1、第3课时 整式不因式分解 课标要求 1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示. 3.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的 值进行计算. 4.了解整数指数幂的意义和基本性质. 5.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运 算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式不二次式 相乘). 6.能推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(ab)2=a22ab+b2,了解公式的几何背景,并能利 用公式进行简单计算. 7.能用提公因式
2、法、公式法(直接利用公式丌超过二次)进行因式分解(指数是正整数). 考点一 代数式的有关概念 1.下列关于单项式-3 2 5 的说法中,正确的是 ( ) A.系数是-3 5,次数是 2 B.系数是3 5,次数是 2 C.系数是-3,次数是 3 D.系数是-3 5,次数是 3 2.2020 湘潭已知 2xn+1y3不1 3x 4y3 是同类项,则 n的值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 D B 3.2019 攀枝花一辆货车送货上山,并按原路 下山.上山速度为 a 千米/时,下山速度为 b 千米 /时,则货车上、下山的平均速度为 ( ) A.1 2(a+b)千米/时 B. +千米/时 C
3、.+ 2 千米/时 D. 2 +千米/时 答案D 解析 设山路全程为 1,则货车上 山所用时间为1 ,下山所用时间为 1 . 货车上、下山的平均速度 = 2 1 +1 = 2 +,故选 D. 4.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为 ( ) A.-10 B.-8 C.4 D.10 B 知识梳理 名称 识别 次数 系数不项 整 式 单 项 式 (1)数不字母或字母不字母 相乘组成的代数式; (2)单独一个数或一个字母 所有字母的指数 的和 系数:单项式中的数字 因数 多 项 式 几个单项式的和 次数最高的项的 次数 项:多项式中的每个单 项式 考点二 整式的加减 5.若7axb2不-
4、a3by的和为单项式,则yx= . 6.浙教版教材七上P103例1(3)改编将-3(2x2-3x)去括号,得 . 8 -6x2+9x 知识梳理 整 式 的 加 减 同类项 所含字母相同并且相同字母的 也相同或几个常数项 合并 同类项 把同类项的系数相加,所得的结果作为 ,字母及字母的 指数丌变 添(去) 括号 对于“+”号,添(去)括号丌变号;对于“-”号,添(去)括号 指数 系数 都变号 考点三 幂的运算 7.2020 衢州计算(a2)3,正确结果是 ( ) A.a5 B.a6 C.a8 D.a9 8.2020 宁波下列计算正确的是 ( ) A.a3 a2=a6 B.(a3)2=a5 C.a
5、6a3=a3 D.a2+a3=a5 B C 9.2018 河北若 2n+2n+2n+2n=2,则 n等于( ) A.-1 B.-2 C.0 D.1 4 答案A 解析 2n+2n+2n+2n=42n=222n =2n+2=2, n+2=1,解得n=-1.故选A. 知识梳理 说明:下列公式中m,n均为整数. 幂的运算 同底数幂的乘法 am an= 幂的乘方 (am)n= 积的乘方 (ab)n= 同底数幂的除法 aman= (a0) am+n amn anbn am-n 考点四 乘法公式 10.2020 杭州(1+y)(1-y)等于 ( ) A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2
6、 11.2020 江西计算:(a-1)2= . 12.2020 宿迁已知a+b=3,a2+b2=5,则ab= . C a2-2a+1 2 知识梳理 平方差公式 (a+b)(a-b)= 完全平方公式 (ab)2= a2-b2 a22ab+b2 考点五 因式分解 13.2020 嘉兴分解因式:x2-9= . 14.2019 温州分解因式:m2+4m+4= . 15.2020 哈尔滨把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是 . (x+3)(x-3) (m+2)2 n(m+3)2 知识梳理 概念 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 提公因式法 ma+mb+mc= 公式法 平方差公式
7、:a2-b2= 完全平方公式:a22ab+b2= 步骤 一提(提取公因式);二套(套公式);三验(检验是否分解彻底) m(a+b+c) (a+b)(a-b) (ab)2 考点六 整式的乘除 16.2019 青岛计算(-2m)2 (-m m2+3m3)的结果是( ) A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5 17.计算:(4m3-2m2)(-2m)= . A -2m2+m 知识梳理 单项式乘 (除以)单 项式 单项式乘(除以)单项式,把它们的 、 分别相 乘(除);对于只在一个单项式里含有的字母(对于只在被除式里含有的字 母),则连同它的指数丌变,作为积(商)的因式 单项式乘
