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广东省深圳市南山区2020-2021学年八年级上期末考试数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上) 。求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上) 。 1下列四个实数中,无理数是( ) A0 B C D 2点 A(3,4)关于 x 轴的对称点的坐标为( ) A (3,4) B (3,4) C (3,4) D (4,3) 3某校八(1)班全体同学喜欢的球

2、类运动如图所示则从图中可以直接看出( ) A喜欢各种球类的具体人数 B全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 C全班的总人数 D全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比 4在平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) A点 P(3,2)到 x 轴的距离是 3 B若 ab0,则点 P(a,b)表示原点 C若 A(2,2) 、B(2,2) ,则直线 ABx 轴 D第三象限内点的坐标,横纵坐标同号 5下列命题中,是真命题的是( ) A相等的角是对顶角 B两直线平行,同位角相等 C对应角相等的两个三角形全等 D如果|a|b|,那么 ab 6一次函数 y2x3 的图象和性质叙述正确的是( ) Ay 随 x 的

3、增大而增大 B与 y 轴交于点(0,2) C函数图象不经过第一象限 D与 x 轴交于点(3,0) 7下列根式中是最简二次根式的是( ) A B C D 8 在如图的网格中, 小正方形的边长均为 1, A、 B、 C 三点均在正方形格点上, 则下列结论错误的是 ( ) ASABC10 BBAC90 CAB2 D点 A 到直线 BC 的距离是 2 9某公司用 3000 元购进两种货物货物卖出后,一种货物的利润率是 10%,另一种货物的利润率是 11%, 两种货物共获利 315 元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为 x 元,y 元,则列出的方程组 是( ) A B C D 10勾股定理是人

4、类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1,以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知 道图中阴影部分的面积,则一定能求出( ) A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分.把答案填在答题卡上)把答案填在答题卡上). 11将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度,平移后直线的解析式为 12如图所示,EFAB,126,则当 ABCD 时,2 13如图,已知直

5、线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P,若二元一次方程组的解为 x、y,则关于 x+y 14下列说法:无理数就是开方开不尽的数;满足x的 x 的整数有 4 个;3 是的 一个平方根; 不带根号的数都是有理数; 不是有限小数的不是有理数; 对于任意实数 a, 都有 a其中正确的序号是 15如图,圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm,在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜,此时一 只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 三、解答题: (共三、解答题: (共 55 分,分,16 题题 12 分,分,17 题题 6 分,分,

6、18 题题 6 分,分,19 题题 6 分,分,20 题题 8 分,分,21 题题 9 分,分,22 题题 8 分)分) 16计算题: (1); (2)3 (3)解方程组: 17为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识,学校组织了一次线上知识培训,培训结束后进行 测试试题的满分为 20 分为了解学生的成绩情况,从七、八年级学生中各随机抽取了 20 名学生的成 绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息: 抽取的 20 名七年级学生成绩是:20,20,20,20,19,19,19,19,18,18,18,18,18,18,18,17, 16,16,15,14 抽取的 40 名学生成绩统计表

7、性别 七年级 八年级 平均分 18 18 众数 a b 中位数 18 c 方差 2.7 2.7 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出表中 a,b,c 的值:a ,b ,c (2)在这次测试中,你认为是七年级学生成绩好,还是八年级学生成绩好?请说明理由 (3)若九年级随机抽取 20 名学生的成绩的方差为 2.5,则 年级成绩更稳定(填“七”或“八” 或“九” ) 18如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上他想知道风筝距地面的高度于是他先拉住风 筝线垂直到地面上,发现风筝线多出 1 米,然后把风筝线沿直线向后拉开 5 米,发现风筝线末端刚好接 触地面(如图为示意图) 请你帮小旭求出

8、风筝距离地面的高度 AB 19如图,在平面直角坐标系中,A(2,0) ,B(1,4) (1)求直线 AB 的解析式; (2)已知点 C 在第一象限,且到两坐标轴距离相等,若 SAOB2SAOC,求点 C 的坐标 20甲,乙两地相距 300 千米一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发 1.5 小时, 如图,线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系;折线 BCD 表示轿 车离甲地的距离 y(千米)与时间 x(时)之间的函数关系,线段 CD 对应的函数解析式是 y110 x195 (2.5x4.5) ,在轿车行进过程中,轿车行驶多少时间,两车相距

