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河南省南阳市二校联考2020-2021学年八年级上数学期末考试试卷(含答案解析)

1、河南省南阳市二校联考河南省南阳市二校联考 2020-2021 学年八年级上数学期末考试试卷学年八年级上数学期末考试试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 30 分)分) 1.下列各数中最大的数是( ) A. 5 B. C. D. 8 2.下列各数中无理数有( ) -1.732, , ,3.212212221,3.14, , . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 5 个 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图,在正方形网格中,以格点为顶点的 的面积等于 3,则点 A 到边 BC 的距离为( ) A. B. C. 4 D. 3 5

2、.某样本容量是 60,分组后,第 2 组的频率是 0.15,那么第 2 组的频数是( ) A. 9 B. 18 C. 60 D. 400 6.如图,在余料 ABCD 中, ,现进行如下操作:以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 BA, BC 于点 G,H;再分别以点 G,H 为圆心,大于 长为半径画弧,两弧在 内部相交于点 O,画 射线 BO,交 AD 于点 若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. 7.公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全 等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是 125,小正方

3、形面积是 25, 则 () A. B. C. D. 8.在 中, ,E 是 AB 上一点,且 ,过 E 作 交 AC 于 D,如果 ,则 等于( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9.如图所示,一个圆柱体高 8 cm , 底面半径 2 cm , 一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短 路程 取 是( ) A. B. C. D. 无法确定 10.如图,点 E 是 BC 的中点, , ,AE 平分 ,下列结论: 其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,共小题,共 15 分)分) 11.计算 的结果是_.

4、12.已知: , ,求 的值为_. 13.已知一个等腰三角形的两边长 a,b 满足方程组 则此等腰三角形的周长为_. 14.如下图,在 中, , , ,以 AB 为直径作半圆,则此半圆的 面积为_. 15.如图,等边 中,D 是 BC 边上的一点,把 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 处,折痕与 边 AB、AC 分别交于点 M、N,若 , ,那么边 BC 长为_. 三、计算题(本大题共三、计算题(本大题共 2 小题,共小题,共 12 分)分) 16.分解因式: (1) ; (2) . 17.如图, 平行四边形ABCO位于直角坐标系中, O为坐标原点, 点 , 点 交y轴于点 动 点 E

5、 从点 D 出发,沿 DB 方向以每秒 1 个单位长度的速度终点 B 运动,同时动点 F 从点 0 出发,沿射线 OA 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动,当点 E 运动到点 B 时,点 F 随之停止运动,运动时间为 秒 . (1)用 t 的代数式表示: _, _ (2)若以 A,B,E,F 为顶点的四边形是平行四边形时,求 t 的值. (3)当 恰好是等腰三角形时,求 t 的值. 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 48 分)分) 18.先化简,再求值: ,其中 , 19.每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼

6、吸 道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问 卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项?(单选) A减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种,并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图,解答下列问题: (1)本次接受调查的市民共有_人; (2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是_; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有 90 万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数 20.如图,已知 , 与

7、交于点 , ,求证: . 21.已知 中, . (1)尺规作图:作 AB 的垂直平分线,交 BC 于点 保留作图痕迹,不写作法 ; (2)在(1)的条件下, , 求 的周长. 22.已知 是多项式 的一个因式,求 a,b 的值,并将该多项式因式分解. 23.如图 (1)【问题提出】 如图 , 已知 是等边三角形, 点E在线段AB上, 点D在直线BC上, 且 , 将 绕点 C 顺时针旋转 至 ,连接 试证明: . (2)如图 ,如果点 E 在线段 AB 的延长线上,其他条件不变,线段 AB,DB,AF 之间又有怎样的数量 关系 请说明理由 (3)如果点 E 在线段 BA 的延长线上,其他条件不变

8、,请在图 的基础上将图形补充完整 并写出 AB, DB,AF 之间的数量关系,不必说明理由 答案解析答案解析 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分) 1.【答案】 A 【考点】实数大小的比较 【解析】【解答】j 解:因为-8 5,所以最大的数是 5, 故答案为:A. 【分析】根据实数的大小比较即得结论. 2.【答案】 A 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解: , 无理数有: , , ,3.212212221,共有 4 个. 故答案为:A. 【分析】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数;以 及像 ,等有这样规律的数 无理数就是无限不循

9、环小数.理解无理数的概念,一定要同时 理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数 是无理数.由此即可判定选择项. 3.【答案】 D 【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方 【解析】【解答】解: 原式 ,故 A 错误; 原式 ,故 B 错误; 与 不能运算,故 C 错误; 故答案为:D. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案. 4.【答案】 C 【考点】三角形的面积,勾股定理 【解析】【解答】解:设单位方格的边长为 a, , 的面积等于 3, , 解得 负值舍去 , , 点 A 到边 BC 的距离为 . 故答案

