1、2020-2021 学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1下列各数中，不是无理数的是（ ） A B C2 D1.343343334 2在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 3下列运算正确的是（ ） A B C6 D3 4
2、若一直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边长为（ ） A10 B C10 或 D14 5如图，直线 ABCD，AECE，1125，则C 等于（ ） A35 B45 C50 D55 6已知方程组的解为，则直线 yx+2 与直线 y2x7 的交点在平面直角坐标系中位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击 10 次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.7 9.6 9.6 9.7 方差 0.25 0.25 0.27 0.28 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ） A
3、甲 B乙 C丙 D丁 8下列命题中，假命题是（ ） A平面内，若 ab，ac，那么 bc B两直线平行，同位角相等 C负数的平方根是负数 D若，则 ab 9天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价 500 元若将上衣价格下调 5%，将裤子价格上 调 8%，则这样一套运动套装的售价提高 0.2%设上衣和裤子在调价前单价分别为 x 元和 y 元，则可列 方程组为（ ） A B C D 10如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 CB 延长线上一点，F 为 AB 边上一点，BEBF，连接 EF 并延长交线段 AD 于点 G，连接 CF 交 BD 于点 M，连接 CG 交 BD 于
4、点 N则下列结论： AECF； BFMBMF； CGFBAE45； 当BAE15时，MN 其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 118 的立方根是 12某次检测中，一个 10 人小组，其中 6 人的平均成绩是 90 分，其余 4 人的平均成绩是 80 分，那么这个 10 人小组的平均成绩是 13一次函数 ykx+b（k0）的图象如图所示，点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是图象上两点，若 y1y2， 则 x1 x2 （填“”或“” ） 14实数 a、b 在数轴上所对应的点如图
5、所示，则|b|+|a+|+的值 15如图，已知点 D 为ABC 内一点，AD 平分CAB，BDAD，CCBD若 AC10，AB6，则 AD 的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 8 分，第分，第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16计算 （1）； （2） 17解方程组： 18数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问 卷调查，并将调查
6、结果分为 A，B，C，D 四个等级，设参加线上辅导时间为 t（小时） ，A：0t1，B： 1t2，C：2t3，D：t3，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中 信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 ； （2）扇形统计图中：m ，n ，将条形统计图补充完整； （3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ； （4）八年级学生每周参加线上辅导时间在 1t3 的范围内较为合理，若该校八年级共有 900 名学生， 请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 人 19列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立 40 周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班
7、教 室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗” ，第一次购买 300 个塑料材 质的“小红旗” ，200 个涤纶材质的“小红旗” ，共花费 660 元； 第二次购买 100 个塑料材质的“小红旗” ， 300 个涤纶材质的“小红旗”共花费 570 元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？ 20如图，已知：AD 是BAC 的平分线，ABBD，过点 B 作 BEAC，与 AD 交于点 F （1）求证：ACBD； （2）若 AE2，AB3，BF，求ABF 中 AB 边上的高 21四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校 10 千米的前海公园由于乙队一名同
8、 学迟到，因此甲队两名同学先出发24 分钟后，乙队两名同学出发甲队出发后第 30 分钟，一名同学 受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地若两队距学校的 距离 s（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲队在队员受伤前的速度是 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 千米/时； （2）当 t 时，甲乙两队第一次相遇； （3）当 t1 时，什么时候甲乙两队相距 1 千米？ 22如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） 、B（6，0）为坐标轴上的点，点 C 为线段 AB 的中点，过点 C 作 DCx 轴，垂足为 D，点 E 为
