1、2020-2021 学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期末数学试卷学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。 1如图，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图改变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图不变，左视图不变 2一元二次方程
2、 x24x80 的解是（ ） Ax12+2，x222 Bx12+2，x222 Cx12+2，x222 Dx12，x22 3反比例函数 y经过点（2，1） ，则下列说法错误的是（ ） Ak2 B函数图象分布在第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 4如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ） A B C2 D2 5 反比例函数 y的图象上有两点 P1（x1， y1） ， P2（x2， y2） ， 若 x10 x2， 则下列结论正确的是 （ ） Ay1y20 By10y2 Cy1y20 Dy10y2 6将抛物线
3、 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋物线为（ ） Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3 7如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA，则 BD 的长度为 （ ） A B C D4 8下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） A B C D 9某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 （ ） A B C D 10如图，在菱形 ABCD 中，AB5，AC6，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于点 E，
4、则线段 DE 的 长为（ ） A B C4 D 11二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 12如图，BOD45，BODO，点 A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE 平分BOD；OFBD；DFAF；若点 G 是线段 OF 的中点，则AEG 为等腰直角三角形正确判断的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题：每题二、填空题：每题 4 分，共分，共 24 分，将答案填在题的中
5、线上分，将答案填在题的中线上 13计算： 14抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称轴为 x 1，则当 y0 时，x 的取值范围是 15将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后，经过点（2，5） ，则 8a4b11 的值是 16如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，H 为 AF 与 DG 的交点若 AC6， 则 DH 17如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为（2，2） ，并且 AO：BO1： 2，点 D 在函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为
6、 18如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，CDAB，垂足为 D，E 为 BC 的中点，AE 与 CD 交于点 F，则 DF 的长为 三、解答题： （满分三、解答题： （满分 60 分）分） 19计算： 20如图，一次函数 ykx+b 的图象分别与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 A（4，3） ，与 y 轴的 负半轴交于点 B，且 OAOB （1）求函数 ykx+b 和 y的表达式； （2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MBMC，求此时点 M 的坐标 21小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的
7、某种 型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 DE，箱长 BC，拉杆 AB 的长度都相等，即 DE BCAB，B，F 在 AC 上，C 在 DE 上，支杆 DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF 30，请根据以上信息，解决下列问题 （1）求 AC 的长度（结果保留根号） ； （2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离（结果保留根号） 22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M，N，与边 AD 交于点 E，垂足为点 O （1）求证：AOMCON； （2）若 AB3，AD6，请直接写出 AE 的长为 23如图
8、，在矩形 ABCD 中，AB20，点 E 是 BC 边上的一点，将ABE 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处；点 F 在 DG 上，将ADF 沿着 AF 折叠，点 D 刚好落在 AG 上点 H 处，此时 SGFH：SAFH 2：3， （1）求证：EGCGFH； （2）求 AD 的长； （3）求 tanGFH 的值 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2OC 8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若 PCAB，求点 P 的坐标； （3）连接 AC，求PAC 面
9、积的最大值及此时点 P 的坐标 2020-2021 学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期末数学试卷学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1如图，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图改变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图不变，左视图不变 【分析】 根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比， 主视图没有发生改变， 左视图和俯视图都发生了变化 【解答】解：观察图形可知，将小立方块从 6 个大小
