1、2020-2021 学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A， B1，2， C6，8，12 D5，11，13 2在实数， ，0，1.414，有理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（ ） AB 与 C BA 与 B CA 与 C DC 与 D 4下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 5已知 M（a，3）和 N（4，b）关于 x 轴对称，则（a
2、+b）2020的值为（ ） A1 B1 C72020 D72020 6如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（1，1） ，AB 平行于 x 轴，则点 C 的坐标为（ ） A （3，1） B （1，1） C （3，5） D （1，5） 7已知一个正数的两个平方根分别为 3a5 和 7a，则这个正数的立方根是（ ） A4 B3 C2 D1 8 已知正比例函数 ykx （k0） 的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则一次函数 ykx+k 的图象大致是 （ ） A B C D 9如图，一只蚂蚁从长为 2cm、宽为 2cm，高是 3cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它
3、所行的 最短路线的长是（ ）cm A3 B2 C5 D7 10八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积 相等的两部分，则该直线 l 的解析式为（ ） Ayx Byx Cyx Dyx 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 15 分）分） 11在ABC 中，C90，BC2，AC2，则 AB 12若 a，b 分别为的整数部分和小数部分，则 ab 的值为 13已知 A（2x+1，3） ，B（5，3y3）关于原点对称，则 x+y 14如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4） 、 （4，4） ，若直线 y2x+b
4、与线段 AB 有公 共点，则 b 的值可以为 （写出一个即可） 15在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O 出发，按“向上向右向下向右” 的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 A1，第二次移动 到点 A2第 n 次移动到点 An，则点 A2020的坐标是 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16计算 （1）； （2） 17在解决问题“已知 a，求 2a28a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的： a2 a2，（a2）23，a24a+43 a24a1，2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程
5、，解决如下问题： （1）化简： （2）若 a，求 3a26a1 的值 18七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已 到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标 是（200，200） ，王励说他的坐标是（200，100） ，李华说他的坐标是（300，200） （1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称； （3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标 19已知直线 l 与直线 y2x2 平行，且经过点（2，6） （1）求直线 l 的关系式；
6、 （2）直接在坐标系中画出直线 l 的图象 20国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺： “老板一人免费，员工可享受八折优 惠“；乙旅行社承诺： “包括老板在内所有人按全票的七五折优惠” ，若全票价为 2000 元 （1）设参加旅游的员工人数为 x，甲、乙旅行社收费分别为 y甲（元）和 y乙（元） ，分别写出两个旅行 社收费的表达式； （2）当员工有 10 人时，哪家旅行社更优惠？ （3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪 家旅行社提出合理化建议（只说出结果） 21课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五” 王老师给出
7、一组数让学生观察：3、4、5；5、 12、13；7、24、25；9、40、41；，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于 是王老师提出以下问题让学生解决 （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、 、 ； （2）若第一个数用字母 a（a 为奇数，且 a3）表示，那么后两个数用含 a 的代数式分别怎么表示？聪 明的小明发现每组第二个数有这样的规律 4，12，24，于是他很快表示了第 二数为，则用含 a 的代数式表示第三个数为 ； （3）用所学知识加以说明 22如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A
8、作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B （1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB ，BC ，AC ； （2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2 求线段 AD 的长； 在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由 23 （1） 【观察猜想】 ：如图，点 B、A、C 在同一直线上，DBBC，ECBC 且DAE90，ADAE， 则 BC、BD、CE 之间