9、 y 轴负半轴上一点，连结 CE 交 x 轴于点 F，且 CFFE （1）直接写出 E 点的坐标； （2）过点 B 作 BGCE，交 y 轴于点 G，交直线 CD 于点 H，求四边形 ECBG 的面积； （3）直线 CD 上是否存在点 Q 使得ABQ45，若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理 由 2020-2021 学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，不是无理数的是（ ） A B C2 D1.343343334 【分析】无理数就
10、是无限不循环小数，依据定义即可判断 【解答】解：A、是无理数，故此选项不符合题意； B、3，3 是整数，是有理数，故此选项符合题意； C、2 是无理数，故此选项不符合题意； D、1.343343334是无理数，故此选项不符合题意 故选：B 2在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 【分析】根据关于 x 轴对称的点坐标特征得出答案 【解答】解：因为点 A 的坐标是（2，1） ， 所以点 A 关于 x 轴对称的点 B 坐标为（2，1） ， 故选：A 3下列运算正确
11、的是（ ） A B C6 D3 【分析】利用二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次 根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项错误； B、原式2，所以 B 选项错误； C、原式，所以 C 选项错误； D、原式3，所以 D 选项正确 故选：D 4若一直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边长为（ ） A10 B C10 或 D14 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 8 既可以是直角边， 也可以是斜边， 所以求第三边的长必须分类讨论， 即 8 是斜边或直角边的
12、两种情况， 然后利用勾股定理求解 【解答】解：设第三边为 x， 当 8 是斜边，则 62+x282， 当 8 是直角边，则 62+82x2解得 x10， 解得 x2 第三边长为 10 或 2 故选：C 5如图，直线 ABCD，AECE，1125，则C 等于（ ） A35 B45 C50 D55 【分析】过点 E 作 EFAB，则 EFCD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出BAEAEF 及 CCEF，结合AEF+CEF90可得出BAE+C90，由邻补角互补可求出BAE 的度数， 进而可求出C 的度数 【解答】解：过点 E 作 EFAB，则 EFCD，如图所示 EFAB， BAEAEF EFC
13、D， CCEF AECE， AEC90，即AEF+CEF90， BAE+C90 1125，1+BAE180， BAE18012555， C905535 故选：A 6已知方程组的解为，则直线 yx+2 与直线 y2x7 的交点在平面直角坐标系中位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】要求两直线的交点，就是联立解析式构成的方程组的解 【解答】解：方程组的解为， 直线 yx+2 与直线 y2x7 的交点坐标为（3，1） ， x30，y10， 交点在第四象限 故选：D 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击 10 次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙
14、丙 丁 平均数 9.7 9.6 9.6 9.7 方差 0.25 0.25 0.27 0.28 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越 小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 【解答】解：甲的平均分最高，方差最小，最稳定， 应选甲 故选：A 8下列命题中，假命题是（ ） A平面内，若 ab，ac，那么 bc B两直线平行，同位角相等 C负数的平方根是负数 D若，则 ab 【分析】根据平行线的性质、平方根的概念、立方根的概念判断即可 【解答
15、】解：A、平面内，若 ab，ac，那么 bc，是真命题； B、两直线平行，同位角相等，是真命题； C、负数没有平方根，故本选项说法是假命题； D、，则 ab，是真命题； 故选：C 9天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价 500 元若将上衣价格下调 5%，将裤子价格上 调 8%，则这样一套运动套装的售价提高 0.2%设上衣和裤子在调价前单价分别为 x 元和 y 元，则可列 方程组为（ ） A B C D 【分析】根据“上衣和裤子一套售价 500 元若将上衣价格下调 5%，将裤子价格上调 8%，则这样一套 运动套装的售价提高 0.2%”列方程组即可 【解答】解：根据题意可列方程组为，
16、故选：C 10如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 CB 延长线上一点，F 为 AB 边上一点，BEBF，连接 EF 并延长交线段 AD 于点 G，连接 CF 交 BD 于点 M，连接 CG 交 BD 于点 N则下列结论： AECF； BFMBMF； CGFBAE45； 当BAE15时，MN 其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据已知条件证明ABECBF，即可判断； 由ABECBF 和已知条件证明四边形 DGEB 是平行四边形，再证明FBCGDC，当且仅当 FCG45时，BFMBMF，即可判断； 结合证明FMBCGF，进而可以判断； 当BAE15时， BCM
17、GCDBAE15， 可得CMN 是等边三角形， 作 CHBD 于点 H， 根据正方形边长为 4，即可求出 MN 的值，进而可以判断 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABECBF90， 在ABE 和CBF 中， ， ABECBF（SAS） ， AECF，故正确； ABECBF， BCFBAE， GECDBCADB45， BMFFCB+DBCFCB+45， GECDBC， EGDB， DGBE， 四边形 DGEB 是平行四边形， BEDG， 在FBC 和GDC 中， ， FBCGDC（SAS） ， BCFDCG， BFMFCDDCG+FCGBCF+FCG， 当且仅当FCG45时
