100m0，W 随 a 的增大而增大. 当 a40 时，W 取得最大值，最大值为(25 00040m)元.10 分 25（本题满分 12 分） 证明：（1）连接 OD, EF=ED EFD=EDF1 分 EFD=CFO OCAB OCF+OFC=903 分 OC=OD 九年级数学一诊试卷 第 9 页，共 4 页 OCF=ODF ODC+FDE=90 ODE=90 ODD
15、E 又点 D 在O 上 DE 与O 的切线7 分 （2）AB=3BE 理由如下： AB 是O 的直径 ADB=908 分 ADO=BDE E=E EBDEDA10 分 AE DE = DE BE AD BD 在 RtABD 中，tanA= AD BD = 2 1 AE DE = DE BE = 2 1 AE=2DE DE=2BE AE=4BE AB=3BE 12 分 26、（本题满分 14 分） 解：（1）矩形 OBDC 的边 CD=1， OB=1， AB=4， OA=3， A（3，0），B（1，0），2 分 把 A、B 两点坐标代入 y=ax2+bx+2 可得，解得， 九年级数学一诊试卷 第
16、 10 页，共 4 页 抛物线解析式为 y=x2x+2；6 分 （2）在 y=x2x+2 中，图像与 y 轴交于点 C 2=x2x+2， 解得 x=0 或 x=2， E（2，2），直线 OE 为 y=x，8 分 设点 P（m，m2m+2）， PGy 轴， G（m，m）， P 在直线 OE 的上方， PG=m2m+2（m）=m2m+2=（m+）2+， 当 m=时，PG 有最大值，最大值为；10 分 （3）当 AC 为平行四边形的边时，则有 MNAC，且 MN=AC，如图，过 M 作对称轴 的垂线，垂足为 F，设 AC 交对称轴于点 L， 则ALF=ACO=FNM， 在MFN 和AOC 中 MFN
17、AOC（AAS）， MF=AO=3， 即点 M 到对称轴的距离为 3， 又 y=x2x+2， 抛物线对称轴为 x=1， 设 M 点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得 x=2 或 x=4， 当 x=2 时，y=，当 x=4 时，y=， 九年级数学一诊试卷 第 11 页，共 4 页 M 点坐标为（2，）或（4，）；12 分 当 AC 为对角线时，设 AC 的中点为 K， A（3，0），C（0，2）， K（，1）， 点 N 在对称轴上，点 N 的横坐标为1， 设 M 点横坐标为 x， x+（1）=2（）=3，解得 x=2，此时 y=2， M（2，2）； 综上可知点 M（2，）或（4，）或（2，2）14 分