1、2021 年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1将一元二次方程 2x213x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A2，1 B2，0 C2，3 D2，3 2下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的 10 个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸 到红球可能性最小的是（ ） A B C D 4已知O 的半径等于 3，圆心 O 到点 P 的距离为 5，那么点 P 与
2、O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法确定 5一元二次方程 x24x10 配方后可化为（ ） A （x+2）23 B （x+2）25 C （x2）23 D （ x2）25 6在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+2） （x4）经变换后得到抛物线 y（x2） （x+4） ，则下列变换 正确的是（ ） A向左平移 6 个单位 B向右平移 6 个单位 C向左平移 2 个单位 D向右平移 2 个单位 7如图，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转至DEC，使点 D 落在 BC 的延长线上已知A33， B30，则ACE 的大小是（ ） A63 B58 C5
3、4 D52 8三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为 1，2，3从这三 个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ） A B C D 9如图，PM，PN 分别与O 相切于 A，B 两点，C 为O 上一点，连接 AC，BC若P60，MAC 75，AC，则O 的半径是（ ） A B C D 10已知二次函数 y2020 x2+2021x+2022 的图象上有两点 A（x1，2023）和 B（x2，2023） ，则当 xx1+x2 时，二次函数的值是（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 二、填空题（共二、填空题（共
4、6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是 12如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交边 AB，CD 于 E，F 两点，在这 个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是 13国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少某地区 2018 年初有 贫困人口 4 万人，通过社会各界的努力，2020 年初贫困人口减少至 1 万人则 2018 年初至 2020 年初该 地区贫困人口的年平均下降率是 14已知 O，I 分别是ABC 的外心和内心，B
5、OC140，则BIC 的大小是 15如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB，由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图，若半径 OA1，AOB90，则点 O 所经过的路径长是 16下列关于二次函数 yx22mx+1（m 为常数）的结论： 该函数的图象与函数 yx2+2mx 的图象的对称轴相同； 该函数的图象与 x 轴有交点时，m1； 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上； 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在该函数的图象上若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2 其中正确的结论是 （填写序号） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17若关于 x
6、的一元二次方程 x2bx+20 有一个根是 x1，求 b 的值及方程的另一个根 18如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，点 D 落在线段 AB 上求证：DC 平分ADE 19小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值 2，5，5，10（单位：元）的四件奖 品 （1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中 5 元奖品的概率； （2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于 10 元的概率 20如图是由小正方形构成的 66 网格，每个小正方形的顶点叫做格点P 经过 A，B 两个格点，仅用 无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图
7、（1）中，P 经过格点 C，画圆心 P，并画弦 BD，使 BD 平分ABC； （2）在图（2）中，P 经过格点 E，F 是P 与网格线的交点，画圆心 P，并画弦 FG，使 FGFA 21如图，正方形 ABCD 内接于O，E 是的中点，连接 AE，DE，CE （1）求证：AEDE； （2）若 CE1，求四边形 AECD 的面积 22疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测某校统计了学生早晨到校情况，发 现学生到校的累计人数 y（单位：人）随时间 x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是 x 的二 次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900） ，其中 0 x30校门
