1、2019-2020 学年重庆市北碚区七年级（下）期末数学试卷学年重庆市北碚区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A.B、C.D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1的相反数是（ ） A B C D 2下列各式运算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x2）4x6 Cx6x5x Dx2+x3x5 3下列各式从左到
2、右的变形一定正确的是（ ） A Bxy C D 4如图，ABED，ECA70，CAG32，则BAG 的度数是（ ） A32 B38 C28 D35 5如图，该立体图形的主视图为（ ） A B C D 6下列分解因式正确的是（ ） Ax24xx（x+4） （x4） Bx2+xy+xx（x+y） Cx（xy）+y（yx）（xy）2 Dx24x+4（x+2） （x2） 7要使代数式有意义，则 x 应满足（ ） Ax1 Bx3 且 x1 Cx3 Dx3 且 x1 8估计+1 的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 9若 a216，2，则 a+b 的
3、值为（ ） A12 B4 C12 或4 D12 或 4 10如图，点 D 把线段 AB 从左至右依次分成 1：2 两部分，点 C 是 AB 的中点，若 DC3，则线段 AB 的 长是（ ） A18 B12 C16 D14 11若 2mn2，4m2n212，则的值为（ ） A1 B3 C5 D9 12 若数 a 使关于 x 的不等式组至少有 3 个整数解， 且使关于 y 的分式方程2 有非负整数解，则满足条件的所有整数 a 的和是（ ） A14 B15 C23 D24 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题
4、卡中对应的横线上分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13 在疫情泛滥期间， 口罩已经变成硬通货， 其中，N95 口罩尤其火爆， N95 口罩对直径为 0.0000003 米 （即 0.3 微米）的颗粒物过滤效果会大于等于 95%，N95 口罩强大的防护能力在于它的静电纤维吸附能力， 0.0000003 用科学记数法表示为 14若+（y+1）20，则（x+y）3 15已知 ab5，ab2，则（a+b） （a2b2）的值为 16若+，则代数式的值为 17已知 m2n2+a，n2m2+a，且 mn，则 m2+2mn+n2的值为 18定义：对于非负实数 x“四舍五入”到个位的值为x，即
5、：当 n 为非负整数时，若 nxn+， 则xn，如：00.20，0.681.481，那么+ + 三解答题三解答题（共（共 78 分）分） 19计算： （） 2+ +（2）0+ 20计算： （1）5x2y2（xy） （2xy2） 2； （2） （3x4y） （4y+3x）（3xy）2 21因式分解： （1）3a2b26ab3； （2）27a3b+18a2b23ab3； （3）x3+5x2x5； （4） （x24）29x2 22计算： （1） （）2（）2； （2） （+x+2） 23解分式方程： （1）1+； （2）1 24如图，CDAB 于 D，FEAB 于 E，ACD+F180 （1）求证：
6、ACFG； （2）若A45，BCD：ACD2：3，求BCD 的度数 25如图，直线 ab，点 A，点 D 在直线 b 上，射线 AB 交直线 a 于点 B，CDa 于点 C，交射线 AB 于点 E， AB12cm， AE： BE1： 2， P 为射线 AB 上一动点， P 从 A 点开始沿射线 AB 方向运动， 速度为 1cm/s， 设点 P 运动时间为 t，M 为直线 a 上一定点，连接 PC，PD （1）当 tm 为何值时，PC+PD 有最小值，求 m 的值； （2）当 tm（m 为（1）中的取值）时探究PCM、PDA 与CPD 的关系，并说明理由； （3）当 tm（m 为（1）中的取值）
7、时，直接写出PCM、PDA 与CPD 的关系 26材料一：对称美不仅仅是图形之美，代数式中也有对称的结构之美，对称不仅仅给我们以美的体验， 还能帮助我们解决问题 如：x23x+10 中，因为左边代数式中三项系数依次为：1，3，1，是呈对称结构的，于是我们可将 它变形为 x3+0，进而可以变形为 x+3，以此为条件便可以得到 x2+（x+）227 材料二：你知道我们为什么要因式分解吗？原因有二：一是化简，如 x2x20（x2） （x+1）中， 我们通过因式分解将左边的二次式变成了两个一次式的乘积，次数降低了，式子也变简单了；二是增加 了信息量，如 x2x20 中，x 的取值信息不太明确，但是（x
8、2） （x+1）0 中，我们可以很快得到， x2 或者 x1 利用上述材料解决下列问题： （1）材料一中，x23x+10 到 x+3 的变形成立的前提条件是 （2）为解系数对称的方程 x4x3x+10，陈功同学结合材料将它变形为（x+2） （x+1）0， 显然 x+10，则只能是 x+20，进而解得 x1x2l，请将从 x4x3x+10 到（x+2） （x+ +1）0 的变形过程补充完整 （3）运用材料一、材料二以及第（2）问的解题经验，解方程：x4+2x323x2+26x+620 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B
