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江苏省徐州市2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷学年江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分 )分 ) 14 的平方根是( ) A2 B2 C2 D16 2下列古钱币图案中,轴对称图形的个数是( ) A1 B2 C3 D4 3在平面直角坐标系中,点(3,2)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如图,点 P 在ABC 的平分线上,PDBC 于点 D,若 PD4,则 P 到 BA 的距离为( ) A3 B4 C5 D6 5估计的值在( ) A23 之间 B34 之间

2、C45 之间 D56 之间 6下列各组数据,不能作为直角三角形的三边长的是( ) A5、6、7 B6、8、10 C1.5、2、2.5 D、2、 7一次函数 y2x+1 的图象,可由函数 y2x 的图象( ) A向左平移 1 个单位长度而得到 B向右平移 1 个单位长度而得到 C向上平移 1 个单位长度而得到 D向下平移 1 个单位长度而得到 8如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,运动路线是 ADCBA,设 P 点经过的 路程为 x, 以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y, 则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 ( ) A B C D 二、填空题

3、(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 9计算: ()2 10写出一个小于 2 的无理数: 11若影院 11 排 5 号的座位记作(11,5) ,则(6,7)表示的座位是 12点 P(2020,2021)关于 y 轴对称的点的坐标是 13如图,MON33,点 P 在MON 的边 ON 上,以点 P 为圆心,PO 为半径画弧,交 OM 于点 A, 连接 AP,则APN 14如图,ABC 中,AB 的垂直平分线与 BC 交于点 D,若 AC4,BC5,则ADC 的周长为 15RtABC 中,C90,点 D 为 AB 的中点,若 AB10,则

4、CD 16已知下表中的点(x,y)都在函数 yx+n 的图象上,下列结论:y 随 x 的增大而增大;当 x0 时,y2;x+n0 的解为 x2其中正确的结论有 (填序号) x 4 3 2 1 0 1 2 y 2 1 0 1 2 3 4 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共计小题,共计 84 分)分) 17计算: (1)+20210; (2)求 x 值:4x225 18已知:如图,点 C 是线段 AB 的中点,CDCE,ACDBCE,求证: (1)ADCBEC; (2)DAEB 19如图,在平面直角坐标系中,已知 A(0,2) ,B(1,0) ,点 C 在第一象限,ABAC,B

5、AC90 (1)求点 C 到 y 轴的距离; (2)点 C 的坐标为 20如图,在 RtABC 中,ABC90,AB6,BC8,将DCE 沿 DE 翻折,使点 C 落在点 A 处 (1)设 BDx,在 RtABC 中,根据勾股定理,可得关于 x 的方程 ; (2)分别求 DC、DE 的长 21已知一次函数 ykx+b 的图象经过点(1,4) ,且与正比例函数 y0.5x 的图象交于点(4,a) (1)求 a、k、b 的值; (2)画出函数 ykx+b 与 y0.5x 的图象; (3)求两函数图象与 y 轴围成的三角形的面积 22如图,方格纸中小正方形的边长均为 1 个单位长度,A、B 均为格点

6、 (1)在图中建立直角坐标系,使点 A、B 的坐标分别为(3,3)和(1,0) ; (2)在(1)中 x 轴上是否存在点 C,使ABC 为等腰三角形(其中 AB 为腰)?若存在,请直接写出 所有满足条件的点 C 的坐标 23如图 1,小明与妈妈购物结束后,同时从超市(点 A)出发,沿 AB 步行回家(点 B) ,小明先把部分物 品送回家, 然后立即沿原路返回, 帮妈妈拿余下的物品, 已知两人的速度大小均保持不变, 设步行 x (min) 时两人之间的距离为 y(m) ,从出发到再次相遇,y 与 x 的函数关系如图 2 所示,根据图象,解决下列问 题 (1)图 2 中点 P 的实际意义为 ; (

7、2)小明与妈妈的速度分别为多少? (3)当 x 为何值时,两人相距 100m? 24如图 1,平面直角坐标系中,一个单位长度等于 1cm,已知 A(0,2) ,B(3,1) ,点 P 沿 x 轴从左向 右运动, PAB 的周长随之发生变化 小明通过测算, 得到PAB 的周长 c 与点 P 横坐标 x 的关系如下: x 2 1 0 1 2 3 4 5 c 11.1 9.5 m n 7.4 7.8 9.1 10.8 (1)量一量,算一算:m ;n ; (精确到 0.1cm) (2)在图 2 的平面直角坐标系中,描出表格中所有的点(x,c) ,并用平滑的曲线将这些点依次连接; (3)观察(2)中所作