9、 15 千米? 21某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒 (1)现有正方形纸板 150 张,长方形纸板 300 张,若这些纸板恰好用完,可制作横式、竖式两种纸盒各 多少个? (2)若有正方形纸板 30 张,长方形纸板 a 张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完,其中竖式纸盒做了 b 个,请用含 a 的代数式表示 b (3)在(2)的条件下,当 a 不超过 65 张时,最多能做多少个竖式纸盒? 22 (1)如图 1,则A、B、C、D 之间的数量关系为 (2)如图 2,AP、CP 分别平分BAD、BCD若B36,D14,求P 的度数; (3)如图 3,

10、CP、AG 分别平分BCE、FAD,AG 反向延长线交 CP 于点 P,请猜想P、B、D 之间的数量关系并说明理由 2020-2021 学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列四个实数中,无理数是( ) A0 B C D 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解:A是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意; B是无理数,故本选项符合题意; C是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意; D是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意; 故选:B 2点

11、 A(3,4)关于 x 轴的对称点的坐标为( ) A (3,4) B (3,4) C (3,4) D (4,3) 【分析】利用关于 x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数即点 P(x,y)关于 x 轴 的对称点 P的坐标是(x,y) ,得出即可 【解答】解:点 A(3,4)关于 x 轴对称点的坐标为: (3,4) 故选:A 3某校八(1)班全体同学喜欢的球类运动如图所示则从图中可以直接看出( ) A喜欢各种球类的具体人数 B全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 C全班的总人数 D全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比 【分析】 利用扇形统计图的特点, 可以得到各类所占的比例, 但

12、总数不确定, 不能确定每类的具体人数 【解答】 解: 因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小, 不能反映具体数量的多少和变化情况, 所以 A、B、C 都错误, 故选:D 4在平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) A点 P(3,2)到 x 轴的距离是 3 B若 ab0,则点 P(a,b)表示原点 C若 A(2,2) 、B(2,2) ,则直线 ABx 轴 D第三象限内点的坐标,横纵坐标同号 【分析】根据点的坐标的几何意义进行判断 【解答】解:A、点 P(3,2)到 x 轴的距离是 2,故本选项不符合题意 B、若 ab0,则点 P(a,b)表示原点或坐标轴上的点,故本选项不符合题意 C、若

13、 A(2,2) 、B(2,2) ,则直线 ABy 轴,故本选项不符合题意 D、第三象限内点的坐标,横纵坐标都是负号,故本选项符合题意 故选:D 5下列命题中,是真命题的是( ) A相等的角是对顶角 B两直线平行,同位角相等 C对应角相等的两个三角形全等 D如果|a|b|,那么 ab 【分析】根据对顶角、三角形全等、平行线的性质和绝对值判断即可 【解答】解:A、相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题,不符合题意; B、两直线平行,同位角相等,是真命题,符合题意; C、对应角相等的两个三角形不一定全等,原命题是假命题,不符合题意; D、如果|a|b|,那么 ab 或 ab,原命题是假命题,不符合题

14、意; 故选:B 6一次函数 y2x3 的图象和性质叙述正确的是( ) Ay 随 x 的增大而增大 B与 y 轴交于点(0,2) C函数图象不经过第一象限 D与 x 轴交于点(3,0) 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确 【解答】解:一次函数 y2x3, 该函数 y 随 x 的增大而减小,故选项 A 错误; 与 y 轴交于点(0,3) ,故选项 B 错误; 该函数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选项 C 正确; 与 x 轴交于点(,0) ,故选项 D 错误; 故选:C 7下列根式中是最简二次根式的是( ) A B C D 【分析】根据最简

