1、辽宁省大连市甘井子区辽宁省大连市甘井子区 2021 届九年级上学期数学期末考试试卷届九年级上学期数学期末考试试卷 一、选择题一、选择题（共（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正方形 2.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天的最高气温将达 35 B. 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C. 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D. 对顶角相等 3.抛物线 y3x2向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A. y3（x4）2+2 B. y3（x4）
2、22 C. y3（x+4）22 D. y3（x+4） 2+2 4.已知点 P 的坐标是（6，5），则 P 点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. （6，5） B. （6，5） C. （6，5） D. （5，6） 5.关于 x 的方程 x24x+m0 有一个根为1，则另一个根为（ ） A. 2 B. 2 C. 5 D. 5 6.如图，四边形 ABCD 内接于O，若A110，则C 的度数为（ ） A. 70 B. 100 C. 110 D. 120 7.如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，A80，C90，F70，则E 的度数为（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 120 8.在一个
3、不透明的盒子里装有 200 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前 先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的 频率稳定在 45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 9.在 Rt ABC 中，B90，AB4，BC3，则 tanA 的值为（ ） A. B. C. D. 10.公园有一块正方形的空地， 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 （如图） ， 原空地一边减少了 1m， 另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2 ， 求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长
4、为 xm， 则可列方程为（ ） A. （x+1）（x+2）18 B. x23x+160 C. （x1）（x2）18 D. x2+3x+160 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 18 分）分） 11.cos60_ 12.若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为_. 13.如图， 在平面直角坐标系中，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形， 点 O 为位似中心， 位似比为 2： 3，点 B、E 在第一象限，若点 A 的坐标为（4，0），则点 E 的坐标是_ 14.如图，在平面直角坐标系中， ABC 顶点的横、纵坐标都是整数.若将 A
5、BC 以某点为旋转中心，旋转得 到 ABC，则旋转中心的坐标是_. 15.如图， 若被击打的小球飞行高度 h （单位： m） 与飞行时间 t （单位： s） 之间具有的关系为 h20t5t2 ， 则小球从飞出到落地所用的时间为_s. 16.已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是_cm2. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17.按要求解方程： （1）x2x20（公式法）； （2）2x2+2x10（配方法）. 18.一个不透明的口袋中装有 个红球和
6、 个白球， 小球除颜色外其余均相同 从口袋中随机摸出一个小 球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球请用画树状图(或列表) 的方法，求两次摸出的小球颜色不同 的概率 19.如图，在矩形 ABCD 中，已知 ADAB.在边 AD 上取点 E，连结 CE.过点 E 作 EFCE，与边 AB 的延长线 交于点 F. （1）求证： AEFDCE. （2）若 AB3，AE4，DE6，求线段 BF 的长. 20.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴， y 轴的交点分别为 （1， 0） 和 （0， 3）. （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写
7、出当 y3 时，x 的取值范围. 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分分 22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分分 21.据统计，某市 2018 年某种品牌汽车的年产量为 64 万辆，到 2020 年，该品牌汽车的年产量达到 100 万 辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2018 年开始五年内保持不变. （1）求年平均增长率； （2）求该品牌汽车 2021 年的年产量为多少万辆？ 22.如图，甲、乙两栋大楼相距 78 米，一测量人员从甲楼 AC 的顶部看乙楼 BD 的顶部其仰角为 27.如果甲 楼的高为 34 米，求乙楼的高度是多
8、少米？（结果精确到 0.1 米） 【参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51】 23.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的 延长线于点 E. （1）证明：ED 是O 的切线； （2）若O 半径为 3，CE2，求 BC 的长. 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24.如图，在 Rt ABC 中，ACB90，BC6，sinA .点 D 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速 度
9、沿 AC 向终点 C 运动，同时点 E 从点 B 出发，以相同速度沿 BA 方向运动，过点 E 作 EFAB，过点 D 作 DFEF 垂足为 F，连结 ED，当点 D 运动到终点时，点 E 也停止运动.设 EDF 与 ABC 重叠部分图形的面 积为 S（S0），点 D 的运动时间为 t 秒. （1）线段 AC 的长为_； （2）当直线 EF 经过点 D 时，求 t 的值； （3）求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围. 25.在 ABC 中，ABAC，点 D 平面内一点，M 是 BD 中点，连接 AM，作 MEAM. （1）如图 1，若点 E 在 CD 的垂直平分线上，BAC
10、m，则求DEC 的度数（用含 m 的式子表示）； （2）如图 2，当点 D 在 CA 延长线上，且 DEBC，若 tanABCk，则求 的值（用含 k 的式子表示）. 26.如图，在平面直角坐标系中，函数 y . （1）函数 y 的图象经过点（1，0）. 求 m 值； 当2x0 时，求函数值 y 的取值范围； 当 t1xt+1 时，函数 y 图象上的点到 x 轴的最大距离为 2，求 t 的取值范围； （2）平面直角坐标系中有点 A（1，2）、B（1，4）、C（4，4）、D（4，2）.若函数 y 的图象与 四边形 ABCD 的边有两个交点时，直接写出 m 的取值范围. 答案解析答案解析 一、选择
11、题（共 10 小题）. 1.【答案】 B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意； B.不是中心对称图形，故本选项符合题意； C.属于中心对称图形，故本选项不合题意； D.是中心对称图形，故本选项不合题意； 故答案为：B 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这 个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解. 2.【答案】 D 【考点】事件发生的可能性 【解析】【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为 100%， 故答案为：D 【分析】A、明天最高气温是随机的，故 A 选
