1、河南省南阳市二校联考河南省南阳市二校联考 2020-2021 学年八年级上数学期末考试试卷学年八年级上数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1.下列各数中最大的数是( ) A. 5 B. C. D. 8 2.下列各数中无理数有（ ） -1.732， ， ，3.212212221，3.14， ， . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 5 个 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在正方形网格中，以格点为顶点的 的面积等于 3，则点 A 到边 BC 的距离为（ ） A. B. C. 4 D. 3 5
2、.某样本容量是 60，分组后，第 2 组的频率是 0.15，那么第 2 组的频数是（ ） A. 9 B. 18 C. 60 D. 400 6.如图，在余料 ABCD 中， ，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA， BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 内部相交于点 O，画 射线 BO，交 AD 于点 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全 等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是 125，小正方
3、形面积是 25， 则 （） A. B. C. D. 8.在 中， ，E 是 AB 上一点，且 ，过 E 作 交 AC 于 D，如果 ，则 等于（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9.如图所示，一个圆柱体高 8 cm ， 底面半径 2 cm ， 一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短 路程 取 是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10.如图，点 E 是 BC 的中点， ， ，AE 平分 ，下列结论： 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11.计算 的结果是_.
4、12.已知： ， ，求 的值为_. 13.已知一个等腰三角形的两边长 a，b 满足方程组 则此等腰三角形的周长为_. 14.如下图，在 中， ， ， ，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的 面积为_. 15.如图，等边 中，D 是 BC 边上的一点，把 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，折痕与 边 AB、AC 分别交于点 M、N，若 ， ，那么边 BC 长为_. 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，共小题，共 12 分）分） 16.分解因式： （1） ； （2） . 17.如图， 平行四边形ABCO位于直角坐标系中， O为坐标原点， 点 ， 点 交y轴于点 动 点 E
5、 从点 D 出发，沿 DB 方向以每秒 1 个单位长度的速度终点 B 运动，同时动点 F 从点 0 出发，沿射线 OA 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，当点 E 运动到点 B 时，点 F 随之停止运动，运动时间为 秒 . （1）用 t 的代数式表示： _， _ （2）若以 A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值. （3）当 恰好是等腰三角形时，求 t 的值. 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 48 分）分） 18.先化简，再求值： ，其中 ， 19.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼
6、吸 道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问 卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有_人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是_； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数 20.如图，已知 ， 与
7、交于点 ， ，求证： . 21.已知 中， . （1）尺规作图：作 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 保留作图痕迹，不写作法 ； （2）在（1）的条件下， ， 求 的周长. 22.已知 是多项式 的一个因式，求 a，b 的值，并将该多项式因式分解. 23.如图 （1）【问题提出】 如图 ， 已知 是等边三角形， 点E在线段AB上， 点D在直线BC上， 且 ， 将 绕点 C 顺时针旋转 至 ，连接 试证明： . （2）如图 ，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AB，DB，AF 之间又有怎样的数量 关系 请说明理由 （3）如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变
8、，请在图 的基础上将图形补充完整 并写出 AB， DB，AF 之间的数量关系，不必说明理由 答案解析答案解析 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1.【答案】 A 【考点】实数大小的比较 【解析】【解答】j 解：因为-8 5，所以最大的数是 5， 故答案为：A. 【分析】根据实数的大小比较即得结论. 2.【答案】 A 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解： ， 无理数有： ， ， ，3.212212221，共有 4 个. 故答案为：A. 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以 及像 ，等有这样规律的数 无理数就是无限不循
