1、第2课时 数的开方与二次根式 课标要求 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方 根、立方根. 2.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、 乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算. 3.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算 求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 考点一 平方根与立方根 1.2020 南京3的平方根是 ( ) A.9 B. 3 C.- 3 D. 3 2.2020 常州8的立方根是 ( ) A.2 2
2、 B. 2 2 C.2 D. 2 3.2020 绥化下列等式成立的是 ( ) A. 16= 4 B. -8 3 =2 C.-a 1 = - D.- 64=-8 D C D 知识梳理 正数 a 0 负数 b 等于其本身的数 平方根 (一正一负) 0 没有 0 算术 平方根 0 没有 0,1 立方根 3 0 3 0,1,-1 考点二 二次根式的相关概念及性质 4.2020 济宁下列各式是最简二次根式的是 ( ) A. 13 B. 12 C. 2 D. 5 3 5.2020 衢州要使二次根式 -3有意义,则 x的值可以为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 6.2020 苏州使 -1 3 在实数
3、范围内有意义的 x的取值范围是 . A D x1 知识梳理 二次根式 的相关概念 二次根式 式子 (a0),即非负数 a 的算术平方根 最简二 次根式 (1)被开方数中的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 二次根式 的性质 (1) 0,a0(双重非负性); (2)( )2= (a0); (3) 2=|a|= ( 0), ( 0) a a -a 考点三 二次根式的运算 7.2020 包头 8 + 2的计算结果是 ( ) A.5 B. 10 C.3 2 D.4+ 2 8.2020 南通下列计算正确的是 ( ) A. 5 3 = 2 B.3+ 2=3 2 C. 6 2
4、=3 D. 6 2=2 3 9.2020 德州计算: 27 3= . C D 2 知识梳理 二次根式 加减法 (1)把各二次根式化成最简二次根式; (2)像合并同类项一样进行合并 二次根式 乘除法 = (a0,b0), = (a0,b0) 考向一 二次根式的非负性 例 1 若 y= 2-4+ 4-2 +2 ,求 2x+y的值. 解:由题知,x2-40,4-x20且x+20,所以x=2.当x=2时,y=0,所以2x+y=4. 【方法点析】(1)二次根式 (a0)的非负性包含两层含义:一是二次根式 为非负 数,二是被开方数 a为非负数.(2)若几个非负数的和为零,则这几个数都为零.常见的 非负数:
5、 (a0),|a|,a2. 考向精练 1.2020 广东若 -2 + + 1 =0,则(a+b)2020= . 2.若 (-5)2+x=5,则 x的取值不可能是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.若 x- + -=1,则 x-y的值为 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 1 A B 考向二 二次根式的混合运算 例 2 计算:(1) 1 2+ 3 + 27-6 1 3; (2)2 1 3 9 12 + 7 8 -1 3 . 解:(1)原式=2- 3+3 3-2 3=2. (2)原式=2 1 3 9-2 3+ -1 2 =2 3-2 3+ -1 2 =-1 2. 考向精练 4.浙教
6、版教材八下 P15例 4改编计算: 2 2+1-(2- 2)(3+2 2)= . 答案 解析 原式= 2( 2-1) ( 2+1)( 2-1)-(6+4 2-3 2- 4)=2- 2-(2+ 2)=-2 2. -2 2 考向三 二次根式的估算 例 32020 天津估计 22的值在 ( ) A.3和 4 之间 B.4和 5之间 C.5和 6 之间 D.6和 7之间 B 考向精练 答案5 解析 2 7 = 28, 25 28 36, 5 286,m=5. 5.2020 南通已知 m2 72 B.x2 C.x2 D.x2 2.2020 泰州下列等式成立的是 ( ) A.3+4 2=7 2 B. 3 2 = 5 C. 3 1 6 =2 3 D. (-3)2=3 C D 3.2020 台州无理数 10在 ( ) A.2和 3之间 B.3和 4之间 C.4和 5之间 D.5和 6之间 4.2020 北京写出一个比 2大且比 15小的整数: . 5.2020 青岛计算: 12 4 3 3= . 6.观察分析下列数据:0,- 3, 6,-3,2 3,- 15,3 2,根据数据排列的觃律得到第 16 个数据应是 (结果需化简). B 答案不唯一,如2或3 4 -3 7.2020 湖州计算: 8+| 2-1|. 解:原式=2 2 + 2-1=3 2-1.