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重庆市二校联考2019-2020学年七年级下期末数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020 学年重庆市北碚区七年级(下)期末数学试卷学年重庆市北碚区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A.B、C.D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1的相反数是( ) A B C D 2下列各式运算正确的是( ) Ax2x3x6 B (x2)4x6 Cx6x5x Dx2+x3x5 3下列各式从左到

2、右的变形一定正确的是( ) A Bxy C D 4如图,ABED,ECA70,CAG32,则BAG 的度数是( ) A32 B38 C28 D35 5如图,该立体图形的主视图为( ) A B C D 6下列分解因式正确的是( ) Ax24xx(x+4) (x4) Bx2+xy+xx(x+y) Cx(xy)+y(yx)(xy)2 Dx24x+4(x+2) (x2) 7要使代数式有意义,则 x 应满足( ) Ax1 Bx3 且 x1 Cx3 Dx3 且 x1 8估计+1 的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 9若 a216,2,则 a+b 的

3、值为( ) A12 B4 C12 或4 D12 或 4 10如图,点 D 把线段 AB 从左至右依次分成 1:2 两部分,点 C 是 AB 的中点,若 DC3,则线段 AB 的 长是( ) A18 B12 C16 D14 11若 2mn2,4m2n212,则的值为( ) A1 B3 C5 D9 12 若数 a 使关于 x 的不等式组至少有 3 个整数解, 且使关于 y 的分式方程2 有非负整数解,则满足条件的所有整数 a 的和是( ) A14 B15 C23 D24 二、填空题(本大题二、填空题(本大题 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题

4、卡中对应的横线上分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13 在疫情泛滥期间, 口罩已经变成硬通货, 其中,N95 口罩尤其火爆, N95 口罩对直径为 0.0000003 米 (即 0.3 微米)的颗粒物过滤效果会大于等于 95%,N95 口罩强大的防护能力在于它的静电纤维吸附能力, 0.0000003 用科学记数法表示为 14若+(y+1)20,则(x+y)3 15已知 ab5,ab2,则(a+b) (a2b2)的值为 16若+,则代数式的值为 17已知 m2n2+a,n2m2+a,且 mn,则 m2+2mn+n2的值为 18定义:对于非负实数 x“四舍五入”到个位的值为x,即

5、:当 n 为非负整数时,若 nxn+, 则xn,如:00.20,0.681.481,那么+ + 三解答题三解答题(共(共 78 分)分) 19计算: () 2+ +(2)0+ 20计算: (1)5x2y2(xy) (2xy2) 2; (2) (3x4y) (4y+3x)(3xy)2 21因式分解: (1)3a2b26ab3; (2)27a3b+18a2b23ab3; (3)x3+5x2x5; (4) (x24)29x2 22计算: (1) ()2()2; (2) (+x+2) 23解分式方程: (1)1+; (2)1 24如图,CDAB 于 D,FEAB 于 E,ACD+F180 (1)求证:

6、ACFG; (2)若A45,BCD:ACD2:3,求BCD 的度数 25如图,直线 ab,点 A,点 D 在直线 b 上,射线 AB 交直线 a 于点 B,CDa 于点 C,交射线 AB 于点 E, AB12cm, AE: BE1: 2, P 为射线 AB 上一动点, P 从 A 点开始沿射线 AB 方向运动, 速度为 1cm/s, 设点 P 运动时间为 t,M 为直线 a 上一定点,连接 PC,PD (1)当 tm 为何值时,PC+PD 有最小值,求 m 的值; (2)当 tm(m 为(1)中的取值)时探究PCM、PDA 与CPD 的关系,并说明理由; (3)当 tm(m 为(1)中的取值)

