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吉林省吉林市2020-2021学年七年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷学年吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷 一、单项选择题(每小题一、单项选择题(每小题 2 分,共分,共 12 分)分) 1的倒数是( ) A2 B2 C D 2下列各式中不是整式的是( ) A3a B C D0 3 如图是一个正方体盒子的展开图, 把展开图折叠成小正方体后, 和 “试” 字一面的相对面上的字是 ( ) A祝 B你 C顺 D利 4下列说法正确的是( ) A直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 B射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 C延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义一样 D经过两点有一条直线,并且只有一条

2、直线 5下列各组中的两项,不是同类项的是( ) A2x2y 与x2y Bxy2z3与 z3y2x Cx 与 3y D1 与 0.4 6下列运算正确的是( ) A63.56350 B18181818.33 C36.1536.15 D2839+17314610 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 7 (3 分)如果 80m 表示向东走 80m,那么60m 表示 8(3分) 国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说, 去年我国农村贫困人口减少11090000, 脱贫攻坚取得决定性成就,数据 11090000 用科学记数法表示为 9 (3 分)用四舍

3、五入法将 3.1415 精确到百分位约等于 10 (3 分)如图,点 C、D 在线段 AB 上,点 C 为 AB 中点,若 AC5cm,BD2cm,则 CD cm 11 (3 分)如图,OA 表示北偏东 41方向,OB 表示南偏东 54方向,则AOB 度 12 (3 分)已知 x2+3x1,则式子 2x2+6x+2 的值为 13 (3 分)我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走 240 里, 跑得慢的马每天走 150 里,慢马先走 12 天,快马几天可以追上慢马?设快马 x 天可以追上慢马,根据题 意,可列方程为 14 (3 分)一列数 a1,a2,a3,an

4、(n 为正整数) ,从第一个数开始后面的每个数等于它前一个数的 相反数的 2 倍,即 a22a1,a32a2,an2an1,若 a11,则 a2020 三、解答题(每小题各三、解答题(每小题各 5 分,共分,共 20 分)分) 15 (5 分)计算:15+() 16 (5 分)计算:14+2|9| 17 (5 分)先化简,再求值 (8a+b)2(3ab) ,其中 a,b1 18 (5 分)解方程:1x 四、解笞题(每小题四、解笞题(每小题 7 分,共分,共 28 分)分) 19 (7 分)一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50,求这个角的度数 20 (7 分)如图,平面上有四个点 A,B

5、,C,D (1)根据下列语句画图: 射线 BA; 直线 AD,BC 相交于点 E; 在线段 DC 的延长线上取一点 F,使 CFBC,连接 EF (2)图中以 E 为顶点的角中,小于平角的角共有 个 21 (7 分)若 a,b,c 为三个不相等的有理数,且 a 是最大的负整数,b 的相反数等于它本身,c 的平方等 于它本身 (1)a ,b ,c ; (2)求 b+c2a3的值 22 (7 分)某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少 25 元,而它们的售后所获利润相同,其中, 每个小书包的利润率为 30%,每个大书包的利润率为 20%,求两种书包的进价 五解答题(每小题五解答题(每小题 8

6、 分,共分,共 16 分)分) 23 (8 分)如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点 A 落在 A处,EF 为折痕,点 F 在线段 AD 上,且点 F 不与点 D 重合,点 E 在线段 AB 上,此时AFE 和AEF 互为余角,若 EA恰好平分FEB,回答下列 问题 (1)求AEF 的度数; (2)AFD 度 24 (8 分)公园门票价格规定如下表: 购票张数 150 张 5190 张 90 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校七年级一、二两个班共 100 人去游园,七年一班有 40 多人,不足 50 人经估算,如果两个班都以 班为单位购票,则一共应付 1196 元问: (1

7、)两个班各有多少学生; (2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可省多少元; (3)如果七年一班单独组织去游园,作为组织者的你如何购票才最省钱 六六.解答题(每小题解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 25 (10 分)给出定义如下:把一对有理数 x,y,记为x,y,当 x,y 满足等式 x+y1xy 成立时,我 们称x,y为“共生有理数对” ,其中 x1,且 y1,例如:2,3,都是“共 生有理数对” (1)0,0,0,1中是“共生有理数对”的是 ; (2)a,b是“共生有理数对” ,则b,a “共生有理数对” (填“是”或“不是” ) ; (3)若4,y是“共生有理数对”

