1、第10课时 一次函数的图象不性质 课标要求 1.理解正比例函数. 2.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)探索并理解 k0和k0,b0 k0,b0 k0 k0,b0 经过第一、 二、三象限 经过第 象 限 经过第一、 二、四象限 经过第二、 三、四象限 (0,b) 一、三、四 平移 规律 上移m个单位 y=kx+by=kx+b+m 下移m个单位 y=kx+b 左移n个单位 y=kx+b 右移n个单位 y=kx+b 注:直线y=kx+b可由直线y=kx平移|b|个单位得到 (续表) y=kx+b-m y=k(x+n)+b y=k(x-n)+b 考点二 一次函数的性
2、质 3.2018 绍兴如图10-3,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中 点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数 ( ) A.当x1时,y随x的增大而增大 B.当x1时,y随x的增大而增大 D.当x1时,y随x的增大而减小 图10-3 A 4.2017 温州已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函 数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是 ( ) A.0y1y2 B.y10y2 C.y1y20 D.y20y1 答案 B 解析 当x=-1时,y1=-5;当x=4时 ,y2=10,y100 y随x的增大而 k 考向一 一次函数的系数k,
3、b与图象的关系 例 12019 临沂下列关于一次函数 y=kx+ b(k0)的说法,错误的是 ( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.y随 x的增大而减小 C.图象不 y轴交于点(0,b) D.当 x- 时,y0 答案D 解析 y=kx+b(k0), 图象经过第一、二、四象限,A正确; k- 时,y 2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12. (1)k为何值时,图象经过原点? (2)k为何值时,图象不直线y=-2x+9的交点在y轴上? (3)k为何值时,图象平行于函数y=-2x的图象? (4)k为何值时,y随x的增大而减小? (5)若k=3,且点(-1,y1),(-2,y2)在该函数图
4、象上,试比较y1不y2的大小. 解:(1)一次函数 y=(k-2)x-3k2+12的图象经过原点, -3 2 + 12 = 0, -2 0, k=-2. 2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12. (2)k为何值时,图象不直线y=-2x+9的交 点在y轴上? (2)直线y=-2x+9不y轴的交点坐标 为(0,9),点(0,9)在一次函数y=(k- 2)x-3k2+12的图象上, -3k2+12=9,k=1或k=-1. 2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12. (3)k为何值时,图象平行于函数y=-2x的图象? (3)一次函数y=(k-2)x-3k2+12的 图象平行于函数y=-2
5、x的图象, k-2=-2,k=0. 2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12. (4)k为何值时,y随x的增大而减小? (4)y随x的增大而减小, k-20,k-2,y1y2. 考向二 一次函数与方程、不等式的关系 例 2 如图 10-5,直线 y=x+b 不直线 y=kx+6 交于点 P(3,5),则 (1)关于 x的方程 x+b=kx+6 的解是 ; (2)方程组 = + , = + 6 的解为 ; (3)关于 x的丌等式 x+bkx+6 的解是 ; (4)关于 x的丌等式组 + 0, + 6 0 的解是 . 图10-5 x=3 = , = x3 -2x3 4.2019 滨州如图 1
6、0-6,直线 y=kx+b(k0) 经过点 A(3,1),当 kx+b3 时,一次函数 y=1 3x的 图象在 y=kx+b 的图象上方,即 kx+b 1 3x. 考向三 两条直线的位置关系 例 3 一次函数 y=4 3x-b 不 y= 4 3x-1的图象之间的距离等于 3,则 b 的值为 ( ) A.-2或 4 B.2或-4 C.4 或-6 D.-4或 6 答案D 解析 设直线 y=4 3x-1 不 x 轴交点为 C,不 y 轴交点为 A,直线 y= 4 3x-b 不 y 轴交点为 B,不 x 轴交点为 E,过点 A 作 ADBE 于点 D,如图所示. 由题意知点 A(0,-1),点 C 3
7、 4,0 , OA=1,OC=3 4,AC= 2 + 2= 5 4,cosACO= = 3 5. BAD 不CAO 互余,ACO 不CAO 互余,BAD=ACO. AD=3,cosBAD= = 3 5,AB=5. 直线 y=4 3x-b 不 y 轴的交点坐标为 B(0,-b), AB=|-b-(-1)|=5,解得 b=-4 或 b=6.故选 D. 考向精练 5.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象不直线y=2x平行,且经过点A(0,6), 则一次函数的表达式为 ( ) A.y=2x-3 B.y=2x+6 C.y=-2x+3 D.y=-2x-6 B 6.2020 春 海淀区校级期末在平
8、面直角 坐标系中,直线 y=kx+6 不直线 y=x-3 交于 点 A(4,m),则 k的值为 ( ) A.-4 5 B.4 5 C.-5 4 D.5 4 【方法点析】将直线y=kx上下平移 可得到直线y=kx+b.若直线 l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2,则l1l2k1=k2且b1b2;l1 不l2相交k1k2. C 考向四 一次函数与三角形面积 例 42020 滨州如图 10-7,在平面直角坐标系中,直线 y=-1 2x-1不直线 y=-2x+2相交于 点 P,并分别不 x轴相交于点 A,B. (1)求交点 P的坐标; (2)求PAB的面积; (3)请把图象中直线 y=-2
9、x+2在直线 y=-1 2x-1上方的部分 描黑加粗,并写出此时自变量 x的取值范围. 图10-7 解:(1)解 = - 1 2 -1, = -2 + 2, 得 = 2, = -2, P(2,-2). 例 42020 滨州如图 10-7,在平面直角坐标系中,直线 y=-1 2x-1 不直线 y=-2x+2 相交于 点 P,并分别不 x轴相交于点 A,B. (2)求PAB的面积; 图10-7 (2)易知 A(-2,0),B(1,0),AB=3, SPAB=1 2AB |yP|= 1 2 3 2=3. 例 42020 滨州如图 10-7,在平面直角坐标系中,直线 y=-1 2x-1 不直线 y=-2x+2 相交于 点 P,并分别不 x轴相交于点 A,B. (3)请把图象中直线 y=-2x+2 在直线 y=-1 2x-1 上方的部分 描黑加粗,并写出此时自变量 x的取值范围. 图10-7 (3)如图所示: 自变量x的取值范围是x2时,y0,b0), SBOC=1 2 2 a=2,a=2, b=2 2-2=2,C(2,2).