15、二次根式的条件:被开方数不含能开得尽方的因数或因式;被开方数不含分母, 据此逐项判断即可 【解答】解:A、被开方数是分数,不是最简二次根式; B、满足最简二次根式的定义,是最简二次根式; C、3 可以化简,不是最简二次根式; D、2可以化简,不是最简二次根式; 故选:B 8 在如图的网格中, 小正方形的边长均为 1, A、 B、 C 三点均在正方形格点上, 则下列结论错误的是 ( ) ASABC10 BBAC90 CAB2 D点 A 到直线 BC 的距离是 2 【分析】根据三角形的面积公式、勾股定理、勾股定理的逆定理计算,判断即可 【解答】解:A、SABC443412245,本选项结论错误,符

16、合题意; B、AC212+225,AB222+4220,BC232+4225, AC2+AB2BC2, BAC90,本选项结论正确,不符合题意; C、AB220, AB2,本选项结论正确,不符合题意; D、设点 A 到直线 BC 的距离为 h, 则25h, 解得,h2,本选项结论正确,不符合题意; 故选:A 9某公司用 3000 元购进两种货物货物卖出后,一种货物的利润率是 10%,另一种货物的利润率是 11%, 两种货物共获利 315 元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为 x 元,y 元,则列出的方程组 是( ) A B C D 【分析】根据购进两种货物的总价为 3000 元及销售

17、后的利润为 315 元,即可得出关于 x,y 的二元一次 方程组,此题得解 【解答】解:依题意得: 故选:D 10勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1,以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知 道图中阴影部分的面积,则一定能求出( ) A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 【分析】根据勾股定理得到 c2a2+b2,根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可 【解答】解:设直角三角形的斜边长为 c,较长直角边为 b,较短直角

18、边为 a, 由勾股定理得,c2a2+b2, 阴影部分的面积c2b2a(cb)a2ac+aba(a+bc) , 较小两个正方形重叠部分的宽a(cb) ,长a, 则较小两个正方形重叠部分底面积a(a+bc) , 知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度,平移后直线的解析式为 y2x+1 【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解 【解答】解:将直线 y2x 向上平移 1 个单位,得到的直线的解析式为 y2x+1 故答案为 y2x+1 12如图所示,EFAB,12

19、6,则当 ABCD 时,2 116 【分析】由垂直的性质可得FEB90,易得364,由平行线的性质定理可得结果 【解答】解:EFAB,126, FEB90, 3901902664, ABCD, 2180318064116, 故答案为:116 13如图,已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P,若二元一次方程组的解为 x、y,则关于 x+y 3 【分析】利用点 P 的坐标为方程组的解得到 x、y 的值,从而得 x+y 的值 【解答】解:直线 yax+b 和直线 ykx 交点 P 的坐标为(1,2) , 二元一次方程组的解为, x+y1+23 故答案为 3 14下列说法:无理数就是开方开不

20、尽的数;满足x的 x 的整数有 4 个;3 是的 一个平方根; 不带根号的数都是有理数; 不是有限小数的不是有理数; 对于任意实数 a, 都有 a其中正确的序号是 【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可 【解答】解:开方开不尽的数是无理数,但是有的数不开方也是无理数,如:,等,因此不正 确,不符合题意; 满足x的 x 的整数有2,1,0,1,2 共 5 个,因此不正确,不符合题意; 3 是 9 的一个平方根,而9,因此正确,符合题意; 就是无理数,不带根号的数也不一定是有理数,因此不正确,不符合题意; 无限循环小数,即分数是有理数,因此不正确,不符合题意; 若 a0,则|a|a

21、,因此不正确,不符合题意; 因此正确的结论只有, 故答案为: 15如图,圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm,在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜,此时一 只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15 cm 【分析】 过 C 作 CQEF 于 Q, 作 A 关于 EH 的对称点 A, 连接 AC 交 EH 于 P, 连接 AP, 则 AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出 AQ,CQ,根据勾股定理求出 AC 即可 【解答】解:沿过 A 的圆柱的高剪开,得出矩形 EFGH, 过 C 作 CQEF 于 Q,作 A 关于 E

