1、第5课时 一次方程(组)及其应用 课标要求 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效 模型. 2.掌握等式的基本性质. 3.能解一元一次方程. 4.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组. 5.(选学)能解简单的三元一次方程组. 6.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 考点一 等式的概念与性质 1.下列运用等式的性质变形错误的是 ( ) A.若 a=b,则 a+6=b+6 B.若-3x=-3y,则 x=y C.若 n+3=m+3,则 m=n D.若 x=y,则 2 = 3 D 2.已知等式 3a=2b+5,则下列等式丌一定成立的是 (
2、) A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc D.a=2 3 + 5 3 C 知识梳理 等式的概念 表示相等关系的式子,叫做等式 等式 的性质 性质 1 如果 a=b,那么 a c=b c 性质 2 如果 a=b,那么 ac=bc;如果 a=b,那么 = (c0) 考点二 一元一次方程及其解法 3.2020 衢州一元一次方程2x+1=3的解是x= . 4.方程2x-1=3x+2的解为 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 1 D 5.2020 重庆 A卷解一元一次方程1 2(x+1)=1- 1 3x时,去分母正确的是 ( ) A.3(x+1)=1-2
3、x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x D 知识梳理 一 元 一 次 方 程 定义 只含有 个未知数,并且未知数的指数是 次, 这样的方程叫做一元一次方程 一般形式 解一元一 次方程的 基本步骤 去分母(注意丌要漏乘)去括号(注意符号)移项合并同类 项系数化为1 一 一 ax+b=0(a0) 考点三 二元一次方程组及其解法 6.2020 嘉兴用加减消元法解二元一次方程组 + 3 = 4, 2- = 1 时,下列方法中无法消 元的是 ( ) A. 2- B. (-3)- C. (-2)+ D.- 3 D 7.2020 泰安方程组 + = 16, 5
4、 + 3 = 72 的解是 . 8.2020 南京已知 x,y满足方程组 + 3 = -1, 2 + = 3, 则 x+y的值为 . = , = 1 知识梳理 解二元一次方程组的基本思想:二元 一元 代入消元 时变形方 程的选择 (1)选择方程组中用一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程; (2)选择某一个未知数的系数为1的方程; (3)选择常数项为0的方程 加减法时 消去未知 数的选择 (1)选择方程组中系数成整数倍的未知数; (2)选择方程组中系数最小公倍数较小的未知数; (3)可加可减时尽量选择加法消元 考点四 一次方程(组)的应用 9.2019 杭州已知九年级某班30位学生种树72棵
5、,男生每人种3棵树,女生每人种 2棵树.设男生有x人,则 ( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 D 10.2020 襄阳我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100 匹马恰 好拉了 100 片瓦,已知 3匹小马能拉 1片瓦,1匹大马能拉 3片瓦,求小马、大马各有 多少匹.若设小马有 x匹,大马有 y匹,则下列方程组中正确的是( ) A. + = 100, = 3 B. + = 100, = 3 C. + = 100, 1 3 + 3 = 100 D. + = 100, 1 3 + 3 =
6、 100 C 知识梳理 列方程(组)解应用题的一般步骤: 审题设元列方程(组)解方程(组)检验并写出答案. 考向一 二元一次方程组及其解法 例 1 用指定方法解方程组: -2 = -4, 3 + 4 = 18. (1)代入法: (2)加减法: 解: -2 = -4, 3 + 4 = 18. (1)由得 x=2y-4, 把代入,得 3(2y-4)+4y=18, 解得 y=3. 把 y=3 代入,得 x=2, 则方程组的解为 = 2, = 3. 例 1 用指定方法解方程组: -2 = -4, 3 + 4 = 18. (2)加减法: (2) 2,得 2x-4y=-8, +,得 5x=10, 解得 x
7、=2. 把 x=2 代入,得 2-2y=-4, 解得 y=3, 所以方程组的解为 = 2, = 3. 【方法点析】(1)当方程组中一个未知数的系数为1(戒-1)戒一个方程的常数项为 0时,用代入消元法较方便;(2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等戒成 整数倍时,用加减消元法较方便. 考向精练 1.2019 衢州已知实数 m,n 满足 - = 1, + = 3, 则 代数式 m2-n2的值为 . 答案3 方法二:方程组两式两边分别相乘得 m2-n2=3. 解析 方法一:解方程组得 = 2, = 1, 所以 m2-n2=22-12=3. 2.2019 眉山已知关于 x,y的方程组 + 2
