1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 A 卷卷 考试时间：考试时间：9090 分钟；总分：分钟；总分：120120 分分 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAB，点 E 为垂足，如果D=55，则 BCE=（ ） A55 B35 C25 D30 1 题图 2 题图 2如图在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、A C 的中点，BC=6，则 DE 的长( ) A2 B3 C4 D5 3矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对
2、边分别相等 B两条对角线互相平分 C两条对角线互相垂直 D两条对角线相等 4在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O，以点 O 为坐标原点建立平面直角坐 标系，其中 A(a，b)，B(a-1，b+2)，C(3，1)，则点 D 的坐标是( ) A （4，-1） B （-3，-1） C （2，3） D （-4，1） 5 如图， 在菱形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O， AC=6， BD=8， 则菱形边长 AB 等于 （ ） A10 B7 C5 D6 5 题图 6 题图 7 题图 6小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图,将两根木条 AC、BD 的中
3、点重 叠并用钉子固定,则四边形 ABCD 就是平行四边形,这种方法的依据是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7 如图， 矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOD60 ， AD4， 则该矩形的面积是 （ ） A16 B8 C163 D83 8如图，在边长为 8 的正方形纸片 ABCD 中，E 是边 BC 上的一点，BE=6，连结 AE,将正方 形纸片折叠，使点 D 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF则 DF 的长为( ) A2 B3 C4 D5 8 题
4、图 9 题图 10 题图 9如图，ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是BAC 的外角平分线，CDAD 于 D，且点 E 是 BC 的中点，则 DE 为（ ） A8.5 B8 C7.5 D5 10如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 P 为线段 AB 上的动点，E 为 AD 的中点， 射线 PE 交 CD 的延长线于点 Q，过点 E 作 PQ 的垂线交 CD 于点 H交 BC 的延长线于点 F， 则以下结论：AEP=CHF；EQH=CFH；当点 F 与点 C 重合时 3PA=PB；当 PA=PB 时，CF=2 2成立的是（ ） A B C D 二、填空题（将正确答案填在题中横线
5、上，每题二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11已知平行四边形的面积是 12cm2，其中一边的长是 3cm，则这边上的高是_cm 12 一个平行四边形和一个三角形的底相等， 它们面积的比是 12， 它们高的比是_ 14正方形的对角线长为 1，则正方形的面积为_ 13如图，在 RtABC 中，点 D 是 AB 的中点，CD=5，BC=8，则 AC=_ 13 题图 15 题图 16 题图 15如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，ABC 的面积为 6cm2， 则BDE 的面积为_ 16如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 A
6、B、BD 的中点，连接 EF如果 AB=6,BD=5，那 么 EF=_ 17如图，在四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点， AD=BC，PEF=30 ，则EPF 的度数是_ 17 题图 18 题图 18如图，直线 a 过正方形 ABCD 的顶点 A，点 B、D 到直线 a 的距离分别为 3、4，则正方形 的周长为_ 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分） 19(本题 8 分)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别为 OC， OA 的中点求证：BDDF 1
7、9 题图 20(本题 8 分)如图，已知平行四边形 ABCD，点 M，N 分别在边 AD 和边 BC 上，点 E，F 在 线段 BD 上，且 AM=CN，DF=BE求证： （1）DFM=BEN； （2）四边形 MENF 是平行四边形 20 题图 21(本题 8 分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，AF=DE，AEBF，垂足为 P，AE 与 CD 交于 点 E，BF 与 AD 交于点 F，求证：AE=BF 21 题图 22(本题 8 分)如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别为对角线 BD 上的两点，且 BEDF （1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形