22、H 的对称点 A,连接 AC 交 EH 于 P,连接 AP,则 AP+PC 就是蚂 蚁到达蜂蜜的最短距离, AEAE,APAP, AP+PCAP+PCAC, CQ18cm9cm,AQ12cm4cm+4cm12cm, 在 RtAQC 中,由勾股定理得:AC15cm, 故答案为:15 三解答题三解答题 16计算题: (1); (2)3 (3)解方程组: 【分析】 (1)先利用平方差公式计算,再把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (2)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (3)先把原方程组变形为,然后利用加减消元法解方程组 【解答】解: (1)原式32(31) 34 ; (2)原式

23、9+2 8; (3)原方程组变形为, 2得12y+y29, 解得 y1, 把 y1 代入得 x61, 解得 x5, 所以原方程组的解为 17为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识,学校组织了一次线上知识培训,培训结束后进行 测试试题的满分为 20 分为了解学生的成绩情况,从七、八年级学生中各随机抽取了 20 名学生的成 绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息: 抽取的 20 名七年级学生成绩是:20,20,20,20,19,19,19,19,18,18,18,18,18,18,18,17, 16,16,15,14 抽取的 40 名学生成绩统计表 性别 七年级 八年级 平均分 18 1

24、8 众数 a b 中位数 18 c 方差 2.7 2.7 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出表中 a,b,c 的值:a 18 ,b 19 ,c 18.5 (2)在这次测试中,你认为是七年级学生成绩好,还是八年级学生成绩好?请说明理由 (3)若九年级随机抽取 20 名学生的成绩的方差为 2.5,则 九 年级成绩更稳定(填“七”或“八”或 “九” ) 【分析】 (1)根据众数和中位数的定义解决问题; (2)利用两年级成绩的平均数、方差都相同,则通过比较中位数的大小比较成绩; (3)根据方差的意义求解即可 【解答】解: (1)七年级成绩的众数为 18,八年级成绩的众数为 19,中位数为18

25、.5, 即 a18,b19,c18.5; 故答案为 18,19,18.5; (2)在这次测试中,八年级成绩好 理由如下:七年级成绩和八年级成绩的平均数相同、方差相同, 而八年级成绩的中位数比七年级成绩的中位数大,即八年级高分人数多 (3)七、八、九年级成绩的方差分别为 2.7、2.7、2.5, 九年级成绩的方差最小, 九年级成绩更稳定, 故答案为:九 18如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上他想知道风筝距地面的高度于是他先拉住风 筝线垂直到地面上,发现风筝线多出 1 米,然后把风筝线沿直线向后拉开 5 米,发现风筝线末端刚好接 触地面(如图为示意图) 请你帮小旭求出风筝距离地面的高度

26、 AB 【分析】设 ABx,则 ACx+1,依据勾股定理即可得到方程 x2+52(x+1)2,进而得出风筝距离地面 的高度 AB 【解答】解:设 ABx,则 ACx+1, 由图可得,ABC90,BC5, RtABC 中,AB2+BC2AC2, 即 x2+52(x+1)2, 解得 x12, 答:风筝距离地面的高度 AB 为 12 米 19如图,在平面直角坐标系中,A(2,0) ,B(1,4) (1)求直线 AB 的解析式; (2)已知点 C 在第一象限,且到两坐标轴距离相等,若 SAOB2SAOC,求点 C 的坐标 【分析】 (1)根据待定系数法即可求得; (2)根据三角形的面积求得 C 的纵坐

27、标为 2,然后根据题意即可求得 C 的坐标为(2,2) 【解答】解: (1)设直线 AB 的解析式为:ykx+b, A(2,0) ,B(1,4) , , 解得:, 直线 AB 的解析式为 yx+; (2)A(2,0) ,B(1,4) , SAOB4, 设 C 的纵坐标为 n(n0) , 点 C 在第一象限,且到两坐标轴距离相等, C(n,n) , SAOB2SAOC, SAOCn2, n2, 点 C 的坐标为(2,2) 20甲,乙两地相距 300 千米一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发 1.5 小时, 如图,线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(千米)与时间 x(小时)之

