1、2020-2021 学年江苏省南京市联合体学校七年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市联合体学校七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 12021 的倒数为（ ） A B C2021 D2021 2下列合并同类项结果正确的是（ ） A2a2a22 B2a2+a2a3 C2xyxyxy D2x3+3x35x
2、6 3若 3x4y（y0） ，则（ ） A3x+4y0 B C3x+y4y+x D6x8y0 4下列各组数中，不相等的一组数是（ ） A （2）3和23 B （2）4和24 C （2）2和 22 D|2|3和|2|3 5如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A B C D 6商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利 200 元，其利润率为 10%，若按标价的九折销 售，每件可获利（ ） A475 元 B875 元 C562.5 元 D750 元 7将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B C D 8若 M3x2+5x+2，N4x2+5x+3，则 M 与 N
3、 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN D不能确定 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9比1 小 2 的数是 10太阳的直径大约是 1 392 000 千米，将 1 392 000 用科学记数法表示为 11的系数是 ，2x+3xy21 的次数是 12已知32，则 的补角为 度 13若关于 x 的方程 2k+3x4 与 x+20 的解相同，则 k 的值为 14如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是 15若 a2+3a5
4、，则 22a26a 的值为 16 如图， 将一张长方形的纸片沿折痕 EF 翻折， 使点 B、 C 分别落在点 M、 N 的位置， 且AFMEFM， 则AFM 17如图，若数轴上的有理数 a，b 满足|a+2b|ab|a|，则 18如图，AOBCOD90，COEBOE，OF 平分AOD，下列结论：AOEDOE； AOD+COB180；COBAOD90；COE+BOF180所有正确结论的序 号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 64 分请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或分请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）演算步
5、骤） 19 （8 分）计算： （1） （+）（） ； （2） （2）3（2+6）|4| 20 （5 分）先化简，再求值：3（2a2b4ab2）（3ab2+6a2b） ，其中 a1，b 21 （8 分）解下列方程： （1）2（x+1）6x； （2）1 22 （6 分）如图，已知平面上三个点 A，B，C，按要求完成下列画图： （要求保留作图痕迹） （1）作射线 AB 和直线 AC； （2）连结 CB 并延长 CB 至点 D，使 BD2CB； （3）点 E 为直线 AC 上一点，连结 BE，请画出使得 EA+EB+EC 最小的点 E 的位置 23 （5 分）如图是由一些棱长都为 1 的小正方体组合成
6、的简单几何体 （1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2） 如果在这个几何体上再添加一些小正方体， 并保持俯视图和左视图不变， 最多可以再添加 块 小正方体 24 （8 分）如图，O 为直线 AB 上一点，AOC 与AOD 互补，OM、ON 分别是AOC、AOD 的平分 线 （1）根据题意，补全下列说理过程： 因为AOC 与AOD 互补， 所以AOC+AOD180 又因为AOC+ 180， 根据 ，所以 （2）若MOC72，求AON 的度数 25 （8 分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 6 人，在乙处植树的有 10 人，在丙处植树的有 8 人， 现调来若干人去支援，使在甲、乙、
7、丙三处植树的总人数之比为 2：3：4设支援后在甲处植树的总人 数有 2x 人 （1）根据信息填表： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2x 支援的人数 2x6 （2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的 2 倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？ 26 （8 分）已知直线 l 依次三点 A、B、C，AB6，BCm，点 M 是 AC 点中点 （1）如图，当 m4，求线段 BM 的长度（写清线段关系） （ 2 ） 在 直 线l上 一 点D ， CD n m ， 用m 、 n表 示 线 段DM的 长 度 27 （8 分）以下是两张不同类型火车的车票（ “D次”表示动车， “G次”表示高铁） ： （1）