9、C D 【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数可得答案 【解答】解：的相反数是， 故选：C 2下列各式运算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （x2）4x6 Cx6x5x Dx2+x3x5 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则 逐一判断即可 【解答】解：Ax2x3x5，故本选项不合题意； B （x2）4x8，故本选项不合题意； Cx6x5x，故本选项符合题意； Dx2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：C 3下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A Bxy C D 【分析】根据分式的基本性质即可求
10、出答案 【解答】解：A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意； B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式x+y，原变形错误，故本选项不符合题意； C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意； D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意 故选：D 4如图，ABED，ECA70，CAG32，则BAG 的度数是（ ） A32 B38 C28 D35 【分析】根据平行线的性质，可以求得BAC 的度数，再根据CAG32，即可得到BAG 的度数 【解答】解：ABED，ECA70， ECABAC70， CAG32，CAG+BAGBA
11、C， BAG38， 故选：B 5如图，该立体图形的主视图为（ ） A B C D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形 【解答】解：从正面看可得到左边第一竖列为 2 个正方形，第二竖列为 2 个正方形，第三竖列为 1 个正 方形 故选：B 6下列分解因式正确的是（ ） Ax24xx（x+4） （x4） Bx2+xy+xx（x+y） Cx（xy）+y（yx）（xy）2 Dx24x+4（x+2） （x2） 【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案 【解答】解：A、x24xx（x+2） （x2） ，原分解因式错误，故此选项不符合题意； B、
12、x2+xy+xx（x+y+1） ，原分解因式错误，故此选项不符合题意； C、x（xy）+y（yx）（xy）2，原分解因式正确，故此选项符合题意； D、x24x+4（x2）2，原分解因式错误，故此选项不符合题意； 故选：C 7要使代数式有意义，则 x 应满足（ ） Ax1 Bx3 且 x1 Cx3 Dx3 且 x1 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义， 被开方数大于或等于 0， 分母不等于 0， 可以求出 x 的范围 【解答】解：由题意，得 x+30且 x10 解得 x3 且 x1， 故选：D 8估计+1 的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和
13、6 之间 【分析】先估算出的范围，即可得出答案 【解答】解：34， 4+15， 即+1 在 4 和 5 之间， 故选：C 9若 a216，2，则 a+b 的值为（ ） A12 B4 C12 或4 D12 或 4 【分析】根据平方根的定义可得 a4，根据立方根的定义可得 b8，再代入所求式子计算即可 【解答】解：a216， a4， 2， b8， a+b4+8 或4+8， 即 a+b12 或 4 故选：D 10如图，点 D 把线段 AB 从左至右依次分成 1：2 两部分，点 C 是 AB 的中点，若 DC3，则线段 AB 的 长是（ ） A18 B12 C16 D14 【分析】首先根据 D 把线段
14、 AB 从左至右依次分成 1：2 两部分，点 C 是 AB 的中点，判断出 AD、AC、 DC 和 AB 的关系，然后根据 DC3，求出线段 AB 的长度是多少即可 【解答】解：D 把线段 AB 从左至右依次分成 1：2 两部分，点 C 是 AB 的中点， ADABAB，ACAB， DCABABAB， DC3， AB3618 故选：A 11若 2mn2，4m2n212，则的值为（ ） A1 B3 C5 D9 【分析】先根据平方差公式求出 2m+n，再代入计算即可 【解答】解：4m2n212， （2m+n） （2mn）12， 2mn2， 2（2m+n）12， 2m+n6， （2m+n）61， 故