8、的图象,当 x 取何值时,c 取得最小值?请证明你的结论 2020-2021 学年江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷学年江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 14 的平方根是( ) A2 B2 C2 D16 【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2a,则 x 就是 a 的平方根, 由此即可解决问题 【解答】解:(2)24, 4 的平方根是2 故选:C 2下列古钱币图案中,轴对称图形的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】解:第

9、一个图形是轴对称图形; 第二个图形是轴对称图形; 第三个图形是轴对称图形; 第四个图形是轴对称图形; 轴对称图形共 4 个, 故选:D 3在平面直角坐标系中,点(3,2)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解:点(3,2)所在象限是第四象限 故选:D 4如图,点 P 在ABC 的平分线上,PDBC 于点 D,若 PD4,则 P 到 BA 的距离为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】从已知开始思考,根据角平分线的性质即可求解 【解答】解:BP 是ABC 的平分线,PDBC 于点 D, 点 P 到边 AB 的距离等于 PD4

10、故选:B 5估计的值在( ) A23 之间 B34 之间 C45 之间 D56 之间 【分析】先求出,再得出选项即可 【解答】解:, 34, 即的值在 3 到 4 之间, 故选:B 6下列各组数据,不能作为直角三角形的三边长的是( ) A5、6、7 B6、8、10 C1.5、2、2.5 D、2、 【分析】根据勾股定理的逆定理,可以判断各个选项中的三边长度是否可以构成直角三角形,从而可以 解答本题 【解答】解:52+6272,故选项 A 符合题意; 62+82102,故选项 B 不符合题意; 1.52+222.52,故选项 C 不符合题意; ()2+22()2,故选项 D 不符合题意; 故选:A

11、 7一次函数 y2x+1 的图象,可由函数 y2x 的图象( ) A向左平移 1 个单位长度而得到 B向右平移 1 个单位长度而得到 C向上平移 1 个单位长度而得到 D向下平移 1 个单位长度而得到 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解:由“上加下减”的原则可知,把一次函数 y2x 的图象向上平移 1 个单位后所得直线的解 析式为:y2x+1 故选:C 8如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,运动路线是 ADCBA,设 P 点经过的 路程为 x, 以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y, 则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是

12、 ( ) A B C D 【分析】 根据动点从点 A 出发, 首先向点 D 运动, 此时 y 不随 x 的增加而增大, 当点 P 在 DC 上运动时, y 随着 x 的增大而增大,当点 P 在 CB 上运动时,y 不变,据此作出选择即可 【解答】解:当点 P 由点 A 向点 D 运动,即 0 x4 时,y 的值为 0; 当点 P 在 DC 上运动,即 4x8 时,y 随着 x 的增大而增大; 当点 P 在 CB 上运动,即 8x12 时,y 不变; 当点 P 在 BA 上运动,即 12x16 时,y 随 x 的增大而减小 故选:B 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 9计算: ()2

13、5 【分析】直接利用二次根式的性质求出答案 【解答】解: ()25 故答案为:5 10写出一个小于 2 的无理数: 【分析】利用 134,则 12,于是得到为小于 2 的无理数 【解答】解:134, 12 即为小于 2 的无理数 故答案为 11若影院 11 排 5 号的座位记作(11,5) ,则(6,7)表示的座位是 6 排 7 号 【分析】根据(11,5)的意义解答 【解答】解:11 排 5 号可以用(11,5)表示, 则(6,7)表示 6 排 7 号, 故答案为:6 排 7 号 12点 P(2020,2021)关于 y 轴对称的点的坐标是 (2020,2021) 【分析】直接利用关于 y

14、轴对称点的性质得出答案 【解答】解:点 P(2020,2021)关于 y 轴对称的点的坐标是(2020,2021) 故答案为: (2020,2021) 13如图,MON33,点 P 在MON 的边 ON 上,以点 P 为圆心,PO 为半径画弧,交 OM 于点 A, 连接 AP,则APN 66 【分析】由作图可知,POPA,根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可 【解答】解:由作图可知,POPA, PAOO33, APNO+PAO66, 故答案为:66 14 如图, ABC 中, AB 的垂直平分线与 BC 交于点 D, 若 AC4, BC5, 则ADC 的周长为 9 【分析】根