8、； （2）若四边形 AECF 是菱形，则四边形 ABCD 是菱形吗？请说明理由？ 22 题图 23(本题 8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=4，ABC=60 ，过 BC 的中点 E 作 EFAB 于 F，与 DC 的延长线相交于点 H. (1)求证：BEFCEH; (2)求 DE 的长. 23 题图 24(本题 8 分)如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，A=F， 1=2 （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长 24 题图 25(本题 8 分)如图
9、，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的 平行线与 BE 的延长线相交于点 F，连接 CF （1）求证：四边形 CFAD 为平行四边形 （2）若BAC90 ，AB4，BD 5 2 ，请求出四边形 CFAD 的面积 25 题图 26(本题 10 分)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，BC 中点，CE，DF 交于 M，CE 与 DA 的延长线相交于点 P 求证： （1）EBCFCD； （2）CPDF； （3）AM=AD 26 题图 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 A 卷参考答案卷参考答案 1B. 解析：四边形 ABCD 是平行
10、四边形，B=D=55 ， CEAB，BEC=90 ，BCE=90 -B=35 故选：B 2B. 解析：点 D、E 分别是 AB、A C 的中点， DE 为ABC 的中位线，DE= 1 2 BC=3，故选 B. 3D. 解析：A.两组对边分别相等，矩形和平行四边形都具有，故不合题意； B.两条对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故不合题意； C.两条对角线互相垂直，矩形和平行四边形都不一定具有，故不合题意； D.两条对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有，符合题意 故选：D 4A. 解析：如图： 在 ABCD 中，C（3，1） ，A（-3，-1） ，B（-4，1） ，D（4，-1） ；
11、故选：A 5C. 解析：四边形 ABCD 是菱形， OA= 1 2 AC，OB= 1 2 BD，ACBD， AC=6，BD=8，OA=3，OB=4， AB= 22 OAOB =5，即菱形 ABCD 的边长是 5故选：C 6 A. 解析： 由已知可得 AOCO， BODO， 所以四边形 ABCD 是平行四边形， 依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形故选：A 7C. 解析：四边形 ABCD 是矩形，OAODOBOC， AOD60 ，AOD 是等边三角形， ADODAO4，BD8， AB 22 64 164 3BDAD ， 矩形的面积44 3=16 3，故选：C. 8C. 解析：四边形 ABCD
12、 是边长为 8 的正方形纸片，BE6， ABBCCDDA8，BDC90 ， AE 22 +ABBE 10，CEBCBE862， 由翻折可知： DFFG，AGAD8，AGFD90 ， EGAEAG1082， FCDCDF8DF， 在 RtFGE 和 RtFCE 中，FG2GE2FC2EC2， DF222（8DF）222，解得 DF4，故选：C 9D. 解析：延长 BA、CD 交于 F， AD 是BAC 的外角平分线，CDAD，AF=AC，CD=DF， BF=BA+AF=BA+AC=10， CD=DF，点 E 是 BC 的中点，ED= 1 2 BF=5，故选：D. 10A. 解析：四边形 ABCD
13、 是正方形， ADC= BCD=90，DEH +DHE=90 ， PQEF，PEF=AEP+DEH=90 ，DHE=AEP， DHE=CHF，AEP=CHF，故正确； QEH=HCF=90，EHQ=CHF， EQH=CFH，故正确； 当点 F 与点 C 重合时， E 是 AD 的中点，AE=ED， 在PAE 和QDE 中， 90AEDQ AEED AEPDEQ ， PAEQDE(ASA)，PE=EQ，PA=DQ， PQEF，PC=QC， 设 PA=x，则 DQ=x，PC=CQ=2+x，PB=2-x， 在 RtPBC 中， 222 PCPBBC， 22 2 222xx， 解得： 1 2 x ，
