1、2020-2021 学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A B C0 D3.1 2在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ） A B C D 3等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A16 B18 C20 D16 或 20 4如图，ACAD，BCBD，则有（ ） AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分ACB 5如图
2、，点 E、F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加一个条件是（ ） AADBC BDFBE CAC DDB 6 如图， 直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P， 根据图象可知， 关于 x 的方程 x+5ax+b 的解是 （ ） Ax20 Bx25 Cx20 或 25 Dx20 7新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得 自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后 同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相 吻合的
3、是（ ） A B C D 8如图是由 8 个全等的小矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小 矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，清将答案写在答题纸相应位置上）分，清将答案写在答题纸相应位置上） 9点 M（2，3）到 x 轴的距离是 104 是 的算术平方根 11比较大小： 3 122020 年 12 月 17 日，我国发射的“嫦娥 5 号”月球探测器首次实现了地外天体
4、采样返回，成就举世瞩 目地球到月球的平均距离约是 384400 千米，数据 384400 用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法 表示为 13如图，在ABC 中，ABAC，A40，则ABC 的外角BCD 度 14一次函数 y（k+5）x2 中 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 15如图，在平面直角坐标系中，点 M（1，3） 、N（a，3） ，若直线 y2x 与线段 MN 有公共点，则 a 的值可以为 （写出一个即可） 16如图，在ABC 中，ACB90，AC6，AB10，点 O 是 AB 边的中点，点 P 是射线 AC 上的一个 动点，BQCA 交 PO 的延长线于点 Q，OMP
5、Q 交 BC 边于点 M当 CP1 时，BM 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 72 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17计算：+20210 18求下列各式中 x 的值 （1）2x272； （2） （x+1）3+361 19已知某正数的两个平方根分别是 a3 和 2a+15，b 的立方根是3，求 ab 的值 20如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点均在格点上 （1）将ABC
6、先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的 A1B1C1； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为（4，3） ； （3）在（2）的条件下，直接写出点 A1的坐标 21如图，在ABE 中，ABAE，ADAC，BADEAC，BC、DE 交于点 O求证： （1）ABCAED； （2）OBOE 22 一艘轮船从 A 港向南偏西 48方向航行 100km 到达 B 岛， 再从 B 岛沿 BM 方向航行 125km 到达 C 岛， A 港到航线 BM 的最短距离是 60km （1）若轮船速度为 25km/小时，求轮船从 C 岛沿 CA 返回 A 港
7、所需的时间 （2）C 岛在 A 港的什么方向？ 23 “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y（千米）与汽 车行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）求出 AB 段图象的函数表达式； （3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？ 24通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形如图，取一张正方形纸片 ABCD， 第一次先将其对折， 展开后进行第二次折叠， 使正方形右下角的顶点 C 落在第一次的折痕 EF 上点 G 处， 折痕为 BH 试探究CBH、GBH、GBA 三个角之间的数量关系，
8、并说明理由 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数，yx+m 的图象经过点 A（4，1） ，点 B 在 y 轴的负半 轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 （1）m ； （2）求直线 AB 的函数解析式； （3）直线 yx 与 yx+m 交于点 D，P 为线段 OD 上的一点，过点 P 作 EFy 轴，交直线 AB、AD 于点 E、F若点 P 将线段 EF 分成 1：2 的两部分，求点 P 的坐标 26如图，直线 AB 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点OA、OB 的长度分别为 m 和 n，且 满足 m2+n22mn （1）判断AOB 的形状 （
