1、第第 5 章相交线与平行线解答题专项提升练习章相交线与平行线解答题专项提升练习 1完成下面证明： 如图，ABCD，BE 平分ABD，DE 平分BDC （1）求证：EBD+EDB90 证明：BE 平分ABD（已知） EBDABD DE 平分BDC（已知） EDBBDC EBD+EDB（ABD+BDC） ABCD ABD+BDC180 EBD+EDB90 （2）若将（1）中的条件“ABCD”与结论“EBD+EDB90”互换，其余条件不变，请你模仿 以上推理过程，尝试证明 ABCD 2如图，已知，MBA+BAC+NCA360， （1）求证：MDNE （2）若ABD70，ACE36，BP 和 CP 分
2、别平分ABD，ACE，求BPC 的度数 3如图，已知 BCE，AFE 是直线，ADBC，12，34，求证：ABCD 4如图，已知12，CD，说明AF 完成下面的说理过程，并在括号内填写相应的依据 说明： 12， （已知） 32， （ ） 13 （ ） DB （ ） DBA （ ） CD， （已知） D （ ） AC （ ） AF 5观察如图中的各图，寻找对顶角（不含平角） ： （1）如图 a，图中共有多少对顶角？ （2）如图 b，图中共有多少对顶角？ （3）如图 c，图中共有多少对顶角？ （4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形 成多少对
3、对顶角？ （5）若有 2014 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？ 6如图，在ABC 中，AEBC 于点 E，BAE：CAE2：3，BD 平分ABC，点 F 在 BC 上，CDF 30，ABD35 求证：DFBC 7如图，已知四边形 ABCD 中，DB90，AE 平分DAB，CF 平分DCB， （1）求证：AECF； （证明过程已给出，请在下面的括号内填上适当的理由） 证明：DAB+DCB+D+B360（ 四边形内角和为 360） DAB+DCB360（D+B）180 AE 平分DAB，CF 平分DCB， （已知） 1DAB，2DCB 1+2（DAB+DCB）90（等式性质） 又3+2+
4、B180 3+2180B90 13 ， AECF （2）若DAB50，求AEC 的度数 8如图，在ABC 中，DEBC，连结 DC，点 F 是边 BC 上一点，GFAB，垂足为 G，12，求证： CDAB 9如图 1，ABCD，在 AB、CD 内有一条折线 EPF （1）求证：AEP+CFPEPF （2）如图 2，已知BEP 的平分线与DFP 的平分线相交于点 Q，EPF，EQF，请探究 与 之间的关系，并说明理由 10如图 1 所示，ABCD，E 为直线 CD 下方一点，BF 平分ABE （1）求证：ABE+CE180 （2）如图 2，EG 平分BEC，过点 B 作 BHGE，求FBH 与C
5、 之间的数量关系 （3） 如图 3， CN 平分ECD， 若 BF 的反向延长线和 CN 的反向延长线交于点 M， 且E+M130， 请直接写出E 的度数 参考答案参考答案 1 （1）证明：BE 平分ABD（已知） ， EBDABD（角平分线的定义） ， DE 平分BDC（已知） ， EDBBDC（角平分线的定义） ， EBD+EDB（ABD+BDC） （等式的性质） ， ABCD， ABD+BDC180（两直线平行，同旁内角互补） ， EBD+EDB90 故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等式的性质，两直线平行，同旁内角互补； （2）解：BE 平分ABD（已知） ， EBDABD（角
6、平分线的定义） ， DE 平分BDC（已知） ， EDBBDC（角平分线的定义） ， EBD+EDB（ABD+BDC） （等式的性质） ， EBD+EDB90， ABD+BDC180， ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 2解： （1）过 A 作 AFMD，如图， MBA+BAF180， 又MBA+BAC+NCA360， FAC+NCA180， AFNE， MDNE； （2）过 P 作 PQMD， BP 和 CP 分别平分ABD，ACE， DBPDBA7035，ECPACE3618， PQMD， DBPBPQ35， MDNE，PQMD， PQNE， QPCPCE18， BPCBPQ+QPC5
7、3 3证明：ADBC（已知） ， 3CAD（两直线平行，内错角相等） ， 34（已知） ， 4CAD（等量代换） ， 12（已知） ， 1+CAF2+CAF（等式性质） ，即BAFCAD， 4BAF（等量代换） ， ABCD（ 同位角相等，两直线平行） 4解：12， （已知） 32， （对顶角相等） 13 （等量代换） DBEC （同位角相等，两直线平行） DBAC （两直线平行，同位角相等） CD， （已知） DBAD（等量代换） ACDF （内错角相等，两直线平行） AF 故答案为：对顶角相等；等量代换；EC；同位角相等，两直线平行；C，两直线平行，同位角相等； DBA，等量代换；DF，内
8、错角相等，两直线平行 5解： （1）有 2 对对顶角； （2）有 6 对对顶角； （3）有 12 对对顶角； （4）有 n 条直线时，有 n（n1）对对顶角； （5）n2014 时，可形成 201420134054182 对顶角 6证明：BD 平分ABC，ABD35， ABC2ABD70， AEBC， AEB90， BAE20， 又BAE：CAE2：3， CAE30， 又CDF30， CAECDF， DFAE， DFBC 7 （1）证明：DAB+DCB+D+B360， DAB+DCB360（D+B）180（等式的性质） ， AE 平分DAB，CF 平分DCB， 1DAB，2DCB（角平分线定义
9、） ， 1+2（DAB+DCB）90， 3+2+B180（三角形内角和定理） ， 3+2180B90， 13（同角的余角相等） ， AECF（同位角相等，两直线平行） ， 故答案为： （等式的性质） ， （角平分线定义） ， （三角形内角和定理） ， （同角的余角相等） ， （同位角相等， 两直线平行） ； （2）解：DAB50，AE 平分DAB， DAEDAB25， D90， AECDAE+D115 8证明：FGAB， BGF90， DEBC， 1BCD， 12， 2BCD， FGCD， CDBBGF90， CDAB 9 （1）证明：过 P 点作 PGAB，如图， PGAB， EPGAEP，
10、 ABCD， PGCD， FPGCFP， AEP+CFPEPF； （2）解：+2360理由如下： BEP180AEP，DFP180CFP， 而AEP+CFP， BEP+DFP360， 与（1）一样可得BEQ+DFQEQF， 而BEP 的平分线与DFP 的平分线相交于点 Q， BEP+DFP2（BEQ+DFQ） ， 3602， 即 +2360 10 （1）证明：过点 E 作 EKAB，如图 1 所示： ABEBEK， ABCD， EKCD， CEK+C180 ABE+CEBEC+CEK+CBECCEK+C180； （2）解：BF、EG 分别平分ABE、BEC， ABFEBF，BEGCEG， 设ABFEBF，BEGCEG， BHEG， HBEBEG， FBHFBEHBE， 由（1）知，ABE+CBEC180， 即 2+C22（）+C180， 2FBH+C180； （3）解：CN、BF 分别平分ECD、ABE， ABFEBF，ECNDCN， 设ABFEBFx，ECNDCNy， 由（1）知：ABE+CE180， 即E2（x+y）180， 过 M 作 PQABCD， 则PMFABFx，QMNDCNy， FMN180PMFQMN180（x+y） ， E+FMNx+y130， E2（x+y）180213018080