8、 ,求 y 的值; (4)若n,y是“共生有理数对” ,直接用含有 n 的式子表示 y 26 (10 分)如图,在数轴上点 A 表示数 a、点 B 表示数 b,a、b 满足|6+b|+(20a)20,点 O 是数轴原 点 (1)点 A 表示的数为 ,点 B 表示的数为 ,线段 AB 的长为 ; (2)现有动点 P、Q 都从 B 点出发,点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 匀速移动;当点 P 移动 到 O 点时,点 Q 才从 B 点出发,并以每秒 3 个单位长度的速度向右匀速移动,且当点 P 到达 A 点时, 点 Q 就停止移动,设点 P 移动的时间为 t 秒 当 t 时,点 P 移

9、动到 O 点; 求当 t 为多少时,P、Q 两点相距 4 个单位长度 2020-2021 学年吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷学年吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题(每小题一、单项选择题(每小题 2 分,共分,共 12 分)分) 1的倒数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据乘积为的 1 两个数倒数,可得一个数的倒数 【解答】解:的倒数是 2, 故选:A 2下列各式中不是整式的是( ) A3a B C D0 【分析】根据单项式与多项式统称为整式,根据整式及相关的定义解答即可 【解答】解:A、3a 是单项式,是整式,故本选项不符合题

10、意; B、既不是单项式,又不是多项式,不是整式,故本选项符合题意; C、是单项式,是整式,故本选项不符合题意; D、0 是单项式,是整式,故本选项不符合题意; 故选:B 3 如图是一个正方体盒子的展开图, 把展开图折叠成小正方体后, 和 “试” 字一面的相对面上的字是 ( ) A祝 B你 C顺 D利 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可 【解答】解:根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可得, “祝”与“利”相对, “你”与“试”相对, “考”与“顺”相对, 故选:B 4下列说法正确的是( ) A直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 B射线 AB 与射线 BA 是同一条射

11、线 C延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义一样 D经过两点有一条直线,并且只有一条直线 【分析】根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可 【解答】解:A 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线,因此 A 不正确,故 A 不符合题意; B 射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线,因此 B 不正确,故 B 不符合题意; C 延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义不一样,因此 C 不正确,故 C 不符合题意; D 经过两点有一条直线,并且只有一条直线是正确的,故 D 符合题意; 故选:D 5下列各组中的两项,不是同类项的是( ) A2x2y 与x2y Bxy2z3与 z3y2x Cx

12、 与 3y D1 与 0.4 【分析】 根据同类项定义: 所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同, 这样的项叫做同类项可得答案 【解答】解:A、2x2y 与x2y 是同类项,故此选项不符合题意; B、xy2z3与 z3y2x 是同类项,故此选项不符合题意; C、x 与 3y 所含字母不同,不是同类项,故此选项符合题意; D、1 与 0.4 是同类项,故此选项不符合题意; 故选:C 6下列运算正确的是( ) A63.56350 B18181818.33 C36.1536.15 D2839+17314610 【分析】根据度分秒的进率,可得答案 【解答】解:A、63.56330,计算错误; B、1

13、8181818.305,计算错误; C、36.1536.9,计算错误; D、2839+17314610,计算正确; 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 7 (3 分)如果 80m 表示向东走 80m,那么60m 表示 向西走 60 米 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示 【解答】解: “正”和“负”相对, 所以如果 80m 表示向东走 80m, 那么60m 表示向西走 60 米 故60m 表示向西走 60 米 8(3分) 国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说, 去年我国农村贫困人口减少110

14、90000, 脱贫攻坚取得决定性成就,数据 11090000 用科学记数法表示为 1.109107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:110900001.109107 故答案是:1.109107 9 (3 分)用四舍五入法将 3.1415 精确到百分位约等于 3.14 【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可 【解答】解:3.1415(精确到百分位)是 3.14 故

15、答案为:3.14 10 (3 分)如图,点 C、D 在线段 AB 上,点 C 为 AB 中点,若 AC5cm,BD2cm,则 CD 3 cm 【分析】首先由点 C 为 AB 中点,可知 BCAC,然后根据 CDBCBD 得出 【解答】解:点 C 为 AB 中点, BCAC5cm, CDBCBD3cm 11 (3 分)如图,OA 表示北偏东 41方向,OB 表示南偏东 54方向,则AOB 85 度 【分析】利用角度的和差即可直接求解 【解答】解:AOB180415485 故答案是:85 12 (3 分)已知 x2+3x1,则式子 2x2+6x+2 的值为 4 【分析】将所求代数式进行适当的变形后

