1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 解答题训练（解答题训练（四四） 1如图，已知ABCD，直线EF与AB、CD相交于H、F两点，FG平分EFD （1）若AHE112，求EFG和FGB的度数； （2）若AHEn，请直接写出EFG和FGB的度数 2如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB （1）若BOC4AOC，求BOD的度数； （2）若12，问OFCD吗？说明理由 3如图，AOCD，OBDE，O40，求D的度数 （1）请完成下列书写过程 AOCD（已知） O 40（ ） 又OBDE（已知） 1 （ ） （2）若在平面内取一点M，作射线MPOA，MQOB，则PMQ 4探究： 如图， 在AB
2、C中， 点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DEBC，EFAB， 若ABC65， 求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） ： 解：DEBC（ ） DEF （ ） EFAB ABC（ ） DEFABC（ ） ABC65 DEF 应用： 如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DEBC，EFAB，若 ABC，则DEF的大小为 （用含 的代数式表示） 5如图，直线AB，CD相交于点D，射线OE，OF，OG分别平分AOC，AOD和BOD （1）AOE：AOF2：3，求BOD的度数； （2）判断OF与OG的位置关系，并说明理由 6在ABC中，D
3、是BC边上一点，且CDACAB，MN是经过点D的一条直线 （1）若直线MNAC，垂足为点E 依题意补全图 1 若CAB70，DAB20，则CAD ，CDE （2）如图 2，若直线MN交AC边于点F，且CDFCAD，求证：FDAB 7如图，四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分ADC（提示：四边形内角和等 于 360） （1）若ABC80，求DFC的度数； （2）试判断BE与DF的位置关系？并说明理由 8如图 1 所示，MNPQ，B与MN，PQ分别交于A、C两点 （1）若MAB30，QCB20，求B的度数； （2）如图 2 所示，直线AE，CD相交于D点，且满足BAMnMAE，BC
4、PnDCP 当n2 时，若ABC90，求CDA的度数； 试探究CDA与B的关系 9如图，已知ABCD （1）发现问题：若ABFABE，CDFCDE，则F与E的等量关系为 （2）探究问题：若ABFABE，CDFCDE猜想：F与E的等量关系，并证明你的 结论 （3）归纳问题：若ABFABE，CDFCDE直接写出F与E的等量关系 10问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC的度数 小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求APC （1）按小明的思路，易求得APC的度数为 度； （2）问题迁移：如图 2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB，PCD，当点P在B、 D
5、两点之间运动时，问APC与 、 之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合） ，请直接 写出APC与 、 之间的数量关系 参考答案参考答案 1解：如图所示： （1）1+AHE180，AHE112， 168， 又ABCD， 1EFD，FGB+DFG180 EFD68， 又FG平分EFD， EFGDFG34， FGB146； （2）若AHEn时， 同理可得： EFG90； FGB90+ 2解： （1）由邻补角的定义，得AOC+BOC180， BOC4AOC， 4AOC+AOC180， AOC36， 由对顶角相等，得 BODA
6、OC36； （2）OFCD，理由如下： OEAB， AOE90， 1+AOC90， 12， 2+AOC90， 即FOC90， OFCD 3解： （1）AOCD（已知） ， O140（两直线平行，同位角相等） ， 又OBDE（已知） ， D140（两直线平行，同位角相等） 故答案为：1，两直线平行，同位角相等，D，40，两直线平行，同位角相等； （2）若在平面内取一点M，作射线MPOA，MQOB，则PMQ（40 或 140） 故答案为： （40 或 140） 4解：探究：DEBC（已知） DEFCFE（两直线平行，内错角相等） EFAB CFEABC（两直线平行，同位角相等） DEFABC（等量
7、代换） ABC65 DEF65 故答案为：已知；CFE；两直线平行，内错角相等；CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换； 65 应用：DEBC ABCD EFAB D+DEF180 DEF180D180， 故答案为：180 5解： （1）AOE：AOF2：3， AOFAOE 由OE，OF分别平分AOC，AOD，得 AOECOE，AOFFOD， 由角的和差，得 AOE+COE+AOF+FOD180， AOE+AOF90， AOE+AOE90， AOE36， OE平分AOC， AOC2AOE72， 由对顶角相等，得 BODZOC72； （2）OFOG，理由如下 OF，OG分别平分AOD和BOD，
8、 DOGBOG，AOFFOD， 由角的和差，得 DOG+BOG+AOF+FOD180， 2（FOD+DOG）180， FOD+DOG90，即FOG90， OFOG 6解： （1）如图 1 所示： CAB70，DAB20， CAD50， CDACAB70， C180CADCDA60， DEAC， CDE90C30， 故答案为：50，30； （2）CDACAB， CDACDF+ADF，CABCAD+BAD， CDF+ADFCAD+BAD， CDFCAD， ADFBAD， FDAB 7解： （1）AC90，ABC80， ADC360909080100， DF平分ADC， 4ADC50， DFC180
9、CCDF40； （2）BEDF， 理由是：BE平分ABC，DF平分ADC， 2ABC，4ADC， 四边形ABCD中，AC90， 4+DFC90，ABC+ADC3609090180， 2+490， 2DFC， BEDF 8解： （1）如图 1，过点B作BFMN， 则BAMABF30， MNPQ， PQBF， CBFQCB20， ABCABF+CBF50； （2）设MAEx，DCPy， 当n2 时，BAM2x，BCP2y， BCQ1802y， 由（1）知，ABCBAM+BCQ， 2x+1802y90，整理，得：xy45， 如图 2，延长DA交PQ于点G， MNPQ， MAEDGCx， 则CDADC
10、PDGC yx （xy） 45； nCDA+ABC180， 设MAEx，DCPy，则BAMnMAEnx，BCPnDCPny， BCQ180ny， 由（1）知，ABCnx+180ny， yx， MNPQ， MAEDGPx， 则CDADCPDGC yx ， 即nCDA+ABC180 9解： （1）BED2BFD 证明：连接FE并延长， BEGBFE+EBF，DEGDFE+EDF， BEDBFD+EBF+EDF， BF、DF分别平分ABE、CDE， ABE+CDE2（EBF+EDF） ， BEDABE+CDE， EBF+EDFBED， BEDBFD+BED， BED2BFD； （2）过点E、F分别作
11、AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得ABEGFHCD， ABFH， ABFBFH， FHCD， CDFDFH， BFDDFH+BFHCDF+ABF； 同理可得BEDDEG+BEGABE+CDE； BFDDFH+BFHCDF+ABF（ABE+CDE）BED， BED3BFD （3）由（1） （2）可得BEDnBFD 10 （1）解：过点P作PEAB， ABCD， PEABCD， A+APE180，C+CPE180， PAB130，PCD120， APE50，CPE60， APCAPE+CPE110 （2）APC+， 理由：如图 2，过P作PEAB交AC于E， ABCD， ABPECD， APE，CPE， APCAPE+CPE+； （3）如图所示，当P在BD延长线上时， CPA； 如图所示，当P在DB延长线上时， CPA