9、的数量关系为 （2） 【问题解决】 ：如图 ，在 RtABC 中，ABC90，CB8，AB4，以 AC 为直角边向外作 等腰 RtDAC，连接 BD，求 BD 的长 （3） 【拓展延伸】 ：如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，CB8，AB4，DCDA， 连接 BD，求 BD 的长 2020-2021 学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A， B1，2， C6，8，12 D5，11，13
10、【分析】求出较小两边平方的和及最大边的平方，比较后即可得出结论 【解答】解：A、 （）2+（）2（）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、12+22（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意； C、62+82122，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、52+112132，故不是直角三角形，故此选项不符合题意 故选：B 2在实数，0，1.414，有理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案 【解答】解：，0，1.414 是有理数 故选：D 3如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（ ） AB 与 C BA 与 B C
11、A 与 C DC 与 D 【分析】先估算出的范围，再求出答案即可 【解答】解：2.526.257， 2.53， 在点 C、D 之间， 故选：D 4下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案 【解答】解： （A）原式，故 A 不是最简二次根式； （B）原式2，故 B 不是最简二次根式； （D）原式4，故 D 不是最简二次根式； 故选：C 5已知 M（a，3）和 N（4，b）关于 x 轴对称，则（a+b）2020的值为（ ） A1 B1 C72020 D72020 【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求得 a，b 的值，代入计算即可 【
12、解答】解：M（a，3）和 N（4，b）关于 x 轴对称， a4，b3， 则（a+b）2020的值为：1 故选：A 6如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（1，1） ，AB 平行于 x 轴，则点 C 的坐标为（ ） A （3，1） B （1，1） C （3，5） D （1，5） 【分析】根据正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（1，1） ，AB 平行于 x 轴，可以得到点 B 的坐 标，根据点 B 的坐标可以得到点 C 的坐标 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（1，1） ，AB 平行于 x 轴， 点 B 的横坐标为：1+43，纵坐标为：1
13、 点 B 的坐标为（3，1） 点 C 的横坐标为：3，纵坐标为：1+45 点 C 的坐标为（3，5） 故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 正确，选项 D 错误 故选：C 7已知一个正数的两个平方根分别为 3a5 和 7a，则这个正数的立方根是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据题意得出方程 3a5+7a0，求出 a，再求出 3a5，即可求出答案 【解答】解：一个正数的两个平方根分别为 3a5 和 7a， 3a5+7a0， 解得：a1， 3a58， 则这个正数是 64， 这个正数的立方根是4， 故选：A 8 已知正比例函数 ykx （k0） 的函数值 y 随 x 的增大而减小，
14、则一次函数 ykx+k 的图象大致是 （ ） A B C D 【分析】由于正比例函数 ykx（k0）函数值随 x 的增大而增大，可得 k0，k0，然后，判断一次 函数 ykx+k 的图象经过象限即可； 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）函数值随 x 的增大而增大， k0， k0， 一次函数 ykx+k 的图象经过一、三、四象限； 故选：B 9如图，一只蚂蚁从长为 2cm、宽为 2cm，高是 3cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的 最短路线的长是（ ）cm A3 B2 C5 D7 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可 【解答】解：如图（1
15、） ，AB； 如图（2） ，AB5 故选：C 10八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积 相等的两部分，则该直线 l 的解析式为（ ） Ayx Byx Cyx Dyx 【分析】设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 ABOB 于 B，过 A 作 ACOC 于 C，易知 OB3，利用三角形的面积公式和已知条件求出 A 的坐标即可得到该直线 l 的解析式 【解答】解：设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 ABOB 于 B，过 A 作 ACOC 于 C， 正方形的边长为 1， OB3， 经过原点的一条直线
16、l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， 两边分别是 4， 三角形 ABO 面积是 5， OBAB5， AB， OC， 由此可知直线 l 经过（，3） ， 设直线方程为 ykx， 则 3k， k， 直线 l 解析式为 yx， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11在ABC 中，C90，BC2，AC2，则 AB 2 【分析】利用勾股定理求得斜边的长度 【解答】解：在ABC 中，C90，BC2，AC2，由勾股定理，得 AB 2 故答案是：2 12若 a，b 分别为的整数部分和小数部分，则 ab 的值为 6 【分析】先估算出的整数部分，再用减去整数部分得出小数部分，从而确定出 a