8、口有一个体温检测棚，每分 钟可检测 40 人 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？ （3）检测体温到第 4 分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点已知人工 每分钟可检测 12 人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果） 23问题背景 如图 （1） ， ABD， AEC 都是等边三角形， ACD 可以由AEB 通过旋转变换得到， 请写出旋转中心、 旋转方向及旋转角的大小 尝试应用 如图（2） ，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AC，AB 为边，作等边ACD 和等边ABE，连接 E
9、D，并延长交 BC 于点 F，连接 BD若 BDBC，求的值 拓展创新 如图（3） ，在 RtABC 中，ACB90，AB2，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AP，连 接 PB，直接写出 PB 的最大值 24如图，经过定点 A 的直线 yk（x2）+1（k0）交抛物线 yx2+4x 于 B，C 两点（点 C 在点 B 的 右侧） ，D 为抛物线的顶点 （1）直接写出点 A 的坐标； （2）如图（1） ，若ACD 的面积是ABD 面积的两倍，求 k 的值； （3）如图（2） ，以 AC 为直径作E，若E 与直线 yt 所截的弦长恒为定值，求 t 的值 2021 年湖北省武汉市部
10、分学校九年级元月调考数学试卷年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1将一元二次方程 2x213x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A2，1 B2，0 C2，3 D2，3 【分析】先化成一般形式，即可得出答案 【解答】解：将一元二次方程 2x213x 化成一般形式是 2x23x10，二次项的系数和一次项系数 分别是 2 和3， 故选：D 2下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项
11、不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的 10 个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸 到红球可能性最小的是（ ） A B C D 【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例时，应注意记清各自的数目 【解答】解：第一个袋子摸到红球的可能性； 第二个袋子摸到红球的可能性； 第三个袋子摸到红球的可能性； 第四个袋子摸到红球的可能性 故选：A 4已知O 的半径等于 3，圆心 O 到点 P 的距离为 5，那么点 P 与O 的位置
12、关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法确定 【分析】根据点 P 在圆外dr点 P 在圆上dr点 P 在圆内dr，即可判断 【解答】解：r3，d5， dr， 点 P 在O 外 故选：B 5一元二次方程 x24x10 配方后可化为（ ） A （x+2）23 B （x+2）25 C （x2）23 D （ x2）25 【分析】移项，配方，即可得出选项 【解答】解：x24x10， x24x1， x24x+41+4， （x2）25， 故选：D 6在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+2） （x4）经变换后得到抛物线 y（x2） （x+4） ，则下列变换 正确的是（
13、） A向左平移 6 个单位 B向右平移 6 个单位 C向左平移 2 个单位 D向右平移 2 个单位 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律 【解答】解：y（x+2） （x4）（x1）29，顶点坐标是（1，9） y（x2） （x+4）（x+1）29，顶点坐标是（1，9） 所以将抛物线 y（x+2） （x4）向左平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x2） （x+4） ， 故选：C 7如图，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转至DEC，使点 D 落在 BC 的延长线上已知A33， B30，则ACE 的大小是（ ） A63 B58 C54 D52 【分析】先根据三角形外角的性质求出ACD6
14、3，再由ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转至DEC， 得到ABCDEC，证明BCEACD，利用平角为 180即可解答 【解答】解：A33，B30， ACDA+B33+3063， ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转至DEC， ABCDEC， ACBDCE， BCEACD， BCE63， ACE180ACDBCE180636354 故选：C 8三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为 1，2，3从这三 个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ） A B C D 【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两
15、次摸出的乒乓球标号相同， 并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 27 种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有 15 种 结果， 出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是 故选：B 9如图，PM，PN 分别与O 相切于 A，B 两点，C 为O 上一点，连接 AC，BC若P60，MAC 75，AC，则O 的半径是（ ） A B C D 【分析】连接 OA、OC，过 A 点作 AHOC 于 H，如图，设O 的半径为 r，根据切线的性质得到OAM 90，则OAC15，再计算出AOH30，则可表示出 AHr
