1、第七章平面图形的认识（二）第七章平面图形的认识（二） 1如图，直线 ABCD，B50，D20，则E 的度数是（ ） A20 B30 C50 D70 2如图，将ABC 向右平移 8 个单位长度得到DEF，且点 B，E，C，F 在同一条直线上，若 EC4，则 BC 的长度是（ ） A11 B12 C13 D14 3如图，已知 ab，在 RtABC 中A60，C90若150，则2 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 4如图，在ABC 中，B32，将ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则12 的度数 是（ ） A32 B45 C60 D64 5现有两根笔直的木棍，
2、它们的长度是 20cm 和 30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则 第三根木棍的长度可能为（ ） A10cm B20cm C50cm D60cm 6如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB 的度数是（ ） A75 B105 C115 D100 7 如图， 直线 MNPQ， 点 A 是 MN 上一点， MAC 的角平分线交 PQ 于点 B， 若120， 2116， 则3 的大小为（ ） A136 B138 C146 D148 8 如图， ab， ABD 的平分线交直线 a 于点 C， CE直线 c 于点 E， 124， 则2 的大小为 （ ） A114 B142
3、 C147 D156 9如图，若A60，B48，C32，则BDC（ ） A102 B160 C150 D140 10如图，在六边形 ABCDEF 中，A+F+E+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P， 则P 度数为（ ） A180 B360 C180 D360 11如图，直线 MN 分别与直线 AB，CD 相交于点 E，F，EG 平分BEF，交直线 CD 于点 G，若MFD BEF62，射线 GPEG 于点 G，则PGF 的度数为 度 12 两个角的两边两两互相平行， 且一个角的等于另一个角的， 则这两个角中较小角的度数为 13如图，MON90，点 A，B 分别在射线 OM，ON
4、上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长线与 BAO 的平分线交于点 C，则ACB 的度数是 14如图，ABC 中，A55，将ABC 沿 DE 翻折后，点 A 落在 BC 边上的点 A处如果AEC 70，那么ADB 的度数为 15如图，五边形 ABCDE 中，AEBC，则C+D+E 的度数为 16如图，OPQRST，若2100，3120，则1 17将一副直角三角板按如图所示的方式放置在两平行线（l1l2）之间，则图中的1 18 如图， 直线 AB、 CD 被直线 EF 所截， ABCD， DGBF 于点 G， 若1130， 则2 的度数为 19如图，BD 平分ABC，EFBC，AE 与 BD
5、 交于点 G，连接 ED若A22，D20，DEF 2AED，则AGB 的大小 （度） 20如图，在ABC 中，A，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1，A1BC 和A1CD 的平 分线交于点 A2，得A2；A2019BC 和A2019CD 的平分线交于点 A2020，则A2020 （用 表示） 21 （1）如图 1，则A、B、C、D 之间的数量关系为 （2）如图 2，AP、CP 分别平分BAD、BCD若B36，D14，求P 的度数； （3）如图 3，CP、AG 分别平分BCE、FAD，AG 反向延长线交 CP 于点 P，请猜想P、B、D 之间的数量关系并说明理由 22如图，CAD 与
6、CBD 的角平分线交于点 P （1）若C35，D29，求P 的度数； （2）猜想D，C，P 的等量关系 23已知，ABCD，点 E 在 CD 上，点 G，F 在 AB 上，点 H 在 AB，CD 之间，连接 FE，EH，HG，AGH FED，FEHE，垂足为 E （1）如图 1，求证：HGHE； （2）如图 2，GM 平分HGB，EM 平分HED，GM，EM 交于点 M，求证：GHE2GME； （3）如图 3，在（2）的条件下，FK 平分AFE 交 CD 于点 K，若KFE：MGH13：5，求HED 的度数 24如图，在ABC 中，123 （1）证明：BACDEF； （2）BAC70，DFE5
7、0，求ABC 的度数 25如图，ADE+BCF180，BE 平分ABC，ABC2E （1）AD 与 BC 平行吗？请说明理由； （2）AB 与 EF 的位置关系如何？为什么？ （3）若 AF 平分BAD，试说明：E+F90 26已知：如图，ABC 中，BADEBC，AD 交 BE 于 F （1）试说明：ABCBFD； （2）若ABC35，EGAD，EHBE，求HEG 的度数 参考答案参考答案 1解：ABCD， BMDB50， 又BMD 是CDE 的外角， EBMDD502030 故选：B 2解：由题意，BECF8， EC4， BCBE+EC8+412， 故选：B 3解：如图，延长 AC 交直线
8、 b 于 T ab， 1350， 2A+360+50110， 故选：B 4解：如图所示： 由折叠的性质得：DB32， 根据外角性质得：13+B，32+D， 12+D+B2+2B2+64， 1264 故选：D 5解：设第三根木棒的长为 lcm， 两根笔直的木棍，它们的长度分别是 20cm 和 30cm， 30cm20cml30cm+20cm，即 10cml50cm 四个选项中只有 B 符合题意 故选：B 6解：BOCBDC+OCD，BDC60，OCD45， BOC105， 故选：B 7解：延长 QC 交 AB 于 D， MNPQ， 2+MAB180， 2116， MAB18011664， AB
9、平分MAC， MABBAC64， BDQ 中，BDQ211162096， ADC1809684， ADC 中，3BAC+ADC64+84148 故选：D 8解：124，CE直线 c 于点 E， EAC901902466， ab， EACABD66， ABD 的平分线交直线 a 于点 C， CBD， 2180CBD18033147， 故选：C 9解：如图，延长 AD， 1B+BAD，2C+CAD，A60，B48，C32， 1+2B+C+BAC48+32+60140 故选：D 10解：A+ABC+BCD+D+E+F（62）180720，A+F+E+D， ABC+BCD720， ABC 的平分线与B