15、选：A 12 若数 a 使关于 x 的不等式组至少有 3 个整数解， 且使关于 y 的分式方程2 有非负整数解，则满足条件的所有整数 a 的和是（ ） A14 B15 C23 D24 【分析】先解不等式组，根据不等式组至少有 3 个整数解，得出 a1，再解分式方程，根据分式方程 有非负整数解，得到 a4 且 a1，进而得到满足条件的整数 a 的和 【解答】解：解不等式+1，得：x11， 解不等式 5x2a2x+a，得：xa， 不等式组至少有 3 个整数解， a9； 分式方程两边乘以 y1，得：a3+22（y1） ， 解得：y， 分式方程有非负整数解， a 取1，1，3，5，7，9，11， a9
16、，且 y1， a 只能取1，3，5，7， 则所有整数 a 的和为1+3+5+714， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 在疫情泛滥期间， 口罩已经变成硬通货， 其中，N95 口罩尤其火爆， N95 口罩对直径为 0.0000003 米 （即 0.3 微米）的颗粒物过滤效果会大于等于 95%，N95 口罩强大的防护能力在于它的静电纤维吸附能力， 0.0000003 用科学记数法表示为 310 7 【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定即可求解 【解答】解：0.000
17、0003 用科学记数法表示为：310 7 故答案为：310 7 14若+（y+1）20，则（x+y）3 0 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x10，y+10， 解得 x1，y1， 所以， （x+y）3（11）30 故答案为：0 15已知 ab5，ab2，则（a+b） （a2b2）的值为 85 【分析】求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整体代入求值即可 【解答】解：（a+b）2（ab）2+4ab，ab5，ab2， （a+b）225817， （a+b） （a2b2）（a+b） （a+b） （ab）（a+b）2（ab）17（5）85
18、 16若+，则代数式的值为 【分析】将+化简得，b2a，代入求值即可 【解答】解：由+得， （2a+b）28ab， 即， （2ab）20， b2a， 将 b2a 代入得， ， 故答案为： 17已知 m2n2+a，n2m2+a，且 mn，则 m2+2mn+n2的值为 【分析】将已知的两个方程相减，求得 m+n 的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算 【解答】解：m2n2+a，n2m2+a， mn2n22m2， （mn）+2（m+n） （mn）0， （mn）1+2（m+n）0， mn， 1+2（m+n）0， m+n， m2+2mn+n2（m+n）2 故答案为： 18定义：对于非负实数 x
19、“四舍五入”到个位的值为x，即：当 n 为非负整数时，若 nxn+， 则xn，如：00.20，0.681.481，那么+ + 【分析】直接按定义化简式子，再利用裂项法可解 【解答】解：由题意可得： + 故答案为： 三解答题三解答题 19计算： （） 2+ +（2）0+ 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和立方根的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式9+1+3 12 20计算： （1）5x2y2（xy） （2xy2） 2； （2） （3x4y） （4y+3x）（3xy）2 【分析】 （1）先计算单项式乘除以单项式，再计算单项式乘以单项式即可； （2）首先利用平
20、方差公式和完全平方公式进行计算，再算整式的加减即可 【解答】解： （1）原式5x2y2（xy） （x 2y4） 15xy （x 2y4） x 1y3 ； （2）原式9x216y2（9x26xy+y2） 9x216y29x2+6xyy2 17y2+6xy 21因式分解： （1）3a2b26ab3； （2）27a3b+18a2b23ab3； （3）x3+5x2x5； （4） （x24）29x2 【分析】 （1）提公因式 3ab2可进行因式分解； （2）先提公因式3ab，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）利用分组分解法进行因式分解，先将前两项为一组，后两项为一组，提公因式后，再利用平方差公
21、 式进行即可； （4）先利用平方差公式，在分别利用十字相乘法进行因式分解即可 【解答】解： （1）3a2b26ab33ab2（a2b） ； （2）27a3b+18a2b23ab33ab（9a26ab+b2）3ab（3ab）2； （3）x3+5x2x5x2（x+5）（x+5）（x+5） （x+1） （x1） ； （4） （x24）29x2（x24+3x） （x243x）（x+4） （x1） （x4） （x+1） 22计算： （1） （）2（）2； （2） （+x+2） 【分析】 （1）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把