14、13 2 22 PB，3PA=PB，故正确； P 是 AB 中点，PA=AE=ED=1， 在 RtPAE 中，AEP=45， PEF=90，DEH=45， 在 RtEDH 中，DH=DE=1，CH=DH=1， 在EDH 和FCH 中， 90EDHHCF DHCH EHDFHC ， EDHFCH(ASA)， CF=ED=1，故不正确； 本题成立的结论有；故答案选 A 114 3. 解析：设这条边上的高是 h， 由题意知，312h ，解得：4 3h ，故填：4 3 1214. 解析：设平行四边形的高为 H，三角形的高为 h， 则（底 H）（底 h 2）=12， 所以 Hh=14， 答：它们的高的比
15、是 14故答案是：14 136. 解析：在 RtABC 中，点 D 是 AB 的中点，CD=5， AB=2CD=10，又BC=8， AC= 22 6ABBC-= ，故答案为：6 14. 解析：对角线长为 1边长为 ，即面积为= 15 3 2 . 解析：D、E 分别是 BC，AD 的中点， SBDE= 1 2 SABD，SABD= 1 2 SABC， SBDE= 1 4 SABC= 1 4 6= 3 2 故答案为： 3 2 163. 解析：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=6， E、F 分别是 AB、BD 的中点，EF= 1 2 AD=3故答案是：3 17120 . 解析：点 P 是对角线
16、BD 的中点，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点， PE= 1 2 AD，PF= 1 2 BC， AD=BC，PE=PF，PEF 是等腰三角形， PFE=PEF=30 ，EPF =180 -30 -30 =120 , 故答案为：120 1820. 解析：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90 DF直线 m、BE直线 m， DFAAEB90 ， ADF+DAF90 ， DAF+BAE180 BAD180 90 90 ， FDABAE（同角的余角相等） DFAAEB（AAS） ， AFBE3，AD 2222 435DFAF ， 正方形 ABCD 的周长4 520， 故答案为：20
17、19证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD， E、F 分别是 OC、OA 的中点， OE= 1 2 OC，OF= 1 2 OA，OE=OF 在OBE 和ODF 中， OB=OD，BOE=DOF，OE=OF, OBEODF（SAS） ，BE=DF 20解： （1）由平行四边形 ABCD 得 ADBC，AD=BC，ADF=CBE, AM=CN，ADAM=BCCN，即 DM=BN， 又DF=BE，DMFBNE(SAS)，DFM=BEN； （2）由DMFBNE 得 NE=MF， DFM=BEN 得FEN=MFE， MFNE，四边形 NEMF 是平行四边形； 21证明：四边形 AB
18、CD 是矩形，AEBF， DAE+AED=90 ，DAE+AFB=90 ， AED=AFB， 又AF=DE，BAD=D， AEDBFA（ASA） ，AE=BF 22 （1）证明：连接 AC 交 BD 于点 O，如图所示： 四边形 AECF 是平行四边形，OAOC，OEOF， BEDF，BE+OE=DF+OF，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，理由如下： 四边形 AECF 是菱形，ACBD， 由（1）证四边形 ABCD 是平行四边形； 四边形 ABCD 是菱形 23 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD， EFAB，EFCD， BF
19、E=CHE=90 ， E 是 BC 的中点，BE=CE， 在BEF 和CEH 中， BFE=CHE, BEF=CEH, BE=CE， BEFCEH（AAS） ； （2）B=HCE=60 ,BFE=H=90 ， CH= 1 2 CE= 1 4 BC= 1 4 AD=1， EH= 22 3ECCH ， DH=DC+CH=AB+CH=3+1=4 ， 在 RtDEH 中, DE= 2222 43= 19DHEH （） ， 24 （1）A=F，DFAC， DMF=1,1=2,，DMF=2，ECDB， 四边形 BCED 是平行四边形. （2）BN 平分DBC，DBN= CBN, ECDB，CNB=DBN，
20、 BNC=NBC，CN=BC=DE=2 25解： （1）E 是 AD 的中点，AEED， AFBC，AFEDBE，FAEBDE， AFEDBE（AAS） ，AFBD， AD 是 BC 边中线，CDBD，AFCD， 四边形 CDAF 是平行四边形； （2）BAC90 ，AB4，BD 5 2 ，AD 是 BC 边上的中线， BC2BD5，AC3， SACD 1 2 SABC 1 2 S四边形ADCF， 四边形 CFAD 的面积SABC 1 2 3 46 26证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD，B=BCD90 ， E，F 分别为 AB，BC 中点，AE=BE=CF=BF， 在EBC 和FCD 中， BCCD BBCD BECF ， EBCFCD(SAS)； （2）EBCFCD(SAS)，BCE=CDF， CDF+CFD=90BCE+CFD=90， CMF=90，CPDF； （3）ADBC，P=BCE， 在APE 和BCE 中， PBCE AEPBEC AEBE ， APEBCE（AAS） ， AP=BC，AP=AD= 1 2 PD， DMPM，AM= 1 2 PD，AM=AD