9、2）如图，正比例函数 ykx（k0）的图象与直线 AB 交于点 Q，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 AM13，MN6，求 BN 的长 （3） 如图， E 为线段 AB 上一动点， 以 AE 为斜边作等腰直角ADE， P 为 BE 的中点， 连接 PD、 PO 试 问：线段 PD、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明 2020-2021 学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列实数中，是无理数的为（
10、 ） A B C0 D3.1 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断 【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D、3.1 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B 2在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ） A B C D 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案 【解答】解：A、，是轴对称图形，故此选项错误； B、，是轴对称图形，故此选项错误； C、，不是轴对称图形，故此选项正确； D、，是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 3等腰三角形两边长分别
11、为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A16 B18 C20 D16 或 20 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：当 4 为腰时，4+48，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，8488+4，符合题意 故此三角形的周长8+8+420 故选：C 4如图，ACAD，BCBD，则有（ ） AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分ACB 【分析】由 ACAD，BCBD，可得点 A 在 CD 的垂直平分线上，点 B 在 CD 的垂直平分线上，即可得 AB 垂直平分 CD 【解答】解：ACAD，BCB
12、D， 点 A 在 CD 的垂直平分线上，点 B 在 CD 的垂直平分线上， AB 垂直平分 CD 故选：A 5如图，点 E、F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加一个条件是（ ） AADBC BDFBE CAC DDB 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个进行判断即可 【解答】解：DB， 理由是：在ADF 和CBE 中 ， ADFCBE（SAS） ， 即选项 D 正确； 具备选项 A、选项 B，选项 C 的条件都不能推出两三角形全等， 故选：D 6 如图， 直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P， 根据图象可知，
13、 关于 x 的方程 x+5ax+b 的解是 （ ） Ax20 Bx25 Cx20 或 25 Dx20 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程 x+5ax+b 的解，本题得以解决 【解答】解：直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P（20，25） ， x+5ax+b 的解是 x20， 即方程 x+5ax+b 的解是 x20， 故选：A 7新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得 自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后 同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛
14、跑时间，则下列图象中与故事情节相 吻合的是（ ） A B C D 【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到 达终点，即到达终点的时间相同 【解答】解：A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B此函数图象中，S2第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过 它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意； D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意 故选：C 8如图是由 8 个全等的小矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，
15、如果点 P 是某个小 矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论 【解答】解：如图所示，使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9点 M（2，3）到 x 轴的距离是 3 【分析】根据点的坐标与其到 x 轴的距离的关系进行解答 【解答】解：M（2，3）到 x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为 3 故答案为 3 104 是 16 的算术平方根 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的
16、算术平方根，由此即可求出结果 【解答】解：4216， 4 是 16 的算术平方根 故答案为：16 11比较大小： 3 【分析】因为两个数均大于 0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大 【解答】解：5，329，59， 又0，30， 3 故答案为： 122020 年 12 月 17 日，我国发射的“嫦娥 5 号”月球探测器首次实现了地外天体采样返回，成就举世瞩 目地球到月球的平均距离约是 384400 千米，数据 384400 用四舍五入法精确到千位、并用科学记数法 表示为 3.84105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，且比原数的整数位少一 位；