12、项不符合题意； B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故 B 选项不符合题意； C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故 C 选项不符合题意； D、对顶角一定相等，所以是真命题，故 D 选项符合题意. 3.【答案】 C 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：y3x2向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 y3（x+4）2 2. 故答案为：C 【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”可求解. 4.【答案】 C 【考点】关于原点对称的坐标特征 【解析】【解答】解：点 P 的坐标是（6，5）， P 点关于原点的对称点的坐标是（6，5）， 故答
13、案为：C 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标互为相反数，即可作答。 5.【答案】 D 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：关于 x 的方程 x24x+m0 有一个根为1，另一根为 a， 1+a4， 解得：a5， 则另一根为 5. 故答案为：D. 【分析】由题意把 x=-1 代入方程可得关于 m 的方程，解方程可求得 m 的值，再把 m 的值代入原方程， 解方程即可求解. 6.【答案】 A 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， A+C180，A110， C18011070. 故答案为：A 【分析】根据圆内接四边形的对角互补可求解.
14、7.【答案】 B 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD四边形 EFGH，A80， EA80， 故答案为：B 【分析】根据相似多边形的对应角相等可求解. 8.【答案】 B 【考点】一元一次方程的其他应用，利用频率估计概率 【解析】【解答】解：设盒子中黄球的个数为 x， 根据题意，得： 45%， 解得：x90， 即盒子中黄球的个数为 90， 故答案为：B. 【分析】设盒子中黄球的个数为 x，根据频率=频数样本容量可列关于 x 的方程，解方程可求解. 9.【答案】 D 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 Rt ABC 中，B90，AB4，BC3， 则 tan
15、A ， 故答案为：D 【分析】在 Rt ABC 中，根据 tanA= 可求解. 10.【答案】 C 【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有 （x1）（x2）18， 故答案为：C 【分析】设原正方形的边长为 xm，根据题意可知剩余空地的一边为（x-1）m，另一边为（x-2）m，根 据剩余空地的面积等于长宽可列方程. 二、填空题（共 6 小题）. 11.【答案】 0.5 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】特殊角的锐角三角函数值求解即可. cos600.5 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解。 12.【答案】 1 【考点】一元二
16、次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个相等的实数根， 0， （2）24m0， m1， 故答案为：1. 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式当 b2-4ac0 时， 方程有两个不相等的实数根； 当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac0 时，方程没有实数根可得关于 m 的方程，解方程可求解. 13.【答案】 （6，6） 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，位似比为 2：3， ，即 解得，OD6，OF6， 则点 E 的坐标为（6，6）， 故答案为
17、：（6，6） 【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可. 14.【答案】 （1，1） 【考点】坐标与图形变化旋转 【解析】【解答】解：如图点 O即为所求.旋转中心的坐标是（1，1）. 故答案为（1，1） 【分析】根据旋转的性质“一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一 组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等，对应角相等”可求解. 15.【答案】 4 【考点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】解：依题意，令 h0 得 020t5t2 得 t（205t）0 解得 t0（舍去）或 t4 即小球从飞出到落地所用的时间为 4s
18、故答案为 4. 【分析】根据小球落地的含义可知， 小球飞行高度 h 为 0，于是把 h=0 代入解析式计算即可求解. 16.【答案】 18 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm， 圆锥的侧面积为 3618cm2. 故答案为 18. 【分析】根据圆锥的侧面积=rR（其中 r 是圆锥底面圆半径，R 为圆锥母线长）可求解. 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17.【答案】 （1）解：a1，b1，c2， b，24ac（1）241（2）90， x ， x12，x21 （2）解：2x2+2
19、x1， x2+x ， x2+x+ + ，即（x+ ） 2 ， x+ ， x1 ，x2 【考点】配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程 【解析】【分析】（1） 先找出 a、 b、 c 的值， 然后根据一元二次方程的求根公式“x= ”计 算即可求解； （2）由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配 成完全平方式，再两边开平方”即可求解. 18.【答案】 根据题意画出树状图如下： 所以 一共有 9 种情况， 两个小球颜色不相同的有 4 种， 所以，P（颜色不相同）= 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即
20、可得解 19.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AD90， AEF+F90 EFCE， CED+AEF1809090， CEDF，又AD90， AFEDEC. （2）解：AFEDEC， ， ABCD3，AE4，DE6， ， 解得 BF5. 答：线段 BF 的长为 5 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得CEDF，然后根据相似三角形的判定“两角对应相等 的两个三角形相似”可求解； （2）由（1）中的相似三角形可得比例式 求解. 20.【答案】 （1）解：抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴、y 轴的交点分别为（1，0）和（0，3）
21、， ，解得： . 抛物线的表达式为：yx2+2x3 （2）解：当 y3 时，x 的取值范围是 x2 或 x0 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【分析】（1）由题意用待定系数法即可求解； （2）由题意 y3 就是 y=-3 上方的部分图像，把 y=-3 代入（1）中的解析式计算可求得对应的 x 的值 即可求解. 四、解答题（本题共 3 小题，其中 21 题 9 分 22、23 题各 10 分，共 29 分 21.【答案】 （1）解：设年平均增长率为 x， 依题意，得：64（1+x）2100， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）.