18、，BFMBMF，故错误； GEBD， FMBGFC， FBCGDC， CFCG， GFCCGF， FMBCGF， CGFBAEFMBBCMMBC45，故正确； 当BAE15时，BCMGCDBAE15， FCG90BCMGCD60， BDEG， GFCNMC，FGCMNC， GFCFGC， NMCMNC， CMCN，MCN60， CMN 是等边三角形， 作 CHBD 于点 H，如图， CHBD2， CM2， MNCM，故错误 所以其中正确有，2 个 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 118 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）38， 8 的立方
19、根是2 故答案为：2 12某次检测中，一个 10 人小组，其中 6 人的平均成绩是 90 分，其余 4 人的平均成绩是 80 分，那么这个 10 人小组的平均成绩是 86 分 【分析】根据题意，可以先计算出总成绩，然后再除以 10，即可得到这个 10 人小组的平均成绩 【解答】解：由题意可得， 这个 10 人小组的平均成绩是： （690）+（804）10 （540+320）10 86010 86（分） ， 故答案为：86 分 13一次函数 ykx+b（k0）的图象如图所示，点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是图象上两点，若 y1y2， 则 x1 x2 （填“”或“” ） 【分析】先根据
20、一次函数的图像判断出此函数的增减性，再根 y1y2即可得出 x1与 x2的大小关系 【解答】解：由图像可知函数中 y 随 x 的增大而减小， y1y2， x1x2 故答案为 14实数 a、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|b|+|a+|+的值 2ab 【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案 【解答】解：由数轴可得：a，0b， 故|b|+|a+|+ b（a+）a baa 2ab 故答案为：2ab 15如图，已知点 D 为ABC 内一点，AD 平分CAB，BDAD，CCBD若 AC10，AB6，则 AD 的长为 4 【分析】延长 BD 交 AC 于 E，证明ABE 是等腰三角
21、形，利用等腰三角形三线合一得 BDDE，再由等 角对等边得 CEBE4，最后由勾股定理可得答案 【解答】解：如图，延长 BD 交 AC 于 E， BDAD， ADEADB90， AD 平分CAB， EADBAD， AEDABD， AEAB6， DEBD， AC10， CE1064， CCBD， BECE4， BDBE2， 由勾股定理得：AD4 故答案为：4 三解答题三解答题 16计算 （1）； （2） 【分析】 （1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解： （1）原式2 102 8； （2）原式2+3 4 17解方程组：
22、【分析】两个方程2，即可去掉 x，求得 y 的值，进而利用代入法求得 x 的值 【解答】解： 2 得：13y65， 解得：y5， 把 y5 代入得：2x2521， 解得：x2， 故方程组的解是： 18数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问 卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，设参加线上辅导时间为 t（小时） ，A：0t1，B： 1t2，C：2t3，D：t3，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中 信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 200 ； （2）扇形统计图中：m 15% ，n 20% ，将
23、条形统计图补充完整； （3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 C ； （4）八年级学生每周参加线上辅导时间在 1t3 的范围内较为合理，若该校八年级共有 900 名学生， 请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 585 人 【分析】 （1）根据 C 等级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样调查的样本容量； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以求得 m、n 的值，然后再求出 B 等级的人数，即 可将条形统计图补充完整； （3）根据扇形统计图中的数据，可以求得样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级； （4）根据统计图中的数据，可以计算出本校八年级参加线上辅
24、导时间较为合理的学生人数 【解答】解： （1）由统计图可得， 本次抽样调查的样本容量为：7035%200， 故答案为：200； （2）m100%15%， n100%20%， B 等级的有：20030%60（人） ， 故答案为：15%，20%， 补全的条形统计图如右图所示； （3）35%30%20%15%， 样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 C， 故答案为：C； （4）由题意可得， 900（30%+35%） 90065% 585（人） ， 即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 585 人， 故答案为：585 19列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立 40 周年的活动中，