10、相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几 何体主视图不变，左视图和俯视图都改变 故选：C 2一元二次方程 x24x80 的解是（ ） Ax12+2，x222 Bx12+2，x222 Cx12+2，x222 Dx12，x22 【分析】方程利用配方法求出解即可 【解答】解：一元二次方程 x24x80， 移项得：x24x8， 配方得：x24x+412，即（x2）212， 开方得：x22， 解得：x12+2，x222 故选：B 3反比例函数 y经过点（2，1） ，则下列说法错误的是（ ） Ak2 B函数图象分布在第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增
11、大而减小 【分析】根据反比例函数 y经过点（2，1） ，可以得到 k 的值，然后根据反比例函数的性质，即可判 断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：反比例函数 y经过点（2，1） ， 1， 解得，k2，故选项 A 不符合题意； k20， 该函数的图象在第一、三象限，故选项 B 不符合题意； 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 符合题意、选项 D 不符合题意； 故选：C 4如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ） A B C2 D2 【分析】 根据网格构造直角三角形， 由勾股定理可求 AD、 BD， 再根据三角函数的意义可求出
12、tanA 的值 【解答】解：如图，连接 BD，由网格的特点可得，BDAC， AD2，BD， tanA， 故选：A 5 反比例函数 y的图象上有两点 P1（x1， y1） ， P2（x2， y2） ， 若 x10 x2， 则下列结论正确的是 （ ） Ay1y20 By10y2 Cy1y20 Dy10y2 【分析】由反比例函数的解析式可知 xy1，故 x 与 y 异号，于是可判断出 y1、y2的正负，从而得到 问题的答案 【解答】解：y， xy1 x、y 异号 x10 x2， y10y2 故选：D 6将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋物线为（ ） Ay
13、（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 yx2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：y x2+3； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位所得抛物线的解析式为：y（x5） 2+3； 故选：D 7如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA，则 BD 的长度为 （ ） A B C D4 【分析】在ABC 中，由三角函数求得 AB，再由勾股定理求得 BC，最后在BCD 中由三角函数求得 B
14、D 【解答】解：C90，AC4，cosA， AB， ， DBCA cosDBCcosA， ， 故选：C 8下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） A B C D 【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对 A、B 进行判断；利用在同一时刻阳 光下，树高与影子成正比可对 C、D 进行判断 【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 A 选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 B 选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项正确 D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳
15、光下，树高与影子成正比，所以 D 选项错误； 故选：C 9某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 （ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概 率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有 2 种， 则恰好选中甲、乙两位选手的概率是； 故选：C 10如图，在菱形 ABCD 中，AB5，AC6，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的 长为（ ） A B C4 D 【分析】由在菱形 AB
16、CD 中，AB5，AC6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得 OB 的长，继而可求 得 BD 的长，然后由菱形的面积公式可求得线段 DE 的长 【解答】解：如图 四边形 ABCD 是菱形，AC6， ACBD，OAAC3，BD2OB， AB5， OB4， BD2OB8， S菱形ABCDABDEACBD， DE 故选：D 11二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】先由抛物线与 x 轴交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为 x2，判断出结论，先由 抛物线的开口方向
17、判断出 a0，进而判断出 b0，再用抛物线与 y 轴的交点的位置判断出 c0，判断 出结论，最后用 x2 时，抛物线在 x 轴下方，判断出结论，即可得出结论 【解答】解：由图象知，抛物线与 x 轴有两个交点， 方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根， b24ac0，故正确， 由图象知，抛物线的对称轴直线为 x2， 2， 4a+b0， 由图象知，抛物线开口方向向下， a0， 4a+b0， b0，而抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c0， abc0，故正确， 由图象知，当 x2 时，y0， 4a2b+c0，故错误， 即正确的结论有 3 个， 故选：B 12如图，BOD45，BO