16、,将 x2+3x1 整体代入即可求出答案 【解答】解:x2+3x1, 原式2(x2+3x)+221+24 故答案为:4 13 (3 分)我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走 240 里, 跑得慢的马每天走 150 里,慢马先走 12 天,快马几天可以追上慢马?设快马 x 天可以追上慢马,根据题 意,可列方程为 (240150)x15012 【分析】设快马 x 天可以追上慢马,根据两马的速度之差快马出发的时间慢马的速度慢马提前出 发的时间,即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解 【解答】解:设快马 x 天可以追上慢马, 依题意,得: (240150)x15

17、012 故答案为: (240150)x15012 14 (3 分)一列数 a1,a2,a3,an(n 为正整数) ,从第一个数开始后面的每个数等于它前一个数的 相反数的 2 倍,即 a22a1,a32a2,an2an1,若 a11,则 a2020 22019 【分析】根据题意先求出前几个数字,然后可得 an2an1(2)n 1,进而得结果 【解答】解:a11(2)0, a22a12(2)1; a32a24(2)2; a42a38(2)3; , an2an1(2)n 1, 则 a2020(2)201922019 故答案为:22019 三、解答题(每小题各三、解答题(每小题各 5 分,共分,共 2

18、0 分)分) 15 (5 分)计算:15+() 【分析】同号相加,取相同符号,并把绝对值相加,据此计算即可 【解答】解:15+() 16 (5 分)计算:14+2|9| 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题 【解答】解:14+2|9| 1+239 1+54 53 17 (5 分)先化简,再求值 (8a+b)2(3ab) ,其中 a,b1 【分析】根据整式的运算法则进行化简,然后将 a 与 b 的值代入原式即可求出答案 【解答】解: (8a+b)2(3ab) 8a+b6a+2b 2a+3b, 把 a,b1 代入上式得: 原式2+3(1)132 18 (5 分)解方程:1x

19、【分析】方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:去分母得:3(3x+5)64x, 去括号得:9x+1564x, 移项得:9x4x615, 合并得:5x9, 解得:x1.8 四、解笞题(每小题四、解笞题(每小题 7 分,共分,共 28 分)分) 19 (7 分)一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50,求这个角的度数 【分析】设这个角是 x 度,依据一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50,即可得到方程 180 x3 (90 x)50,进而得出结论 【解答】解:设这个角是 x 度,则: 180 x3(90 x)50, 解得:x20 答:这个角是

20、 20 度 20 (7 分)如图,平面上有四个点 A,B,C,D (1)根据下列语句画图: 射线 BA; 直线 AD,BC 相交于点 E; 在线段 DC 的延长线上取一点 F,使 CFBC,连接 EF (2)图中以 E 为顶点的角中,小于平角的角共有 8 个 【分析】 (1)根据直线、射线、线段的特点画出图形即可; (2)根据角的概念:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可 【解答】解: (1)如图所示: ; (2)以 E 为顶点的角中,小于平角的角共有 8 个, 故答案为:8 21 (7 分)若 a,b,c 为三个不相等的有理数,且 a 是最大的负整数,b 的相反数等于它本身,

21、c 的平方等 于它本身 (1)a 1 ,b 0 ,c 1 ; (2)求 b+c2a3的值 【分析】 (1)根据 a,b,c 为三个不相等的有理数,且 a 是最大的负整数,b 的相反数等于它本身,c 的 平方等于它本身,可以得到 a、b、c 的值; (2)将(1)中 a、b、c 的值代入 b+c2a3,计算即可 【解答】解: (1)a,b,c 为三个不相等的有理数,且 a 是最大的负整数,b 的相反数等于它本身,c 的平方等于它本身, a1,b0,c1, 故答案为:1,0,1; (2)由(1)知,a1,b0,c1, b+c2a3 0+12(1)3 0+1(1) 0+1+1 2 22 (7 分)某

22、商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少 25 元,而它们的售后所获利润相同,其中, 每个小书包的利润率为 30%,每个大书包的利润率为 20%,求两种书包的进价 【分析】设每个小书包的进价为 x 元,则每个大书包的进价为(x+25)元,根据利润进价盈利率结 合两种书包的售后利润额相同,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解:设每个小书包的进价为 x 元,则每个大书包的进价为(x+25)元, 依题意得:30%x20%(x+25) , 解得:x50, 则 x+2550+2575 答:每个小书包的进价为 50 元,每个大书包的进价为 75 元 五解答题(每小题五解答题(每

