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江苏省南京市联合体学校2020-2021学年七年级上期末考试数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年江苏省南京市联合体学校七年级(上)期末数学试卷学年江苏省南京市联合体学校七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 12021 的倒数为( ) A B C2021 D2021 2下列合并同类项结果正确的是( ) A2a2a22 B2a2+a2a3 C2xyxyxy D2x3+3x35x

2、6 3若 3x4y(y0) ,则( ) A3x+4y0 B C3x+y4y+x D6x8y0 4下列各组数中,不相等的一组数是( ) A (2)3和23 B (2)4和24 C (2)2和 22 D|2|3和|2|3 5如图正方体纸盒,展开后可以得到( ) A B C D 6商场销售某品牌冰箱,若按标价的八折销售,每件可获利 200 元,其利润率为 10%,若按标价的九折销 售,每件可获利( ) A475 元 B875 元 C562.5 元 D750 元 7将一副三角板按如图所示位置摆放,其中 与 一定互余的是( ) A B C D 8若 M3x2+5x+2,N4x2+5x+3,则 M 与 N

3、 的大小关系是( ) AMN BMN CMN D不能确定 二、填空题(每题二、填空题(每题 2 分,共分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 9比1 小 2 的数是 10太阳的直径大约是 1 392 000 千米,将 1 392 000 用科学记数法表示为 11的系数是 ,2x+3xy21 的次数是 12已知32,则 的补角为 度 13若关于 x 的方程 2k+3x4 与 x+20 的解相同,则 k 的值为 14如图,将三角形沿虚线剪去一个角,剩下的四边形周长小于原三角形的周长,理由是 15若 a2+3a5

4、,则 22a26a 的值为 16 如图, 将一张长方形的纸片沿折痕 EF 翻折, 使点 B、 C 分别落在点 M、 N 的位置, 且AFMEFM, 则AFM 17如图,若数轴上的有理数 a,b 满足|a+2b|ab|a|,则 18如图,AOBCOD90,COEBOE,OF 平分AOD,下列结论:AOEDOE; AOD+COB180;COBAOD90;COE+BOF180所有正确结论的序 号是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 64 分请在答题卷指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或分请在答题卷指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)演算步

5、骤) 19 (8 分)计算: (1) (+)() ; (2) (2)3(2+6)|4| 20 (5 分)先化简,再求值:3(2a2b4ab2)(3ab2+6a2b) ,其中 a1,b 21 (8 分)解下列方程: (1)2(x+1)6x; (2)1 22 (6 分)如图,已知平面上三个点 A,B,C,按要求完成下列画图: (要求保留作图痕迹) (1)作射线 AB 和直线 AC; (2)连结 CB 并延长 CB 至点 D,使 BD2CB; (3)点 E 为直线 AC 上一点,连结 BE,请画出使得 EA+EB+EC 最小的点 E 的位置 23 (5 分)如图是由一些棱长都为 1 的小正方体组合成

6、的简单几何体 (1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图; (2) 如果在这个几何体上再添加一些小正方体, 并保持俯视图和左视图不变, 最多可以再添加 块 小正方体 24 (8 分)如图,O 为直线 AB 上一点,AOC 与AOD 互补,OM、ON 分别是AOC、AOD 的平分 线 (1)根据题意,补全下列说理过程: 因为AOC 与AOD 互补, 所以AOC+AOD180 又因为AOC+ 180, 根据 ,所以 (2)若MOC72,求AON 的度数 25 (8 分)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 6 人,在乙处植树的有 10 人,在丙处植树的有 8 人, 现调来若干人去支援,使在甲、乙、

7、丙三处植树的总人数之比为 2:3:4设支援后在甲处植树的总人 数有 2x 人 (1)根据信息填表: 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2x 支援的人数 2x6 (2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的 2 倍,求支援甲、乙、丙三处各有多少人? 26 (8 分)已知直线 l 依次三点 A、B、C,AB6,BCm,点 M 是 AC 点中点 (1)如图,当 m4,求线段 BM 的长度(写清线段关系) ( 2 ) 在 直 线l上 一 点D , CD n m , 用m 、 n表 示 线 段DM的 长 度 27 (8 分)以下是两张不同类型火车的车票( “D次”表示动车, “G次”表示高铁) : (1)

8、根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 向而行(填“相”或“同” ) (2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为 200km/h、300km/h,两列火车的长度不计 通过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点) ,高铁比动车将早到 2h,求 A、B 两 地之间的距离 在中测算的数据基础上,已知 A、B 两地途中依次设有 5 个站点 P1、P2、P3、P4、P5,且 AP1P1P2 P2P3P3P4P4P5P5B,动车每个站点都停靠,高铁只停靠 P2、P4两个站点,两列火车在每个停靠 站点都停留 5min求该列高铁追上动车的时刻 2020-2021 学年江苏省南京市联合体学校七年级(上