22、分子分母因式分解后约分即可 【解答】解： （1）原式 ； （2）原式 2（x+3） 2x6 23解分式方程： （1）1+； （2）1 【分析】按照分式方程的解法和步骤进行求解即可 【解答】解： （1）1+； 去分母得，x3（x3） （2x6）（2x3） （2x6） ， 去括号得，x32x212x+184x2+18x18， 移项得，2x212x+18x4x2x18183， 合并同类项得，2x25x30， 系数化为 1 得，x13，x2， 经检验，x13 不是原方程的根，是增根，x2是原方程的根， 所以原方程的解为 x （2）1 去分母得，x（x+3）（x1） （x+3）4， 去括号得，x2+3x
23、x22x+34， 移项得，x2+3xx22x43， 合并同类项得，x1， 经检验，x1 是原方程的增根， 所以原方程的无实数根 24如图，CDAB 于 D，FEAB 于 E，ACD+F180 （1）求证：ACFG； （2）若A45，BCD：ACD2：3，求BCD 的度数 【分析】 （1）根据 CDAB，FEAB，可得 EFDC，得AHEACD，进而得EHCF，可得 结论； （2） 根据BCD： ACD2： 3， 可以设BCD2x， ACD3x， 根据 CDAB， 可得 45+3x90， 求出 x 的值，进而可得BCD 的度数 【解答】 （1）证明：CDAB，FEAB， AFHADC90， EF
24、DC， AHEACD， ACD+F180 AHE+F180， AHE+EHC180， EHCF， ACFG； （2）解：BCD：ACD2：3， 设BCD2x，ACD3x， CDAB， ADC90， A+ACD90， 解得 x15， BCD2x30 答：BCD 的度数为 30 25如图，直线 ab，点 A，点 D 在直线 b 上，射线 AB 交直线 a 于点 B，CDa 于点 C，交射线 AB 于点 E， AB12cm， AE： BE1： 2， P 为射线 AB 上一动点， P 从 A 点开始沿射线 AB 方向运动， 速度为 1cm/s， 设点 P 运动时间为 t，M 为直线 a 上一定点，连接
25、 PC，PD （1）当 tm 为何值时，PC+PD 有最小值，求 m 的值； （2）当 tm（m 为（1）中的取值）时探究PCM、PDA 与CPD 的关系，并说明理由； （3）当 tm（m 为（1）中的取值）时，直接写出PCM、PDA 与CPD 的关系 【分析】 （1）根据 P、C、D 三点共线时，即点 P 与点 E 重合时 PC+PD 的值最小，解答即可； （2）当 tm 时，迠 P 在 AE 上，过点 P 作 PHab，根据平行线的性质可得结论； （3）当 tm 时，迠 P 在 BE 上，过点 P 作 PHab，根据平行线的性质可得结论 【解答】解： （1）在PCD 中，PC+PDCD，
26、当取等号时，P，C，D 在同一条直线上，即点 P 与点 E 重合， 此时 PC+PD 最小， APAE， AE：BE1：2，AB12cm， AEAB4cm， t4s， 故 m4 时，PC+PD 有最小值； （2）当 tm 即 t4 时，点 P 在 AE 上，过点 P 作 PHa，如图： 又ab， PHab， PCMCPH，PDADPH， PCM+PDACPH+DPH， CPDCPH+DPH， PCM+PDACPD， 当 t4 时，PCM+PDACPD； （3）当 tm 即 t4 时，点 P 在 BE 上，过点 P 作 PHa，如图： 又ab， PHab， PCM+CPH180，PDA+DPH1
27、80， PCM+CPH+PDA+DPH360， 又CPDCPH+DPH， PCM+CPD+PDA360， 即当 t4 时，PCM+CPD+PDA360 26材料一：对称美不仅仅是图形之美，代数式中也有对称的结构之美，对称不仅仅给我们以美的体验， 还能帮助我们解决问题 如：x23x+10 中，因为左边代数式中三项系数依次为：1，3，1，是呈对称结构的，于是我们可将 它变形为 x3+0，进而可以变形为 x+3，以此为条件便可以得到 x2+（x+）227 材料二：你知道我们为什么要因式分解吗？原因有二：一是化简，如 x2x20（x2） （x+1）中， 我们通过因式分解将左边的二次式变成了两个一次式的
28、乘积，次数降低了，式子也变简单了；二是增加 了信息量，如 x2x20 中，x 的取值信息不太明确，但是（x2） （x+1）0 中，我们可以很快得到， x2 或者 x1 利用上述材料解决下列问题： （1）材料一中，x23x+10 到 x+3 的变形成立的前提条件是 x0 （2）为解系数对称的方程 x4x3x+10，陈功同学结合材料将它变形为（x+2） （x+1）0， 显然 x+10，则只能是 x+20，进而解得 x1x2l，请将从 x4x3x+10 到（x+2） （x+ +1）0 的变形过程补充完整 （3）运用材料一、材料二以及第（2）问的解题经验，解方程：x4+2x323x2+26x+620
29、【分析】 （1）由分母不等于 0 知 x0 （2）同除以 x2后因式分解 （3）仿照（2） ，同除以 x2，因式分解后转化成一元二次方程求解 【解答】解： （1）由题意知：x0 故答案为：x0 （2）x4x3x+10 x4+1x（x2+1） 两边同时除以 x2得： x2+x+ 2x+ （x+）20 （x+2） （x+1）0 显然 x+10 x+20 解得 x1x2l （3）方程两边同时除以 x2得： x2+2x23+0 +2（x+）350 （x+7） （x+5）0 x+70 或 x+50 当 x+70 时，x2+7x+60 （x+1） （x+6）0 x1 或 x6 当 x+50 时，x25x+60 （x2） （x3）0 x2 或 x3 综上：方程的解为： x1 或6 或 2 或 3