8、根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同” ） （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为 200km/h、300km/h，两列火车的长度不计 通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点） ，高铁比动车将早到 2h，求 A、B 两 地之间的距离 在中测算的数据基础上，已知 A、B 两地途中依次设有 5 个站点 P1、P2、P3、P4、P5，且 AP1P1P2 P2P3P3P4P4P5P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠 P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠 站点都停留 5min求该列高铁追上动车的时刻 2020-2021 学年江苏省南京市联合体学校七年级（上
9、）期末数学试卷学年江苏省南京市联合体学校七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 12021 的倒数为（ ） A B C2021 D2021 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解：2021 的倒数为： 故选：A 2下列合并同类项结果正确的是（ ） A2a2
10、a22 B2a2+a2a3 C2xyxyxy D2x3+3x35x6 【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字 母的指数不变，据此逐一判断即可 【解答】解：2a2a2a2，故本选项不合题意； B、2a2与 a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、2xyxyxy，故本选项符合题意； D、2x3+3x35x3，故本选项不合题意； 故选：C 3若 3x4y（y0） ，则（ ） A3x+4y0 B C3x+y4y+x D6x8y0 【分析】利用比例的性质对各选项进行判断 【解答】解：A、3x4y（y0） ， 3x4y0， 故本选项错误；
11、B、3x4y（y0） ， ， 故本选项错误； C、3x4y（y0） ， 3x+y4y+y， 故本选项错误； D、3x4y（y0） ， 6x8y， 6x8y0， 故本选项正确； 故选：D 4下列各组数中，不相等的一组数是（ ） A （2）3和23 B （2）4和24 C （2）2和 22 D|2|3和|2|3 【分析】根据有理数的乘方即可求出答案 【解答】解：A、 （2）38，238，故 A 相等 B、 （2）416，2416，故 B 不相等 C、 （2）24，224，故 C 相等 D、|2|38，|2|38，故 D 相等 故选：B 5如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A B C D 【分析
12、】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可 【解答】解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点 故选：A 6商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利 200 元，其利润率为 10%，若按标价的九折销 售，每件可获利（ ） A475 元 B875 元 C562.5 元 D750 元 【分析】利用进价利润利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为 x 元，根据“若按 标价的八折销售，每件可获利 200 元” ，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 的值，再将其 代入（90%x2000）中即可求出结论 【解答】解：该品牌冰箱的进价为 200
13、10%2000（元） 设该品牌冰箱的标价为 x 元， 依题意得：80%x2000200， 解得：x2750， 90%x200090%27502000475（元） 故选：A 7将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A B C D 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选：C 8若 M3x2+5x+2，N4x2+5x+3，则 M 与 N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN D不能确定 【分析】直接利用整式
14、的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案 【解答】解：M3x2+5x+2，N4x2+5x+3， NM（4x2+5x+3）（3x2+5x+2） 4x2+5x+33x25x2 x2+1， x20， x2+10， NM 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9比1 小 2 的数是 3 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：123 故答案为：3 10太阳的直径大约是 1 392 000 千米，将 1 392 000 用科学记数法表示
15、为 1.392106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：13920001.392106 故答案是：1.392106 11的系数是 ，2x+3xy21 的次数是 3 【分析】直接利用单项式系数和多项式次数确定方法分析得出答案 【解答】解：的系数是：，2x+3xy21 的次数是：3 故答案为：，3 12已知32，则 的补角为 148 度 【分析】直接利用互补的定义得出答案 【
