1、2020-2021 学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 14 的平方根是（ ） A2 B2 C2 D16 2下列古钱币图案中，轴对称图形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3在平面直角坐标系中，点（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如图，点 P 在ABC 的平分线上，PDBC 于点 D，若 PD4，则 P 到 BA 的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 5估计的值在（ ） A23 之间 B34 之间
2、C45 之间 D56 之间 6下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A5、6、7 B6、8、10 C1.5、2、2.5 D、2、 7一次函数 y2x+1 的图象，可由函数 y2x 的图象（ ） A向左平移 1 个单位长度而得到 B向右平移 1 个单位长度而得到 C向上平移 1 个单位长度而得到 D向下平移 1 个单位长度而得到 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的 路程为 x， 以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y， 则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 （ ） A B C D 二、填空题
3、（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9计算： （）2 10写出一个小于 2 的无理数： 11若影院 11 排 5 号的座位记作（11，5） ，则（6，7）表示的座位是 12点 P（2020，2021）关于 y 轴对称的点的坐标是 13如图，MON33，点 P 在MON 的边 ON 上，以点 P 为圆心，PO 为半径画弧，交 OM 于点 A， 连接 AP，则APN 14如图，ABC 中，AB 的垂直平分线与 BC 交于点 D，若 AC4，BC5，则ADC 的周长为 15RtABC 中，C90，点 D 为 AB 的中点，若 AB10，则
4、CD 16已知下表中的点（x，y）都在函数 yx+n 的图象上，下列结论：y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y2；x+n0 的解为 x2其中正确的结论有 （填序号） x 4 3 2 1 0 1 2 y 2 1 0 1 2 3 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共计小题，共计 84 分）分） 17计算： （1）+20210； （2）求 x 值：4x225 18已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CDCE，ACDBCE，求证： （1）ADCBEC； （2）DAEB 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，2） ，B（1，0） ，点 C 在第一象限，ABAC，B
5、AC90 （1）求点 C 到 y 轴的距离； （2）点 C 的坐标为 20如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，将DCE 沿 DE 翻折，使点 C 落在点 A 处 （1）设 BDx，在 RtABC 中，根据勾股定理，可得关于 x 的方程 ； （2）分别求 DC、DE 的长 21已知一次函数 ykx+b 的图象经过点（1，4） ，且与正比例函数 y0.5x 的图象交于点（4，a） （1）求 a、k、b 的值； （2）画出函数 ykx+b 与 y0.5x 的图象； （3）求两函数图象与 y 轴围成的三角形的面积 22如图，方格纸中小正方形的边长均为 1 个单位长度，A、B 均为格点
6、 （1）在图中建立直角坐标系，使点 A、B 的坐标分别为（3，3）和（1，0） ； （2）在（1）中 x 轴上是否存在点 C，使ABC 为等腰三角形（其中 AB 为腰）？若存在，请直接写出 所有满足条件的点 C 的坐标 23如图 1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点 A）出发，沿 AB 步行回家（点 B） ，小明先把部分物 品送回家， 然后立即沿原路返回， 帮妈妈拿余下的物品， 已知两人的速度大小均保持不变， 设步行 x （min） 时两人之间的距离为 y（m） ，从出发到再次相遇，y 与 x 的函数关系如图 2 所示，根据图象，解决下列问 题 （1）图 2 中点 P 的实际意义为 ； （