9、)期末数学试卷学年江苏省南京市联合体学校七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 12021 的倒数为( ) A B C2021 D2021 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解:2021 的倒数为: 故选:A 2下列合并同类项结果正确的是( ) A2a2

10、a22 B2a2+a2a3 C2xyxyxy D2x3+3x35x6 【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新系数,要保持同类项的字母和字 母的指数不变,据此逐一判断即可 【解答】解:2a2a2a2,故本选项不合题意; B、2a2与 a 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; C、2xyxyxy,故本选项符合题意; D、2x3+3x35x3,故本选项不合题意; 故选:C 3若 3x4y(y0) ,则( ) A3x+4y0 B C3x+y4y+x D6x8y0 【分析】利用比例的性质对各选项进行判断 【解答】解:A、3x4y(y0) , 3x4y0, 故本选项错误;

11、B、3x4y(y0) , , 故本选项错误; C、3x4y(y0) , 3x+y4y+y, 故本选项错误; D、3x4y(y0) , 6x8y, 6x8y0, 故本选项正确; 故选:D 4下列各组数中,不相等的一组数是( ) A (2)3和23 B (2)4和24 C (2)2和 22 D|2|3和|2|3 【分析】根据有理数的乘方即可求出答案 【解答】解:A、 (2)38,238,故 A 相等 B、 (2)416,2416,故 B 不相等 C、 (2)24,224,故 C 相等 D、|2|38,|2|38,故 D 相等 故选:B 5如图正方体纸盒,展开后可以得到( ) A B C D 【分析

12、】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可 【解答】解:根据题意可知,有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点 故选:A 6商场销售某品牌冰箱,若按标价的八折销售,每件可获利 200 元,其利润率为 10%,若按标价的九折销 售,每件可获利( ) A475 元 B875 元 C562.5 元 D750 元 【分析】利用进价利润利润率可求出该品牌冰箱的进价,设该品牌冰箱的标价为 x 元,根据“若按 标价的八折销售,每件可获利 200 元” ,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可求出 x 的值,再将其 代入(90%x2000)中即可求出结论 【解答】解:该品牌冰箱的进价为 200

13、10%2000(元) 设该品牌冰箱的标价为 x 元, 依题意得:80%x2000200, 解得:x2750, 90%x200090%27502000475(元) 故选:A 7将一副三角板按如图所示位置摆放,其中 与 一定互余的是( ) A B C D 【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可 【解答】解:A、 与 不互余,故本选项错误; B、 与 不互余,故本选项错误; C、 与 互余,故本选项正确; D、 与 不互余, 和 互补,故本选项错误; 故选:C 8若 M3x2+5x+2,N4x2+5x+3,则 M 与 N 的大小关系是( ) AMN BMN CMN D不能确定 【分析】直接利用整式

14、的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案 【解答】解:M3x2+5x+2,N4x2+5x+3, NM(4x2+5x+3)(3x2+5x+2) 4x2+5x+33x25x2 x2+1, x20, x2+10, NM 故选:A 二、填空题(每题二、填空题(每题 2 分,共分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 9比1 小 2 的数是 3 【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果 【解答】解:根据题意得:123 故答案为:3 10太阳的直径大约是 1 392 000 千米,将 1 392 000 用科学记数法表示

15、为 1.392106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:13920001.392106 故答案是:1.392106 11的系数是 ,2x+3xy21 的次数是 3 【分析】直接利用单项式系数和多项式次数确定方法分析得出答案 【解答】解:的系数是:,2x+3xy21 的次数是:3 故答案为:,3 12已知32,则 的补角为 148 度 【分析】直接利用互补的定义得出答案 【

16、解答】解:32, 的补角为:18032148 故答案为:148 13若关于 x 的方程 2k+3x4 与 x+20 的解相同,则 k 的值为 5 【分析】根据同解方程的定义,先求出 x+20 的解,再将它的解代入方程 2k+3x4,求得 k 的值 【解答】解:解方程 x+20 得 x2, 方程 2k+3x4 与 x+20 的解相同, 把 x2 代入方程 2k+3x4 得:2k64,解得 k5 故答案为:5 14如图,将三角形沿虚线剪去一个角,剩下的四边形周长小于原三角形的周长,理由是 两点之间,线 段最短 【分析】根据两点之间,线段最短进行解答 【解答】解:将三角形沿虚线剪去一个角,剩下的四边