16、解答】解：32， 的补角为：18032148 故答案为：148 13若关于 x 的方程 2k+3x4 与 x+20 的解相同，则 k 的值为 5 【分析】根据同解方程的定义，先求出 x+20 的解，再将它的解代入方程 2k+3x4，求得 k 的值 【解答】解：解方程 x+20 得 x2， 方程 2k+3x4 与 x+20 的解相同， 把 x2 代入方程 2k+3x4 得：2k64，解得 k5 故答案为：5 14如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是 两点之间，线 段最短 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答 【解答】解：将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边
17、形周长小于原三角形的周长，理由是：两点之间， 线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 15若 a2+3a5，则 22a26a 的值为 12 【分析】将所求代数式进行适当的变形后，将 a2+3a5 整体代入即可求出答案 【解答】解：a2+3a5， 原式22（a2+3a）22（5）12 故答案为：12 16 如图， 将一张长方形的纸片沿折痕 EF 翻折， 使点 B、 C 分别落在点 M、 N 的位置， 且AFMEFM， 则AFM 36 【分析】由折叠的性质可得：MFEEFC，又由AFMEFM，可设AMFx，然后根据平 角的定义，即可得方程：x+2x+2x180，解此方程即可求得答案 【解答】解：设
18、AFMx，则EFMBFE2x， x+2x+2x180， x36， AFM36 故答案为：36 17如图，若数轴上的有理数 a，b 满足|a+2b|ab|a|，则 【分析】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出 a+2b0，ab0，a0，然后化简绝对值，从而可求 得答案 【解答】解：由题意可知：a+2b0，ab0，a0， |a+2b|ab|a|， a+2b+aba 整理得：3a+b0， 故答案为： 18如图，AOBCOD90，COEBOE，OF 平分AOD，下列结论：AOEDOE； AOD+COB180；COBAOD90；COE+BOF180所有正确结论的序 号是 【分析】由AOBCOD90根据
19、等角的余角相等得到AOCBOD，而COEBOE，即可 判断正确； 由AOD+COBAOD+AOC+90，而AOD+AOC90，即可判断，确； 由COBAODAOC+90AOD，没有AOCAOD，即可判断不正确； 由 OF 平分AOD 得AOFDOF，由得AOEDOE，根据周角的定义得到AOF+AOE DOF+DOE180，即点 F、O、E 共线，又COEBOE，即可判断正确 【解答】解：AOBCOD90， AOCBOD， 而COEBOE， AOEDOE，所以正确； AOD+COBAOD+AOC+9090+90180，所以正确； COBAODAOC+90AOD， 而AOCAOD，所以不正确； O
20、F 平分AOD， AOFDOF， 而AOEDOE， AOF+AOEDOF+DOE180，即点 F、O、E 共线， COEBOE， COE+BOF180，所以正确 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 64 分请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或分请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）演算步骤） 19 （8 分）计算： （1） （+）（） ； （2） （2）3（2+6）|4| 【分析】 （1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减
21、法即可 【解答】解： （1）原式（+）（24） 1612+20 8； （2） （2）3（2+6）|4| （8）44 324 36 20 （5 分）先化简，再求值：3（2a2b4ab2）（3ab2+6a2b） ，其中 a1，b 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值 【解答】解：原式6a2b12ab2+3ab26a2b 9ab2； 当 a1，b时， 原式91（）2 1 21 （8 分）解下列方程： （1）2（x+1）6x； （2）1 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：
22、（1）2（x+1）6x； 去括号得：2x26x， 移项得：2x6x2， 合并得：8x2， 解得：x； （2）1， 去分母得：2x3（3x+1）6， 去括号得：2x9x36， 移项合并得：7x9， 解得：x 22 （6 分）如图，已知平面上三个点 A，B，C，按要求完成下列画图： （要求保留作图痕迹） （1）作射线 AB 和直线 AC； （2）连结 CB 并延长 CB 至点 D，使 BD2CB； （3）点 E 为直线 AC 上一点，连结 BE，请画出使得 EA+EB+EC 最小的点 E 的位置 【分析】 （1） （2）根据射线，直线的定义画出图形即可 （3）根据垂线段最短解决问题即可 【解答】解
23、： （1）射线 AB，直线 AC 如图所示 （2）线段 BD 如图所示 （3）如图，点 E 即为所求 23 （5 分）如图是由一些棱长都为 1 的小正方体组合成的简单几何体 （1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 3 块 小正方体 【分析】 （1）根据三视图的定义画出图形即可 （2）根据题目条件解决问题即可 【解答】解： （1）如图所示： （2） 在这个几何体上再添加一些小正方体， 并保持俯视图和左视图不变， 最多可以再添加 3 个小正方体， 故答案为：3 24 （8 分）如图，O 为直线 AB 上一点
