1、2020-2021 学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县九年级（上）期末数学试卷学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每题小题，每题 3 分）分） 1下列曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 2函数 yax21 与 yax（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当他按原路匀速返 回时，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ） Av Bv+t480 Cv Dv 4下列关于函数 y的说法错误的是（
2、） A它是反比例函数 B它的图象关于原点中心对称 C它的图象经过点（，1） D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 5国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿 元增加到 7500 亿元 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 则可列方程为 （ ） A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 6在平面直角坐标系中，将抛物线 yx22x1 先向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个
3、单位长度，所 得的抛物线的解析式是（ ） Ay（x+1）2+1 By（x3）2+1 Cy（x3）25 Dy（x+1）2+2 7如图，在ABC 中，ABC90，AC4，AB2，以 C 为圆心，BC 之长为半径的弧交边 AC 于 点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B C2 D 8 如图， 已知 A 点的坐标为 （2， 0） ， 点 B 在直线 yx 上运动， 当线段 AB 最短时， 点 B 的坐标为 （ ） A （0，0） B （，） C （1，1） D （，） 9若+|n2|0，且二次函数 yax2+mx+n 与 x 轴有交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa8 且 a0 Ba8 Ca
4、8 且 a0 Da8 10已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，且满足 x1+x23x1x24，那么 b 的值为（ ） A5 B5 C4 D4 11设 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）是抛物线 ya2（x+1）2+k（a，k 为常数，且 a0）上的三 点，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 12如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，4） ，则下列结论：abc0； 4a2b+c0；b24ac；ax2+bx+c6；若点 M（2，m）与点 N（5，n）为抛物线上两
5、 点，则 mn；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 的两根为5 和1其中正确结论有（ ） A5 B4 C3 D2 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分）分） 13若函数 y的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 m 的取值范围 是 14二次函数 yx2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（5，4） ，则此抛物线的对称轴是直线 x 15在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 16如图，O 中，OABC，AOB50，则CDA 的度数为 17若二次函数 yx22xm 与 x 轴没有交点，则关于 x 的一次函数 y（m+1）x+m1
6、 的图象不经过第 象限 18如图，已知一次函数 yx+b 与反比例函数 y（k0）的图象相交于点 P，则关于 x 的方程x+b 的解是 19如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC6cm，高 AD4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩 形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、 AC上， 要使矩形EGFH的面积最大， EG的长应为 cm 20如图，点 A，B 为反比例函数 y在第一象限上的两点，ACy 轴于点 C，BDx 轴于点 D，若 B 点 的横坐标是 A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为 k2，则 k 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题）小题） 21 （9 分）解
7、方程： （1）3x（x1）2（x1） ； （2）x2+6x270； （3）x2+4x22x+3 22 （8 分）九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20 分钟后另一部分学 生骑自行车前往，设 x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为 y1千米， 骑自行车学生骑行的路程为 y2千米，y1、y2关于 x 的函数图象如图所示 （1）求 y2关于 x 的函数解析式； （2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？ 23 （9 分）如图，已知 A（4，n） 、B（2，4）是一次函数 y1ax+b（a，b 为常数，且 a0）与反比例