9、环小数.理解无理数的概念，一定要同时 理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数 是无理数.由此即可判定选择项. 3.【答案】 D 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解： 原式 ，故 A 错误； 原式 ，故 B 错误； 与 不能运算，故 C 错误； 故答案为：D. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案. 4.【答案】 C 【考点】三角形的面积，勾股定理 【解析】【解答】解：设单位方格的边长为 a， ， 的面积等于 3， ， 解得 负值舍去 ， ， 点 A 到边 BC 的距离为 . 故答案
10、为：D. 【分析】此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式.根据勾股定 理表示出 BC 的长，再根据三角形的面积为 3，求出 BC，即可求出点 A 到边 BC 的距离. 5.【答案】 A 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解： 样本容量是 60，分组后，第 2 组的频率是 0.15， 第 2 组的频数是 ， 故答案为：A. 【分析】利用频数 频率 样本容量直接计算即可. 本题考查了频数与频率的知识，解题的关键是能够了解它们之间的关系，难度不大. 6.【答案】 B 【考点】平行线的性质，角平分线的定义，作图-角的平分线 【解析】【解答】解： ， ， ， 根据作
11、图得到 BE 平分 ， . 故答案为：B. 【分析】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作 已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 也考查了平行线的性质，先利 用平行线的性质得 ，再利用基本作图判断 BE 平分 ，然后利用角平 分线的定义得到 的度数. 7.【答案】 A 【考点】勾股定理的证明，正方形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解： 大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 5， ， ， . 故答案为：A. 【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 ，小正方形
12、的边长为 5，再根据直角三角形的 边角关系列式即可求解. 8.【答案】 C 【考点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】解： ， ， 在 和 中 ， ， ， ， 故答案为：C. 【分析】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，判断直角三角形全 等的方法有 SAS，ASA，AAS，SSS， 根据 HL 证 ，推出 ，得出 ，代入求出即可. 9.【答案】 B 【考点】勾股定理，平面展开最短路径问题 【解析】【解答】解：如图所示：沿 AC 将圆柱的侧面展开， 底面半径为 2cm， ， 在 中， ， ， . 故答案为：B. 【分析】本题考查的是平面展开 最短路径问
13、题，立方体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理的应用 的有关知识 先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论. 10.【答案】 A 【考点】直角三角形全等的判定（HL），角平分线的性质 【解析】【解答】解：过 E 作 于 F，如图， ，AE 平分 ， ， ， ， ； 而点 E 是 BC 的中点， ，所以 错误； ， ， ，所以 正确； ，所以 正确； ，所以 正确. 故答案为：A. 【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形全等的判定 与性质 过 E 作 于 F，易证得 ，得到 ， ， ；而点 E 是 BC 的中点，得到 ，则可
14、证得 ，得 到 ， ，也可得到 ， ，即可判断出正确的结论. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11.【答案】 1 【考点】立方根及开立方，二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式 . 故答案为：1. 【分析】直接利用二次根式的运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案. 12.【答案】 4 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方 【解析】【解答】解： ， ， ， 故答案为 4. 【分析】 本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法， 根据已经条件， 可以先根据幂的乘方公式求出 ， 的值，再利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可求解. 13.【答案】 5 【考点】二元一次方程组的解，
15、三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：解方程组 ， 解得： ， 所以等腰三角形的两边长为 2，1， 若腰长为 1，底边长为 2，由 1+1=2 知，这样的三角形不存在， 若腰长为 2，底边长为 1，则三角形的周长为 5， 所以这个等腰三角形的周长为 5. 故答案为 5. 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质有关知识，先解二元一 次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系解答即可. 14.【答案】 8 【考点】勾股定理，圆的面积 【解析】【解答】解：在 中， ， 所以 半圆 . 故答案为：8. 【分析】首先根据勾股定理求出 AB 的长，