10、为:D. 【分析】此题考查了三角形的面积勾股定理的运用,关键是根据图形列出求三角形面积的算式.根据勾股定 理表示出 BC 的长,再根据三角形的面积为 3,求出 BC,即可求出点 A 到边 BC 的距离. 5.【答案】 A 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解: 样本容量是 60,分组后,第 2 组的频率是 0.15, 第 2 组的频数是 , 故答案为:A. 【分析】利用频数 频率 样本容量直接计算即可. 本题考查了频数与频率的知识,解题的关键是能够了解它们之间的关系,难度不大. 6.【答案】 B 【考点】平行线的性质,角平分线的定义,作图-角的平分线 【解析】【解答】解: , , , 根据作

11、图得到 BE 平分 , . 故答案为:B. 【分析】本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作 已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线 也考查了平行线的性质,先利 用平行线的性质得 ,再利用基本作图判断 BE 平分 ,然后利用角平 分线的定义得到 的度数. 7.【答案】 A 【考点】勾股定理的证明,正方形的性质,解直角三角形 【解析】【解答】解: 大正方形的面积是 125,小正方形面积是 25, 大正方形的边长为 ,小正方形的边长为 5, , , . 故答案为:A. 【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 ,小正方形

12、的边长为 5,再根据直角三角形的 边角关系列式即可求解. 8.【答案】 C 【考点】直角三角形全等的判定(HL) 【解析】【解答】解: , , 在 和 中 , , , , 故答案为:C. 【分析】本题考查了直角三角形全等的性质和判定,注意:全等三角形的对应边相等,判断直角三角形全 等的方法有 SAS,ASA,AAS,SSS, 根据 HL 证 ,推出 ,得出 ,代入求出即可. 9.【答案】 B 【考点】勾股定理,平面展开最短路径问题 【解析】【解答】解:如图所示:沿 AC 将圆柱的侧面展开, 底面半径为 2cm, , 在 中, , , . 故答案为:B. 【分析】本题考查的是平面展开 最短路径问

13、题,立方体的展开图,两点之间线段最短,勾股定理的应用 的有关知识 先将图形展开,根据两点之间,线段最短,利用根据勾股定理即可得出结论. 10.【答案】 A 【考点】直角三角形全等的判定(HL),角平分线的性质 【解析】【解答】解:过 E 作 于 F,如图, ,AE 平分 , , , , ; 而点 E 是 BC 的中点, ,所以 错误; , , ,所以 正确; ,所以 正确; ,所以 正确. 故答案为:A. 【分析】本题考查了角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形全等的判定 与性质 过 E 作 于 F,易证得 ,得到 , , ;而点 E 是 BC 的中点,得到 ,则可

14、证得 ,得 到 , ,也可得到 , ,即可判断出正确的结论. 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15.0 分) 11.【答案】 1 【考点】立方根及开立方,二次根式的混合运算 【解析】【解答】解:原式 . 故答案为:1. 【分析】直接利用二次根式的运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案. 12.【答案】 4 【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方 【解析】【解答】解: , , , 故答案为 4. 【分析】 本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法, 根据已经条件, 可以先根据幂的乘方公式求出 , 的值,再利用同底数幂的除法,底数不变,指数相减即可求解. 13.【答案】 5 【考点】二元一次方程组的解,

15、三角形三边关系,等腰三角形的性质 【解析】【解答】解:解方程组 , 解得: , 所以等腰三角形的两边长为 2,1, 若腰长为 1,底边长为 2,由 1+1=2 知,这样的三角形不存在, 若腰长为 2,底边长为 1,则三角形的周长为 5, 所以这个等腰三角形的周长为 5. 故答案为 5. 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解,三角形三边关系,等腰三角形的性质有关知识,先解二元一 次方程组,然后讨论腰长的大小,再根据三角形三边关系解答即可. 14.【答案】 8 【考点】勾股定理,圆的面积 【解析】【解答】解:在 中, , 所以 半圆 . 故答案为:8. 【分析】首先根据勾股定理求出 AB 的长,

16、再根据半圆的面积公式解答即可. 15.【答案】 【考点】等边三角形的性质,翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:设 , , 是等边三角形, , , 由折叠的性质可知:MN 是线段 AD 的垂直平分线, , , , , , , , , , : : :3, : :3, , , , , , , , , 故答案为 . 【分析】设 , 由 ,可得 : : :3,推出 : :3,推出 ,推出 , , ,再根据 ,构建方程即可解决问题; 三、计算题(本大题共 2 小题,共 12.0 分) 16.【答案】 (1)解: (2)解: 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析