8、 函数 y2（m 为常数，且 m0）的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 OA、OB，求AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 24 （12 分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元 试销期间发现每天的销售量 y （袋） 与销售单价 x （元） 之间满足一次函数关系， 部分数据如表所示， 其中 3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元 销售单价 x（元） 3.5 5.5 销售量 y（袋） 280 120 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果
9、每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，弦 CE 交 AB 于点 D连结 OE、AC，已知 POE2CAB，PE （1）求证：CEAB； （2）求证：PC 是O 的切线 26 （12 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，经过 B、C 两点的抛物线 yax2+ x+c 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，过点 E 作 y
10、轴的平行线交直线 BC 于点 M，当BCE 面 积最大时，求出点 M 的坐标； （3） 在 （2） 的结论下， 连接 AM， 点 Q 是抛物线对称轴上的动点， 在抛物线上是否存在点 P， 使得以 P， Q，A，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点 P 的坐标：如果不存在，请说明理由 2020-2021 学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县九年级（上）期末数学试卷学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每题小题，每题 3 分）分） 1下列曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D
11、【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，根据函数的 定义对各选项图形进行分析即可 【解答】解： （A）对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故（A）正确； （B）对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故（B）正确； （C）对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故（C）正确； （D）对于 x 的每一个取值，y 不是有唯一确定的值与之对应，故（D）错误 故选：D 2函数 yax21 与 yax（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】本题可先抛物线与 y 轴的交点排除 C、D，
12、然后根据一次函数 yax 图象得到 a 的正负，再与二 次函数 yax2的图象相比较看是否一致 【解答】解：由函数 yax21 可知抛物线与 y 轴交于点（0，1） ，故 C、D 错误； A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故 A 错误； B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故 B 正确； 故选：B 3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当他按原路匀速返 回时，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ） Av Bv+t480 Cv Dv 【分析】先求得路程，再由等量关系“速度路程时间”列出关系式即可 【解答】解：由
13、于以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，那么路程为 806480 千米， 汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为 v 故选：A 4下列关于函数 y的说法错误的是（ ） A它是反比例函数 B它的图象关于原点中心对称 C它的图象经过点（，1） D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：函数 y， 该函数是反比例函数，故选项 A 正确， 它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，故选项 B 正确， 当 x时，y，故选项 C 错误， 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D
14、正确， 故选：C 5国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿 元增加到 7500 亿元 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 则可列方程为 （ ） A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 【分析】根据题意可得等量关系：2017 年的快递业务量（1+增长率）22019 年的快递业务量，根据 等量关系列出方程即可 【解答】解：设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均
