1、2020-2021 学年内蒙古赤峰市松山区七年级（上）期末数学试卷学年内蒙古赤峰市松山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合 题目要求的选项填涂在答题卡相应位置）题目要求的选项填涂在答题卡相应位置） 1|2|等于（ ） A2 B C2 D 2我国的领水面积约为 370000km2，用科学记数法表示 370000 这个数为（ ） A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106 3由 5 个小立方体搭成如图所
2、示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 4下列方程为一元一次方程的是（ ） Ax+2y3 By+30 Cx22x D+y2 5下列说法错误的是（ ） A5y4是四次单项式 B5 是单项式 C的系数是 D3a2+2a2b4b2是二次三项式 6如图，数轴上点 M 表示的数可能是（ ） A1.5 B1.6 C2.6 D2.6 7下面合并同类项正确的是（ ） A3x+2x25x3 B2a2ba2b1 Cabab0 Dy2x+xy20 8如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 均为锐角且相等的是（ ） A B C D 9如果5225，则 的余角的度数为（ ） A3825
3、 B3745 C3735 D12735 10下面图形中，射线 OP 是表示北偏东 60方向的是（ ） A B C D 11郝炜同学在计算 35+x 时，误将“+”看成“” ，结果得 10，则 35+x 的值应为（ ） A20 B60 C10 D70 12某商店换季促销，将一件标价为 240 元的 T 恤打 8 折售出，获利 20%，则这件 T 恤的成本为（ ） A144 元 B160 元 C192 元 D200 元 13北流市某风景区的门票价格在 2019 年国庆期间有如下优惠：购票人数为 150 人时，每人票价格为 50 元； 购票人数为 51100 人时， 每人门票价格 45 元购票人数为
4、 100 人以上时， 每人门票价格为 40 元 某 初中初一有两班共 103 人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860 元，则两班人数 分别为（ ） A56，47 B57，48 C58，45 D59，44 14下面两个多位数 1248624，6248624，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘 以 2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上依次再 进行如上操作得到第 3 位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第 1 位数 字是 3 时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 2020 位的所有数字
5、之和是（ ） A10091 B10095 C10099 D10107 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分分.请把答案填在题目相应位请把答案填在题目相应位置上）置上） 15若一个角的余角是这个角的 2 倍，则这个角的补角的度数是 16某轮船顺水航行 3h，逆水航行 2.5h，已知轮船在静水中的速度是 akm/h，水流速度是 bkm/h，则轮船顺 水比逆水多航行 km 17一个多项式加上2+xx2得 x21，则这个多项式是 18如图是一个 33 的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求 出 m 等于 三、解答题（三、解答题（19，20
6、 题各题各 12 分，分，21，22 题各题各 10 分，分，23，24 题各题各 12 分，分，25，26 题各题各 14 分分.解答应写出解解答应写出解 题过程和证明步骤）题过程和证明步骤） 19 （12 分）计算： （1）； （2） 20 （12 分）解方程： （1）5（x+8）56（2x7） ； （2）x3 21 （10 分）如图，线段 AC6cm，线段 AB21cm，M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB 1：2，求 MN 的长 22 （10 分）如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数求 a， b，c 的值？ 23 （12
7、分）已知甲、乙两地相距 160km，A、B 两车分别从甲、乙两地同时出发，A 车速度为 85km/h，B 车速度为 65km/h （1）A、B 两车同时同向而行，A 车在后，经过几小时 A 车追上 B 车？ （2）A、B 两车同时相向而行，经过几小时两车相距 20km？ 24 （12 分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角在长为 a 米，宽为 b 米的长方形场 地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为 c 米 （1）直接写出一个篮球场的长和宽； （用含字母 a，b，c 的代数式表示） （2）用含字母 a，b，c 的代数式表示这两个
8、篮球场占地面积的和，并求出当 a42，b36，c4 时， 这两个篮球场占地面积的和 25 （14 分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价 200 元，茶碗每只定价 20 元， “双十一”期间 商场决定开展促销活动， 活动期间向客户提供两种优惠方案， 方案一： 买一套茶具送一只茶碗； 方案二， 茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具 30 套，茶碗 x 只（x30） （1）若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元 （用含 x 的代数式 表示） （2）若 x40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？ （3）当 x40，能否找到一种更为省钱的方案，如果