16、，OHr，利用勾股定理得 到（r）2+（r+r）2（+1）2，然后解方程即可 【解答】解：连接 OA、OC，过 A 点作 AHOC 于 H，如图，设O 的半径为 r， PM 与O 相切于 A 点， OAPM， OAM90， MAC75， OAC15， OAOC， OACOCA15， AOH30， 在 RtAOH 中，AHOAr，OHAHr， 在 RtACH 中， （r）2+（r+r）2（+1）2，解得 r， 即O 的半径为 故选：A 10已知二次函数 y2020 x2+2021x+2022 的图象上有两点 A（x1，2023）和 B（x2，2023） ，则当 xx1+x2 时，二次函数的值是（
17、 ） A2020 B2021 C2022 D2023 【分析】根据题意得出 xx1+x2，代入函数的解析式即可求得二次函数的值 【解答】解：二次函数 y2020 x2+2021x+2022 的图象上有两点 A（x1，2023）和 B（x2，2023） ， x1、x2是方程 2020 x2+2021x+20222023 的两个根， x1+x2， 当 xx1+x2时，二次函数 y2020 x2+2021x+20222020（） 2+2021 （ ）+20222022 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是 （1，2） 【分析】根
18、据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，可得答案 【解答】解：在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是（1，2） ， 故答案为： （1，2） 12如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交边 AB，CD 于 E，F 两点，在这 个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是 【分析】用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案 【解答】解：四边形是平行四边形， 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积S四边形ABCD， 点 A 落在阴影区域内的概率为， 故答案为：
19、13国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少某地区 2018 年初有 贫困人口 4 万人，通过社会各界的努力，2020 年初贫困人口减少至 1 万人则 2018 年初至 2020 年初该 地区贫困人口的年平均下降率是 50% 【分析】设 2018 年初至 2020 年初该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据该地区 2018 年初及 2020 年初贫困人口的数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设 2018 年初至 2020 年初该地区贫困人口的年平均下降率为 x， 依题意得：4（1x）21， 解得：x10.550%，x21
20、.5（不合题意，舍去） 故答案为：50% 14已知 O，I 分别是ABC 的外心和内心，BOC140，则BIC 的大小是 125或 145 【分析】利用圆周角定理得到BAC70或BAC110，由于 I 是ABC 的内心，则BIC90 +BAC，然后把BAC 的度数代入计算即可 【解答】解：O 是ABC 的外心， BACBOC14070（如图 1） 或BAC18070110， （如图 2） I 是ABC 的内心， BIC90+BAC， 当BAC70时，BIC90+70125； 当BAC110时，BIC90+110145； 即BIC 的度数为 125或 145 故答案为 125或 145 15如图
21、，放置在直线 l 上的扇形 OAB，由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图，若半径 OA1，AOB90，则点 O 所经过的路径长是 【分析】点 O 所经过的路径是三个圆周长 【解答】解：点 O 所经过的路径长3 故答案为： 16下列关于二次函数 yx22mx+1（m 为常数）的结论： 该函数的图象与函数 yx2+2mx 的图象的对称轴相同； 该函数的图象与 x 轴有交点时，m1； 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上； 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在该函数的图象上若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2 其中正确的结论是 （填写序号） 【分析】利用二次函数的性质一一判
22、断即可 【解答】解：二次函数 yx22mx+1 的对称轴为直线 xm，二次函数 yx2+2mx 的 对称轴为直线 xm，故结论正确； 函数的图象与 x 轴有交点，则（2m）24114m240， m1，故结论错误； yx22mx+1（xm）2+1m2， 顶点为（m，m2+1） ， 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上，故结论正确； x1+x22m， m， 二次函数 yx22mx+1 的对称轴为直线 xm 点 A 离对称轴的距离大于点 B 离对称轴的距离 x1x2，且 a10 y1y2 故结论错误； 故答案为 三解答题三解答题 17若关于 x 的一元二次方程 x2bx+20 有一个根是
