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2020-2021学年人教版七年级下 第五章 相交线与平行线 解答题训练(三)含答案

1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 解答题训练(解答题训练(三三) 1如图,ABC+ECB180,PQ求证:12 在下列解答中,填空: 证明:ABC+ECB180(已知) , ABDE( ) ABCBCD( ) PQ(已知) , PB( ) ( ) PBC( ) (两直线平行,内错角相等) 1ABC( ) ,2BCD( ) , 12(等量代换) 2根据题意解答: (1)如图 1,点A、C、F、B在同一直线上,CD平分ECB,FGCD,若ECA为 度,求GFB 的度数(用关于a的代数式表示) ,并说明理由 (2)如图 2,某停车场入口大门的栏杆如图所示,BA地面AE,CD地面AE,求1+

2、2 的度数, 并说明理由 (3)如图 3,若340,550,770,则1+2+4+6+8 度 3阅读下面材料: 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例) ,它符合命题的题设,但不满足结论就可以了 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题,可以举出如下反例: 如图,OC是AOB的平分线,12,但它们不是对顶角 请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等”是假命题 (要求:画出 相应的图形,并用文字语言或符号语言表述所举反例) 4如图,AOB40,OC平分AOB,点D,E在射线OA,OC上,点P是射线OB上的一个动点, 连接DP交射线OC于点F,设ODPx (1)

3、如图 1,若DEOB DEO的度数是 ,当DPOE时,x ; 若EDFEFD,求x的值; (2)如图 2,若DEOA,是否存在这样的x的值,使得EFD4EDF?若存在,求出x的值;若不 存在,说明理由 5将一副三角板如图所示位置摆放 (1)直接写出AOC与BOD的大小关系,不需证明; (2)图 1 中的三角板AOB不动,将三角板COD绕点O旋转至COAB(如图 2) ,判断DO与AB 的位置关系,并证明 (3)在(2)的条件下,三角板COD绕点O旋转的过程中,能否使CDAB?若能,求出此时AOC 的度数;若不能,请说明理由 6已知AOC和BOC是互为邻补角,BOC50,将一个三角板的直角顶点放

4、在点O处(注: DOE90,DEO30) (1)如图 1,使三角板的短直角边OD与射线OB重合,则COE (2)如图 2,将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转,若OE恰好平分AOC,请说明OD所在射线 是BOC的平分线 (3)如图 3,将三角板DOE绕点O逆时针转动到使CODAOE时,求BOD的度数 (4)将图 1 中的三角板绕点O以每秒 5的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时, OE恰好与直线OC重合,求t的值 7已知点A在射线CE上,BDAC (1)如图 1,若ACBD,求证:ADBC; (2)如图 2,若BACBAD,BDBC,请证明DAE+2C90; (3)如图 3, 在

5、 (2) 的条件下,过点D作DFBC交射线CE于点F, 当DFE8DAE时, 求BAD 的度数 (直接写出结果) 8三角形ABC中,D是AB上一点,DEBC交AC于点E,点F是线段DE延长线上一点,连接FC, BCF+ADE180 (1)如图 1,求证:CFAB; (2)如图 2,连接BE,若ABE40,ACF60,求BEC的度数; (3)如图 3,在(2)的条件下,点G是线段FC延长线上一点,若EBC:ECB7:13,BE平分 ABG,求CBG的度数 9 (1)如图 1,ABCD,AEP40,PFD130求EPF的度数 小明想到了以下方法(不完整) ,请填写以下结论的依据: 如图 1,过点P

6、作PMAB, 1AEP40( ) ABCD, (已知) PMCD, ( ) 2+PFD180 ( ) PFD130,218013050 1+240+5090 即EPF90 (2)如图 2,ABCD,点P在AB,CD外,问PEA,PFC,P之间有何数量关系?请说明理由; (3)如图 3 所示,在(2)的条件下,已知P,PEA的平分线和PFC的平分线交于点G,用 含有 的式子表示G的度数是 (直接写出答案,不需要写出过程) 10直线EF、GH之间有一个 RtABC,其中BAC90,ABC (1)如图,点A在直线EF上,点B、点C在直线GH上,若60,FAC30求证:EF GH; (2)将三角形AB

7、C如图放置,点C、B分别在直线EF、GH上,直线EFGH,试探索FCA、 A、ABH三者之间的数量关系; (3)如图,在图的基础上,若BC平分ABH,CD平分FCA交直线GH于点D试探索在 取不同数值时,BCD的大小是否发生变化?若不变求其值,若变化指出其变化范围 参考答案参考答案 1证明:ABC+ECB180(已知) , ABDE(同旁内角互补,两直线平行) ABCBCD(两直线平行,内错角相等) PQ(已知) , PB(CQ) (内错角相等,两直线平行) PBC(BCQ) (两直线平行,内错角相等) 1ABC(PBC) ,2BCD(BCQ) , 12(等量代换) 故答案为:同旁内角互补,两

