1、20212021 年陕西省西安市年陕西省西安市二二校校联考中考联考中考数学一模试题数学一模试题 （全卷共 120 分，考试时间 120 分钟） 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 7 11 的倒数是（ ） A. 7 11 B. 7 11 C.11 7 D. 11 7 2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱锥 3.如图，若 234 ,/ /l ll，则图中与1互补的角有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图， 在矩
2、形AOBC中，2,0A ，0,1B.若正比例函数ykx的图象经过点C， 则k的值为 （ ） A. 1 2 B. 1 2 C.2 D.2 5.下列计算正确的是（ ） A. 224 2aaa B. 236 aaa C. 222 363aaa D. 2 2 24aa 6.如图，在ABC中，8AC ，60ABC，45C，ADBC，垂足为D，ABC的平分线 交AD于点E，则AE的长为（ ） A. 4 2 3 B.2 2 C. 8 2 3 D.3 2 7.若直线 1 l经过点0,4， 2 l经过点3,2，且 1 l与 2 l关于x轴对称，则 1 l与 2 l的交点坐标为（ ） A.2,0 B.2,0 C.
3、6,0 D.6,0 8.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG， GH和HE.若2EHEF，则下列结论正确的是 （ ） A.2ABEF B.2ABEF C.3ABEF D.5ABEF 9.如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，65BCA，作C DA B，并与O相交于点D， 连接BD，则DBC的大小为（ ） A.15 B.35 C.25 D.45 10.对于抛物线 2 213yaxaxa，当1x 时，0y ，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题
4、（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11.比较大小：3_10（填“” “”或“=” ）. 12.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_. 13.若一个反比例函数的图象经过点,A m m和2 , 1Bm ，则这个反比例函数的表达式为_. 14.如图，点O是ABCD的对称中心，ADAB，E，F是边AB上的点，且 1 2 EFAB；G，H是 BC边上的点，且 1 3 GHBC，若 1 S， 2 S分别表示EOF和GOH的面积，则 1 S与 2 S之间的等量关 系是_. 三、解答题（共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程） 15.（本题满分 5 分）计
5、算： 0 362152 . 16.（本题满分 5 分）化简： 2 131 11 aaa aaaa . 17. （本题满分 5 分） 如图， 已知： 在正方形ABCD中，M是BC边上一定点， 连接AM.请用尺规作图法， 在AM上求作一点P，使DPAABM（不写作法，保留作图痕迹）. 18.（本题满分 5 分）如图，/ABCD，E，F分别为AB，CD上的点，且ECBF，连接AD，分 别与EC，BF相交于点G，H，若ABCD，求证：AGDH. 19.（本题满分 7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了 了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意
6、识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校 数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问 卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 6070 x 38 2581 B 7080 x 72 5543 C 8090 x 60 5100 D 90100 x m 2796 依据以上统计信息，解答下列问题： （1）求得m_，n_； （2）这次测试成绩的中位数落在_组； （3）求本次全部测试成绩的平均数. 20.（本题满分 7
7、分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对 岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点 竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线. 已知：CBAD，EDAD，测得1BCm，1.5DEm，8.5BDm.测量示意图如图所示.请根据 相关测量信息，求河宽AB. 21.（本题满分 7 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产 迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg /袋 2kg /袋
8、 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息解答下列问题： （1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润 4.2 万元，求这 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； （2）根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和 小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为 kgx，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元） ，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五 个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总