15、据线段垂直平分线的性质得到 DADB,根据三角形的周长公式计算,得到答案 【解答】解:AB 的垂直平分线与 BC 交于点 D, DADB, ADC 的周长AC+DA+CDAC+DB+CDAC+BC9, 故答案为:9 15RtABC 中,C90,点 D 为 AB 的中点,若 AB10,则 CD 5 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得出 CDAB,再求出答案即可 【解答】解:ABC 中,C90,点 D 为 AB 的中点, CDAB, AB10, CD5, 故答案为:5 16已知下表中的点(x,y)都在函数 yx+n 的图象上,下列结论:y 随 x 的增大而增大;当 x0 时,y2;x+n0

16、 的解为 x2其中正确的结论有 (填序号) x 4 3 2 1 0 1 2 y 2 1 0 1 2 3 4 【分析】根据表格中的数据,可以得到此函数是增函数,再根据一次函数的性质,利用数形结合的思想 即可判断题目中的各个小题是否正确 【解答】解:由表格可知,y 随 x 的增大而增大, 点(0,2)在函数 yx+n 的图象上, 当 x0 时,y2,故正确, 函数 yx+n 的图象经过点(2,0) , x+n0 的解为 x2,故正确, 故答案为 三解答题三解答题 17计算: (1)+20210; (2)求 x 值:4x225 【分析】 (1)直接利用立方根以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出

17、答案; (2)直接利用平方根的定义得出答案 【解答】解: (1)原式431 0; (2)4x225, 则 x2, 解得:x 18已知:如图,点 C 是线段 AB 的中点,CDCE,ACDBCE,求证: (1)ADCBEC; (2)DAEB 【分析】 (1)根据 SAS 证明ADCBEC 即可; (2)根据全等三角形的性质解答即可 【解答】证明: (1)点 C 是线段 AB 的中点, CACB, 在ADC 和BEC 中, , ADCBEC(SAS) ; (2)ADCBEC, DAEB 19如图,在平面直角坐标系中,已知 A(0,2) ,B(1,0) ,点 C 在第一象限,ABAC,BAC90 (

18、1)求点 C 到 y 轴的距离; (2)点 C 的坐标为 (2,3) 【分析】 (1)过点 C 作 CDy 轴于点 D,根据全等三角形的判定和性质解答即可; (2)根据图示得出坐标即可 【解答】解: (1)过点 C 作 CDy 轴于点 D,则CDAAOB90, BAC90, CAD+BAO90, AOB90, ABO+BAO90, CADABO, 在CAD 与ABO 中, , CADABO(AAS) , CDAO, 点 A 的坐标是(0,2) , CDAO2,即点 C 到 y 轴的距离是 2; (2)CD2,OD2+13, 点 C 的坐标为(2,3) 故答案为: (2,3) 20如图,在 Rt

19、ABC 中,ABC90,AB6,BC8,将DCE 沿 DE 翻折,使点 C 落在点 A 处 (1)设 BDx,在 RtABC 中,根据勾股定理,可得关于 x 的方程 62+x2(8x)2 ; (2)分别求 DC、DE 的长 【分析】 (1)由折叠的性质得出 ADCD,AEEC,设 BDx,则 DCAD8x,由勾股定理可求出 答案; (2)由勾股定理可求出答案 【解答】解: (1)将DCE 沿 DE 翻折,使点 C 落在点 A 处 ADCD,AEEC, 设 BDx,则 DCAD8x, AB2+BD2AD2, 62+x2(8x)2, 故答案为:62+x2(8x)2; (2)由(1)得 62+x2(

20、8x)2, 解得 x, BD, DCBCBD8 AB6,BC8, AC, CEAC5, DE 21已知一次函数 ykx+b 的图象经过点(1,4) ,且与正比例函数 y0.5x 的图象交于点(4,a) (1)求 a、k、b 的值; (2)画出函数 ykx+b 与 y0.5x 的图象; (3)求两函数图象与 y 轴围成的三角形的面积 【分析】 (1)直接把(4,a)代入 y0.5x 可求出 a,从而得到 a 的值,把两点坐标代入 ykx+b 得到关 于 k、b 的方程组,然后解方程组即可; (2)利用两点法画出函数的图像即可; (3)先确定一次函数与 y 轴的交点坐标,然后根据三角形面积公式求解