8、直线平行;两直线平行,内错角相等;CQ,内错角相等,两直线平行; BCQ;PBC;BCQ 2解: (1)CD平分ECB,FGCD, ECDDCFGFB(180ECA) , ECA, GFB(180a)90a, 答:GFB的度数为 90 (2)如图,过点B作BMAE,则BMAECD, 1+CBM180,MBA+BAE180, ABAE, BAEMBA90, 1+2+BAE1802, 1+2360BAE36090270, 答:1+2 的度数为 270 (3)分别以各个角的顶点,作2 的长边的平行线, 根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,可得, 3+5+72+4+6+1+840+50+7016

9、0 故答案为:160 3解:如图, 1+2180; 如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 4解: (1)AOB40,OC平分AOB, BOE20, DEOB, DEOBOE20; DOEDEO20, DODE,ODE140, 当DPOE时,ODPODE70, 即x70, 故答案为:20,70; DEO20,EDFEFD, EDF80, 又ODE140, ODP1408060, x60; (2)存在这样的x的值,使得EFD4EDF 分两种情况: 如图 2,若DP在DE左侧, DEOA, EDF90 x, AOC20, EFD20+x, 当EFD4EDF时,20+x4(90 x) ,

10、解得x68; 如图 3,若DP在DE右侧, EDFx90,EFD18020 x160 x, 当EFD4EDF时,160 x4(x90) , 解得x104; 综上所述,当x68 或 104 时,EFD4EDF 5 (1)解:如图 1,AOCBOD, 理由是:DOCAOB90, DOCAODAOBAOD, AOCBOD; (2)如图 2,DOAB, 证明: COAB,COD90, NMDCOD90, DOAB; (3)如图 3, 解:能使CDAB, 理由是:CDAB, ANQ90, A30, AQN180903060, CQOAQN60, C45, AOC180CQOC180604575 6解:

11、(1)BOECOE+COB90, 又BOC50, COE40; (2)OE平分AOC, COEAOECOA, EOD90, AOE+DOB90,COE+COD90, CODDOB, OD所在射线是BOC的平分线; (3)设CODx,则AOE4x, DOE90,BOC50, 5x40, x8, 即COD8 BOD58 (4)如图, 分两种情况: 在一周之内,当OE与射线OC的反向延长线重合时,三角板绕点O旋转了 140, 5t140, t28; 当OE与射线OC重合时,三角板绕点O旋转了 320, 5t320, t64 所以当t28 秒或 64 秒时,OE与直线OC重合 综上所述,t的值为 28

12、 或 64 故答案为:40 7 (1)证明:ACBD, DAEBDA, BDAC, DAEC, ADBC; (2)证明:如图 2,设CE与BD相交于点G,BGABDA+DAE, BDBC, BGA+C90, BDA+DAE+C90, BDAC, DAE+2C90; (3)如图 3,设DAE,则DFE8, DFE+AFD180, AFD1808, DFBC, CAFD1808, 又2C+DAE90, 2(1808)+90, 18, C180836ADB, 又CBDA,BACBAD, ABCABDCBD45, ABD中,BAD180453699 答:BAD的度数是 99 8 (1)证明:DEBC,

13、 ADEB, BCF+ADE180 BCF+B180 CFAB; (2)解:如图 2,过点E作EKAB, BEKABE40, CFAB, CFEK, CEKACF60, BECBEK+CEK40+60100; (3)BE平分ABG, EBGABE40, EBC:ECB7:13, 设EBC7x,则ECB13x, DEBC, DEBEBC7x,AEDECB13x, AED+DEB+BEC180, 13x+7x+100180, 解得x4, EBC7x28, EBGEBC+CBG, CBGEBGEBC402812 9解: (1)如图 1,过点P作PMAB, 1AEP40 (两直线平行,内错角相等) A

14、BCD, (已知) PMCD, (平行于同一条直线的两直线平行) 2+PFD180 (两直线平行,同旁内角互补) PFD130, 218013050 1+240+5090 即EPF90 故答案为:两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两直线平行;两直线平行,同旁内角互补; (2)PFCPEA+P 理由:如图 2,过P点作PNAB,则PNCD, PEANPE, FPNNPE+FPE, FPNPEA+FPE, PNCD, FPNPFC, PFCPEA+FPE,即PFCPEA+P; (3)令AB与PF交点为O,连接EF,如图 3 在GFE中,G180(GFE+GEF) , GEFPEA+OEF,

15、GFEPFC+OFE, GEF+GFEPEA+OEF+PFC+OFE, 由(2)知PFCPEA+P, PEAPFC, OFE+OEF180FOE180PFC, GEF+GFE(PFC)+PFC+180PFC180, G180(GEF+GFE)180180+ 故答案为: 10解: (1)BAC90,ABC60, ACB30, FAC30, FACACB, EFGH; (2)如图 2,过点A作APEF, 则FCA+CAP180, CAP180FCA, EFGH, APGH, PAB+ABH180, PAB180ABH, BACCAP+PAB 180FCA+180ABH 360FCAABH, 即BAC+FCA+ABH360; (3)不发生变化, 理由是:如图 3,过点A作AMGH, 又EFGH, AMEFGH, FCA+CAM180,MAB+ABH180,CBHECB, 又CAM+MABBAC90, FCA+ABH270, 又BC平分ABH,CD平分FCA, FCD+CBH135, 又CBHECB,即FCD+ECB135, BCD180(FCD+ECB)45