23、x1，求 b 的值及方程的另一个根 【分析】把 x1 代入方程计算求出 b 的值，进而求出另一根即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2bx+20 有一个根是 x1， 1b+20， 解得：b3， 把 b3 代入方程得：x23x+20， 设另一根为 m，可得 1+m3， 解得：m2， 则 b 的值为 3，方程另一根为 x2 18如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，点 D 落在线段 AB 上求证：DC 平分ADE 【分析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题 【解答】证明：由旋转可知，ABCDEC， ACDE，ACDC， AADC， ADCCDE，即 DC 平分
24、ADE 19小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值 2，5，5，10（单位：元）的四件奖 品 （1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中 5 元奖品的概率； （2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于 10 元的概率 【分析】 （1）根据概率公式计算可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于 10 元的结果数，利用概率公式计 算可得 【解答】解： （1）在价值为 2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为 5 元的奖品有 2 张， 抽中 5 元奖品的概率为； （2）画树状图如下： 由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中所获奖品总值不低于
25、10 元的有 8 种， 所获奖品总值不低于 10 元的概率为 20如图是由小正方形构成的 66 网格，每个小正方形的顶点叫做格点P 经过 A，B 两个格点，仅用 无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图（1）中，P 经过格点 C，画圆心 P，并画弦 BD，使 BD 平分ABC； （2）在图（2）中，P 经过格点 E，F 是P 与网格线的交点，画圆心 P，并画弦 FG，使 FGFA 【分析】 （1）取格点 T，连接 AT 交 BC 于点 P，连接 AC，取 AC 的中点 W，作射线 PW 交P 于点 D， 线段 BD 即为所求作 （2）取格点 J，
26、连接 AB，AJ 延长 AJ 交P 于 Q，连接 BQ 可得圆心 P，取格点 R，D，连接 FR，DR， 作 DR 交P 于 G，连接 FG，可证 FAFRFG，线段 FG 即为所求作 【解答】解： （1）如图，点 P，线段 BD 即为所求作 （2）如图，点 P，线段 FG 即为所求作 21如图，正方形 ABCD 内接于O，E 是的中点，连接 AE，DE，CE （1）求证：AEDE； （2）若 CE1，求四边形 AECD 的面积 【分析】 （1）欲证明 AEDE，只要证明 （2）连接 BD，过点 D 作 DFDE 交 EC 的延长线于 F证明ADECDF（AAS） ，推出 AECF， 推出 S
27、ADESCDF，推出 S四边形AECDSDEF，再利用等腰三角形的性质构建方程求出 DE，即可解决问 题 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABCD， ， E 是的中点， ， ， AEDE （2）解：连接 BD，过点 D 作 DFDE 交 EC 的延长线于 F 四边形 ABCD 是正方形， DBCDEC45，DADC， EDF90， F904545， DEDF， ADCEDF90， ADECDF， 在ADE 和CDF 中， ， ADECDF（AAS） ， AECF， SADESCDF， S四边形AECDSDEF， EFDEEC+DE，EC1， 1+DEDE， DE+1， SD
28、EFDE2+ 22疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测某校统计了学生早晨到校情况，发 现学生到校的累计人数 y（单位：人）随时间 x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是 x 的二 次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900） ，其中 0 x30校门口有一个体温检测棚，每分 钟可检测 40 人 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？ （3）检测体温到第 4 分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点已知人工 每分钟可检测 12 人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（
29、直接写出结果） 【分析】 （1）由顶点坐标为（30，900） ，可设 ya（x30）2+900，再将（0，0）代入，求得 a 的值， 则可得 y 与 x 之间的函数解析式； （2） 设第 x 分钟时的排队等待人数为 w 人， 根据 wy40 x 及 （1） 中所得的 y 与 x 之间的函数解析式， 可得 w 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案； （3）设人工检测 m 分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第 4 分钟时，在校 门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）分钟，则学生到校的累计人数 与人工检测 m 分钟后两种检
30、测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列 出关于 m 的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可 【解答】解： （1）顶点坐标为（30，900） ， 设 ya（x30）2+900， 将（0，0）代入，得：900a+9000， 解得 a1， y（x30）2+900； （2）设第 x 分钟时的排队等待人数为 w 人， 由题意可得：wy40 x （x30）2+90040 x x2+60 x900+90040 x x2+20 x （x10）2+100， 当 x10 时，w 的最大值为 100， 答：排队等待人数最多时是 100 人； （3）设人工检测 m 分钟时间后，校门口