7、时,直接写出PCM、PDA 与CPD 的关系 26材料一:对称美不仅仅是图形之美,代数式中也有对称的结构之美,对称不仅仅给我们以美的体验, 还能帮助我们解决问题 如:x23x+10 中,因为左边代数式中三项系数依次为:1,3,1,是呈对称结构的,于是我们可将 它变形为 x3+0,进而可以变形为 x+3,以此为条件便可以得到 x2+(x+)227 材料二:你知道我们为什么要因式分解吗?原因有二:一是化简,如 x2x20(x2) (x+1)中, 我们通过因式分解将左边的二次式变成了两个一次式的乘积,次数降低了,式子也变简单了;二是增加 了信息量,如 x2x20 中,x 的取值信息不太明确,但是(x

8、2) (x+1)0 中,我们可以很快得到, x2 或者 x1 利用上述材料解决下列问题: (1)材料一中,x23x+10 到 x+3 的变形成立的前提条件是 (2)为解系数对称的方程 x4x3x+10,陈功同学结合材料将它变形为(x+2) (x+1)0, 显然 x+10,则只能是 x+20,进而解得 x1x2l,请将从 x4x3x+10 到(x+2) (x+ +1)0 的变形过程补充完整 (3)运用材料一、材料二以及第(2)问的解题经验,解方程:x4+2x323x2+26x+620 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1的相反数是( ) A B

9、C D 【分析】根据相反数定义:只有符号不同的两个数叫互为相反数可得答案 【解答】解:的相反数是, 故选:C 2下列各式运算正确的是( ) Ax2x3x6 B (x2)4x6 Cx6x5x Dx2+x3x5 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则,同底数幂的除法法则以及合并同类项法则 逐一判断即可 【解答】解:Ax2x3x5,故本选项不合题意; B (x2)4x8,故本选项不合题意; Cx6x5x,故本选项符合题意; Dx2与 x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意 故选:C 3下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) A Bxy C D 【分析】根据分式的基本性质即可求

10、出答案 【解答】解:A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质,原变形错误,故本选项不符合题意; B、分子、分母约分时出现错误,正确的是原式x+y,原变形错误,故本选项不符合题意; C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质,原变形错误,故本选项不符合题意; D、该式左到右的变形正确,原变形正确,故本选项符合题意 故选:D 4如图,ABED,ECA70,CAG32,则BAG 的度数是( ) A32 B38 C28 D35 【分析】根据平行线的性质,可以求得BAC 的度数,再根据CAG32,即可得到BAG 的度数 【解答】解:ABED,ECA70, ECABAC70, CAG32,CAG+BAGBA

11、C, BAG38, 故选:B 5如图,该立体图形的主视图为( ) A B C D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图,先看主视图有几列,再看每一列有几个正方形 【解答】解:从正面看可得到左边第一竖列为 2 个正方形,第二竖列为 2 个正方形,第三竖列为 1 个正 方形 故选:B 6下列分解因式正确的是( ) Ax24xx(x+4) (x4) Bx2+xy+xx(x+y) Cx(xy)+y(yx)(xy)2 Dx24x+4(x+2) (x2) 【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案 【解答】解:A、x24xx(x+2) (x2) ,原分解因式错误,故此选项不符合题意; B、

12、x2+xy+xx(x+y+1) ,原分解因式错误,故此选项不符合题意; C、x(xy)+y(yx)(xy)2,原分解因式正确,故此选项符合题意; D、x24x+4(x2)2,原分解因式错误,故此选项不符合题意; 故选:C 7要使代数式有意义,则 x 应满足( ) Ax1 Bx3 且 x1 Cx3 Dx3 且 x1 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义, 被开方数大于或等于 0, 分母不等于 0, 可以求出 x 的范围 【解答】解:由题意,得 x+30且 x10 解得 x3 且 x1, 故选:D 8估计+1 的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和