9、利润多少元. 22.（本题满分 7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其 中标有数字“1”的扇形的圆心角为120.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该 扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次 数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）. （1）转动转盘一次，求转出的数字是2的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率. 23.（本题满分 8 分）如图，在RtABC中，90ACB，以斜边AB上的中线CD为直径作O，分 别与AC，BC相
10、交于点M，N. （1）过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB； （2）连接MD，求证：MDNB. 24.（本题满分 10 分）已知抛物线 2 :6L yxx与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧） ，并与 y轴相交于点C. （1）求A，B，C三点的坐标，并求ABC的面积； （2） 将抛物线L向左或向右平移， 得到抛物线 L ， 且 L 与x轴相交于 A ， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 并与y轴相交于点 C ，要使ABC 和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式. 25.（本题满分 12 分）问题提出 （1）如图，在ABC中，120A ，5ABAC，
11、则ABC的外接圆半径R的值为_； 问题探究 （2）如图，O的半径为 13，弦24AB ，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值； 问题解决 （3） 如图所示，AB，AC，BC是某新区的三条规划路， 其中6ABkm，3ACkm，60BAC， BC所对的圆心角为60，新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点 E，F，也就是，分别在BC，线段AB和AC上选取点P，E，F.由于总站工作人员每天都要将物资 在各物资站点间按PEFP的路径进行运输， 因此， 要在各物资站点之间规划道路PE，EF和FP. 为了快捷、环保和节约成本.要使得线段PE，EF，FP之和最短，试求
12、PEEFFP的最小值（各物资 站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）. 参考答案参考答案 1.D 2.C 3.D 【解析】如答图， 12 / /ll， 34 / /ll，12 180 ，24 .又45 ，23 ， 图中与1互补的角有2，3，4，5共 4 个.故选 D. 4.A 【解析】 点2,0A ， 点0 ,1B， 2OA，1OB .四边形AOBC是矩形， 1ACOB， 2BCOA，则点C的坐标为2,1，将点2,1C 代入ykx，得12k，解得 1 2 k .故选 A. 5.B 【解析 】A. 224 aaa， 错误； B. 3 26 aa ， 正确；C. 222 363aaa ，错误
13、；D. 2 2 244aaa，错误.故选 B. 6.C 【解析】ADBC，90ADCADB.在RtADC中，8AC ，45C， ADCD， 2 4 2 2 ADAC. 在R tA D B中 ，4 2AD，60ABD， 346 33 BDAD.BE平分ABC， 30EBD.在RtEBD中， 4 6 3 BD ，30EBD， 34 2 33 DEBD， 8 2 3 AEADDE.故选 C. 7.B 【解析】 设 1 l的解析式为ykxb.直线 1 l经过点0,4， 2 l经过点3,2， 且 1 l与 2 l关于x轴对称， 两条直线的交点在x轴上且直线 1 l经过点3, 2，2l经过点0, 4.把点
14、0,4和3, 2代入直线 1 l的解 析式ykxb中，则 4 342 b k ，解得 2 4 k b ，故直线 1 l的解析式为24yx ， 1 l与 2 l的交点坐 标为 1 l， 2 l与x轴的交点，则当0y 时，2x，即 1 l与 2 l的交点坐标为2,0.故选 B. 8.D 【解析】如答图，连接AC，BD交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC， OBOD，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点， 1 2 EFAC，/EFAC， 1 2 EHBD，/EHBD， 四 边 形EFGH是 矩 形 . 2EHEF， 2O BO A， 22 5ABOBOAOA，5ABEF
15、.故选 D. 9.A 【解析】ABAC，65BCA，65CBABCA，50A ./CDAB， 50ACDA .又50ABDACD，15DBCCBAABD.故选 A. 10.C 【解析】 把1x ，0y 代入解析式可得2130aaa ， 解得1a ， 21 0 22 ba aa ， 2 2 4321481 0 444 a aaacba aaa .这条抛物线的顶点一定在第三象限.故选 C. 11. 【解析】 3 39， 2 1010，910，310. 12.72 【解析】 五边形ABCDE是正五边形， 52180 108 5 EABABC .BABC， 36BACBCA，同理36ABE，36367
16、2AFEABEBAC. 13. 4 y x 【解析】 设反比例函数的表达式为 k y x ， 反比例函数的图象经过点,A m m和2 , 1Bm ， 2 2kmm ，解得 1 2m ， 2 0m （舍去） ，4k ，反比例函数的表达式为 4 y x . 14. 1 2 3 2 S S （ 12 3 2 SS或 21 2 3 SS或 12 23SS均正确） 【解析】如答图，连接AC，BD， 1 1 2 AOB SEF SAB ， 2 1 3 BOC SGH SBC ， 1 1 2 AOB SS ， 2 1 3 BOC SS .点O是ABCD的对称中心， 1 4 AOBBOCABCD SSS ，
17、1 2 1 3 2 1 2 3 S S .即 1 S与 2 S之间的等量关系是 1 2 3 2 S S . 15.解：原式3 621 1 3 22 1 1 4 2. 16.解：原式 2 1131 11111 aa aa aaaaa a 22 2131 111 aaaaa aaa a 131 1131 a aa aaa 1 a a . 17.解：如答图，点P即为所求. 18.证明：/ABCD，/ECBF， 四边形BFCE是平行四边形，AD ， BECBFC，BECF， AEGDFH. ABCD，AEDF. 在AEG和DFH中， AD AEDF AEGDFH ， AEGDFH ASA， AGDH.