18、DO，点 A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE 平分BOD；OFBD；DFAF；若点 G 是线段 OF 的中点，则AEG 为等腰直角三角形正确判断的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】由矩形得 EBEDEA，BAD 为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断的正误；证 明AOFABD，便可判断的正误；连接 BF，由线段的垂直平分线得 BFDF，由前面的三角形全 等得 AFAB，进而便可判断的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得 AGOG，进而求得AGE 45，由矩形性质得 EDEA，进而得EAD
19、22.5，再得EAG90，便可判断的正误 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， EBED， BODO， OE 平分BOD， 故正确； 四边形 ABCD 是矩形， OADBAD90， ABD+ADB90， OBOD，BEDE， OEBD， BOE+OBE90， BOEBDA， BOD45，OAD90， ADO45， AOAD， AOFABD（ASA） ， OFBD， 故正确； AOFABD， AFAB， 连接 BF，如图 1， BF， BEDE，OEBD， DFBF， DF， 故正确； 根据题意作出图形，如图 2， G 是 OF 的中点，OAF90， AGOG， AOGOAG， AOD45，O
20、E 平分AOD， AOGOAG22.5， FAG67.5，ADBAOF22.5， 四边形 ABCD 是矩形， EAED， EADEDA22.5， EAG90， AGEAOG+OAG45， AEG45， AEAG， AEG 为等腰直角三角形， 故正确； 故选：A 二填空题二填空题 13计算： 0 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后合并 同类项，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 43+21 1+1 0 故答案为：0 14抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称轴为 x 1，则当 y0
21、 时，x 的取值范围是 3x1 【分析】根据抛物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴的另一个交 点，再根据抛物线的增减性可求当 y0 时，x 的取值范围 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称轴为 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是3x1 故答案为：3x1 15将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后，经过点（2，5） ，则 8a4b11 的值是 5 【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（2，5）代入，得到 4a2b
22、3，最后将 8a4b11 变形求值即可 【解答】解：将抛物线 yax2+bx1 向上平移 3 个单位长度后， 表达式为：yax2+bx+2， 经过点（2，5） ，代入得：4a2b3， 则 8a4b112（4a2b）1123115， 故答案为：5 16如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，H 为 AF 与 DG 的交点若 AC6， 则 DH 1 【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出 BEDEAD，BFGFCG，AHHF，DH 是AEF 的中位线，易证BEFBAC，得，解得 EF2，则 DHEF1 【解答】解：D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC， BED
23、EAD，BFGFCG，AHHF， AB3BE，DH 是AEF 的中位线， DHEF， EFAC， BEFBAC， ，即， 解得：EF2， DHEF21， 故答案为：1 17如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为（2，2） ，并且 AO：BO1： 2，点 D 在函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为 2 【分析】 先根据 C 的坐标求得矩形 OBCE 的面积， 再利用 AO： BO1： 2， 即可求得矩形 AOED 的面积， 根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 【解答】解：如图，点 C 坐标为（2，2） ， 矩形 OBCE 的面积224，
24、 AO：BO1：2， 矩形 AOED 的面积2， 点 D 在函数 y（x0）的图象上， k2， 故答案为 2 18如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，CDAB，垂足为 D，E 为 BC 的中点，AE 与 CD 交于点 F，则 DF 的长为 【分析】如图，过点 F 作 FHAC 于 H首先证明 FH：AH2：3，设 FH2k，AH3k，根据 tanFCH ，构建方程求解即可 【解答】解：如图，过点 F 作 FHAC 于 H 在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4， AB5， CDAB， SABCACBCABCD， CD，AD， FHEC， ， ECEB2， ，设 FH2
25、k，AH3k，CH33k， tanFCH， ， k， FH，CH3， CF， DF， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19计算： 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最 后合并同类项，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 24+1+4+12 4+1+2+12 2 20如图，一次函数 ykx+b 的图象分别与反比例函数 y的图象在第一象限交于点 A（4，3） ，与 y 轴的 负半轴交于点 B，且 OAOB （1）求函数 ykx+b 和 y的表达式； （2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB
26、MC，求此时点 M 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可解答； （2）设点 M 的坐标为（x，2x5） ，根据 MBMC，得到，即可 解答 【解答】解： （1）把点 A（4，3）代入函数 y得：a3412， y OA5， OAOB， OB5， 点 B 的坐标为（0，5） ， 把 B（0，5） ，A（4，3）代入 ykx+b 得： 解得： y2x5 （2）方法一：点 M 在一次函数 y2x5 上， 设点 M 的坐标为（x，2x5） ， MBMC， 解得：x2.5， 点 M 的坐标为（2.5，0） 方法二：B（0，5） 、C（0，5） ， BC10， BC 的中垂线为：直线 y0， 当 y0