9、能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如 果不能，说明理由 26 （14 分）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC：BOC2：1，将一直角三 角板的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的下方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置，使得 OM 落在射线 OA 上，此时 ON 旋 转的角度为 ； （2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置，使得 OM 在BOC 的内部，则 BONCOM ； （3） 在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中
10、， 若三角板绕点 O 按每秒钟 15的速度旋转， 当 OM 恰为BOC 的平分线时，此时，三角板绕点 O 的运动时间为 秒，简要说明理由 2020-2021 学年内蒙古赤峰市松山区七年级（上）期末数学试卷学年内蒙古赤峰市松山区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合 题目要求的选项填涂在答题卡相应位置）题目要求的选项填涂在答题卡相应位置） 1|2|等于（ ） A2 B C2 D 【分析】
11、根据绝对值的性质求解 【解答】解：|2|等于2 故选：A 2我国的领水面积约为 370000km2，用科学记数法表示 370000 这个数为（ ） A37104 B3.7105 C0.37106 D3.7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 370000 用科学记数法表示为：3.7105 故选：B 3由 5 个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
12、 A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形 故选：A 4下列方程为一元一次方程的是（ ） Ax+2y3 By+30 Cx22x D+y2 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案 【解答】解：A、含有两个未知数，故 A 不是一元一次方程 C、最高次数为 2 次，故 C 不是一元一次方程 D、不是整式方程，故 D 不是一元一次方程 故选：B 5下列说法错误的是（ ） A5y4是四次单项式 B5 是单项式 C的系数是 D3a2+2a2b4b2是二次三项式 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数、系数的定义，多项式的次
13、数、项的定义，可得答案 【解答】解：A、5y4是四次单项式，故 A 不符合题意； B、5 是单项式，故 B 不符合题意； C、的系数是，故 C 不符合题意； D、3a2+2a2b4b2是三次三项，故 D 符合题意； 故选：D 6如图，数轴上点 M 表示的数可能是（ ） A1.5 B1.6 C2.6 D2.6 【分析】根据数轴上点 M 的位置判断出所求即可 【解答】解：根据数轴得：3x2， 则点 M 表示的数可能为2.6 故选：C 7下面合并同类项正确的是（ ） A3x+2x25x3 B2a2ba2b1 Cabab0 Dy2x+xy20 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数
14、也相同的项叫做同类项，几个常数项 也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并， 2a2ba2ba2b， abab2ab， y2x+x y20 故选：D 8如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 均为锐角且相等的是（ ） A B C D 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得 解 【解答】解：A、+1809090，互余，不符合题意； B、根据同角的余角相等，且 与 均为锐角，符合题意； C、根据等角的补角相等，但 与 均为钝角，不符合题意； D、+180，互补，不符合题意 故选
15、：B 9如果5225，则 的余角的度数为（ ） A3825 B3745 C3735 D12735 【分析】根据互余的两个角的和等于 90列式计算即可得解 【解答】解：5225， 则 的余角的度数905225896052253735 故选：C 10下面图形中，射线 OP 是表示北偏东 60方向的是（ ） A B C D 【分析】根据方向角的概念进行解答即可 【解答】解：方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向， 射线 OP 是表示北偏东 60方向可表示为如图 故选：C 11郝炜同学在计算 35+x 时，误将“+”看成“” ，结果得 10，则 35+x 的值应为（ ） A20 B60
16、C10 D70 【分析】首先用 35 减去 10，求出 x 的值是多少；然后再求出 35 和 x 相加得到的和是多少即可 【解答】解：35+（3510） 35+25 60 故选：B 12某商店换季促销，将一件标价为 240 元的 T 恤打 8 折售出，获利 20%，则这件 T 恤的成本为（ ） A144 元 B160 元 C192 元 D200 元 【分析】先设成本为 x 元，则获利为 20%x 元，售价为 0.8240 元，从而根据等量关系：售价进价+ 利润列出方程，解出即可 【解答】解：设成本为 x 元，则获利为 20%x 元，售价为 0.8240 元， 由题意得：x+20%x0.8240
17、， 解得：x160 即成本为 160 元 故选：B 13北流市某风景区的门票价格在 2019 年国庆期间有如下优惠：购票人数为 150 人时，每人票价格为 50 元； 购票人数为 51100 人时， 每人门票价格 45 元购票人数为 100 人以上时， 每人门票价格为 40 元 某 初中初一有两班共 103 人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860 元，则两班人数 分别为（ ） A56，47 B57，48 C58，45 D59，44 【分析】设人数较少的班级有 x 人，则人数较多的班级有（103x）人，根据总价单价数量，即可 得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论