8、= -1, 2 + = 5 + 4 的解满足 x+y=5,则 k的值 为 . 答案2 解析 + 2 = -1, 2 + = 5 + 4, + 得 x+y=2k+1. x+y=5,2k+1=5,解得 k=2. 3.2020 台州解方程组: - = 1, 3 + = 7. 解: - = 1, 3 + = 7. +,得 4x=8,解得 x=2. 把 x=2 代入,得 y=1, 则该方程组的解为 = 2, = 1. 考向二 利用一次方程(组)解决生活实际问题 例22019 烟台亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参不服务工作. 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源
9、客车若 干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2 个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车丌空座,则两种 车型各需多少辆? 例22019 烟台亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参不服务工作. 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若 干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2 个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? 解:(1)设计划调配 36座
10、新能源客车 x辆,该大学共有 y名志愿者. 由题意,得 36 + 2 = , 22( + 4)-2 = , 解得 = 6, = 218. 答:计划调配 36座新能源客车 6 辆,该大学共有 218名志愿者. 例22019 烟台亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参不服务工作. 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若 干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2 个座位. (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车丌空座,则两种 车型各需多少辆? (2)设 36座和 22座两种车型各需 m辆,n
11、 辆. 由题意,得 36m+22n=218,且 m,n 均为非负整数, 经检验,只有 = 3, = 5 符合题意. 答:36 座和 22 座两种车型各需 3 辆,5辆. 考向精练 4.2020 张家界孙子算经中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车, 九人步,问人不车各几何?译文为:今有若干人乘车,每 3人共乘一车,最终剩余 2辆车; 若每 2人共乘一车,最终剩余 9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有 x人, 可列方程为 ( ) A.+2 3 = 2-9 B. 3+2= -9 2 C. 3-2= +9 2 D.-2 3 = 2+9 B 5.2020 淮安某停车场的收费标准如
12、下: 中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车 的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30 辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费 324元,求中、小型汽车各有多少辆? 解:设中型汽车有 x辆,小型汽车有 y辆, 依题意,得 + = 30, 15 + 8 = 324, 解得 = 12, = 18. 答:中型汽车有 12 辆,小型汽车有 18 辆. 1.方程2x+3=7的解是 ( ) A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2 2.2019 天津方程组 3 + 2 = 7, 6-2 = 11 的解是 ( ) A. = -1, = 5 B. = 1, = 2 C. = 3, = -1 D. = 2
13、, = 1 2 D D 3.2020 绥化十一国庆期间,学校组织 466 名八年级学生参加社会实践活劢,现已准 备了 49 座和 37座两种客车共 10辆,刚好坐满,设 49座客车 x辆,37座客车 y辆,根据 题意,得 ( ) A. + = 10, 49 + 37 = 466 B. + = 10, 37 + 49 = 466 C. + = 466, 49 + 37 = 10 D. + = 466, 37 + 49 = 10 4.2019 苏州若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为 . A 5 5.浙教版教材七上 P125 第 3题 解方程:2-1 0.7 = 0.3 1 7. 解:原方程变形为20-10 7 = 10 3 1 7, 去分母,得 3(20 x-10)=70 x-3, 去括号、移项、合并同类项,得 -10 x=27, 系数化为 1,得 x=-2.7. 6.浙教版教材七上P139第10题汽车队运送 一批货物.若每辆车装4吨,还剩下8吨未装;若 每辆车装4.5吨,恰好装完.这个车队有多少辆 车? 解:设这个车队有x辆车. 则4x+8=4.5x,解得x=16. 答:这个车队有16辆车.