17、形周长小于原三角形的周长,理由是:两点之间, 线段最短 故答案为:两点之间,线段最短 15若 a2+3a5,则 22a26a 的值为 12 【分析】将所求代数式进行适当的变形后,将 a2+3a5 整体代入即可求出答案 【解答】解:a2+3a5, 原式22(a2+3a)22(5)12 故答案为:12 16 如图, 将一张长方形的纸片沿折痕 EF 翻折, 使点 B、 C 分别落在点 M、 N 的位置, 且AFMEFM, 则AFM 36 【分析】由折叠的性质可得:MFEEFC,又由AFMEFM,可设AMFx,然后根据平 角的定义,即可得方程:x+2x+2x180,解此方程即可求得答案 【解答】解:设

18、AFMx,则EFMBFE2x, x+2x+2x180, x36, AFM36 故答案为:36 17如图,若数轴上的有理数 a,b 满足|a+2b|ab|a|,则 【分析】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出 a+2b0,ab0,a0,然后化简绝对值,从而可求 得答案 【解答】解:由题意可知:a+2b0,ab0,a0, |a+2b|ab|a|, a+2b+aba 整理得:3a+b0, 故答案为: 18如图,AOBCOD90,COEBOE,OF 平分AOD,下列结论:AOEDOE; AOD+COB180;COBAOD90;COE+BOF180所有正确结论的序 号是 【分析】由AOBCOD90根据

19、等角的余角相等得到AOCBOD,而COEBOE,即可 判断正确; 由AOD+COBAOD+AOC+90,而AOD+AOC90,即可判断,确; 由COBAODAOC+90AOD,没有AOCAOD,即可判断不正确; 由 OF 平分AOD 得AOFDOF,由得AOEDOE,根据周角的定义得到AOF+AOE DOF+DOE180,即点 F、O、E 共线,又COEBOE,即可判断正确 【解答】解:AOBCOD90, AOCBOD, 而COEBOE, AOEDOE,所以正确; AOD+COBAOD+AOC+9090+90180,所以正确; COBAODAOC+90AOD, 而AOCAOD,所以不正确; O

20、F 平分AOD, AOFDOF, 而AOEDOE, AOF+AOEDOF+DOE180,即点 F、O、E 共线, COEBOE, COE+BOF180,所以正确 故答案为: 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 64 分请在答题卷指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或分请在答题卷指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)演算步骤) 19 (8 分)计算: (1) (+)() ; (2) (2)3(2+6)|4| 【分析】 (1)除法转化为乘法,再利用乘法分配律展开,进一步计算即可; (2)先计算乘方和绝对值、括号内的减法,再计算乘法,最后计算减

21、法即可 【解答】解: (1)原式(+)(24) 1612+20 8; (2) (2)3(2+6)|4| (8)44 324 36 20 (5 分)先化简,再求值:3(2a2b4ab2)(3ab2+6a2b) ,其中 a1,b 【分析】先去括号,再合并同类项,最后代入求值 【解答】解:原式6a2b12ab2+3ab26a2b 9ab2; 当 a1,b时, 原式91()2 1 21 (8 分)解下列方程: (1)2(x+1)6x; (2)1 【分析】 (1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:

22、(1)2(x+1)6x; 去括号得:2x26x, 移项得:2x6x2, 合并得:8x2, 解得:x; (2)1, 去分母得:2x3(3x+1)6, 去括号得:2x9x36, 移项合并得:7x9, 解得:x 22 (6 分)如图,已知平面上三个点 A,B,C,按要求完成下列画图: (要求保留作图痕迹) (1)作射线 AB 和直线 AC; (2)连结 CB 并延长 CB 至点 D,使 BD2CB; (3)点 E 为直线 AC 上一点,连结 BE,请画出使得 EA+EB+EC 最小的点 E 的位置 【分析】 (1) (2)根据射线,直线的定义画出图形即可 (3)根据垂线段最短解决问题即可 【解答】解

23、: (1)射线 AB,直线 AC 如图所示 (2)线段 BD 如图所示 (3)如图,点 E 即为所求 23 (5 分)如图是由一些棱长都为 1 的小正方体组合成的简单几何体 (1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图; (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加 3 块 小正方体 【分析】 (1)根据三视图的定义画出图形即可 (2)根据题目条件解决问题即可 【解答】解: (1)如图所示: (2) 在这个几何体上再添加一些小正方体, 并保持俯视图和左视图不变, 最多可以再添加 3 个小正方体, 故答案为:3 24 (8 分)如图,O 为直线 AB 上一点

24、,AOC 与AOD 互补,OM、ON 分别是AOC、AOD 的平分 线 (1)根据题意,补全下列说理过程: 因为AOC 与AOD 互补, 所以AOC+AOD180 又因为AOC+ BOC 180, 根据 同角的补角相等 ,所以 AOD BOC (2)若MOC72,求AON 的度数 【分析】 (1)由题意可得AOC+COD180,AOC+AOB180,可以根据同角的补角相等得 到CODAOB; (2)首先根据角平分线的性质可得AOC2COM,AONAOB,然后计算出AOC144, 再根据平角定义可得AOBCOD,进而得到AON18 【解答】解: (1)因为AOC 与AOD 互补, 所以AOC+A