17、 和 b 的值，然 后代入要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解：34， 的整数部分是 3，即 a3， 的小数部分是3，即 b3， ab3（3）6 故答案为：6 13已知 A（2x+1，3） ，B（5，3y3）关于原点对称，则 x+y 2 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 2x+15，3y33，计算出 x、y 的 值，进而可得答案 【解答】解：A（2x+1，3） ，B（5，3y3）关于原点对称， 2x+15，3y33， 解得：x2，y0， x+y2， 故答案为：2 14如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4） 、 （4，4） ，若直线 y2x+b
18、 与线段 AB 有公 共点，则 b 的值可以为 0（答案不唯一） （写出一个即可） 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出当直线经过点 A 和点 B 时的 b 的值，进而可得出当 直线 y2x+b 与线段 AB 有公共点时 b 的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论 【解答】解：当直线 y2x+b 经过点 A（1，4）时，421+b， 解得：b2； 当直线 y2x+b 经过点 B（4，4）时，424+b， 解得：b4 又直线 y2x+b 与线段 AB 有公共点， 4b2 故答案为：0（答案不唯一） 15在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O 出发，按“向上向右向下
19、向右” 的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 A1，第二次移动 到点 A2第 n 次移动到点 An，则点 A2020的坐标是 （1010，0） 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 A2020的坐标 【解答】解：A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，A5（2，1） ，A6（3，1） ， 20204505， 所以 A2020的坐标为（5052，0） ， 则 A2020的坐标是（1010，0） 故答案为： （1010，0） 三解答题三解答题 16计算 （1）； （2） 【分析】 （1）直接利用二
20、次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式（3+22） 55+2 ； （2）原式5+2+ 8 17在解决问题“已知 a，求 2a28a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的： a2 a2，（a2）23，a24a+43 a24a1，2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简： （2）若 a，求 3a26a1 的值 【分析】 （1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解； （2）将 a 分母有理化得 a+1，移项并平方得到
21、 a22a1，变形后代入求值 【解答】解： （1） ； （2）a +1， a1， a22a+12， a22a1 3a26a3 3a26a12 18七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已 到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标 是（200，200） ，王励说他的坐标是（200，100） ，李华说他的坐标是（300，200） （1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称； （3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标 【分析】 （1）根
22、据题意画出直角坐标系； （2）利用坐标系根据它们所处的坐标位置即可得到； （3）利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标 【解答】 （1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系： （2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭； （3）中心广场（0，0） ，牡丹亭（300，300） 19已知直线 l 与直线 y2x2 平行，且经过点（2，6） （1）求直线 l 的关系式； （2）直接在坐标系中画出直线 l 的图象 【分析】 （1）先根据两直线平行即可得到 k2，然后把（2，6）代入 y2x+b 中，求出 b 即可 （2）利用两点法画出函
23、数图象即可 【解答】解： （1）直线 ykx+b 与 y2x2 平行， k2， 把（2，6）代入 y2x+b，得 4+b6， 解得 b2， 直线 l 的关系式是 y2x+2 （2）画出直线 l 的图象如图： 20国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺： “老板一人免费，员工可享受八折优 惠“；乙旅行社承诺： “包括老板在内所有人按全票的七五折优惠” ，若全票价为 2000 元 （1）设参加旅游的员工人数为 x，甲、乙旅行社收费分别为 y甲（元）和 y乙（元） ，分别写出两个旅行 社收费的表达式； （2）当员工有 10 人时，哪家旅行社更优惠？ （3）员工人数为多少时，两家旅行
24、社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪 家旅行社提出合理化建议（只说出结果） 【分析】 （1）根据题意，可以分别写出两个旅行社收费的表达式； （2）将 x10 代入（1）中的函数解析式，求出相应的函数值，然后比较大小即可； （3）令 1600 x1500 x+1500，求出 x 的值，即可解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， y甲2000 x0.81600 x， y乙2000（x+1）0.751500 x+1500， 即 y甲1600 x，y乙1500 x+1500； （2）当 x10 时， y甲16001016000，y乙150010+150016500， 160
