1、2020-2021 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 。求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上） 。 1下列四个实数中，无理数是（ ） A0 B C D 2点 A（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 3某校八（1）班全体同学喜欢的球
2、类运动如图所示则从图中可以直接看出（ ） A喜欢各种球类的具体人数 B全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 C全班的总人数 D全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比 4在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A点 P（3，2）到 x 轴的距离是 3 B若 ab0，则点 P（a，b）表示原点 C若 A（2，2） 、B（2，2） ，则直线 ABx 轴 D第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 5下列命题中，是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B两直线平行，同位角相等 C对应角相等的两个三角形全等 D如果|a|b|，那么 ab 6一次函数 y2x3 的图象和性质叙述正确的是（ ） Ay 随 x 的
3、增大而增大 B与 y 轴交于点（0，2） C函数图象不经过第一象限 D与 x 轴交于点（3，0） 7下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 8 在如图的网格中， 小正方形的边长均为 1， A、 B、 C 三点均在正方形格点上， 则下列结论错误的是 （ ） ASABC10 BBAC90 CAB2 D点 A 到直线 BC 的距离是 2 9某公司用 3000 元购进两种货物货物卖出后，一种货物的利润率是 10%，另一种货物的利润率是 11%， 两种货物共获利 315 元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为 x 元，y 元，则列出的方程组 是（ ） A B C D 10勾股定理是人
4、类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1，以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知 道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.把答案填在答题卡上）把答案填在答题卡上）. 11将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为 12如图所示，EFAB，126，则当 ABCD 时，2 13如图，已知直
5、线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P，若二元一次方程组的解为 x、y，则关于 x+y 14下列说法：无理数就是开方开不尽的数；满足x的 x 的整数有 4 个；3 是的 一个平方根； 不带根号的数都是有理数； 不是有限小数的不是有理数； 对于任意实数 a， 都有 a其中正确的序号是 15如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一 只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 三、解答题： （共三、解答题： （共 55 分，分，16 题题 12 分，分，17 题题 6 分，分，
6、18 题题 6 分，分，19 题题 6 分，分，20 题题 8 分，分，21 题题 9 分，分，22 题题 8 分）分） 16计算题： （1）； （2）3 （3）解方程组： 17为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行 测试试题的满分为 20 分为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了 20 名学生的成 绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息： 抽取的 20 名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17， 16，16，15，14 抽取的 40 名学生成绩统计表
7、性别 七年级 八年级 平均分 18 18 众数 a b 中位数 18 c 方差 2.7 2.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出表中 a，b，c 的值：a ，b ，c （2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由 （3）若九年级随机抽取 20 名学生的成绩的方差为 2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八” 或“九” ） 18如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上他想知道风筝距地面的高度于是他先拉住风 筝线垂直到地面上，发现风筝线多出 1 米，然后把风筝线沿直线向后拉开 5 米，发现风筝线末端刚好接 触地面（如图为示意图） 请你帮小旭求出
8、风筝距离地面的高度 AB 19如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）已知点 C 在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若 SAOB2SAOC，求点 C 的坐标 20甲，乙两地相距 300 千米一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5 小时， 如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿 车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，线段 CD 对应的函数解析式是 y110 x195 （2.5x4.5） ，在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距