7、2）小明与妈妈的速度分别为多少？ （3）当 x 为何值时，两人相距 100m？ 24如图 1，平面直角坐标系中，一个单位长度等于 1cm，已知 A（0，2） ，B（3，1） ，点 P 沿 x 轴从左向 右运动， PAB 的周长随之发生变化 小明通过测算， 得到PAB 的周长 c 与点 P 横坐标 x 的关系如下： x 2 1 0 1 2 3 4 5 c 11.1 9.5 m n 7.4 7.8 9.1 10.8 （1）量一量，算一算：m ；n ； （精确到 0.1cm） （2）在图 2 的平面直角坐标系中，描出表格中所有的点（x，c） ，并用平滑的曲线将这些点依次连接； （3）观察（2）中所作
8、的图象，当 x 取何值时，c 取得最小值？请证明你的结论 2020-2021 学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 14 的平方根是（ ） A2 B2 C2 D16 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故选：C 2下列古钱币图案中，轴对称图形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：第
9、一个图形是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形是轴对称图形； 轴对称图形共 4 个， 故选：D 3在平面直角坐标系中，点（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（3，2）所在象限是第四象限 故选：D 4如图，点 P 在ABC 的平分线上，PDBC 于点 D，若 PD4，则 P 到 BA 的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】从已知开始思考，根据角平分线的性质即可求解 【解答】解：BP 是ABC 的平分线，PDBC 于点 D， 点 P 到边 AB 的距离等于 PD4
10、故选：B 5估计的值在（ ） A23 之间 B34 之间 C45 之间 D56 之间 【分析】先求出，再得出选项即可 【解答】解：， 34， 即的值在 3 到 4 之间， 故选：B 6下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A5、6、7 B6、8、10 C1.5、2、2.5 D、2、 【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三边长度是否可以构成直角三角形，从而可以 解答本题 【解答】解：52+6272，故选项 A 符合题意； 62+82102，故选项 B 不符合题意； 1.52+222.52，故选项 C 不符合题意； （）2+22（）2，故选项 D 不符合题意； 故选：A
11、 7一次函数 y2x+1 的图象，可由函数 y2x 的图象（ ） A向左平移 1 个单位长度而得到 B向右平移 1 个单位长度而得到 C向上平移 1 个单位长度而得到 D向下平移 1 个单位长度而得到 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数 y2x 的图象向上平移 1 个单位后所得直线的解 析式为：y2x+1 故选：C 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的 路程为 x， 以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y， 则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是
12、 （ ） A B C D 【分析】 根据动点从点 A 出发， 首先向点 D 运动， 此时 y 不随 x 的增加而增大， 当点 P 在 DC 上运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可 【解答】解：当点 P 由点 A 向点 D 运动，即 0 x4 时，y 的值为 0； 当点 P 在 DC 上运动，即 4x8 时，y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 CB 上运动，即 8x12 时，y 不变； 当点 P 在 BA 上运动，即 12x16 时，y 随 x 的增大而减小 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9计算： （）2
13、5 【分析】直接利用二次根式的性质求出答案 【解答】解： （）25 故答案为：5 10写出一个小于 2 的无理数： 【分析】利用 134，则 12，于是得到为小于 2 的无理数 【解答】解：134， 12 即为小于 2 的无理数 故答案为 11若影院 11 排 5 号的座位记作（11，5） ，则（6，7）表示的座位是 6 排 7 号 【分析】根据（11，5）的意义解答 【解答】解：11 排 5 号可以用（11，5）表示， 则（6，7）表示 6 排 7 号， 故答案为：6 排 7 号 12点 P（2020，2021）关于 y 轴对称的点的坐标是 （2020，2021） 【分析】直接利用关于 y