16、再根据半圆的面积公式解答即可. 15.【答案】 【考点】等边三角形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设 ， ， 是等边三角形， ， ， 由折叠的性质可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ： ： ：3， ： ：3， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为 . 【分析】设 ， 由 ，可得 ： ： ：3，推出 ： ：3，推出 ，推出 ， ， ，再根据 ，构建方程即可解决问题； 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 16.【答案】 （1）解： （2）解： 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析
17、】（1）先提公因式 2a ， 再用平方差公式即可得答案；（2）先提取公因式 ，再根 据完全平方公式进行二次分解. 17.【答案】 （1）5-t；OF=12t （2）解： 当 F 在 A 点右侧，四边形 ABEF 为平行四边形， ， 即 ，解得 ， 当 P 在 A 点左侧，四边形 BEAF 为平行四边形， ，即 ， 解得 ； （3）解：当 恰好是等腰三角形时，有以下三种情况： 当 时， ，解得 ； 当 时， ，方程无解； 当 时， ，解得 ； 所以，当 或 时，当 恰好是等腰三角形. 【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的判定，平行四边形的性质 【解析】【分析】(1 根据题意，可得点 B 的坐标为
18、 ，即可求得 ， ；(2 分两 种情况讨论： 当 F 在 A 点右侧，四边形 ABEF 为平行四边形， ； 当 P 在 A 点左侧，四边 形 BEAF 为平行四边形， ，列方程求解即可；(3 分三种情况讨论： 当 时； 当 时； 当 时，分别列方程求解即可. 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 18.【答案】 解：原式 ， 当 ， 时， 原式 . 【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 19.【答案】 （1）2000 （2）28.8 （3）解：D 选项的
19、人数为 200025%=500， 补全条形图如下： （4）解：估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 9040%=36（万人） 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为 30015%=2000 人， （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 360 =28.8， 【分析】（1）根据本次接受调查的市民人数=A 的人数A 的人数所占的百分比，计算可解答。 （2）根据扇形 E 的圆心角度数=360E 的人数所占的百分比。 （3）先利用接受调查的市民人数D 选项的人数所占的百分比，求出 D 选项的人数，再补全条形统计图。 （4）利用
20、该市的总人数推广种植”的人数所占的百分比，计算可解答。 20.【答案】 解： ， 和 是直角三角形， 在 和 中， ， ， ， 【考点】三角形全等及其性质，直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【分析】图形中隐含公共边 AB=BA，因此直接利用 HL 可证得 Rt ACBRt BDA，再利用全等三 角形的对应角相等易证ABC=BAD，然后利用等角对等边，可证得结论。 21.【答案】 （1）解：如图，点 P 为所作； （2）解：由作法得 ， 所以 的周长 . 【考点】线段垂直平分线的性质，作图-线段垂直平分线 【解析】 【分析】 （1）利用基本作图 作已知线段的垂直平分线 作 AB 的垂直平分线
21、可得到点 P； （2） 根据线段垂直平分线的性质得到 ，然后利用等线段代换得到 的周长 . 22.【答案】 解：设 ， 则 ， 所以 ， ， ， 解得 ， ， . 所以 . 【考点】因式分解的应用 【解析】 【分析】 本题考查了因式分解的应用， 用待定系数法来解较好.由题意可假设多项式 ，则将其展开、合并同类项，并与 式子中 x 的各次项系数对 应相等，依次求出 m、b、a 的值，那么另外一个因式即可确定. 23.【答案】 （1）解： ， 绕点 C 顺时针旋转 至 ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 又 ， ， 是等边三角形 ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， 在 和 中， ， ，
22、 ， ， . （2）解： ； 延长 EF、CA 交于点 G， 绕点 C 顺时针旋转 至 ， ， ， ， 是等边三角形， ， 又 ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 由旋转的性质，可得 ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 即 . （3）解：如图 ， ， ， 绕点 C 顺时针旋转 至 ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 又 ， ， 是等边三角形， ， 又 ， ， ， ； ， ， ， 又 ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， 即 AB，DB，AF 之间的数量关系是： . 【考点】等边三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】（1）首先判断出 是等边三角形，即可判断出 ，再根据 ， 可得 ， ， 所以 ， ， ； 然后根据全等三角形判定的方法， 判断出 ， 即可判断出 ， ，所以 .（2）首先判断出 是等边三角形，即可判断出 ， 再根据 ，可得 ， ，所以 ， ， ，再根据 ， ，可得 ；然后根据全等三角形判定的方法，判断出 ，即可判断出 ， ，进而判断出 即可，（3）首先根据点 E 在线段 BA 的延长线上，在图 的基 础上将图形补充完整，然后判断出 是等边三角形，即可判断出 ，再根据 ， 可得 ， ，再判断出 ， ；最后根据 全等三角形判定的方法，判断出 ，即可判断出 ， ，进而判断出 即可.