17、】(1)先提公因式 2a , 再用平方差公式即可得答案;(2)先提取公因式 ,再根 据完全平方公式进行二次分解. 17.【答案】 (1)5-t;OF=12t (2)解: 当 F 在 A 点右侧,四边形 ABEF 为平行四边形, , 即 ,解得 , 当 P 在 A 点左侧,四边形 BEAF 为平行四边形, ,即 , 解得 ; (3)解:当 恰好是等腰三角形时,有以下三种情况: 当 时, ,解得 ; 当 时, ,方程无解; 当 时, ,解得 ; 所以,当 或 时,当 恰好是等腰三角形. 【考点】坐标与图形性质,等腰三角形的判定,平行四边形的性质 【解析】【分析】(1 根据题意,可得点 B 的坐标为

18、 ,即可求得 , ;(2 分两 种情况讨论: 当 F 在 A 点右侧,四边形 ABEF 为平行四边形, ; 当 P 在 A 点左侧,四边 形 BEAF 为平行四边形, ,列方程求解即可;(3 分三种情况讨论: 当 时; 当 时; 当 时,分别列方程求解即可. 四、解答题(本大题共 6 小题,共 48.0 分) 18.【答案】 解:原式 , 当 , 时, 原式 . 【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 19.【答案】 (1)2000 (2)28.8 (3)解:D 选项的

19、人数为 200025%=500, 补全条形图如下: (4)解:估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为 9040%=36(万人) 【考点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图 【解析】【解答】解:(1)本次接受调查的市民人数为 30015%=2000 人, (2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是 360 =28.8, 【分析】(1)根据本次接受调查的市民人数=A 的人数A 的人数所占的百分比,计算可解答。 (2)根据扇形 E 的圆心角度数=360E 的人数所占的百分比。 (3)先利用接受调查的市民人数D 选项的人数所占的百分比,求出 D 选项的人数,再补全条形统计图。 (4)利用

20、该市的总人数推广种植”的人数所占的百分比,计算可解答。 20.【答案】 解: , 和 是直角三角形, 在 和 中, , , , 【考点】三角形全等及其性质,直角三角形全等的判定(HL) 【解析】【分析】图形中隐含公共边 AB=BA,因此直接利用 HL 可证得 Rt ACBRt BDA,再利用全等三 角形的对应角相等易证ABC=BAD,然后利用等角对等边,可证得结论。 21.【答案】 (1)解:如图,点 P 为所作; (2)解:由作法得 , 所以 的周长 . 【考点】线段垂直平分线的性质,作图-线段垂直平分线 【解析】 【分析】 (1)利用基本作图 作已知线段的垂直平分线 作 AB 的垂直平分线

21、可得到点 P; (2) 根据线段垂直平分线的性质得到 ,然后利用等线段代换得到 的周长 . 22.【答案】 解:设 , 则 , 所以 , , , 解得 , , . 所以 . 【考点】因式分解的应用 【解析】 【分析】 本题考查了因式分解的应用, 用待定系数法来解较好.由题意可假设多项式 ,则将其展开、合并同类项,并与 式子中 x 的各次项系数对 应相等,依次求出 m、b、a 的值,那么另外一个因式即可确定. 23.【答案】 (1)解: , 绕点 C 顺时针旋转 至 , , , , , 是等边三角形, , , 又 , , 是等边三角形 , , , , , 又 , , , , 在 和 中, , ,

22、 , , . (2)解: ; 延长 EF、CA 交于点 G, 绕点 C 顺时针旋转 至 , , , , 是等边三角形, , 又 , , , , , , 又 , , , 由旋转的性质,可得 , , 在 和 中, , , , , 即 . (3)解:如图 , , , 绕点 C 顺时针旋转 至 , , , , , 是等边三角形, , 又 , , 是等边三角形, , 又 , , , ; , , , 又 , , , , 在 和 中, , , , , , 即 AB,DB,AF 之间的数量关系是: . 【考点】等边三角形的性质,旋转的性质,三角形全等的判定(AAS) 【解析】【分析】(1)首先判断出 是等边三角形,即可判断出 ,再根据 , 可得 , , 所以 , , ; 然后根据全等三角形判定的方法, 判断出 , 即可判断出 , ,所以 .(2)首先判断出 是等边三角形,即可判断出 , 再根据 ,可得 , ,所以 , , ,再根据 , ,可得 ;然后根据全等三角形判定的方法,判断出 ,即可判断出 , ,进而判断出 即可,(3)首先根据点 E 在线段 BA 的延长线上,在图 的基 础上将图形补充完整,然后判断出 是等边三角形,即可判断出 ,再根据 , 可得 , ,再判断出 , ;最后根据 全等三角形判定的方法,判断出 ,即可判断出 , ,进而判断出 即可.