14、轴对称点的性质得出答案 【解答】解：点 P（2020，2021）关于 y 轴对称的点的坐标是（2020，2021） 故答案为： （2020，2021） 13如图，MON33，点 P 在MON 的边 ON 上，以点 P 为圆心，PO 为半径画弧，交 OM 于点 A， 连接 AP，则APN 66 【分析】由作图可知，POPA，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可 【解答】解：由作图可知，POPA， PAOO33， APNO+PAO66， 故答案为：66 14 如图， ABC 中， AB 的垂直平分线与 BC 交于点 D， 若 AC4， BC5， 则ADC 的周长为 9 【分析】根
15、据线段垂直平分线的性质得到 DADB，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【解答】解：AB 的垂直平分线与 BC 交于点 D， DADB， ADC 的周长AC+DA+CDAC+DB+CDAC+BC9， 故答案为：9 15RtABC 中，C90，点 D 为 AB 的中点，若 AB10，则 CD 5 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得出 CDAB，再求出答案即可 【解答】解：ABC 中，C90，点 D 为 AB 的中点， CDAB， AB10， CD5， 故答案为：5 16已知下表中的点（x，y）都在函数 yx+n 的图象上，下列结论：y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y2；x+n0
16、 的解为 x2其中正确的结论有 （填序号） x 4 3 2 1 0 1 2 y 2 1 0 1 2 3 4 【分析】根据表格中的数据，可以得到此函数是增函数，再根据一次函数的性质，利用数形结合的思想 即可判断题目中的各个小题是否正确 【解答】解：由表格可知，y 随 x 的增大而增大， 点（0，2）在函数 yx+n 的图象上， 当 x0 时，y2，故正确， 函数 yx+n 的图象经过点（2，0） ， x+n0 的解为 x2，故正确， 故答案为 三解答题三解答题 17计算： （1）+20210； （2）求 x 值：4x225 【分析】 （1）直接利用立方根以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出
17、答案； （2）直接利用平方根的定义得出答案 【解答】解： （1）原式431 0； （2）4x225， 则 x2， 解得：x 18已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CDCE，ACDBCE，求证： （1）ADCBEC； （2）DAEB 【分析】 （1）根据 SAS 证明ADCBEC 即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可 【解答】证明： （1）点 C 是线段 AB 的中点， CACB， 在ADC 和BEC 中， ， ADCBEC（SAS） ； （2）ADCBEC， DAEB 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，2） ，B（1，0） ，点 C 在第一象限，ABAC，BAC90 （
18、1）求点 C 到 y 轴的距离； （2）点 C 的坐标为 （2，3） 【分析】 （1）过点 C 作 CDy 轴于点 D，根据全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据图示得出坐标即可 【解答】解： （1）过点 C 作 CDy 轴于点 D，则CDAAOB90， BAC90， CAD+BAO90， AOB90， ABO+BAO90， CADABO， 在CAD 与ABO 中， ， CADABO（AAS） ， CDAO， 点 A 的坐标是（0，2） ， CDAO2，即点 C 到 y 轴的距离是 2； （2）CD2，OD2+13， 点 C 的坐标为（2，3） 故答案为： （2，3） 20如图，在 Rt
19、ABC 中，ABC90，AB6，BC8，将DCE 沿 DE 翻折，使点 C 落在点 A 处 （1）设 BDx，在 RtABC 中，根据勾股定理，可得关于 x 的方程 62+x2（8x）2 ； （2）分别求 DC、DE 的长 【分析】 （1）由折叠的性质得出 ADCD，AEEC，设 BDx，则 DCAD8x，由勾股定理可求出 答案； （2）由勾股定理可求出答案 【解答】解： （1）将DCE 沿 DE 翻折，使点 C 落在点 A 处 ADCD，AEEC， 设 BDx，则 DCAD8x， AB2+BD2AD2， 62+x2（8x）2， 故答案为：62+x2（8x）2； （2）由（1）得 62+x2（