15、增长率为 x， 由题意得：5000（1+x）27500， 故选：C 6在平面直角坐标系中，将抛物线 yx22x1 先向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，所 得的抛物线的解析式是（ ） Ay（x+1）2+1 By（x3）2+1 Cy（x3）25 Dy（x+1）2+2 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析 式 【解答】解：抛物线 yx22x1 可化简为 y（x1）22，先向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度， 所得的抛物线的解析式 y（x1+2）22+3（x+1）2+1； 故选：A 7如图，在ABC 中，ABC
16、90，AC4，AB2，以 C 为圆心，BC 之长为半径的弧交边 AC 于 点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B C2 D 【分析】先根据锐角三角函数的定义求出C 的度数，再根据 S阴影SABCS扇形BCD进行解答即可 【解答】解：在ABC 中，ABC90，AC4，AB2， sinC，BC2， C60， S阴影SABCS扇形BCD222， 故选：A 8 如图， 已知 A 点的坐标为 （2， 0） ， 点 B 在直线 yx 上运动， 当线段 AB 最短时， 点 B 的坐标为 （ ） A （0，0） B （，） C （1，1） D （，） 【分析】 当 AB 与直线 yx 垂直时， AB
17、最短， 则OAB 是等腰直角三角形， 作 BDx 轴即可求得 OD， BD 的长，从而求得 B 的坐标 【解答】解：当 AB 与直线 yx 垂直时，AB 最短 直线 yx 是第二、四象限的角平分线， OAB 是等腰直角三角形 作 BDx 轴， DOBDOA1， B 的坐标是（1，1） 故选：C 9若+|n2|0，且二次函数 yax2+mx+n 与 x 轴有交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa8 且 a0 Ba8 Ca8 且 a0 Da8 【分析】利用非负数的性质求得 m、n 的值；然后将其代入二次函数解析式，利用抛物线与 x 轴交点的 条件来求 a 的取值范围 【解答】解：+|n2|0， m
18、80，n20， 解得 m8，n2， 则该二次函数是 yax2+8x+2， 该二次函数图象与 x 轴有交点， 824a20 且 a0， 解得 a8 且 a0 故选：C 10已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，且满足 x1+x23x1x24，那么 b 的值为（ ） A5 B5 C4 D4 【分析】由韦达定理得出 x1+x2b，x1x23，将其代入 x1+x23x1x24 列出关于 b 的方程，解之可 得答案 【解答】解：x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根， x1+x2b，x1x23， x1+x23x1x24， b+94， 解得：b5， 故选：A 11设 A
19、（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）是抛物线 ya2（x+1）2+k（a，k 为常数，且 a0）上的三 点，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线抛物线 ya2（x+1） 2+k（a，k 为常数，且 a0）的开口向上， 对称轴为直线 x1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小 【解答】解：抛物线抛物线 ya2（x+1）2+k（a，k 为常数，且 a0）的开口向上，对称轴为直线 x 1， 而 A（2，y1）离直线 x1 的距离最近，C（2，y3）点离直线 x1 最远， y1y
20、2y3 故选：C 12如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，4） ，则下列结论：abc0； 4a2b+c0；b24ac；ax2+bx+c6；若点 M（2，m）与点 N（5，n）为抛物线上两 点，则 mn；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 的两根为5 和1其中正确结论有（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】利用函数的图象和性质逐一解答即可 【解答】解：抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴， a0，b6a0，c0，故 abc0，结论错误； 从图象看，当 x2 时，yax2+bx+c4a2b+c0，故正确，符合题意； 从图象看，函数和 x 轴有两个交点，故
21、 b24ac，故正确，符合题意； 从图象看，y6，即 ax2+bx+c6，故正确，符合题意； 抛物线的顶点坐标为（3，6） ，点 M（2，m）在抛物线上， 点（4，m）在抛物线上 在 x3 上，y 随 x 值的增大而减小，点 N（5，n）在抛物线上， mn，结论错误； 抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，4） ，抛物线的顶点坐标为（3，6） ， 抛物线 yax2+bx+c 经过点（5，4） ， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 的两根为5 和1，结论正确 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分）分） 13若函数 y的图象在其所在的每一象限内，函
22、数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m2 【分析】根据函数 y的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小， 可知 m+2 0，从而可以求得 m 的取值范围 【解答】解：函数 y的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小， m+20， m2， 故答案为：m2 14二次函数 yx2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（5，4） ，则此抛物线的对称轴是直线 x 1 【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线 x1 对称，由此 可得到抛物线的对称轴 【解答】解：点（3，4）和（5，4）的纵坐标相同