17、取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍 【解答】解：数据 384400 用四舍五入法精确到千位是 384000，用科学记数法表示为 3.84105 故答案为：3.84105 13如图，在ABC 中，ABAC，A40，则ABC 的外角BCD 110 度 【分析】根据等腰三角形的性质得到BACB，根据三角形的内角和定理求出B，根据三角形的 外角性质即可求出答案 【解答】解：ABAC， BACB， A40， BACB（180A）70， BCDA+B40+70110， 故答案为：110 14一次函数 y（k+5）x2 中 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 k
18、5 【分析】利用一次函数的性质可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围 【解答】解：y 随 x 的增大而减小， k+50， k5 故答案为：k5 15如图，在平面直角坐标系中，点 M（1，3） 、N（a，3） ，若直线 y2x 与线段 MN 有公共点，则 a 的值可以为 1.6 （写出一个即可） 【分析】把 y3 代入 y2x 得到 x1.5，根据已知可得 N 点应该在直线 y2x 的左侧，从而分析 出 a 的取值范围，依此判断即可 【解答】解：当 y3 时，x1.5 若直线 y2x 与线段 MN 有公共点， 则 N 点应该在直线 y2x 的左侧，即 a1.5 a 的值可
19、以为1.6 （不唯一，a1.5 即可） 故答案为：1.6 16如图，在ABC 中，ACB90，AC6，AB10，点 O 是 AB 边的中点，点 P 是射线 AC 上的一个 动点， BQCA 交 PO 的延长线于点 Q， OMPQ 交 BC 边于点 M 当 CP1 时， BM 的长为 2.5 或 1 【分析】如图，设 BMx，首先证明 BQAP，分两种情形，利用勾股定理，构建方程求解即可 【解答】解：如图，设 BMx， 在 RtABC 中，AB10，AC6， BC8， QBAP， AOBQ， O 是 AB 的中点， OAOB， 在OAP 和OBQ 中， ， OAPOBQ（ASA） ， PABQ6
20、15，OQOP， OMPQ， MQMP， 52+x212+（8x）2， 解得 x2.5 当点 P 在 AC 的延长线上时，同法可得 72+x212+（8x）2， 解得 x1， 综上所述，满足条件的 BM 的值为 2.5 或 1 故答案为：2.5 或 1 三解答题三解答题 17计算：+20210 【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+31 0 18求下列各式中 x 的值 （1）2x272； （2） （x+1）3+361 【分析】 （1）直接利用平方根的定义计算得出答案； （2）直接利用立方根的定义计算得出答案 【解答】解： （1）x 236
21、， 故 x6， 则 x6 或 x6； （2） （x+1）364， x+14 x5 19已知某正数的两个平方根分别是 a3 和 2a+15，b 的立方根是3，求 ab 的值 【分析】直接利用平方根、立方根的定义计算得出答案 【解答】解：正数的两个平方根分别是 a3 和 2a+15， （a3）+（2a+15）0， 解得：a4， b 的立方根是3， b27， ab4（27）23 20如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点均在格点上 （1）将ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的 A
22、1B1C1； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为（4，3） ； （3）在（2）的条件下，直接写出点 A1的坐标 【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1，从而得到A1B1C1； （2）利用 A 点坐标画出直角坐标系； （3）利用第二象限点的坐标特征写出点 A1的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图， （3）点 A1的坐标为（2，6） 21如图，在ABE 中，ABAE，ADAC，BADEAC，BC、DE 交于点 O求证： （1）ABCAED； （2）OBOE 【分析】 （1）利用 SAS 定理证明ABCAE
23、D； （2）根据全等三角形的性质得到ABCAED，根据等腰三角形的性质得到ABEAEB，得到 OBEOEB，根据等腰三角形的判定定理证明 【解答】证明： （1）BADEAC， BAD+DACEAC+DAC，即BACEAD， 在BAC 和EAD 中， ， BAC 和EAD； （2）BACEAD， ABCAED， ABAE， ABEAEB， OBEOEB， OBOE 22 一艘轮船从 A 港向南偏西 48方向航行 100km 到达 B 岛， 再从 B 岛沿 BM 方向航行 125km 到达 C 岛， A 港到航线 BM 的最短距离是 60km （1）若轮船速度为 25km/小时，求轮船从 C 岛沿
24、 CA 返回 A 港所需的时间 （2）C 岛在 A 港的什么方向？ 【分析】 （1）RtABC 中，利用勾股定理求得 BD 的长度，则 CDBCBD；然后在 RtACD 中，利 用勾股定理来求 AC 的长度，则时间路程速度； （2）由勾股定理的逆定理推知BAC90由方向角的定义作答 【解答】解： （1）由题意 AD60km， RtABC 中，AD2+BD2AB2，得 602+BD21002 BD80（km） CDBCBD1258045（km） AC75（km） 75253（小时） 答：从 C 岛返回 A 港所需的时间为 3 小时 （2）AB2+AC21002+75215625，BC212521