31、不再出现排队等待的情况，由题意得： （4+m）2+60（4+m）404（40+12）m0， 整理得：m2+640， 解得：m18，m28（舍） 答：人工检测 8 分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况 23问题背景 如图 （1） ， ABD， AEC 都是等边三角形， ACD 可以由AEB 通过旋转变换得到， 请写出旋转中心、 旋转方向及旋转角的大小 尝试应用 如图（2） ，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AC，AB 为边，作等边ACD 和等边ABE，连接 ED，并延长交 BC 于点 F，连接 BD若 BDBC，求的值 拓展创新 如图（3） ，在 RtABC 中，ACB90，AB2，
32、将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AP，连 接 PB，直接写出 PB 的最大值 【分析】问题背景 由等边三角形的性质得出BAD60， CAE60， ADAB， ACAE， 证得ACDAEB （SAS） ， 由旋转的概念可得出答案； 尝试应用 证明ADEACB（SAS） ，由全等三角形的性质得出ADEACB90，DECB，得出BDF 30，由直角三角形的性质得出 BFDF，则可得出答案； 拓展创新 过点 A 作 AEAB，且使 AEAD，连接 PE，BE，由直角三角形的性质求出 BE，PE 的长，则可得出答 案 【解答】问题背景 解：ABD，AEC 都是等边三角形， BAD60，
33、CAE60，ADAB，ACAE， BAD+BACCAE+BAC， DACBAE， ACDAEB（SAS） ， ACD 可以由AEB 绕点 A 顺时针旋转 60得到， 即旋转中心是点 A，旋转方向是顺时针，旋转角是 60； 尝试应用 ACD 和ABE 都是等边三角形， ACAD，ABAE，CADBAE60， CABDAE， ADEACB（SAS） ， ADEACB90，DECB， ADE90， ADF90， ADCACD60， DCFCDF30， CFDF， BDBC， BDF30， BFDF， 设 BFx，则 CFDF2x，DE3x， ； 拓展创新 ACB90， 点 C 在以 AB 为直径的圆
34、上运动，取 AB 的中点 D，连接 CD， CDAB1， 如图，过点 A 作 AEAB，且使 AEAD，连接 PE，BE， 将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AP， PAC90，PAAC， EAD90， PAECAD， CADPAE（SAS） ， PECD1， AB2，AEAD1， BE， BPBE+PE+1， BP 的最大值为+1 24如图，经过定点 A 的直线 yk（x2）+1（k0）交抛物线 yx2+4x 于 B，C 两点（点 C 在点 B 的 右侧） ，D 为抛物线的顶点 （1）直接写出点 A 的坐标； （2）如图（1） ，若ACD 的面积是ABD 面积的两倍，求 k
35、的值； （3）如图（2） ，以 AC 为直径作E，若E 与直线 yt 所截的弦长恒为定值，求 t 的值 【分析】 （1）由 A 为直线 yk（x2）+1 上的定点，可得 k 的系数为 0，从而求得 x 值，则点 A 的坐标 可得； （2）先求得顶点 D 的坐标，可得 ADx 轴分别过点 B，C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 M，N，设 B，C 的横坐标分别为 x1，x2由ACD 的面积是ABD 面积的两倍得出 2x1+x26将抛物线解析式与直 线 yk（x2）+1 解析式联立，得出关于 x 的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合 2x1+x2 6 求得答案；方法二可以用韦达定理及 2
36、x1+x26 求得答案； （3）设E 与直线 yt 交于点 G，H，点 C 的坐标为（a，a2+4a） ，用含 a 的式子表示出点 E 的坐标， 再由勾股定理得出关于 a 的方程；分别过点 E，A 作 x 轴，y 轴的平行线交于点 F，过点 E 作 PEGH， 垂足为 P，连接 EH，用含 a 的式子表示 GH2，根据 GH 为定值，可得答案 【解答】解： （1）A 为直线 yk（x2）+1 上的定点， A 的坐标与 k 无关， x20， x2，此时 y1， 点 A 的坐标为（2，1） ； （2）yx2+4x （x2）2+4， 顶点 D 的坐标为（2，4） ， 点 A 的坐标为（2，1） ，
37、ADx 轴 如图（1） ，分别过点 B，C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 M，N，设 B，C 的横坐标分别为 x1，x2， ACD 的面积是ABD 面积的两倍， CN2BM， x222（2x1） ， 2x1+x26 联立，得 x2+（k4）x2k+10， 解得 x1，x2， 2+6， 化简得：3k， 解得 k 另解：接上解，由得 x1+x24k， 又由 2x1+x26，得 x12+k （2+k）2+（k4） （2+k）2k+10， 解得 k k0， k； （3）如图（2） ，设E 与直线 yt 交于点 G，H，点 C 的坐标为（a，a2+4a） E 是 AC 的中点， 将线段 AE 沿 AC 方向平移与 EC 重合， xExAxCxE，yEyAyCyE， xE（xA+xC） ，yE（yA+yC） E（1+，） 分别过点 E，A 作 x 轴，y 轴的平行线交于点 F，在 RtAEF 中，由勾股定理得： EA2+ +， 过点 E 作 PEGH，垂足为 P，连接 EH， GH2PH，EP2， 又AEEH， GH24PH2 4（EH2EP2） 4（EA2EP2） 4+ 4a+1+（a2+4a+1）+1+t（a2+4a+1）t2 4（t）a2+（4t5）a+1+tt2 GH 的长为定值， t0，且 4t50， t