18、 【解答】解：设人数较少的班级有 x 人，则人数较多的班级有（103x）人， 486045108（人） ，108103， 1x50 依题意，得：50 x+45（103x）4860， 解得：x45， 103x58 故选：C 14下面两个多位数 1248624，6248624，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘 以 2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上依次再 进行如上操作得到第 3 位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第 1 位数 字是 3 时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 2020 位的所有数字之和是
19、（ ） A10091 B10095 C10099 D10107 【分析】根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结 果 【解答】解：当第一个数字为 3 时， 这个多位数是 362486248， 即从第二位起，每 4 个数字一循环， （20201）45043， 前 2020 个数字之和为： 3+（6+2+4+8）504+6+2+410095 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分分.请把答案填在题目相应位置上）请把答案填在题目相应位置上） 15若一个角的余角是这个角的 2 倍，则这个角的补角的度数是 150 【分析】首先
20、设这个角为 x，则它的余角为（90 x），再根据一个角的余角是这个角的 2 倍，列出 方程，解出 x 的值，再求它的补角即可 【解答】解：设这个角为 x，则它的余角为（90 x）， 根据题意得：90 x2x， 解得：x30， 它的补角为：18030150， 故答案为：150 16某轮船顺水航行 3h，逆水航行 2.5h，已知轮船在静水中的速度是 akm/h，水流速度是 bkm/h，则轮船顺 水比逆水多航行 （0.5a+5.5b） km 【分析】根据静水速度+水流速度顺水速度，静水速度水流速度逆水速度，分别表示出顺水与逆水 速度，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得
21、：3（a+b）2.5（ab）（0.5a+5.5b）km 即：轮船一共行驶了（0.5a+5.5b）km 故答案是： （0.5a+5.5b） 17一个多项式加上2+xx2得 x21，则这个多项式是 2x2x+1 【分析】根据已知条件可设此多项式为 M 建立等式解得即可 【解答】解：设这个多项式为 M， 则 M（x21）（x2+x2） x21+x2x+2 2x2x+1 故答案为：2x2x+1 18如图是一个 33 的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求 出 m 等于 7 【分析】设表格中的一些数，根据横、竖、对角线上的三个数之和相等即可列式求解 【解答】解：由题意
22、知：2+6m+1， 解得 m7 故答案为 7 三、解答题（三、解答题（19，20 题各题各 12 分，分，21，22 题各题各 10 分，分，23，24 题各题各 12 分，分，25，26 题各题各 14 分分.解答应写出解解答应写出解 题过程和证明步骤）题过程和证明步骤） 19 （12 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）先算乘方，再利用分配律计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】 （1）解：原式 2815+6 19； （2）解： 2m24m+12m24m+1 8m+2 20 （12 分）解方程： （1）5（x+8）56（2x7） ； （2）x3 【分析】 （1）直
23、接去括号，再移项合并同类项得出答案； （2）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案 【解答】解： （1）5x+40512x42， 则 5x12x3542， 故7x77， 解得：x11； （2）去分母得：4（1x）12x363（x+2） ， 则 44x12x363x6， 则13x26， 解得：x2 21 （10 分）如图，线段 AC6cm，线段 AB21cm，M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB 1：2，求 MN 的长 【分析】因为点 M 是 AC 的中点，则有 MCAMAC，又因为 CN：NB1：2，则有 CNBC，故 MNMC+NC 可求 【解答】解：因为
24、M 是 AC 的中点，AC6cm， 所以（cm） 因为 AC6cm，AB21cm， 所以 BCABAC15（cm） ， 因为 CN：NB1：2， 所以（cm） ， 所以 MNMC+CN3+58（cm） 所以 MN 的长为 8cm 22 （10 分）如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数求 a， b，c 的值？ 【分析】根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即 可求出 a、b、c 的值 【解答】解：由长方体表面展开图的特征可知， 标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面， 标有数字“4”的对面是标有数字“b2“的面
