1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 解答题训练（解答题训练（三三） 1如图，ABC+ECB180，PQ求证：12 在下列解答中，填空： 证明：ABC+ECB180（已知） ， ABDE（ ） ABCBCD（ ） PQ（已知） ， PB（ ） （ ） PBC（ ） （两直线平行，内错角相等） 1ABC（ ） ，2BCD（ ） ， 12（等量代换） 2根据题意解答： （1）如图 1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD，若ECA为 度，求GFB 的度数（用关于a的代数式表示） ，并说明理由 （2）如图 2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA地面AE，CD地面AE，求1+
2、2 的度数， 并说明理由 （3）如图 3，若340，550，770，则1+2+4+6+8 度 3阅读下面材料： 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例） ，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例： 如图，OC是AOB的平分线，12，但它们不是对顶角 请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题 （要求：画出 相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例） 4如图，AOB40，OC平分AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点， 连接DP交射线OC于点F，设ODPx （1）
3、如图 1，若DEOB DEO的度数是 ，当DPOE时，x ； 若EDFEFD，求x的值； （2）如图 2，若DEOA，是否存在这样的x的值，使得EFD4EDF？若存在，求出x的值；若不 存在，说明理由 5将一副三角板如图所示位置摆放 （1）直接写出AOC与BOD的大小关系，不需证明； （2）图 1 中的三角板AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至COAB（如图 2） ，判断DO与AB 的位置关系，并证明 （3）在（2）的条件下，三角板COD绕点O旋转的过程中，能否使CDAB？若能，求出此时AOC 的度数；若不能，请说明理由 6已知AOC和BOC是互为邻补角，BOC50，将一个三角板的直角顶点放
4、在点O处（注： DOE90，DEO30） （1）如图 1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则COE （2）如图 2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分AOC，请说明OD所在射线 是BOC的平分线 （3）如图 3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使CODAOE时，求BOD的度数 （4）将图 1 中的三角板绕点O以每秒 5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时， OE恰好与直线OC重合，求t的值 7已知点A在射线CE上，BDAC （1）如图 1，若ACBD，求证：ADBC； （2）如图 2，若BACBAD，BDBC，请证明DAE+2C90； （3）如图 3， 在
5、 （2） 的条件下，过点D作DFBC交射线CE于点F， 当DFE8DAE时， 求BAD 的度数 （直接写出结果） 8三角形ABC中，D是AB上一点，DEBC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC， BCF+ADE180 （1）如图 1，求证：CFAB； （2）如图 2，连接BE，若ABE40，ACF60，求BEC的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若EBC：ECB7：13，BE平分 ABG，求CBG的度数 9 （1）如图 1，ABCD，AEP40，PFD130求EPF的度数 小明想到了以下方法（不完整） ，请填写以下结论的依据： 如图 1，过点P
6、作PMAB， 1AEP40（ ） ABCD， （已知） PMCD， （ ） 2+PFD180 （ ） PFD130，218013050 1+240+5090 即EPF90 （2）如图 2，ABCD，点P在AB，CD外，问PEA，PFC，P之间有何数量关系？请说明理由； （3）如图 3 所示，在（2）的条件下，已知P，PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，用 含有 的式子表示G的度数是 （直接写出答案，不需要写出过程） 10直线EF、GH之间有一个 RtABC，其中BAC90，ABC （1）如图，点A在直线EF上，点B、点C在直线GH上，若60，FAC30求证：EF GH； （2）将三角形AB
7、C如图放置，点C、B分别在直线EF、GH上，直线EFGH，试探索FCA、 A、ABH三者之间的数量关系； （3）如图，在图的基础上，若BC平分ABH，CD平分FCA交直线GH于点D试探索在 取不同数值时，BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围 参考答案参考答案 1证明：ABC+ECB180（已知） ， ABDE（同旁内角互补，两直线平行） ABCBCD（两直线平行，内错角相等） PQ（已知） ， PB（CQ） （内错角相等，两直线平行） PBC（BCQ） （两直线平行，内错角相等） 1ABC（PBC） ，2BCD（BCQ） ， 12（等量代换） 故答案为：同旁内角互补，两