23、， 点（3，4）和（5，4）是抛物线的对称点， 而这两个点关于直线 x1 对称， 抛物线的对称轴为直线 x1 故答案为1 15在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案 【解答】解：根据题意，得：x20 且 x+10， 解得 x1 且 x2， 故答案为：x1 且 x2 16如图，O 中，OABC，AOB50，则CDA 的度数为 25 【分析】由在O 中，OABC，根据垂径定理可得：，又由圆周角定理，即可求得ADC 的度 数 【解答】解：在O 中，OABC， ， AOB50， ADCAOB25 故答案为 25 17
24、若二次函数 yx22xm 与 x 轴没有交点，则关于 x 的一次函数 y（m+1）x+m1 的图象不经过第 一 象限 【分析】先根据判别式的意义得到（2）24（m）0，解得 m1，然后根据一次函数的性 质进行判断 【解答】解：二次函数 yx22xm 与 x 轴无交点， （2）24（m）0，解得 m1， m+10，m10， 一次函数 y（m+1）x+m1 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限 故答案为：一 18如图，已知一次函数 yx+b 与反比例函数 y（k0）的图象相交于点 P，则关于 x 的方程x+b 的解是 x11，x22 【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答
25、案 【解答】解：由图象，得 yx+b 与反比例函数 y（k0）的图象相交于点 P（1，2） ， 把 P 点坐标代入函数解析式，得 1+b2，k122， 解得 b3，k2 关于 x 的方程x+b，即x+3， 解得 x11，x22， 故答案为：x11，x22 19如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC6cm，高 AD4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩 形的一边在 BC 上， 其余两个顶点分别在 AB、 AC 上， 要使矩形 EGFH 的面积最大， EG 的长应为 2 cm 【分析】此题为二次函数的应用类试题，设 EGxcm，先根据相似求出 EF，然后根据矩形面积公式求 出 S 与 x 之
26、间的解析式，运用公式求抛物线顶点的横坐标即可 【解答】解：设 EGxcm，由题意得AEFABC， ， ， 解得 EF S矩形EFHGEGEFx 即 Sx2+6x 当 x2 时，矩形 EGHF 的面积最大 20如图，点 A，B 为反比例函数 y在第一象限上的两点，ACy 轴于点 C，BDx 轴于点 D，若 B 点 的横坐标是 A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为 k2，则 k 的值为 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 B（t，） ，则可表示出 A（2t，） ，由三角形中位 线定理，EMODt，ENOC，然后根据三角形面积公式得到关于 k 的方程，解此方程即 可 【解答】解：设
27、B（t，） ， ACy 轴于点 C，BDx 轴于点 D，B 点的横坐标是 A 点横坐标的一半， A（2t，） ， 根据三角形中位线定理，EMODt，ENOC， 阴影部分的面积EMBE+k2， +tk2 解得，k， 故答案为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题）小题） 21 （9 分）解方程： （1）3x（x1）2（x1） ； （2）x2+6x270； （3）x2+4x22x+3 【分析】 （1）根据因式分解法，可得答案； （2）根据因式分解法，可得答案； （3）整理后，利用配方法求解即可 【解答】解： （1）3x（x1）2（x1）0， （x1） （3x2）0， x10 或 3x20， x1
28、1，x2 （2） （x+9） （x3）0， x+90 或 x30， x19，x23 （3）x2+2x5， x2+2x+15+1，即（x+1）26， x+1； ， 22 （8 分）九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20 分钟后另一部分学 生骑自行车前往，设 x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为 y1千米， 骑自行车学生骑行的路程为 y2千米，y1、y2关于 x 的函数图象如图所示 （1）求 y2关于 x 的函数解析式； （2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得 y2
29、关于 x 的函数解析式； （2） 根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可 以解答本题 【解答】解： （1）设 y2关于 x 的函数解析式是 y2kx+b， ，得， 即 y2关于 x 的函数解析式是 y20.2x4； （2）由图象可知， 步行的学生的速度为：4400.1 千米/分钟， 步行同学到达百花公园的时间为：60.160（分钟） ， 当 y26 时，60.2x4，得 x50， 605010， 答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了 10 分钟 23 （9 分）如图，已知 A（4，n） 、B（2，4）是一次函数 y1ax+b（a，b 为常数，
30、且 a0）与反比例 函数 y2（m 为常数，且 m0）的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 OA、OB，求AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 【分析】 （1）根据点 B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 m 值，从而得出反比例函数 解析式；再由点 B 在反比例函数图象上，即可求出 n 值，根据 A、B 点的坐标利用待定系数法即可求出 一次函数解析式； （2）令一次函数解析式中 x0，求出 y 值，即可得出点 C 的坐标，从而得出 OC 的长，再利用分割图 形求面积法结合三角形的面积公式即可求出 SAOB的值；