21、 【解答】解: (1)把(4,a)代入 y0.5x 得 a0.542; 把(1,4) 、 (4,2)代入 ykx+b 得, 解得; (2)画出两条直线如图: (3)一次函数解析式为 y2x6,当 x0 时,y3, 则一次函数与 y 轴的交点坐标为(0,6) , 所以这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形面积6412 22如图,方格纸中小正方形的边长均为 1 个单位长度,A、B 均为格点 (1)在图中建立直角坐标系,使点 A、B 的坐标分别为(3,3)和(1,0) ; (2)在(1)中 x 轴上是否存在点 C,使ABC 为等腰三角形(其中 AB 为腰)?若存在,请直接写出 所有满足条件的点 C

22、的坐标 【分析】 (1)根据坐标建立直角坐标系即可; (2)根据等腰三角形的性质解答即可 【解答】解: (1)如图:直角坐标系即为所求; (2)存在点 C,使ABC 为等腰三角形,如图, AB5, 所有满足条件的点 C 的坐标为 C(7,0)或 C(4,0)或 C(6,0) 23如图 1,小明与妈妈购物结束后,同时从超市(点 A)出发,沿 AB 步行回家(点 B) ,小明先把部分物 品送回家, 然后立即沿原路返回, 帮妈妈拿余下的物品, 已知两人的速度大小均保持不变, 设步行 x (min) 时两人之间的距离为 y(m) ,从出发到再次相遇,y 与 x 的函数关系如图 2 所示,根据图象,解决

23、下列问 题 (1)图 2 中点 P 的实际意义为 小明从超市出发步行 8min 时,正好将部分物品送到家 ; (2)小明与妈妈的速度分别为多少? (3)当 x 为何值时,两人相距 100m? 【分析】 (1)根据题意和图象中的数据,可以得到图 2 中点 P 的实际意义; (2)根据题意和函数图象中的数据,可以计算出小明与妈妈的速度分别为多少; (3)根据函数图象中的数据和题意,利用分类讨论的方法,可以求得当 x 为何值时,两人相距 100m 【解答】解: (1)由题意可得, 图 2 中点 P 的实际意义为小明从超市出发步行 8min 时,正好将部分物品送到家, 故答案为:小明从超市出发步行 8

24、min 时,正好将部分物品送到家; (2)由图可得, 小明的速度为:8008100(m/min) , 妈妈的速度为:800(108)1001060(m/min) , 即小明与妈妈的速度分别为 100m/min、60m/min; (3)当 0 x8 时,100 x60 x100,解得 x2.5, 当 8x10 时,100(x8)+60 x800100,解得 x, 当 x10 时,小明再次到家以前,100(x10)60(x10)100,解得 x12.5, 小明再次回到家用时为80060101002(min) , 10+21212.5, x12.5 时不合实际,舍去; 由上可得,当 x 为 2.5

25、或时,两人相距 100m 24如图 1,平面直角坐标系中,一个单位长度等于 1cm,已知 A(0,2) ,B(3,1) ,点 P 沿 x 轴从左向 右运动, PAB 的周长随之发生变化 小明通过测算, 得到PAB 的周长 c 与点 P 横坐标 x 的关系如下: x 2 1 0 1 2 3 4 5 c 11.1 9.5 m n 7.4 7.8 9.1 10.8 (1)量一量,算一算:m 8.3 ;n 7.6 ; (精确到 0.1cm) (2)在图 2 的平面直角坐标系中,描出表格中所有的点(x,c) ,并用平滑的曲线将这些点依次连接; (3)观察(2)中所作的图象,当 x 取何值时,c 取得最小值?请证明你的结论 【分析】 (1)利用勾股定理计算即可 (2)利用描点法画出图形即可 (3)利用轴对称的性质解决问题即可 【解答】解: (1)当 x0 时,AP2,BO,AB, PAB 的周长2+28.3, m8.3 当 x1 时,APBP, PAB 的周长+27.6, n7.6 故答案为:8.3,7.6 (2)函数图像如图所示: (3)观察图像 2 可知,当 x2 时,c 的值最小 理由:如图 1 中,作点 A 关于 X 轴的对称点 A,连接 AB 交 x 轴于点 P,此时PAB 的周长 c 最小,此时 P(2,0) , 当 x2 时,c 的值最小