22、 答：年平均增长率为 25%. （2）解：100（1+25%）125（万辆）. 答：该品牌汽车 2021 年的年产量为 125 万辆. 【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【分析】（1）根据增长后的量=增长前的量（1+增长率） 增长次数可列方程求解； （2）根据增长后的量=增长前的量（1+增长率） 增长次数可求解. 22.【答案】 解：如图， 在 ABE 中，有 BEtan27AE0.517839.78（米）， 故 BDED+BE34+39.7873.8（米）. 答：乙楼的高度约为 73.8 米. 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】过点 A 作 AEBD
23、于 E，在 ABE 中，根据 tanBAE= 可求得 BE 的值，再根据 BD=ED+BE 可求解. 23.【答案】 （1）证明：如图 1，连接 OD. ODOA， OADODA， AD 平分BAC， BADCAD， ODACAD， AEOD， DEAE， EDDO， 点 D 在O 上， ED 是O 的切线 （2）解：如图 2，过点 O 作 OKAC， EODEOKE90， 四边形 OKED 为矩形，AKKC， EKOD3， AKCKEKCE321， AC2， AB 是O 的直径， ACB90， 在 Rt ABC 中，ACB90，AC2+BC2AB2 ， BC 4 ， 答：BC 的长为 4 【
24、考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）连接 OD，由角平分线的定义和平行线的性质可得ODACAD，由平行线的 判定可得 AEOD，结合已知可得 EDDO，根据圆的切线的判定可求解； （2）过点 O 作 OKAC，结合已知根据三个角是直角的四边形是矩形，则 EKOD，由线段的构成 AK CKEKCE 可求得 AK 的值，则 AC=2AK，由圆周角定理可得ACB90，在 Rt ABC 中，用勾股 定理可求解. 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24、25 题各 11 分，26 题 12 分，共 34 分） 24.【答案】 （1）8 （2）解：如图 1， EFAB， AEF（D）90， sinA
25、 ， cosA ， ADt， AE ，BEt， +t10， 解得 t （3）解：当 0t 时，如图 2，过点 D 作 DHAB，垂足为 H，则四边形 DHEF 为矩形， 在 Rt ADH 中，AHD90，sinA ，ADt，AH ， EFDH t，DFHE10 tt10 t， S DFEF （10 t） t ； 当 时，如图 3，设 EF 交 AC 于点 K， 在 Rt AKE 中，AEK90，sinA ， 则 AE10t，KE ， SS ADHS AKE ， 综上所述： 【考点】二次函数-动态几何问题，三角形-动点问题 【解析】【解答】解：（1）在 Rt ABC 中，ACB90，BC6，si
26、nA ， AB ， AC =8， 故答案为 8； 【分析】（1）在 Rt ABC 中，根据锐角三角函数 sinA= 可求得 AB 的值，再用勾股定理可求得 AC 的值； （2） 设 ADt， 在直角三角形 AEF （D） 中， 由同角三角函数的性质可求得 cosA 的值， 根据 cosA= 可将 AE 和 BE 用含 t 的代数式表示，然后根据 AE+BE=10 可得关于 t 的方程，解方程可求解； （3）由题意可分两种情况求解： 当 0t 时，过点 D 作 DHAB，垂足为 H，则四边形 DHEF 为 矩形， 根据 S DFEF 可得 S 关于 t 的函数关系式； 当 时，如图 3，设 EF
27、 交 AC 于点 K， 根据 SS ADHS AKE 可得 S 关于 t 的函数关系式；综合这两种情况即可求解. 25.【答案】 （1）解：如图 1 中，延长 AM 到 K，使得 MKAM，连接 BK，EK，AD，KD，延长 KD 交 AC 于 N. M 是 BD 的中点， BMMD， MAMK， 四边形 ABKD 是平行四边形， ABDK，ABDK， ABAC， DKAC， EMAK，AMMK， EAEK， 点 E 在 CD 的垂直平分线上， EDEC， AECKED（SSS）， EACEKD，AECKED， AKNKEA，KEADEC， DECANE， ABDK，BACm， ANK+BAC