8、直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行； BCQ；PBC；BCQ 2解： （1）CD平分ECB，FGCD， ECDDCFGFB（180ECA） ， ECA， GFB（180a）90a， 答：GFB的度数为 90 （2）如图，过点B作BMAE，则BMAECD， 1+CBM180，MBA+BAE180， ABAE， BAEMBA90， 1+2+BAE1802， 1+2360BAE36090270， 答：1+2 的度数为 270 （3）分别以各个角的顶点，作2 的长边的平行线， 根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得， 3+5+72+4+6+1+840+50+7016
9、0 故答案为：160 3解：如图， 1+2180； 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 4解： （1）AOB40，OC平分AOB， BOE20， DEOB， DEOBOE20； DOEDEO20， DODE，ODE140， 当DPOE时，ODPODE70， 即x70， 故答案为：20，70； DEO20，EDFEFD， EDF80， 又ODE140， ODP1408060， x60； （2）存在这样的x的值，使得EFD4EDF 分两种情况： 如图 2，若DP在DE左侧， DEOA， EDF90 x， AOC20， EFD20+x， 当EFD4EDF时，20+x4（90 x） ，
10、解得x68； 如图 3，若DP在DE右侧， EDFx90，EFD18020 x160 x， 当EFD4EDF时，160 x4（x90） ， 解得x104； 综上所述，当x68 或 104 时，EFD4EDF 5 （1）解：如图 1，AOCBOD， 理由是：DOCAOB90， DOCAODAOBAOD， AOCBOD； （2）如图 2，DOAB， 证明： COAB，COD90， NMDCOD90， DOAB； （3）如图 3， 解：能使CDAB， 理由是：CDAB， ANQ90， A30， AQN180903060， CQOAQN60， C45， AOC180CQOC180604575 6解：
11、（1）BOECOE+COB90， 又BOC50， COE40； （2）OE平分AOC， COEAOECOA， EOD90， AOE+DOB90，COE+COD90， CODDOB， OD所在射线是BOC的平分线； （3）设CODx，则AOE4x， DOE90，BOC50， 5x40， x8， 即COD8 BOD58 （4）如图， 分两种情况： 在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了 140， 5t140， t28； 当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了 320， 5t320， t64 所以当t28 秒或 64 秒时，OE与直线OC重合 综上所述，t的值为 28
12、 或 64 故答案为：40 7 （1）证明：ACBD， DAEBDA， BDAC， DAEC， ADBC； （2）证明：如图 2，设CE与BD相交于点G，BGABDA+DAE， BDBC， BGA+C90， BDA+DAE+C90， BDAC， DAE+2C90； （3）如图 3，设DAE，则DFE8， DFE+AFD180， AFD1808， DFBC， CAFD1808， 又2C+DAE90， 2（1808）+90， 18， C180836ADB， 又CBDA，BACBAD， ABCABDCBD45， ABD中，BAD180453699 答：BAD的度数是 99 8 （1）证明：DEBC，
13、 ADEB， BCF+ADE180 BCF+B180 CFAB； （2）解：如图 2，过点E作EKAB， BEKABE40， CFAB， CFEK， CEKACF60， BECBEK+CEK40+60100； （3）BE平分ABG， EBGABE40， EBC：ECB7：13， 设EBC7x，则ECB13x， DEBC， DEBEBC7x，AEDECB13x， AED+DEB+BEC180， 13x+7x+100180， 解得x4， EBC7x28， EBGEBC+CBG， CBGEBGEBC402812 9解： （1）如图 1，过点P作PMAB， 1AEP40 （两直线平行，内错角相等） A
14、BCD， （已知） PMCD， （平行于同一条直线的两直线平行） 2+PFD180 （两直线平行，同旁内角互补） PFD130， 218013050 1+240+5090 即EPF90 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； （2）PFCPEA+P 理由：如图 2，过P点作PNAB，则PNCD， PEANPE， FPNNPE+FPE， FPNPEA+FPE， PNCD， FPNPFC， PFCPEA+FPE，即PFCPEA+P； （3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图 3 在GFE中，G180（GFE+GEF） ， GEFPEA+OEF，
15、GFEPFC+OFE， GEF+GFEPEA+OEF+PFC+OFE， 由（2）知PFCPEA+P， PEAPFC， OFE+OEF180FOE180PFC， GEF+GFE（PFC）+PFC+180PFC180， G180（GEF+GFE）180180+ 故答案为： 10解： （1）BAC90，ABC60， ACB30， FAC30， FACACB， EFGH； （2）如图 2，过点A作APEF， 则FCA+CAP180， CAP180FCA， EFGH， APGH， PAB+ABH180， PAB180ABH， BACCAP+PAB 180FCA+180ABH 360FCAABH， 即BAC+FCA+ABH360； （3）不发生变化， 理由是：如图 3，过点A作AMGH， 又EFGH， AMEFGH， FCA+CAM180，MAB+ABH180，CBHECB， 又CAM+MABBAC90， FCA+ABH270， 又BC平分ABH，CD平分FCA， FCD+CBH135， 又CBHECB，即FCD+ECB135， BCD180（FCD+ECB）45