1、河南省驻马店市正阳县河南省驻马店市正阳县 2020-2021 学年八年级上数学期末考试试卷学年八年级上数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1.如果在 中， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 2.肥皂泡的泡壁厚度大约是 07mm ， 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图，下列条件中，不能证明 ABCDCB 的是（ ） A. AB=DC，AC=DB B. AB=DC，ABC=DCB C. BO=CO，A=D D. AB=DC，DBC=ACB 4. ABC 中，C=90，A 的平分线交 BC 于点 D，如果
2、 AB=8，CD=3，则 ABD 的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 5.如果 的乘积中不含 x 的一次项，那么 a、b 满足（ ） A. B. C. D. ， 6.如图， 中， ， ， ，则 的周长为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 12 7.如图所示，在 中， ， ，D 是 BC 的中点， 连接 AD， ， 垂足为 E，则 AE 的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 8.若 ， ，则 的值为（ ） A. 4 B. -4 C. D. 9.若一个正多边形的一个内角为 ，则这个图形为正（ ）边形. A. 八 B. 九 C. 七 D. 十 10.已
3、知关于 x 的分式方程 无解，则 k 的值为（ ） A. 0 B. 0 或-1 C. -1 D. 0 或 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11.计算： _. 12.已知 ， 的周长为 100， ， ，则 _. 13.使 有意义的 x 的取值范围是_. 14.已知三角形的三边长分别为 3，5，x，则化简式子 _. 15.如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别是 H、G，线段 HG 交 OP 于点 C， ， ，则 _. 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16.先化简，再求值： ，其中 . 17.计算
4、 （1） （2） （3） （4） 18.化简： 19.如图，AC，BD 相交于点 O，且 ， 求证： . 20.把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） 21.如图，在 中， ，BD 是 的平分线， ，求 的度数. 22.一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为 2400 元，因天气原因，水果涨价，第二批所用 资金是 2700 元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多 10 元，以致购买的数量比第一批少 25%. （1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？ （2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱 40 元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二 批水果品质不
5、如第一批，于是该店主将售价下降 a%销售，结果还是出现了 20%的损耗，但这两批水果销 售完后仍赚了不低于 1716 元，求 a 的最大值. 23.如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， . （1）在图中作出 关于 y 轴对称的 . （2）直接写出点 ， ， 的坐标. _ ， _ ， _ . （3）请你求出 的面积. 答案解析答案解析 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1.【答案】 C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解： ， ， 三角形的内角和为 . 故答案为：C. 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 结合已知条件，根据三角形的 内角和为 求
6、解. 2.【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解： 07 用科学记数法表示为 ， 故答案为：B. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 3.【答案】 D 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】根据题意知，BC 边为公共边 A、由“SSS”可以判定 ABCDCB，故本选项错误； B、由“SAS”可以判定 ABCDCB，故本选项错误； C、由 BO=CO 可以推知ACB=DBC，则由“AAS”可以判定 ABCDCB，故本选项错误； D、由“SSA”不能判定 ABCDCB，
7、故本选项正确 故选：D 【分析】本题要判定 ABCDCB，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判 定定理作出正确的判断即可 4.【答案】 B 【考点】三角形的面积，角平分线的性质 【解析】【解答】解：作 DEAB 于 E， AD 平分BAC，DEAB，DCAC， DE=CD=3， ABD 的面积为 38=12。 故答案为：B。 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的上的点到角两边的距离相等得出 DE=CD=3，再利用三角形面积 计算方法即可算出答案。 5.【答案】 C 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解： ， 结果中不含 x 的一次项， . 故答案为：C.