28、180， DEC180m （2）解：如图 2 中，延长 AM 到 K，使得 MKAM，连接 AE，BK，EK，DK，延长 DK 交 CB 的延长线于 N， 过点 E 作 EPAN 于 P，EQCD 于 Q. M 是 BD 是中点， BMDM， MAMK， 四边形 ABKD 是平行四边形， DNAB，DKABAC， DNCABCACB， DNDC， DECN， EDPEDQ， EPDN，EQDC， EPEQ， MEAK，MAMK， AEEK， EQAEPK90， Rt EPKRt EQA（HL）， EKPEAQ， KEDAEC（SAS）， DECE， EDCECQ， EDC+DCB90，ECQ+
29、CEQ90， EQCACB， tanABCktanEQC ， 【考点】三角形的综合 【解析】【分析】（1）如图 1 中，延长 AM 到 K，使得 MKAM，连接 BK，EK，AD，KD，延长 KD 交 AC 于 N想办法证明 AECKED （SSS） ，推出EACEKD，AECKED，推出AKNKEA，KEA DEC，推出DECANE，即可解决问题； （2）如图 2 中，延长 AM 到 K，使得 MKAM，连接 AE，BK，EK，DK，延长 DK 交 CB 的延长线于 N， 过点 E 作 EPAN 于 P，EQCD 于 Q证明 Rt EPKRt EQA（HL），推出EKPEAQ，用边角边可 证
30、 KEDAEC，于是可得 DECE，由等边对等角可得EDCECQ，由EDCDCB90，ECQ CEQ90，推出QECACB，可得 tanACBktanQEC ， 由此可求解 26.【答案】 （1）解：若1m，当 x1 时，y124270， m1， 点（1，0）在 yx22mx+2m+2 上， 01+4m+2， m . 当 m 时，y ， 函数图象如图 1 所示： 当 x 时，y（ ） 2+4（ ）2 ， 当 x0 时，y2， 当 x2 时，y（2）2+ （2）+ ， 当 x 时，y（ ） 2+ （ ）+ ， 观察图象可知， y2 或 . 若 x ， 当 y2 时，x2+4x22，解得 x0 或
31、 4， 当 y2 时，x2+4x22，解得 x1x22， 如图 2，3，4，要使得函数 y 图象上的点到 x 轴的最大距离为 2，则 ， 解得 1t3， 若 x ，函数图象上的点到 x 轴的距离大于 2，不符合题意. 综上所述，1t3 （2）解：y ， 由题意，随着 m 的增大，左半支的顶点（m，m2+2m+2）沿抛物线 yx2+2x2 向右移动， 如图 5 中，当顶点落在 AB 上时，m1，函数 y 的图象与四边形 ABCD 的边有 3 个交点. 如图 6 中，当 m0 时，函数 Y 的图象与四边形 ABCD 有 2 个交点. 如图 7 中，当顶点落在边 AD 上时，m2+2m+22，解得
32、m1+ 或 1 （舍弃），函数 y 有四 边形 ABCD 有 3 个交点. 如图 8 中，当 m4 时，函数 y 的图象与四边形 ABCD 有 2 个交点. 综上所述，要使得函数 y 的图象与四边形 ABCD 有 2 个交点，则 m1 或 0m1+ 或 m4. 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解； 画出函数图象，求出特殊点的函数值，即可求解； 分两种情形：若 x ， 若 x ， 结合图象，构建不等式即可求解； （2）由题意，随着 m 的增大，左半支的顶点（m，m22m2）沿抛物线 yx22x2 向右移动，求 出四种特殊情形 m 的值，如图 5 中，当顶点落在 AB 上时，m1，函数 y 的图象与四边形 ABCD 的边有 3 个交点如图 6 中，当 m0 时，函数 Y 的图象与四边形 ABCD 有 2 个交点如图 7 中，当顶点落在边 AD 上时，m22m22，解得 m15 或 15（舍弃），函数 y 有四边形 ABCD 有 3 个交点如图 8 中， 当 m4 时，函数 y 的图象与四边形 ABCD 有 2 个交点利用图象法即可判断求解