25、0016500， 当员工有 10 人时，甲家旅行社更优惠； （3）由题意可得， 1600 x1500 x+1500， 解得 x15， 即员工人数为 15 人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于 15 人时，选择乙旅行社，当员工人数少 于 15 人时，选择甲旅行社，当员工人数为 15 人时，两家旅行社一样 21课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五” 王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、 12、13；7、24、25；9、40、41；，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于 是王老师提出以下问题让学生解决 （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、 6
26、0 、 61 ； （2）若第一个数用字母 a（a 为奇数，且 a3）表示，那么后两个数用含 a 的代数式分别怎么表示？聪 明的小明发现每组第二个数有这样的规律 4，12，24，于是他很快表示了第 二数为，则用含 a 的代数式表示第三个数为 ； （3）用所学知识加以说明 【分析】 （1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组 勾股数：11，60，61； （2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一； （3）依据勾股定理的逆定理进行证明即可 【解答】解： （1）3、4、5；5、12、13；7、2
27、4、25；9、40、41；， 11，60，61； 故答案为：60，61； （2）第一个数用字母 a（a 为奇数，且 a3）表示，第二数为， 则用含 a 的代数式表示第三个数为， 故答案为：； （3）a2+（）2， （）2， a2+（）2（）2 又a 为奇数，且 a3， 由 a，三个数组成的数是勾股数 22如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B （1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB 8 ，BC 4 ，AC 4 ； （2）折叠图
28、 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2 求线段 AD 的长； 在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，C 的坐标，利用矩形的性质及勾股定理， 可得出 AB，BC，AC 的长； （2）设 ADa，则 CDa，BD8a，在 RtBCD 中，利用勾股定理可求出 a 的值，进而可得出 线段 AD 的长； 设点 P 的坐标为（0，t） ，利用两点间的距离公式可
29、求出 AD2，AP2，DP2的值，分 APAD，ADDP 及 APDP 三种情况，可得出关于 t 的一元二次方程（或一元一次方程） ，解之即可得出 t 的值，进而可 得出点 P 的坐标 【解答】解： （1）当 x0 时，y2x+88， 点 C 的坐标为（0，8） ； 当 y0 时，2x+80，解得：x4， 点 A 的坐标为（4，0） 由已知可得：四边形 OABC 为矩形， ABOC8，BCOA4，AC4 故答案为：8；4；4 （2）设 ADa，则 CDa，BD8a 在 RtBCD 中，CD2BC2+BD2，即 a242+（8a）2， 解得：a5， 线段 AD 的长为 5 存在，设点 P 的坐标
30、为（0，t） 点 A 的坐标为（4，0） ，点 D 的坐标为（4，5） ， AD225，AP2（04）2+（t0）2t2+16，DP2（04）2+（t5）2t210t+41 当 APAD 时，t2+1625， 解得：t3， 点 P 的坐标为（0，3）或（0，3） ； 当 ADDP 时，25t210t+41， 解得：t12，t28， 点 P 的坐标为（0，2）或（0，8） ； 当 APDP 时，t2+16t210t+41， 解得：t， 点 P 的坐标为（0，） 综上所述：在 y 轴上存在点 P，使得APD 为等腰三角形，点 P 的坐标为（0，3）或（0，3）或（0， 2）或（0，8）或（0，）
31、23 （1） 【观察猜想】 ：如图，点 B、A、C 在同一直线上，DBBC，ECBC 且DAE90，ADAE， 则 BC、BD、CE 之间的数量关系为 BCBD+CE （2） 【问题解决】 ：如图 ，在 RtABC 中，ABC90，CB8，AB4，以 AC 为直角边向外作 等腰 RtDAC，连接 BD，求 BD 的长 （3） 【拓展延伸】 ：如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，CB8，AB4，DCDA， 连接 BD，求 BD 的长 【分析】 （1） 【观察猜想】 ：证明ADBEAC，可得结论：BCAB+ACBD+CE； （2） 【问题解决】 ：作辅助线，同理证明：ABCDEA，可得
32、 DEAB2，AEBC4，最后利用 勾股定理求 BD 的长； （3） 【拓展延伸】 ：同理证明三角形全等，设 AFx，DFy，根据全等三角形对应边相等列方程组可得 结论 【解答】解： （1） 【观察猜想】 ： 结论：BCBD+CE，理由是： 如图，B90，DAE90， D+DABDAB+EAC90， DEAC， BC90，ADAE， ADBEAC（AAS） ， BDAC，ECAB， BCAB+ACBD+CE， 故答案为 BCBD+CE； （2） 【问题解决】 ： 如图，过 D 作 DEAB，交 BA 的延长线于 E， 由（1）同理得：ABCDEA， DEAB4，AEBC8， RtBDE 中，BE12， 由勾股定理得：BD4； （3） 【拓展延伸】 ： 如图，过 D 作 DEBC 于 E，作 DFAB 于 F， 同理得：CEDAFD， CEAF，EDDF， DEBC 于 E，DFAB，ABC90， 四边形 BFDE 是矩形， DEBF，BEDF， BEDEDFBF， 设 AFx，DFy， 则，解得， BF4+26，DF6， 由勾股定理得：BD6