31、（3） 观察两函数图象， 根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标即可找出不等式 y1y2时的解集 【解答】解： （1）反比例函数 y2（m 为常数，且 m0）的图象过点 B（2，4） ， m428， 反比例函数解析式为 y2； 点 A（4，n）在反比例函数 y2的图象上， n2，即点 A（4，2） 将点 A（4，2） 、B（2，4）代入到 y1ax+b（a，b 为常数，且 a0）中， 得：，解得：， 一次函数解析式为 y1x2 （2）设直线 y1x2 与 y 轴的交点为 C， 令 y1x2 中 x0，则 y2， 点 C（0，2） ，OC2 SAOBOC （xBxA）22（4）6 （3）观察
32、函数图象，y1y2时，x 的取值范围为 x4 或 0 x2 24 （12 分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元 试销期间发现每天的销售量 y （袋） 与销售单价 x （元） 之间满足一次函数关系， 部分数据如表所示， 其中 3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元 销售单价 x（元） 3.5 5.5 销售量 y（袋） 280 120 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元
33、？ 【分析】 （1）根据每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，可设 ykx+b，再 将 x3.5，y280；x5.5，y120 代入，利用待定系数法即可求解； （2）根据每天获得 160 元的利润列出方程（x3） （80 x+560）80160，解方程并结合 3.5x5.5 即可求解； （3）根据每天的利润每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出 w 关于 x 的函数解 析式，再根据二次函数的性质即可求解 【解答】解： （1）设 ykx+b， 将 x3.5，y280；x5.5，y120 代入， 得，解得， 则 y 与 x 之间的函数关系式为 y80 x+560
34、； （2）由题意，得（x3） （80 x+560）80160， 整理，得 x210 x+240， 解得 x14，x26 3.5x5.5， x4 答：如果每天获得 160 元的利润，销售单价为 4 元； （3）由题意得：w（x3） （80 x+560）80 80 x2+800 x1760 80（x5）2+240， 3.5x5.5， 当 x5 时，w 有最大值为 240 故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元 25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，弦 CE 交 AB 于点 D连结 OE、AC，已知 POE2CAB，PE （1）求证：C
35、EAB； （2）求证：PC 是O 的切线 【分析】 （1） 连接 OC， 根据圆周角定理得到COB2CAB， 又POE2CAB， 则CODEOD， 根据等腰三角形的性质得ODCODE90，即 CEAB； （2） 由 CEAB， PE， 得到P+PCDE+PCD90， 得到OCD+PCDPCO90， 根据切线的判定定理即可得到结论； 【解答】 （1）证明：连接 OC， COB2CAB， 又POE2CAB CODEOD， 又OCOE， ODCODE90， 即 CEAB； （2）证明：CEAB，PE， P+PCDE+PCD90， 又OCDE， OCD+PCDPCO90， PC 是O 的切线； 26
36、（12 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，经过 B、C 两点的抛物线 yax2+ x+c 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，当BCE 面 积最大时，求出点 M 的坐标； （3） 在 （2） 的结论下， 连接 AM， 点 Q 是抛物线对称轴上的动点， 在抛物线上是否存在点 P， 使得以 P， Q，A，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点 P 的坐标：如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）令 yx+30，则 x4，即点 C
37、（4，0） ，点 B（0，3） ，则抛物线 yax2+x+cax2+ x+3，将点 C 坐标代入上式，即可求解； （2）由 SBCEEMOC2（x2+x+3+x3）x2+3x，即可求解； （3）分当 AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）令 yx+30，则 x4，即点 C（4，0） ，点 B（0，3） ， 则抛物线 yax2+x+cax2+x+3， 将点 C 坐标代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2+x+3； （2）设点 E（x，x2+x+3） ，则点 M（x，x+3） ， SBCEEMOC2（x2+x+3+x3）x2+3
38、x， 0，故 SBCE有最大值， 此时 x2，故点 M（2，） ； （3）设点 P（m，n） ，点 Q（1，s） ， 当 AM 是平行四边形的一条边时， 当点 P 在对称轴的右侧时， 点 M 向左平移 4 个单位向下平移个单位得到 A， 同理 P（m，n）向左平移 4 个单位向下平移个单位得到 Q（1，s） ， 即 m41，解得：m5，故点 P（5，） ； 当点 P 在对称轴的左侧时， 同理可得点 P（3，） ； 当 AM 是平行四边形的对角线时， AM 的中点坐标为（0，） ，此坐标即为 PQ 的中点坐标， 即 m+10，解得：m1， 故点 P（1，） ； 综上，点 P（5，）或（3，）或（1，）