27、 时，2x50，即 x2.5， 点 M 的坐标为（2.5，0） 21小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种 型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 DE，箱长 BC，拉杆 AB 的长度都相等，即 DE BCAB，B，F 在 AC 上，C 在 DE 上，支杆 DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF 30，请根据以上信息，解决下列问题 （1）求 AC 的长度（结果保留根号） ； （2）求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离（结果保留根号） 【分析】 （1）过 F 作 FHDE 于 H，解直角三角形即可得到结论； （2）过
28、 A 作 AGED 交 ED 的延长线于 G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）过 F 作 FHDE 于 H， FHCFHD90， FDC30，DF30， FHDF15，DHDF15， FCH45， CHFH15， ， CE：CD1：3， DECD20+20， ABBCDE， AC（40+40）cm； （2）过 A 作 AGED 交 ED 的延长线于 G， ACG45， AGAC20+20， 答：拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离为（20+20）cm 22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M，N，与边
29、AD 交于点 E，垂足为点 O （1）求证：AOMCON； （2）若 AB3，AD6，请直接写出 AE 的长为 【分析】 （1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定AOMCON 的条件； （2）连接 CE，设 AECEx，则 DE6x，再根据勾股定理进行计算，即可得到 AE 的长 【解答】解： （1）MN 是 AC 的垂直平分线， AOCO，AOMCON90， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， MN， 在AOM 和CON 中， ， AOMCON（AAS） ； （2）如图所示，连接 CE， MN 是 AC 的垂直平分线， CEAE， 设 AECEx，则 DE6x， 四边形
30、ABCD 是矩形， CDE90，CDAB3， RtCDE 中，CD2+DE2CE2， 即 32+（6x）2x2， 解得 x， 即 AE 的长为 故答案为： 23如图，在矩形 ABCD 中，AB20，点 E 是 BC 边上的一点，将ABE 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处；点 F 在 DG 上，将ADF 沿着 AF 折叠，点 D 刚好落在 AG 上点 H 处，此时 SGFH：SAFH 2：3， （1）求证：EGCGFH； （2）求 AD 的长； （3）求 tanGFH 的值 【分析】 （1）由矩形的性质得出BDC90，由折叠的性质得出AGEB90，AHF D90，证得EG
31、CGFH，则可得出结论； （2）由面积关系可得出 GH：AH2：3，由折叠的性质得出 AGABGH+AH20，求出 GH8，AH 12，则可得出答案； （3）由勾股定理求出 DG16，设 DFFHx，则 GF16x，由勾股定理得出方程 82+x2（16x） 2，解出 x6，由锐角三角函数的定义可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， BDC90， 由折叠对称知：AGEB90，AHFD90， GHFC90，EGC+HGF90，GFH+HGF90， EGCGFH， EGCGFH （2）解：SGFH：SAFH2：3，且GFH 和AFH 等高， GH：AH2：3， 将ABE 沿着
32、AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处， AGABGH+AH20， GH8，AH12， ADAH12 （3）解：在 RtADG 中，DG16， 由折叠的对称性可设 DFFHx，则 GF16x， GH2+HF2GF2， 82+x2（16x）2， 解得：x6， HF6， 在 RtGFH 中，tanGFH 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2OC 8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若 PCAB，求点 P 的坐标； （3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P
33、的坐标 【分析】 （1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB， 确定点 A、B、C 的坐标；即可求解； （2）抛物线的对称轴为 x，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，即可求解； （3）PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA，即可求解 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2， 而 OA2OC8OB，则 OA4，OB， 故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0） 、 （，0） 、 （0，2） ； 则 ya（x+4） （x）a（x2+x2）ax2+bx2，故 a1， 故抛物线的表达式为：yx2+x2； （2）抛物线的对称轴为 x， 当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点 P（，2） ； （3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H， 设 P（x，x2+2） ， 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：yx2， 则PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA4（x2x2x+2）2（x+2）2+8， 20， S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 8，此时点 P（2，5）