24、，AOC 与AOD 互补，OM、ON 分别是AOC、AOD 的平分 线 （1）根据题意，补全下列说理过程： 因为AOC 与AOD 互补， 所以AOC+AOD180 又因为AOC+ BOC 180， 根据 同角的补角相等 ，所以 AOD BOC （2）若MOC72，求AON 的度数 【分析】 （1）由题意可得AOC+COD180，AOC+AOB180，可以根据同角的补角相等得 到CODAOB； （2）首先根据角平分线的性质可得AOC2COM，AONAOB，然后计算出AOC144， 再根据平角定义可得AOBCOD，进而得到AON18 【解答】解： （1）因为AOC 与AOD 互补， 所以AOC+A
25、OD180 又因为AOC+BOC180， 根据同角的补角相等，所以AODBOC， 故答案为：BOC；同角的补角相等；AOD；BOC； （2）OM 是AOC 的平分线 AOC2MOC272144， AOC 与AOD 互补， AOD18014436， ON 是AOD 的平分线 AONAOD18 25 （8 分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 6 人，在乙处植树的有 10 人，在丙处植树的有 8 人， 现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为 2：3：4设支援后在甲处植树的总人 数有 2x 人 （1）根据信息填表： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2x 3x 4x 支援的人数
26、 2x6 3x 10 4x8 （2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的 2 倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？ 【分析】 （1）根据信息填表即可； （2）根据“支援丙处的人数是支援乙处的人数的 2 倍”列出方程并解答 【解答】解： （1）依题意得：乙处支援后的总人数：3x，志愿人数：3x10； 丙处支援后的总人数：4x，志愿人数为：4x8 故答案是： 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2x 3x 4x 支援的人数 2x6 3x10 4x8 （2）依题意得：4x82（3x10） 解得 x6， 所以 2x66，3x108，4x816， 答：支援甲、乙、丙处各有 6 人、8 人，16 人 26
27、（8 分）已知直线 l 依次三点 A、B、C，AB6，BCm，点 M 是 AC 点中点 （1）如图，当 m4，求线段 BM 的长度（写清线段关系） （ 2 ） 在 直 线l上 一 点D ， CD n m ， 用m 、 n表 示 线 段DM的 长 度 【分析】 （1）求出 AC 长，根据线段中点求出 AM 长，即可求出答案； （2）先求出 AM 和 CM 长，分为当 D 在线段 BC 上时和当 D 在 l 上且在点 C 的右侧时，求出 MD 即可 【解答】解： （1）当 m4 时，BC4， 又AB6， AC4+610， 又 M 为 AC 中点， AMMC5， BMABAM， 65 1； （2）A
28、B6，BCm， AC6+m， M 为 AC 中点， ， 当 D 在线段 BC 上，M 在 D 的左边时，CDn， MDMCCD ； 当 D 在线段 BC 上，M 在 D 的右边边时，CDn， MDDCMC n ； 当 D 在 l 上且在点 C 的右侧时，CDn， MDMC+CD+n 27 （8 分）以下是两张不同类型火车的车票（ “D次”表示动车， “G次”表示高铁） ： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 同 向而行（填“相”或“同” ） （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为 200km/h、300km/h，两列火车的长度不计 通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何
29、站点） ，高铁比动车将早到 2h，求 A、B 两 地之间的距离 在中测算的数据基础上，已知 A、B 两地途中依次设有 5 个站点 P1、P2、P3、P4、P5，且 AP1P1P2 P2P3P3P4P4P5P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠 P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠 站点都停留 5min求该列高铁追上动车的时刻 【分析】 （1）根据两车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同； （2）设 A、B 两地之间的距离为 xkm，高铁比动车将早到 2h 且晚出发 1 小时，所以高铁比动车少用 3 小时，根据时间路程速度即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； 根据 AP1P1
30、P2P2P3P3P4P4P5P5B 可求出每个相邻站点距离，利用时间路程速度可求出 两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在 P1站、P2站 之间追上动车，设高铁经过 t 小时之后追上动车，根据路程时间速度，即可得出关于 t 的一元一次方 程，解之即可得出 t 值，再加上出发时间即可求出结论 【解答】解： （1）动车和高铁均从 A 地到 B 地， 两车方向相同 故答案为：同 （2）设 A、B 两地之间的距离为 xkm， 根据题意得：3， 解得：x1800 答：A、B 两地之间的距离是 1800km 每个相邻站点距离为 18006300（km） ， 动车到每一站所花时间为 3002006090（分钟） ， 高铁到每一站所花时间为 3003006060（分钟） 60（9060）2， 高铁在 P1站、P2站之间追上动车 设高铁经过 t 小时之后追上动车 由题意可列方程：300t（t+1）200， 解得：t 高铁在 7：00 出发，经过小时后，追上动车 答：该列高铁追上动车的时刻为 8 点 50