9、 15 千米？ 21某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒 （1）现有正方形纸板 150 张，长方形纸板 300 张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各 多少个？ （2）若有正方形纸板 30 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了 b 个，请用含 a 的代数式表示 b （3）在（2）的条件下，当 a 不超过 65 张时，最多能做多少个竖式纸盒？ 22 （1）如图 1，则A、B、C、D 之间的数量关系为 （2）如图 2，AP、CP 分别平分BAD、BCD若B36，D14，求P 的度数； （3）如图 3，
10、CP、AG 分别平分BCE、FAD，AG 反向延长线交 CP 于点 P，请猜想P、B、D 之间的数量关系并说明理由 2020-2021 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列四个实数中，无理数是（ ） A0 B C D 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：A是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B是无理数，故本选项符合题意； C是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B 2点
11、 A（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 【分析】利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴 的对称点 P的坐标是（x，y） ，得出即可 【解答】解：点 A（3，4）关于 x 轴对称点的坐标为： （3，4） 故选：A 3某校八（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示则从图中可以直接看出（ ） A喜欢各种球类的具体人数 B全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 C全班的总人数 D全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比 【分析】 利用扇形统计图的特点， 可以得到各类所占的比例， 但
12、总数不确定， 不能确定每类的具体人数 【解答】 解： 因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小， 不能反映具体数量的多少和变化情况， 所以 A、B、C 都错误， 故选：D 4在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A点 P（3，2）到 x 轴的距离是 3 B若 ab0，则点 P（a，b）表示原点 C若 A（2，2） 、B（2，2） ，则直线 ABx 轴 D第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 【分析】根据点的坐标的几何意义进行判断 【解答】解：A、点 P（3，2）到 x 轴的距离是 2，故本选项不符合题意 B、若 ab0，则点 P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意 C、若
13、 A（2，2） 、B（2，2） ，则直线 ABy 轴，故本选项不符合题意 D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意 故选：D 5下列命题中，是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B两直线平行，同位角相等 C对应角相等的两个三角形全等 D如果|a|b|，那么 ab 【分析】根据对顶角、三角形全等、平行线的性质和绝对值判断即可 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意； C、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意； D、如果|a|b|，那么 ab 或 ab，原命题是假命题，不符合题
14、意； 故选：B 6一次函数 y2x3 的图象和性质叙述正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B与 y 轴交于点（0，2） C函数图象不经过第一象限 D与 x 轴交于点（3，0） 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确 【解答】解：一次函数 y2x3， 该函数 y 随 x 的增大而减小，故选项 A 错误； 与 y 轴交于点（0，3） ，故选项 B 错误； 该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项 C 正确； 与 x 轴交于点（，0） ，故选项 D 错误； 故选：C 7下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简
15、二次根式的条件：被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母， 据此逐项判断即可 【解答】解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式； B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式； C、3 可以化简，不是最简二次根式； D、2可以化简，不是最简二次根式； 故选：B 8 在如图的网格中， 小正方形的边长均为 1， A、 B、 C 三点均在正方形格点上， 则下列结论错误的是 （ ） ASABC10 BBAC90 CAB2 D点 A 到直线 BC 的距离是 2 【分析】根据三角形的面积公式、勾股定理、勾股定理的逆定理计算，判断即可 【解答】解：A、SABC443412245，本选项结论错误，符
16、合题意； B、AC212+225，AB222+4220，BC232+4225， AC2+AB2BC2， BAC90，本选项结论正确，不符合题意； C、AB220， AB2，本选项结论正确，不符合题意； D、设点 A 到直线 BC 的距离为 h， 则25h， 解得，h2，本选项结论正确，不符合题意； 故选：A 9某公司用 3000 元购进两种货物货物卖出后，一种货物的利润率是 10%，另一种货物的利润率是 11%， 两种货物共获利 315 元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为 x 元，y 元，则列出的方程组 是（ ） A B C D 【分析】根据购进两种货物的总价为 3000 元及销售