13、6 之间 【分析】先估算出的范围,即可得出答案 【解答】解:34, 4+15, 即+1 在 4 和 5 之间, 故选:C 9若 a216,2,则 a+b 的值为( ) A12 B4 C12 或4 D12 或 4 【分析】根据平方根的定义可得 a4,根据立方根的定义可得 b8,再代入所求式子计算即可 【解答】解:a216, a4, 2, b8, a+b4+8 或4+8, 即 a+b12 或 4 故选:D 10如图,点 D 把线段 AB 从左至右依次分成 1:2 两部分,点 C 是 AB 的中点,若 DC3,则线段 AB 的 长是( ) A18 B12 C16 D14 【分析】首先根据 D 把线段

14、 AB 从左至右依次分成 1:2 两部分,点 C 是 AB 的中点,判断出 AD、AC、 DC 和 AB 的关系,然后根据 DC3,求出线段 AB 的长度是多少即可 【解答】解:D 把线段 AB 从左至右依次分成 1:2 两部分,点 C 是 AB 的中点, ADABAB,ACAB, DCABABAB, DC3, AB3618 故选:A 11若 2mn2,4m2n212,则的值为( ) A1 B3 C5 D9 【分析】先根据平方差公式求出 2m+n,再代入计算即可 【解答】解:4m2n212, (2m+n) (2mn)12, 2mn2, 2(2m+n)12, 2m+n6, (2m+n)61, 故

15、选:A 12 若数 a 使关于 x 的不等式组至少有 3 个整数解, 且使关于 y 的分式方程2 有非负整数解,则满足条件的所有整数 a 的和是( ) A14 B15 C23 D24 【分析】先解不等式组,根据不等式组至少有 3 个整数解,得出 a1,再解分式方程,根据分式方程 有非负整数解,得到 a4 且 a1,进而得到满足条件的整数 a 的和 【解答】解:解不等式+1,得:x11, 解不等式 5x2a2x+a,得:xa, 不等式组至少有 3 个整数解, a9; 分式方程两边乘以 y1,得:a3+22(y1) , 解得:y, 分式方程有非负整数解, a 取1,1,3,5,7,9,11, a9

16、,且 y1, a 只能取1,3,5,7, 则所有整数 a 的和为1+3+5+714, 故选:A 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13 在疫情泛滥期间, 口罩已经变成硬通货, 其中,N95 口罩尤其火爆, N95 口罩对直径为 0.0000003 米 (即 0.3 微米)的颗粒物过滤效果会大于等于 95%,N95 口罩强大的防护能力在于它的静电纤维吸附能力, 0.0000003 用科学记数法表示为 310 7 【分析】根据用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定即可求解 【解答】解:0.000

17、0003 用科学记数法表示为:310 7 故答案为:310 7 14若+(y+1)20,则(x+y)3 0 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y,然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解:由题意得,x10,y+10, 解得 x1,y1, 所以, (x+y)3(11)30 故答案为:0 15已知 ab5,ab2,则(a+b) (a2b2)的值为 85 【分析】求出(a+b)2的值,再利用因式分解,整体代入求值即可 【解答】解:(a+b)2(ab)2+4ab,ab5,ab2, (a+b)225817, (a+b) (a2b2)(a+b) (a+b) (ab)(a+b)2(ab)17(5)85

18、 16若+,则代数式的值为 【分析】将+化简得,b2a,代入求值即可 【解答】解:由+得, (2a+b)28ab, 即, (2ab)20, b2a, 将 b2a 代入得, , 故答案为: 17已知 m2n2+a,n2m2+a,且 mn,则 m2+2mn+n2的值为 【分析】将已知的两个方程相减,求得 m+n 的值,再将所求代数式分解成完全平方式,再代值计算 【解答】解:m2n2+a,n2m2+a, mn2n22m2, (mn)+2(m+n) (mn)0, (mn)1+2(m+n)0, mn, 1+2(m+n)0, m+n, m2+2mn+n2(m+n)2 故答案为: 18定义:对于非负实数 x