25、OD180 又因为AOC+BOC180, 根据同角的补角相等,所以AODBOC, 故答案为:BOC;同角的补角相等;AOD;BOC; (2)OM 是AOC 的平分线 AOC2MOC272144, AOC 与AOD 互补, AOD18014436, ON 是AOD 的平分线 AONAOD18 25 (8 分)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 6 人,在乙处植树的有 10 人,在丙处植树的有 8 人, 现调来若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为 2:3:4设支援后在甲处植树的总人 数有 2x 人 (1)根据信息填表: 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2x 3x 4x 支援的人数

26、 2x6 3x 10 4x8 (2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的 2 倍,求支援甲、乙、丙三处各有多少人? 【分析】 (1)根据信息填表即可; (2)根据“支援丙处的人数是支援乙处的人数的 2 倍”列出方程并解答 【解答】解: (1)依题意得:乙处支援后的总人数:3x,志愿人数:3x10; 丙处支援后的总人数:4x,志愿人数为:4x8 故答案是: 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2x 3x 4x 支援的人数 2x6 3x10 4x8 (2)依题意得:4x82(3x10) 解得 x6, 所以 2x66,3x108,4x816, 答:支援甲、乙、丙处各有 6 人、8 人,16 人 26

27、(8 分)已知直线 l 依次三点 A、B、C,AB6,BCm,点 M 是 AC 点中点 (1)如图,当 m4,求线段 BM 的长度(写清线段关系) ( 2 ) 在 直 线l上 一 点D , CD n m , 用m 、 n表 示 线 段DM的 长 度 【分析】 (1)求出 AC 长,根据线段中点求出 AM 长,即可求出答案; (2)先求出 AM 和 CM 长,分为当 D 在线段 BC 上时和当 D 在 l 上且在点 C 的右侧时,求出 MD 即可 【解答】解: (1)当 m4 时,BC4, 又AB6, AC4+610, 又 M 为 AC 中点, AMMC5, BMABAM, 65 1; (2)A

28、B6,BCm, AC6+m, M 为 AC 中点, , 当 D 在线段 BC 上,M 在 D 的左边时,CDn, MDMCCD ; 当 D 在线段 BC 上,M 在 D 的右边边时,CDn, MDDCMC n ; 当 D 在 l 上且在点 C 的右侧时,CDn, MDMC+CD+n 27 (8 分)以下是两张不同类型火车的车票( “D次”表示动车, “G次”表示高铁) : (1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 同 向而行(填“相”或“同” ) (2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为 200km/h、300km/h,两列火车的长度不计 通过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何

29、站点) ,高铁比动车将早到 2h,求 A、B 两 地之间的距离 在中测算的数据基础上,已知 A、B 两地途中依次设有 5 个站点 P1、P2、P3、P4、P5,且 AP1P1P2 P2P3P3P4P4P5P5B,动车每个站点都停靠,高铁只停靠 P2、P4两个站点,两列火车在每个停靠 站点都停留 5min求该列高铁追上动车的时刻 【分析】 (1)根据两车的出发地及目的地,即可得出两车方向相同; (2)设 A、B 两地之间的距离为 xkm,高铁比动车将早到 2h 且晚出发 1 小时,所以高铁比动车少用 3 小时,根据时间路程速度即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论; 根据 AP1P1

30、P2P2P3P3P4P4P5P5B 可求出每个相邻站点距离,利用时间路程速度可求出 两车经过每个相邻站点的时间,结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在 P1站、P2站 之间追上动车,设高铁经过 t 小时之后追上动车,根据路程时间速度,即可得出关于 t 的一元一次方 程,解之即可得出 t 值,再加上出发时间即可求出结论 【解答】解: (1)动车和高铁均从 A 地到 B 地, 两车方向相同 故答案为:同 (2)设 A、B 两地之间的距离为 xkm, 根据题意得:3, 解得:x1800 答:A、B 两地之间的距离是 1800km 每个相邻站点距离为 18006300(km) , 动车到每一站所花时间为 3002006090(分钟) , 高铁到每一站所花时间为 3003006060(分钟) 60(9060)2, 高铁在 P1站、P2站之间追上动车 设高铁经过 t 小时之后追上动车 由题意可列方程:300t(t+1)200, 解得:t 高铁在 7:00 出发,经过小时后,追上动车 答:该列高铁追上动车的时刻为 8 点 50