8、 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含 x 的一次项，即可确定出 a 与 b 的关系. 6.【答案】 D 【考点】等边三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在 中， ， ， ， ， 为等边三角形， ， 的周长为： ， 故答案为：D. 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质 根据 ， ，即可判定 为等边 三角形，由 ，即可求出 的周长. 7.【答案】 C 【考点】等腰三角形的性质，含 30角的直角三角形 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ，D 为 BC 中点， ， ， ， ， ， . 故答案为：C. 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及含 30 度角的直角三角形的性
9、质的综合运用.根据等腰三角形的 性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到 ，从而可利用直角三角形 中 30 度的角所对的边是斜边的一半求得 AD 的长，同理可求得 AE 的长. 8.【答案】 A 【考点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解： ， ， ， 联立 ，解得： ， ， 则原式 ， 故答案为：A. 【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求的值. 9.【答案】 D 【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质 【解析】【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 ， 解得 ， 故答案为：D. 【分析】利用多边形的内角和定理建立方程计
10、算得结论. 10.【答案】 D 【考点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：分式方程去分母得： ，即 ， 当 ，即 时，方程无解； 当 时， 或 ，方程无解，此时 ， 综上，k 的值为 0 或 . 故答案为：D. 【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件 分式方程去分母转化为整式方程，由 分式方程无解确定出 k 的值即可. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11.【答案】 0.5 【考点】积的乘方 【解析】【解答】解：原式 . 故答案为：0.5. 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案. 12.【答案】 45 【考点】三角形全等及其性质
11、【解析】【解答】解：如图， ， ， ， ， ， 的周长为 100， ， 故答案为：45. 【分析】根据全等三角形的性质得出 AB、AC 的长，再根据 的周长，求出 BC 长，即可得出答案. 13.【答案】 x5 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解： 有意义， ，即 x5. 故答案为：x5. 【分析】由于分式的分母不能为 0， 为分母，因此 ，即可求出答案. 14.【答案】 7 【考点】绝对值及有理数的绝对值，三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得 ，即 ， 则 . 故答案为 7. 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边
12、，也考 查了绝对值的性质 根据三角形的三边关系“任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边”，进行 分析求解. 15.【答案】 10 【考点】等边三角形的判定与性质，轴对称的性质 【解析】【解答】解：连接 OH，OG. 点 P 关于 OA、OB 的对称点分别是 H、G， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 故答案为 10. 【分析】利用轴对称的性质证明 是等边三角形即可解决问题. 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16.【答案】 解： ， 当 时，原式 . 【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】根据多项式乘多项式和完全平方
13、公式可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后 的式子即可解答本题 17.【答案】 （1）解：原式=1+4- = （2）解：原式=a6-a6-8a6 =-8a6 （3）解：原式=(10+ )(10- )+3 2017( ) 2017( ) 2 =100- +1 =100 （4）解：原式=a-(b-2)a+(b-2) =a2-(b-2)2 = a2-b2+4b-4 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，含乘方的有理数混合运算，合并同类项法则及应用，积的乘 方 【解析】【分析】（1）由零指数幂的意义可得（-2）0=1，由负整数指数幂的意义可得（-2）-2= ， 然 后按照有理数的无混合运算
14、法则计算即可求解； （2）由同底数幂的乘法法则可得 a3.a2.a=a6 ， 由同底数幂的除法法则可得 a7a=a6 ， 由积的乘方法 则可得（-2a2）3=-8a6 ， 再根据合并同类项法则计算即可求解； （3）由题意先计算乘法，而 =（10+ ） （10- ），用平方差公式计算；用积的乘方法则可计算（-3） 2017.（ ） 2019=（-3 ） 2017.（ ） 2=- ， 再按照有理数的加减法法则计算即可求解； （4）符合平方差公式的特征，把（b-2）看做一个整体，用平方差公式计算即可求解。 18.【答案】 解：原式= = = 【考点】分式的混合运算 【解析】【分析】首先进行通分运算，
15、进而利用因式分解变形，再约分化简分式. 19.【答案】 证明：连接 BC. 在 和 中， ， ， ， 在 和 中， . . 【考点】三角形全等的判定 【解析】【分析】连接 BC，先证明 ，然后证明 ，即可证得. 20.【答案】 （1）解： （2）解： （3）解： ； （4）解： 【考点】因式分解运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法因式分解 【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式 3，再利用完全平 方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式 ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接 利用十字相乘法分解因式即可. 21.【答案】 解： 且
16、 ， ； 是 的平分线， ， ， . 【考点】平行线的性质，角平分线的定义 【解析】【分析】首先运用平行线的性质求得 的度数，再根据角平分线的定义求得 的度 数，然后继续运用平行线的性质求得 . 22.【答案】 （1）解：设第一批水果的单价是 x 元， ， 解得，x20， 经检验，x20 是原分式方程的解， 答：水果店主购进第一批这种水果的单价是 20 元 （2）解：由题意可得， ， 解得，a30， 答：a 的最大值是 30 【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验； （2）根据题意可以得到关于 a 的不等式，从而可以求得 a 的最大值. 23.【答案】 （1）解：如图， 即为所求； （2）（-1,2）；（-3,1）；（2，-1） （3）解： . 【考点】作图轴对称 【解析】【解答】解：（2）由图可知， 、 ， . 故答案为 、 ； 【分析】（1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出 各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.