17、后的利润为 315 元，即可得出关于 x，y 的二元一次 方程组，此题得解 【解答】解：依题意得： 故选：D 10勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1，以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知 道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 【分析】根据勾股定理得到 c2a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可 【解答】解：设直角三角形的斜边长为 c，较长直角边为 b，较短直角
18、边为 a， 由勾股定理得，c2a2+b2， 阴影部分的面积c2b2a（cb）a2ac+aba（a+bc） ， 较小两个正方形重叠部分的宽a（cb） ，长a， 则较小两个正方形重叠部分底面积a（a+bc） ， 知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为 y2x+1 【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解 【解答】解：将直线 y2x 向上平移 1 个单位，得到的直线的解析式为 y2x+1 故答案为 y2x+1 12如图所示，EFAB，12
19、6，则当 ABCD 时，2 116 【分析】由垂直的性质可得FEB90，易得364，由平行线的性质定理可得结果 【解答】解：EFAB，126， FEB90， 3901902664， ABCD， 2180318064116， 故答案为：116 13如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P，若二元一次方程组的解为 x、y，则关于 x+y 3 【分析】利用点 P 的坐标为方程组的解得到 x、y 的值，从而得 x+y 的值 【解答】解：直线 yax+b 和直线 ykx 交点 P 的坐标为（1，2） ， 二元一次方程组的解为， x+y1+23 故答案为 3 14下列说法：无理数就是开方开不
20、尽的数；满足x的 x 的整数有 4 个；3 是的 一个平方根； 不带根号的数都是有理数； 不是有限小数的不是有理数； 对于任意实数 a， 都有 a其中正确的序号是 【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可 【解答】解：开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：，等，因此不正 确，不符合题意； 满足x的 x 的整数有2，1，0，1，2 共 5 个，因此不正确，不符合题意； 3 是 9 的一个平方根，而9，因此正确，符合题意； 就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此不正确，不符合题意； 无限循环小数，即分数是有理数，因此不正确，不符合题意； 若 a0，则|a|a
21、，因此不正确，不符合题意； 因此正确的结论只有， 故答案为： 15如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一 只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15 cm 【分析】 过 C 作 CQEF 于 Q， 作 A 关于 EH 的对称点 A， 连接 AC 交 EH 于 P， 连接 AP， 则 AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出 AQ，CQ，根据勾股定理求出 AC 即可 【解答】解：沿过 A 的圆柱的高剪开，得出矩形 EFGH， 过 C 作 CQEF 于 Q，作 A 关于 E
22、H 的对称点 A，连接 AC 交 EH 于 P，连接 AP，则 AP+PC 就是蚂 蚁到达蜂蜜的最短距离， AEAE，APAP， AP+PCAP+PCAC， CQ18cm9cm，AQ12cm4cm+4cm12cm， 在 RtAQC 中，由勾股定理得：AC15cm， 故答案为：15 三解答题三解答题 16计算题： （1）； （2）3 （3）解方程组： 【分析】 （1）先利用平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）先把原方程组变形为，然后利用加减消元法解方程组 【解答】解： （1）原式32（31） 34 ； （2）原式
23、9+2 8； （3）原方程组变形为， 2得12y+y29， 解得 y1， 把 y1 代入得 x61， 解得 x5， 所以原方程组的解为 17为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行 测试试题的满分为 20 分为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了 20 名学生的成 绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息： 抽取的 20 名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17， 16，16，15，14 抽取的 40 名学生成绩统计表 性别 七年级 八年级 平均分 18 1
24、8 众数 a b 中位数 18 c 方差 2.7 2.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出表中 a，b，c 的值：a 18 ，b 19 ，c 18.5 （2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由 （3）若九年级随机抽取 20 名学生的成绩的方差为 2.5，则 九 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或 “九” ） 【分析】 （1）根据众数和中位数的定义解决问题； （2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩； （3）根据方差的意义求解即可 【解答】解： （1）七年级成绩的众数为 18，八年级成绩的众数为 19，中位数为18