19、“四舍五入”到个位的值为x,即:当 n 为非负整数时,若 nxn+, 则xn,如:00.20,0.681.481,那么+ + 【分析】直接按定义化简式子,再利用裂项法可解 【解答】解:由题意可得: + 故答案为: 三解答题三解答题 19计算: () 2+ +(2)0+ 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和立方根的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得 出答案 【解答】解:原式9+1+3 12 20计算: (1)5x2y2(xy) (2xy2) 2; (2) (3x4y) (4y+3x)(3xy)2 【分析】 (1)先计算单项式乘除以单项式,再计算单项式乘以单项式即可; (2)首先利用平

20、方差公式和完全平方公式进行计算,再算整式的加减即可 【解答】解: (1)原式5x2y2(xy) (x 2y4) 15xy (x 2y4) x 1y3 ; (2)原式9x216y2(9x26xy+y2) 9x216y29x2+6xyy2 17y2+6xy 21因式分解: (1)3a2b26ab3; (2)27a3b+18a2b23ab3; (3)x3+5x2x5; (4) (x24)29x2 【分析】 (1)提公因式 3ab2可进行因式分解; (2)先提公因式3ab,再利用完全平方公式进行因式分解即可; (3)利用分组分解法进行因式分解,先将前两项为一组,后两项为一组,提公因式后,再利用平方差公

21、 式进行即可; (4)先利用平方差公式,在分别利用十字相乘法进行因式分解即可 【解答】解: (1)3a2b26ab33ab2(a2b) ; (2)27a3b+18a2b23ab33ab(9a26ab+b2)3ab(3ab)2; (3)x3+5x2x5x2(x+5)(x+5)(x+5) (x+1) (x1) ; (4) (x24)29x2(x24+3x) (x243x)(x+4) (x1) (x4) (x+1) 22计算: (1) ()2()2; (2) (+x+2) 【分析】 (1)先进行乘方运算,再把除法运算化为乘法运算,然后约分即可; (2)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把

22、分子分母因式分解后约分即可 【解答】解: (1)原式 ; (2)原式 2(x+3) 2x6 23解分式方程: (1)1+; (2)1 【分析】按照分式方程的解法和步骤进行求解即可 【解答】解: (1)1+; 去分母得,x3(x3) (2x6)(2x3) (2x6) , 去括号得,x32x212x+184x2+18x18, 移项得,2x212x+18x4x2x18183, 合并同类项得,2x25x30, 系数化为 1 得,x13,x2, 经检验,x13 不是原方程的根,是增根,x2是原方程的根, 所以原方程的解为 x (2)1 去分母得,x(x+3)(x1) (x+3)4, 去括号得,x2+3x

23、x22x+34, 移项得,x2+3xx22x43, 合并同类项得,x1, 经检验,x1 是原方程的增根, 所以原方程的无实数根 24如图,CDAB 于 D,FEAB 于 E,ACD+F180 (1)求证:ACFG; (2)若A45,BCD:ACD2:3,求BCD 的度数 【分析】 (1)根据 CDAB,FEAB,可得 EFDC,得AHEACD,进而得EHCF,可得 结论; (2) 根据BCD: ACD2: 3, 可以设BCD2x, ACD3x, 根据 CDAB, 可得 45+3x90, 求出 x 的值,进而可得BCD 的度数 【解答】 (1)证明:CDAB,FEAB, AFHADC90, EF

24、DC, AHEACD, ACD+F180 AHE+F180, AHE+EHC180, EHCF, ACFG; (2)解:BCD:ACD2:3, 设BCD2x,ACD3x, CDAB, ADC90, A+ACD90, 解得 x15, BCD2x30 答:BCD 的度数为 30 25如图,直线 ab,点 A,点 D 在直线 b 上,射线 AB 交直线 a 于点 B,CDa 于点 C,交射线 AB 于点 E, AB12cm, AE: BE1: 2, P 为射线 AB 上一动点, P 从 A 点开始沿射线 AB 方向运动, 速度为 1cm/s, 设点 P 运动时间为 t,M 为直线 a 上一定点,连接