25、， 标有数字“3”的对面是标有数字“a+2“的面， 又纸盒中相对两个面上的数互为相反数 c+1+20，b2+40，a+230， a1，b2，c3， 答：a、b、c 的值分别为 1，2，3 23 （12 分）已知甲、乙两地相距 160km，A、B 两车分别从甲、乙两地同时出发，A 车速度为 85km/h，B 车速度为 65km/h （1）A、B 两车同时同向而行，A 车在后，经过几小时 A 车追上 B 车？ （2）A、B 两车同时相向而行，经过几小时两车相距 20km？ 【分析】 （1）设经过 x 小时 A 车追上 B 车，根据路程速度时间结合 A 车比 B 车多行驶 160km，即可 得出关于
26、 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2） 设经过 y 小时两车相距 20km， 分两次相遇前及两车相遇后两种情况考虑， 根据两车之间相距 20km， 即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设经过 x 小时 A 车追上 B 车， 依题意，得：85x65x160， 解得：x8 答：经过 8 小时 A 车追上 B 车 （2）设经过 y 小时两车相距 20km 两车相遇前，85y+65y16020， 解得：y； 两车相遇后，85y+65y160+20， 解得：y 答：经过或小时两车相距 20km 24 （12 分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的
27、一角在长为 a 米，宽为 b 米的长方形场 地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为 c 米 （1）直接写出一个篮球场的长和宽； （用含字母 a，b，c 的代数式表示） （2）用含字母 a，b，c 的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当 a42，b36，c4 时， 这两个篮球场占地面积的和 【分析】 （1）根据题意求出两个长方形的长和宽，即可； （2）把 a42，b36，c4 代入（b2c） （a3c）求出即可 【解答】 （1）一个篮球场的长和宽分别为： （b2c） ，（a3c） ； （2）这两个篮球场的占地面积为（b2c） （a3c）
28、（平方米） ； 当 a42，b36，c4 时， （4243）（3624）840（平方米） 25 （14 分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价 200 元，茶碗每只定价 20 元， “双十一”期间 商场决定开展促销活动， 活动期间向客户提供两种优惠方案， 方案一： 买一套茶具送一只茶碗； 方案二， 茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具 30 套，茶碗 x 只（x30） （1） 若客户按方案一， 需要付款 （20 x+5400） 元； 若客户按方案二， 需要付款 （19x+5700） 元（用 含 x 的代数式表示） （2）若 x40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较
29、合适？ （3）当 x40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如 果不能，说明理由 【分析】 （1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可； （2）将 x40 分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可； （3）两种方案一起购买，按方案一购买 30 套茶具和 30 只茶碗，按方案二购买剩余 10 只茶碗，依此计 算即可求解 【解答】解： （1）若客户按方案一，需要付款 30200+20（x30）（20 x+5400）元； 若客户按方案二，需要付款 302000.95+20 x0.95（19x+5700 ）元 故答案为： （20 x+5400） ； （
30、19x+5700 ） ； （2）当 x40 时， 方案一：20 x+5400800+54006200， 方案二：19x+5700760+57006460， 因为 62006460， 所以方案一更合适； （3）可以有更合适的购买方式 按方案一购买 30 套茶具和 30 只茶碗，需要 200306000（元） ， 按方案二购买剩余 10 只茶碗，需要 10200.95190（元） ， 共计 6000+1906190（元） 故此方案应付钱数为 6190 元 26 （14 分）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC：BOC2：1，将一直角三 角板的直角顶点放在点 O
31、处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的下方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置，使得 OM 落在射线 OA 上，此时 ON 旋 转的角度为 90 ； （2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置，使得 OM 在BOC 的内部，则 BONCOM 30 ； （3） 在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中， 若三角板绕点 O 按每秒钟 15的速度旋转， 当 OM 恰为BOC 的平分线时，此时，三角板绕点 O 的运动时间为 （24n+16） 秒，简要说明理由 【分析】 （1）根据旋转的性质知，旋转角
32、MON90； （2）分别求出BON90BOM，COM60BOM，则BONCOM90BOM 60+BOM30； （3）易求AOM+AOC+COM240，则三角板绕点 O 的运动最短时间为16（秒） 【解答】解： （1）如图 2，依题意知，旋转角是MON，且MON90 故填：90； （2）如图 3，AOC：BOC2：1， AOC120，BOC60， BON90BOM，COM60BOM， BONCOM90BOM60+BOM30， 故填：30； （3） （24n+16） （n 是整数）秒理由如下： 如图 4点 O 为直线 AB 上一点，AOC：BOC2：1， AOC120，BOC60 OM 恰为BOC 的平分线， COM30 AOM+AOC+COM240 三角板绕点 O 按每秒钟 15的速度旋转， 三角板绕点 O 的运动最短时间为16（秒） 三角板绕点 O 的运动时间为（24n+16） （n 是整数）秒 故填： （24n+16）