25、.5， 即 a18，b19，c18.5； 故答案为 18，19，18.5； （2）在这次测试中，八年级成绩好 理由如下：七年级成绩和八年级成绩的平均数相同、方差相同， 而八年级成绩的中位数比七年级成绩的中位数大，即八年级高分人数多 （3）七、八、九年级成绩的方差分别为 2.7、2.7、2.5， 九年级成绩的方差最小， 九年级成绩更稳定， 故答案为：九 18如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上他想知道风筝距地面的高度于是他先拉住风 筝线垂直到地面上，发现风筝线多出 1 米，然后把风筝线沿直线向后拉开 5 米，发现风筝线末端刚好接 触地面（如图为示意图） 请你帮小旭求出风筝距离地面的高度
26、 AB 【分析】设 ABx，则 ACx+1，依据勾股定理即可得到方程 x2+52（x+1）2，进而得出风筝距离地面 的高度 AB 【解答】解：设 ABx，则 ACx+1， 由图可得，ABC90，BC5， RtABC 中，AB2+BC2AC2， 即 x2+52（x+1）2， 解得 x12， 答：风筝距离地面的高度 AB 为 12 米 19如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）已知点 C 在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若 SAOB2SAOC，求点 C 的坐标 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得； （2）根据三角形的面积求得 C 的纵坐
27、标为 2，然后根据题意即可求得 C 的坐标为（2，2） 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b， A（2，0） ，B（1，4） ， ， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+； （2）A（2，0） ，B（1，4） ， SAOB4， 设 C 的纵坐标为 n（n0） ， 点 C 在第一象限，且到两坐标轴距离相等， C（n，n） ， SAOB2SAOC， SAOCn2， n2， 点 C 的坐标为（2，2） 20甲，乙两地相距 300 千米一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5 小时， 如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之
28、间的函数关系；折线 BCD 表示轿 车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，线段 CD 对应的函数解析式是 y110 x195 （2.5x4.5） ，在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米？ 【分析】根据函数图象中的数据，可以求得轿车和货车的速度，先计算出当轿车行驶到点 C 时两车的距 离，然后再计算 CD 段，两车相距 15 千米时的情况，从而可以解答本题，注意问题是轿车行进过程中， 何时两车相距 15 千米 【解答】解：由图象可得， 当 1.5x2.5 时，轿车的速度为 80（2.51.5）80（千米/时） ， 货车的速度为：300560（千米/时） ，
29、 当轿车行驶到点 C 时，两车相距 602.5801508070（千米） ， 两车相距 15 千米时，在 CD 段， 由图象可得，OA 段对应的函数解析式为 y60 x， 则|60 x（110 x195）|15， 解得 x3.6 或 x4.2， 3.61.52.1（小时） ，4.21.52.7（小时） ， 即在轿车行进过程中，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时时，两车相距 15 千米 21某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒 （1）现有正方形纸板 150 张，长方形纸板 300 张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各 多少个？
30、（2）若有正方形纸板 30 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了 b 个，请用含 a 的代数式表示 b （3）在（2）的条件下，当 a 不超过 65 张时，最多能做多少个竖式纸盒？ 【分析】 （1）设可以制作横式纸盒 x 个，竖式纸盒 y 个，根据制作两种纸盒共需正方形纸板 150 张、长 方形纸板 300 张，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由竖式纸盒做了 b 个且正方形纸板共用了 30 张，可得出横式纸盒做了个，根据长方形纸板 的张数4制作竖式纸盒的个数+3制作横式纸盒的个数， 即可得出 a 关于 b 的函数关系式， 变
31、形后即 可用含 a 的代数式表示出 b 值； （3）利用一次函数的性质，即可解决最值问题 【解答】解： （1）设可以制作横式纸盒 x 个，竖式纸盒 y 个， 依题意，得：， 解得： 答：可以制作横式纸盒 60 个，竖式纸盒 30 个 （2）竖式纸盒做了 b 个，且正方形纸板共用了 30 张， 横式纸盒做了个， a4b+3b+45， ba18 （3）0， b 随 a 的增大而增大， 当 a65 时，b 取得最大值，最大值65188 答：当 a 不超过 65 张时，最多能做 8 个竖式纸盒 22 （1）如图 1，则A、B、C、D 之间的数量关系为 A+BC+D （2）如图 2，AP、CP 分别平分
32、BAD、BCD若B36，D14，求P 的度数； （3）如图 3，CP、AG 分别平分BCE、FAD，AG 反向延长线交 CP 于点 P，请猜想P、B、D 之间的数量关系并说明理由 【分析】 （1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解； （2）根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得 2PB+ D，再代入计算可求解； （3）根据角平分线的定义可得ECPPCB，FAGGAD，结合三角形的内角和定理可得P+ GADB+PCB，P+（180GAD）D+（180ECP） ，进而可求解 【解答】解： （1）AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD， A+BC+D， 故答案为A+BC+D； （2）AP、CP 分别平分BAD、BCD， BAPDAP，BCPDCP， 由（1）可得：BAP+BBCP+P，DAP+PDCP+D， BPPD， 即 2PB+D， B36，D14， P25； （3）2PB+D 理由：CP、AG 分别平分BCE、FAD， ECPPCB，FAGGAD， PABFAG， GADPAB， P+PABB+PCB， P+GADB+PCB， P+PADD+PCD， P+（180GAD）D+（180ECP） ， 2PB+D