25、 PC,PD (1)当 tm 为何值时,PC+PD 有最小值,求 m 的值; (2)当 tm(m 为(1)中的取值)时探究PCM、PDA 与CPD 的关系,并说明理由; (3)当 tm(m 为(1)中的取值)时,直接写出PCM、PDA 与CPD 的关系 【分析】 (1)根据 P、C、D 三点共线时,即点 P 与点 E 重合时 PC+PD 的值最小,解答即可; (2)当 tm 时,迠 P 在 AE 上,过点 P 作 PHab,根据平行线的性质可得结论; (3)当 tm 时,迠 P 在 BE 上,过点 P 作 PHab,根据平行线的性质可得结论 【解答】解: (1)在PCD 中,PC+PDCD,

26、当取等号时,P,C,D 在同一条直线上,即点 P 与点 E 重合, 此时 PC+PD 最小, APAE, AE:BE1:2,AB12cm, AEAB4cm, t4s, 故 m4 时,PC+PD 有最小值; (2)当 tm 即 t4 时,点 P 在 AE 上,过点 P 作 PHa,如图: 又ab, PHab, PCMCPH,PDADPH, PCM+PDACPH+DPH, CPDCPH+DPH, PCM+PDACPD, 当 t4 时,PCM+PDACPD; (3)当 tm 即 t4 时,点 P 在 BE 上,过点 P 作 PHa,如图: 又ab, PHab, PCM+CPH180,PDA+DPH1

27、80, PCM+CPH+PDA+DPH360, 又CPDCPH+DPH, PCM+CPD+PDA360, 即当 t4 时,PCM+CPD+PDA360 26材料一:对称美不仅仅是图形之美,代数式中也有对称的结构之美,对称不仅仅给我们以美的体验, 还能帮助我们解决问题 如:x23x+10 中,因为左边代数式中三项系数依次为:1,3,1,是呈对称结构的,于是我们可将 它变形为 x3+0,进而可以变形为 x+3,以此为条件便可以得到 x2+(x+)227 材料二:你知道我们为什么要因式分解吗?原因有二:一是化简,如 x2x20(x2) (x+1)中, 我们通过因式分解将左边的二次式变成了两个一次式的

28、乘积,次数降低了,式子也变简单了;二是增加 了信息量,如 x2x20 中,x 的取值信息不太明确,但是(x2) (x+1)0 中,我们可以很快得到, x2 或者 x1 利用上述材料解决下列问题: (1)材料一中,x23x+10 到 x+3 的变形成立的前提条件是 x0 (2)为解系数对称的方程 x4x3x+10,陈功同学结合材料将它变形为(x+2) (x+1)0, 显然 x+10,则只能是 x+20,进而解得 x1x2l,请将从 x4x3x+10 到(x+2) (x+ +1)0 的变形过程补充完整 (3)运用材料一、材料二以及第(2)问的解题经验,解方程:x4+2x323x2+26x+620

29、【分析】 (1)由分母不等于 0 知 x0 (2)同除以 x2后因式分解 (3)仿照(2) ,同除以 x2,因式分解后转化成一元二次方程求解 【解答】解: (1)由题意知:x0 故答案为:x0 (2)x4x3x+10 x4+1x(x2+1) 两边同时除以 x2得: x2+x+ 2x+ (x+)20 (x+2) (x+1)0 显然 x+10 x+20 解得 x1x2l (3)方程两边同时除以 x2得: x2+2x23+0 +2(x+)350 (x+7) (x+5)0 x+70 或 x+50 当 x+70 时,x2+7x+60 (x+1) (x+6)0 x1 或 x6 当 x+50 时,x25x+60 (x2) (x3)0 x2 或 x3 综上:方程的解为: x1 或6 或 2 或 3