25、5625， AB2+AC2BC2 BAC90 NAC180904842 C 岛在 A 港的北偏西 42 23 “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y（千米）与汽 车行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）求出 AB 段图象的函数表达式； （3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？ 【分析】 （1）先运用待定系数法求出 OA 的解析式，再将 x0.5 代入，求出 y 的值即可； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b，将 A、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）先将 x2
26、 代入 AB 段图象的函数表达式，求出对应的 y 值，再用 170 减去 y 即可求解 【解答】解： （1）设 OA 段图象的函数表达式为 ykx 当 x1.5 时，y90， 1.5k90， k60 y60 x（0 x1.5） ， 当 x0.5 时，y600.530 故他们出发半小时时，离家 30 千米； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b A（1.5，90） ，B（2.5，170）在 AB 上， ， 解得， y80 x30（1.5x2.5） ； （3）当 x2 时，y80230130， 17013040 故他们出发 2 小时，离目的地还有 40 千米 24通过折纸活动，可以探索
27、图形的性质，也可以得到一些特殊的图形如图，取一张正方形纸片 ABCD， 第一次先将其对折， 展开后进行第二次折叠， 使正方形右下角的顶点 C 落在第一次的折痕 EF 上点 G 处， 折痕为 BH 试探究CBH、GBH、GBA 三个角之间的数量关系，并说明理由 【分析】连接 CG，由折叠的性质得出 EF 垂直平分 BC，则 BGCG，证明BCG 是等边三角形，由等 边三角形的性质得出CBG60，则可得出答案 【解答】解：CBHGBHGBA 理由：连接 CG， 由第一次折叠知点 B、C 关于 EF 对称， EF 垂直平分 BC， BGCG， 由第二次折叠知BCHBGH， BGBC； BGCGBC，
28、 BCG 是等边三角形， CBG60， BCHBGH， CBHGBH30， ABC90， GBA906030， CBHGBHGBA 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数，yx+m 的图象经过点 A（4，1） ，点 B 在 y 轴的负半 轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点 （1）m 5 ； （2）求直线 AB 的函数解析式； （3）直线 yx 与 yx+m 交于点 D，P 为线段 OD 上的一点，过点 P 作 EFy 轴，交直线 AB、AD 于点 E、F若点 P 将线段 EF 分成 1：2 的两部分，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得 m
29、的值； （2）根据题意求得 B 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （3）设 P 点的横坐标是 n，则 P（n，n） ，E（n，n1） ，F（n，n+5） ，求得 PEn（n1） n+1，PF（n+5）n2n+5，根据题意得到关于 n 的方程，解方程即可求得 n 的值，即可求得 P 的坐标 【解答】解： （1）一次函数，yx+m 的图象经过点 A（4，1） ， 14+m， m5， 故答案为 5； （2）A（4，1） ，C 为线段 AB 的中点， ， yB1， B（0，1） ， 设 AB 的解析式为 ykx+b 把 A（4，1） 、B（0，1）代入得，解得， AB 的解析式为 yx1； （3
30、）设 P 点的横坐标是 n，则 P（n，n） ，E（n，n1） ，F（n，n+5） ， PEn（n1）n+1，PF（n+5）n2n+5， 点 P 将线段 EF 分成 1：2 的两部分： 当 PF2PE 时，2n+52（n+1） ，n1，P（1，1） ； 当 PE2PF 时，n+12（2n+5） ，n2，P （2，2） P（1，1）或（2，2） 26如图，直线 AB 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点OA、OB 的长度分别为 m 和 n，且 满足 m2+n22mn （1）判断AOB 的形状 （2）如图，正比例函数 ykx（k0）的图象与直线 AB 交于点 Q，过 A、B 两点分
31、别作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 AM13，MN6，求 BN 的长 （3） 如图， E 为线段 AB 上一动点， 以 AE 为斜边作等腰直角ADE， P 为 BE 的中点， 连接 PD、 PO 试 问 ： 线 段 PD 、 PO 是 否 存 在 某 种 确 定 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 ？ 写 出 你 的 结 论 并 证 明 【分析】 （1）已知 m2+n22mn，化简可得 mn，然后可得AOB 为等腰直角三角形； （2）证明MAONOB，求出 OMBN，AMON，OMBN，然后求出 BN 的值； （3）本题要靠辅助线的帮助证明与之有关的三角形全等之后方可解答 【解答
32、】解： （1）AOB 是等腰直角三角形， 理由： m2+n22mn， m2+n22mn0， （mn）20， mn，即 OAOB， AOB90， AOB 为等腰直角三角形； （2）AMON，BNON， AMOBNO90， MOA+MAO90， MOA+NOB90， MAONOB， 在MAO 和NOB 中， ， MAONOB（AAS） ， OMBN，AMON13， MNONOM，MN6， 613OM， OM7， BN7； （3）POPD 且 POPD， 如图 3，延长 DP 到点 C，使 PCDP，连接 CB、OD、OC， 在DEP 和CBP， ， DEPCBP（SAS） ， CBDEDA，DEPCBP135， 则CBOCBPABO1354590， 又BAO45，DAE45， DAO90， 在OAD 和OBC， ， OADOBC（SAS） ， ODOC，AODCOB， DOCAOB90， DOC 为等腰直角三角形， PCDP， PODCPD，POPD