25、八年级组购买了“小红旗”装饰各班教 室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗” ，第一次购买 300 个塑料材 质的“小红旗” ，200 个涤纶材质的“小红旗” ，共花费 660 元； 第二次购买 100 个塑料材质的“小红旗” ， 300 个涤纶材质的“小红旗”共花费 570 元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？ 【分析】设塑料材质的“小红旗”的单价为 x 元，涤纶材质的“小红旗”的单价为 y 元，由题意列出二 元一次方程组，解方程组即可 【解答】解：设塑料材质的“小红旗”的单价为 x 元，涤纶材质的“小红旗”的单价为 y 元， 由题意得：， 解得：， 答：
26、塑料材质的“小红旗”的单价为 1.2 元，涤纶材质的“小红旗”的单价为 1.5 元 20如图，已知：AD 是BAC 的平分线，ABBD，过点 B 作 BEAC，与 AD 交于点 F （1）求证：ACBD； （2）若 AE2，AB3，BF，求ABF 中 AB 边上的高 【分析】 （1）根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到CADBDA，根据平行线的判定定理证 明即可； （2）作 FGAB 于 G，根据勾股定理求出 BE，进而求出 FE，根据角平分线的性质定理解答即可 【解答】 （1）证明：AD 是BAC 的平分线， CADBAD， ABBD， BDABAD， CADBDA， ACBD； （2）
27、解：作 FGAB 于 G， 在 RtABE 中，AE2，AB3， BE， FEBEBF， AD 是BAC 的平分线，BEAC，作 FGAB， FGFE，即ABF 中 AB 边上的高为 21四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校 10 千米的前海公园由于乙队一名同 学迟到，因此甲队两名同学先出发24 分钟后，乙队两名同学出发甲队出发后第 30 分钟，一名同学 受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地若两队距学校的 距离 s（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）甲队在队员受伤前的速度是 4 千米/时，
28、甲队骑上自行车后的速度为 8 千米/时； （2）当 t 0.8 时，甲乙两队第一次相遇； （3）当 t1 时，什么时候甲乙两队相距 1 千米？ 【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后 的速度； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出当 t 为多少时，甲乙两队第一次相遇； （3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当 t1 时，什么时候甲乙两队相距 1 千米 【解答】解： （1）由图象可得， 甲队在队员受伤前的速度是：24（千米/时） ， 甲队骑上自行车后的速度为： （102）（21）8（千米/时） ， 故答案为：4，8； （2）由图
29、象可得， 乙队的速度为：10（2.4）5（千米/时） ， 令 5（t）2， 解得 t0.8， 即当 t0.8 时，甲乙两队第一次相遇， 故答案为：0.8； （3）由题意可得， 5（t）2+8（t1）1 或2+8（t1）5（t）1 或5（t）101， 解得 t1 或 t或 t， 即当 t1 时，1 小时、小时或小时时，甲乙两队相距 1 千米 22如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） 、B（6，0）为坐标轴上的点，点 C 为线段 AB 的中点，过点 C 作 DCx 轴，垂足为 D，点 E 为 y 轴负半轴上一点，连结 CE 交 x 轴于点 F，且 CFFE （1）直接写出 E 点的坐标； （2）
30、过点 B 作 BGCE，交 y 轴于点 G，交直线 CD 于点 H，求四边形 ECBG 的面积； （3）直线 CD 上是否存在点 Q 使得ABQ45，若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理 由 【分析】 （1）证明CDFEOF（AAS） ，由全等三角形的性质得出 CDOE，由中位线定理求出 CD 2，则可得出答案； （2）过出直线 CE 的解析式，可求出直线 BG 的解析式，则求出 AG12，由 S四边形ECBGSABGSACE 可求出答案； （3）分点 Q 在 x 轴的上方或点 Q 在 x 轴下方两种情况画出图形，由等腰直角三角形的性质和全等三角 形的性质可求出答案 【解答】解：
31、（1）CDx 轴， CDF90EOF， 又CFDEFO，CFEF， CDFEOF（AAS） ， CDOE， 又A（0，4） ，B（6，0） ， OA4，OB6， 点 C 为 AB 的中点，CDy 轴， CDOA2， OE2， E（0，2） ； （2）设直线 CE 的解析式为 ykx+b， C 为 AB 的中点，A（0，4） ，B（6，0） ， C（3，2） ， ， 解得， 直线 CE 的解析式为 yx2， BGCE， 设直线 BG 的解析式为 yx+m， 6+m0， m8， G 点的坐标为（0，8） ， AG12， S四边形ECBGSABGSACE AEOD 63 27 （3）直线 CD 上存
32、在点 Q 使得ABQ45，分两种情况： 如图 1，当点 Q 在 x 轴的上方时，ABQ45， 过点 A 作 AMAB，交 BQ 于点 M，过点 M 作 MHy 轴于点 H， 则ABM 为等腰直角三角形， AMAB， HAM+OABOAB+ABO90， HAMABO， AHMAOB90， AMHBAO（AAS） ， MHAO4，AHBO6， OHAH+OA6+410， M（4，10） ， B（0，6） ， 直线 BM 的解析式为 y5x+30， C（3，2） ，CDy 轴， C 点的横坐标为 3， y53+3015， Q（3，15） 如图 2，当点 Q 在 x 轴下方时，ABQ45， 过点 A 作 ANAB，交 BQ 于点 N，过点 N 作 NGy 轴于点 G， 同理可得ANGBAO， NGAO4，AGOB6， N（4，2） ， 直线 BN 的解析式为 yx， Q（3，） 综上所述，点 Q 的坐标为（3，15）或（3，）