18、 19. （1） 30，19% 【解析】 被调查的学生总人数为72 36%200（人） ， 20038 726030m， 38 100%19% 200 n . （2）B 【解析】共有 200 个数据，其中第 100，101 个数据均落在B组，这次测试成绩的中位数落 在B组. （3）解： 2581 554351002796 80.1 200 （分）. 答：本次全部测试成绩的平均数是 80.1 分. 20.解： （1）CBAD，EDAD，/CBED. ABCADE， BCAB DEAD ，即 1 1.58.5 AB AB ， 17AB， 经检验，17AB是分式方程的解. 答：河宽AB的长为 17
19、米. 21.解： （1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋. 由题意得 2000 6040543842000 2 x x ， 解得1500 x. 答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1500 袋. （2）由题意得 2000 604054381216000 2 x yxx ， 120，y随x增大而增大， 又6002000 x， 当600 x时，y有最小值，最小值为 23200 元. 答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23200 元. 22.解：（1） 将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能的结果， 其中转出的数字是2， 3，1
20、 的结果分别有 2 种， 转动转盘一次，转出的数字是2的概率为 21 63 . （2）列表如下： 第一次 第二次 2 2 1 1 3 3 2 4 4 2 2 6 6 2 4 4 2 2 6 6 1 2 2 1 1 3 3 1 2 2 1 1 3 3 3 6 6 3 3 9 9 3 6 6 3 3 9 9 由表可知共有 36 种等可能的结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果， 这两次分别转出的数字之积为正数的概率为 205 369 . 23.证明： （1）如答图，连接ON， CD为斜边AB上的中线， CDADDB，1B . OCON，12 ， 2B ，/ONDB. 又NE为切线， ONNE，
21、NEAB. （2）如答图，连接DN， CD为O的直径， 90CMDCND. 90MCB， 四边形CMDN为矩形，MDCN. DNBC，1B ， CNNB，MDNB. 24.解： （1）当0y 时， 2 60 xx，解得 1 3x ， 2 2x ， 点3,0A ，点2,0B. 当0 x时， 2 66yxx ， 点0, 6C， 11 23615 22 ABC SAB OC . （2）抛物线L向左或向右平移，得到抛物线 L ， 5ABAB ， ABC 和ABC的面积相等， 6OCOC ，即0, 6 C 或0,6， 设抛物线 L 的解析式为 2 6yxbx或 2 6yxbx， 设,0A m，,0B n
22、， 当m，n为方程 2 60 xbx的两根时， 即m nb，6mn. 5nm， 2 25nm， 2 425mnmn， 2 4625b ，解得1b或1b， 抛物线 L 的解析式为 2 6yxx（舍去）或 2 6yxx； 当m，n为方程 2 60 xbx的两根时， m nb，6mn. 5nm， 2 25nm， 2 425mnmn， 2 4 625b ，解得7b或7b， 抛物线 L 的解析式为 2 76yxx或 2 76yxx. 综上所述，抛物线 L 的解析式为 2 6yxx或 2 76yxx或 2 76yxx. 25.（1）5 【解析】如答图，设点O是ABC的外接圆的圆心， OAOBOC.120A
23、 ，5ABAC，ABO是等边三角形，5OAOBAB，即 5R . （2）解：如答图，连接OA，OM，OP， M是AB的中点， 由垂径定理可知OMAB， 1 12 2 AMBMAB. 13OA， 由勾股定理可知 22 5OMOAAM. 点P为O上一动点， 13 5 18PMOP OM ， 当P，O，M三点共线时，取等号，此时PM有最大值，最大值为 18. （3）解：如答图，设点O为BC所在圆的圆心，连接AP，OP，分别以AB，AC所在直线为对称轴， 作点P关于AB，AC的对称点M，N， 连接MN， 交AB于点E， 交AC于点F， 连接PE，PF，OA， OB，OC，BC， AMAPAN， MAB
24、PAB ，NACPAC， 60BACPABPACMABNAC， 120MAN， M，P，N在以点A为圆心，AP为半径的圆上. 设APr， 1 sin60 2 MNAM，即 1 sin60 2 MNr ， 则2sin603MNrr. PEME，PFFN， 3PEEFPFMEEFFNMNr. 当AP最小时，PEEFPF可取得最小值. AP OPOA， APOA OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值， 设AO与BC交于点 P ， 6AB，3AC ，60BAC， 90ACB， 由勾股定理可知 22 3 3BCABAC. 60BOC，OBOC， OBC是等边三角形， 60OBC，3 3OBBC， 90ABOABCOBC， 由勾股定理可知 22 3 7OAABOB. 3 3OPOB ， 3 73 3APrOA OP， 33 219PEEFPFMNr.