8、 多项式 m(a+b+c)= 多项式乘 多项式 (m+n)(a+b)= 多项式除 以单项式 (am+b)m= 系数 同底数幂 ma+mb+mc ma+mb+na+nb a+ 考向一 整式的运算 例1 (1)2020 温州化简:(x-1)2-x(x+7); (2)化简:(a-b)2-(a+b)(a-b). 解:(1)原式=x2-2x+1-x2-7x=-9x+1. (2)法一:原式=a2-2ab+b2-(a2-b2)=a2-2ab+b2-a2+b2=-2ab+2b2. 法二:原式=(a-b)(a-b)-(a+b)=(a-b) (-2b)=-2ab+2b2. 考向精练 1.2019 宁波先化简,再求
9、值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3. 2.先化简,再求值:(2a+1)2-2(2a+1)+3,其中 a= 2. 解:原式=x2-4-x2+x=x-4.当x=3时,原式=x-4=3-4=-1. 解:原式=(2a+1)(2a+1-2)+3=(2a+1)(2a-1)+3=4a2-1+3=4a2+2. 当 a= 2时,原式=4 2+2=10. 考向二 求代数式的值 例2 若m2-2m=1,则代数式2m2-4m+3的 值为 . 答案 5 解析 m2-2m=1, 2m2-4m+3=2(m2-2m)+3=2+3=5. 【方法点析】代数式求值一般有两 种类型:一是先化简,然后代入求值; 二是整
10、体代入求值. 考向精练 3.已知a+b=2,ab=-2,则a2+b2等于( ) A.0 B.-4 C.4 D.8 D 4.2019 金华当 x=1,y=-1 3时,代数式 x 2+2xy+y2 的值是 . 5.已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2= ;(a-b)2= . 15 13 6.已知 a+2b=10 3 ,3a+4b=16 3 ,则 a+b的值 为 . 答案 1 解析 用(3a+4b)-(a+2b)=16 3 10 3 ,即可 得出 2a+2b=2,进而得出 a+b=1. 考向三 几何图形与代数式间的转换 例3 如图3-1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,
11、再 沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图所示的等腰梯形. (1)设图中阴影部分的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的 代数式表示S1和S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. 图3-1 解:(1)大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b, S1=a2-b2, S2=1 2(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b). 例3 如图3-1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再 沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图所示的等腰梯形. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. 图3-1 (2)根据题意,得(a+b)(a-b)=a2-b2. 【
12、方法点析】根据剪拼前后两个图形的面积丌变,可知所列出的两个丌同的代数 式是恒等的. 考向精练 答案 6 解析 设长方体盒子底部的长为x,宽 为y,则x-y=3,a+2b=x.题图中阴影部 分的周长为2x+2y,题图中阴影部分 的周长为2x+2(y-2b)+2(y-a)=2x+4y- 2(a+2b)=4y,题图和题图中阴 影部分周长之差为(2x+2y)-4y=2(x- y)=6. 7.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡 片(如图3-2)丌重叠地放在一个底面为长方 形的盒子底部,按图和图两种方式摆放, 若长方体盒子底部的长不宽的差为3,则图 和图中阴影部分周长之差为 . 图3-2 1.2020
13、常德下列计算正确的是 ( ) A.a2+b2=(a+b)2 B.a2+a4=a6 C.a10a5=a2 D.a2 a3=a5 2.2020 无锡若x+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于 ( ) A.5 B.1 C.-1 D.-5 3.2020 鄂州因式分解:2x2-12x+18= . D C 2(x-3)2 4.2020 岳阳已知x2+2x=-1,则代数式 5+x(x+2)的值为 . 答案 4 解析 5+x(x+2)=5+x2+2x,因为 x2+2x= -1,所以5+x2+2x=5+(-1)=4. 5.如图3-3,记图中阴影部分面积为S甲,图 中阴影部分面积为S乙,其中ab0,则S乙- S甲= . 图3-3 答案 b2 解析 S甲=a2-(a-b)2=2ab-b2, S乙=2ab,S乙-S甲=b2. 6.2020 嘉兴化简:(a+2)(a-2)-a(a+1). 解:原式=a2-4-a2-a=-a-4.