20、8x）2， 解得 x， BD， DCBCBD8 AB6，BC8， AC， CEAC5， DE 21已知一次函数 ykx+b 的图象经过点（1，4） ，且与正比例函数 y0.5x 的图象交于点（4，a） （1）求 a、k、b 的值； （2）画出函数 ykx+b 与 y0.5x 的图象； （3）求两函数图象与 y 轴围成的三角形的面积 【分析】 （1）直接把（4，a）代入 y0.5x 可求出 a，从而得到 a 的值，把两点坐标代入 ykx+b 得到关 于 k、b 的方程组，然后解方程组即可； （2）利用两点法画出函数的图像即可； （3）先确定一次函数与 y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解
21、 【解答】解： （1）把（4，a）代入 y0.5x 得 a0.542； 把（1，4） 、 （4，2）代入 ykx+b 得， 解得； （2）画出两条直线如图： （3）一次函数解析式为 y2x6，当 x0 时，y3， 则一次函数与 y 轴的交点坐标为（0，6） ， 所以这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形面积6412 22如图，方格纸中小正方形的边长均为 1 个单位长度，A、B 均为格点 （1）在图中建立直角坐标系，使点 A、B 的坐标分别为（3，3）和（1，0） ； （2）在（1）中 x 轴上是否存在点 C，使ABC 为等腰三角形（其中 AB 为腰）？若存在，请直接写出 所有满足条件的点 C
22、的坐标 【分析】 （1）根据坐标建立直角坐标系即可； （2）根据等腰三角形的性质解答即可 【解答】解： （1）如图：直角坐标系即为所求； （2）存在点 C，使ABC 为等腰三角形，如图， AB5， 所有满足条件的点 C 的坐标为 C（7，0）或 C（4，0）或 C（6，0） 23如图 1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点 A）出发，沿 AB 步行回家（点 B） ，小明先把部分物 品送回家， 然后立即沿原路返回， 帮妈妈拿余下的物品， 已知两人的速度大小均保持不变， 设步行 x （min） 时两人之间的距离为 y（m） ，从出发到再次相遇，y 与 x 的函数关系如图 2 所示，根据图象，解决
23、下列问 题 （1）图 2 中点 P 的实际意义为 小明从超市出发步行 8min 时，正好将部分物品送到家 ； （2）小明与妈妈的速度分别为多少？ （3）当 x 为何值时，两人相距 100m？ 【分析】 （1）根据题意和图象中的数据，可以得到图 2 中点 P 的实际意义； （2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小明与妈妈的速度分别为多少； （3）根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法，可以求得当 x 为何值时，两人相距 100m 【解答】解： （1）由题意可得， 图 2 中点 P 的实际意义为小明从超市出发步行 8min 时，正好将部分物品送到家， 故答案为：小明从超市出发步行 8
24、min 时，正好将部分物品送到家； （2）由图可得， 小明的速度为：8008100（m/min） ， 妈妈的速度为：800（108）1001060（m/min） ， 即小明与妈妈的速度分别为 100m/min、60m/min； （3）当 0 x8 时，100 x60 x100，解得 x2.5， 当 8x10 时，100（x8）+60 x800100，解得 x， 当 x10 时，小明再次到家以前，100（x10）60（x10）100，解得 x12.5， 小明再次回到家用时为80060101002（min） ， 10+21212.5， x12.5 时不合实际，舍去； 由上可得，当 x 为 2.5
25、或时，两人相距 100m 24如图 1，平面直角坐标系中，一个单位长度等于 1cm，已知 A（0，2） ，B（3，1） ，点 P 沿 x 轴从左向 右运动， PAB 的周长随之发生变化 小明通过测算， 得到PAB 的周长 c 与点 P 横坐标 x 的关系如下： x 2 1 0 1 2 3 4 5 c 11.1 9.5 m n 7.4 7.8 9.1 10.8 （1）量一量，算一算：m 8.3 ；n 7.6 ； （精确到 0.1cm） （2）在图 2 的平面直角坐标系中，描出表格中所有的点（x，c） ，并用平滑的曲线将这些点依次连接； （3）观察（2）中所作的图象，当 x 取何值时，c 取得最小值？请证明你的结论 【分析】 （1）利用勾股定理计算即可 （2）利用描点法画出图形即可 （3）利用轴对称的性质解决问题即可 【解答】解： （1）当 x0 时，AP2，BO，AB， PAB 的周长2+28.3， m8.3 当 x1 时，APBP， PAB 的周长+27.6， n7.6 故答案为：8.3，7.6 （2）函数图像如图所示： （3）观察图像 2 可知，当 x2 时，c 的值最小 理由：如图 1 中，作点 A 关于 X 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，此时PAB 的周长 c 最小，此时 P（2，0） ， 当 x2 时，c 的值最小