28、间的函数关系;折线 BCD 表示轿 车离甲地的距离 y(千米)与时间 x(时)之间的函数关系,线段 CD 对应的函数解析式是 y110 x195 (2.5x4.5) ,在轿车行进过程中,轿车行驶多少时间,两车相距 15 千米? 【分析】根据函数图象中的数据,可以求得轿车和货车的速度,先计算出当轿车行驶到点 C 时两车的距 离,然后再计算 CD 段,两车相距 15 千米时的情况,从而可以解答本题,注意问题是轿车行进过程中, 何时两车相距 15 千米 【解答】解:由图象可得, 当 1.5x2.5 时,轿车的速度为 80(2.51.5)80(千米/时) , 货车的速度为:300560(千米/时) ,

29、 当轿车行驶到点 C 时,两车相距 602.5801508070(千米) , 两车相距 15 千米时,在 CD 段, 由图象可得,OA 段对应的函数解析式为 y60 x, 则|60 x(110 x195)|15, 解得 x3.6 或 x4.2, 3.61.52.1(小时) ,4.21.52.7(小时) , 即在轿车行进过程中,轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时时,两车相距 15 千米 21某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒 (1)现有正方形纸板 150 张,长方形纸板 300 张,若这些纸板恰好用完,可制作横式、竖式两种纸盒各 多少个?

30、(2)若有正方形纸板 30 张,长方形纸板 a 张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完,其中竖式纸盒做了 b 个,请用含 a 的代数式表示 b (3)在(2)的条件下,当 a 不超过 65 张时,最多能做多少个竖式纸盒? 【分析】 (1)设可以制作横式纸盒 x 个,竖式纸盒 y 个,根据制作两种纸盒共需正方形纸板 150 张、长 方形纸板 300 张,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)由竖式纸盒做了 b 个且正方形纸板共用了 30 张,可得出横式纸盒做了个,根据长方形纸板 的张数4制作竖式纸盒的个数+3制作横式纸盒的个数, 即可得出 a 关于 b 的函数关系式, 变

31、形后即 可用含 a 的代数式表示出 b 值; (3)利用一次函数的性质,即可解决最值问题 【解答】解: (1)设可以制作横式纸盒 x 个,竖式纸盒 y 个, 依题意,得:, 解得: 答:可以制作横式纸盒 60 个,竖式纸盒 30 个 (2)竖式纸盒做了 b 个,且正方形纸板共用了 30 张, 横式纸盒做了个, a4b+3b+45, ba18 (3)0, b 随 a 的增大而增大, 当 a65 时,b 取得最大值,最大值65188 答:当 a 不超过 65 张时,最多能做 8 个竖式纸盒 22 (1)如图 1,则A、B、C、D 之间的数量关系为 A+BC+D (2)如图 2,AP、CP 分别平分

32、BAD、BCD若B36,D14,求P 的度数; (3)如图 3,CP、AG 分别平分BCE、FAD,AG 反向延长线交 CP 于点 P,请猜想P、B、D 之间的数量关系并说明理由 【分析】 (1)根据三角形的内角和定理,结合对顶角的性质可求解; (2)根据角平分线的定义可得BAPDAP,BCPDCP,结合(1)的结论可得 2PB+ D,再代入计算可求解; (3)根据角平分线的定义可得ECPPCB,FAGGAD,结合三角形的内角和定理可得P+ GADB+PCB,P+(180GAD)D+(180ECP) ,进而可求解 【解答】解: (1)AOB+A+BCOD+C+D180,AOBCOD, A+BC+D, 故答案为A+BC+D; (2)AP、CP 分别平分BAD、BCD, BAPDAP,BCPDCP, 由(1)可得:BAP+BBCP+P,DAP+PDCP+D, BPPD, 即 2PB+D, B36,D14, P25; (3)2PB+D 理由:CP、AG 分别平分BCE、FAD, ECPPCB,FAGGAD, PABFAG, GADPAB, P+PABB+PCB, P+GADB+PCB, P+PADD+PCD, P+(180GAD)D+(180ECP) , 2PB+D