10、CD 的平分线交于点 P， PBC+PCB， P+PBC+PCB180， P，故选：A 11解：如图，当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90， MFDBEF62， CDAB， GEBFGE， EG 平分BEF， GEBGEFBEF31， FGE31， PGFPGEFGE903159； 当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90， 同理：PGFPGE+FGE90+31121 则PGF 的度数为 59 或 121 度 故答案为：59 或 121 12解：一个角的等于另一个角的， 这两个角不相等， 设其中一个角的度数为 x，另一个角的度数为xx， 两个角的两边两两互相平行， x+x180， 解得
11、：x72， 即较小角的度数是 72， 故选：72 13解：根据三角形的外角性质，可得ABNAOB+BAO， BE 平分NBA，AC 平分BAO， ABEABN，BACBAO， CABEBAC（AOB+BAO）BAOAOB， MON90， AOB90， C9045 故答案为：45 14解：由翻折的性质可知：ADEEDA，AEDAED（18070）55， A55， ADEEDA180555570， ADB18014040， 故答案为 40 15解：过点 D 作 DFAE，交 AB 于点 F， AEBC， AEDFBC， A+B180，E+EDF180，CDF+C180， C+CDE+E360， 故
12、答案为 360 16解：OPQRST，2100，3120， 2+PRQ180，3SRQ120， PRQ18010080， 1SRQPRQ40， 故答案是 40 17解：延长 BC 交直线 l1于 A， l1l2，且ABE60， BAD18060120， BCE90，DCE45， ACD180904545， 1180BADACD1804512015 故答案为：15 18解：ABCD，1130， CFB1130， BFD180CFB18013050， DGBF， DGF90， 290BFD905040， 故答案为 40 19解：BD 平分ABC， ABDDBC， 设ABDx，DE 与 BC 交于点
13、 M， AGBDGE， AGB180AABD，DGE180DAED， AEDx+2， DGE2AED， DEF2x+4， BCEF， DMCDEF2x+4， DMCD+DBC， 2x+420+x， 解得：x16， AGB180AABD1802216142， 故答案为：142 20解：A1B 平分ABC，A1C 平分ACD， A1BCABC，A1CAACD， A1CDA1+A1BC， ACDA1+ABC， A1（ACDABC） ， A+ABCACD， AACDABC， A1A， A2A1A， 以此类推，AnA， A2020A 故答案为： 21解： （1）AOB+A+BCOD+C+D180，AOB
14、COD， A+BC+D， 故答案为A+BC+D； （2）AP、CP 分别平分BAD、BCD， BAPDAP，BCPDCP， 由（1）可得：BAP+BBCP+P，DAP+PDCP+D， BPPD， 即 2PB+D， B36，D14， P25； （3）2PB+D 理由：CP、AG 分别平分BCE、FAD， ECPPCB，FAGGAD， PABFAG， GADPAB， P+PABB+PCB， P+GADB+PCB， P+PADD+PCD， P+（180GAD）D+（180ECP） ， 2PB+D 22解： （1）设CAD2x，CBD2y， 根据CAD 和CBD 的角平分线相交于点 P 可知： CAP
15、PADx，CBPDBPy， 三角形的内角和等于 180，C35，D29， C+CADD+CBD，即 35+2x29+2y AEB 是APE 与DBE 的外角， P+EAPD+DBP，即P+x29+y 同理，AFB 是ACF 与BFP 的外角， C+CAPP+CBP，即 35+xP+y， 得，yx+35P， 得，xy+29P， 代入得，xx+35P+29P， 2P35+29， 解得P32； （2）P（C+D） ，理由如下： 由（1）同理可知： 2PC+D， 解得P（C+D） 23证明： （1）ABCD， AFEFED， AGHFED， AFEAGH， EFGH， FEH+H180， FEHE，
16、FEH90， H180FEH90， HGHE； （2）过点 M 作 MQAB， ABCD， MQCD， 过点 H 作 HPAB， ABCD， HPCD， GM 平分HGB， BGMHGMBGH， EM 平分HED， HEMDEMHED， MQAB， BGMGMQ， MQCD， QMEMED， GMEGMQ+QMEBGM+MED， HPAB， BGHGHP2BGM， HPCD， PHEHED2MED， GHEGHP+PHE2BGM+2MED2（BGM+MED） ， GHE2GME； （3）过点 M 作 MQAB，过点 H 作 HPAB， 由KFE：MGH13：5，设KFE13x，MGH5x， 由
17、（2）可知：BGH2MGH10 x， AFE+BFE180， AFE18010 x， FK 平分AFE， AFKKFEAFE， 即， 解得：x5， BGH10 x50， HPAB，HPCD， BGHGHP50，PHEHED， GHE90， PHEGHEGHP905040， HED40 24 （1）证明：BAC1+CAE，DEF3+CAE，13， BACDEF （2）ABC2+ABD，12， ABC1+ABDEDF， 由（1）可知DEFBAC70， ABC1+ABDEDF180DEFDFE180705060， ABC60 25解： （1）ADBC， 理由是：ADE+BCF180，ADE+ADF180， ADFBCF， ADBC； （2）ABEF， 理由是：BE 平分ABC， ABC2ABE， ABC2E， ABEE， ABEF； （3）ADBC， DAB+ABC180， BE 平分ABC，AF 平分BAD， ABEABC，BAFBAD， ABE+BAF90， AOB1809090EOF， E+F180EOF90 26解： （1）BFDABF+BAD，ABCABF+FBC， BADEBC， ABCBFD； （2）BFDABC35， EGAD， BEGBFD35， EHBE， BEH90， HEGBEHBEG55