23、小题 8 分,共分,共 16 分)分) 23 (8 分)如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点 A 落在 A处,EF 为折痕,点 F 在线段 AD 上,且点 F 不与点 D 重合,点 E 在线段 AB 上,此时AFE 和AEF 互为余角,若 EA恰好平分FEB,回答下列 问题 (1)求AEF 的度数; (2)AFD 120 度 【分析】 (1)根据折叠的性质以及角平分线的定义可知AEFAEFAEB,再根据平角的定义求 解即可; (2)根据折叠的性质、互余的定义以及(1)的结论可得AFA的度数,进而得出AFD 的度数 【解答】解: (1)根据折叠的性质可得AEFAEF, 由因为 EA恰好平分FEB

24、, 所以AEFAEFAEB, 因为AEF+AEF+AEB180, 所以AEF60; (2)因为AFE 和AEF 互为余角, 所以AFE90AEF30, 根据折叠的性质可得AFA2AFE60, 所以AFD180AFA120 故答案为:120 24 (8 分)公园门票价格规定如下表: 购票张数 150 张 5190 张 90 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校七年级一、二两个班共 100 人去游园,七年一班有 40 多人,不足 50 人经估算,如果两个班都以 班为单位购票,则一共应付 1196 元问: (1)两个班各有多少学生; (2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可省

25、多少元; (3)如果七年一班单独组织去游园,作为组织者的你如何购票才最省钱 【分析】 (1)设七年级一班有 x 人,根据共付 1196 元构建方程即可解决问题 (2)根据题意和表格中的数据可以解答本题 (3)计算购买 51 张票的费用与原来费用比较即可解决问题 【解答】解: (1)设七年级一班 x 人,依题意有 13x+11(100 x)1196, 解得 x48, 则 100 x1004852 答:七年级一班 48 人,二班有 52 人; (2)119610091196900296(元) 故可省 296 元; (3)七(1)班单独组织去游园,如果按实际人数购票,需花费:4813624(元) ,

26、若购买 51 张票, 需花费:5111561(元) , 561624, 七一班单独组织去游园,直接购买 51 张票更省钱 六六.解答题(每小题解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 25 (10 分)给出定义如下:把一对有理数 x,y,记为x,y,当 x,y 满足等式 x+y1xy 成立时,我 们称x,y为“共生有理数对” ,其中 x1,且 y1,例如:2,3,都是“共 生有理数对” (1)0,0,0,1中是“共生有理数对”的是 0,1 ; (2)a,b是“共生有理数对” ,则b,a 是 “共生有理数对” (填“是”或“不是” ) ; (3)若4,y是“共生有理数对” ,求 y 的

27、值; (4)若n,y是“共生有理数对” ,直接用含有 n 的式子表示 y 【分析】 (1)根据“共生有理数对”的概念判断即可; (2)由a,b是“共生有理数对”知 a+b1ab,即 b+a1ba,据此即可得出答案; (3)由4,y是“共生有理数对”知 4+y14y,解之可得; (4)由n,y是“共生有理数对”得 n+y1ny,据此进一步求解即可 【解答】解: (1)0+00,1001, 0,0不是“共生有理数对” ; 0+11,1011, 0,1是“共生有理数对” ; 故答案为:0,1 (2)a,b是“共生有理数对” , a+b1ab,即 b+a1ba, b,a是“共生有理数对” , 故答案为

28、:是; (3)4,y是“共生有理数对” , 4+y14y, 解得 y; (4)n,y是“共生有理数对” , n+y1ny, y+ny1n, (1+n)y1n, y 26 (10 分)如图,在数轴上点 A 表示数 a、点 B 表示数 b,a、b 满足|6+b|+(20a)20,点 O 是数轴原 点 (1)点 A 表示的数为 20 ,点 B 表示的数为 6 ,线段 AB 的长为 26 ; (2)现有动点 P、Q 都从 B 点出发,点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 匀速移动;当点 P 移动 到 O 点时,点 Q 才从 B 点出发,并以每秒 3 个单位长度的速度向右匀速移动,且当点 P

29、到达 A 点时, 点 Q 就停止移动,设点 P 移动的时间为 t 秒 当 t 6 时,点 P 移动到 O 点; 求当 t 为多少时,P、Q 两点相距 4 个单位长度 【分析】 (1)根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出 a、b 的值,可得点 A 表示的数,点 B 表示的数, 再根据两点间的距离公式可求线段 AB 的长; (2)根据路程时间,列出方程计算即可求解; 分 0t6、6x9 和 9t36 三种情况考虑,根据两点间的距离公式结合 PQ4 即可得出关于 t 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)|6+b|+(20a)20, 20a0,6+b0, 解得 a20,b6, AB2

30、0(6)26 故点 A 表示的数为 20,点 B 表示的数为6,线段 AB 的长为 26 故答案为:20,6,26; (2)依题意有 t0(6) , 解得 t6 故当 t6 时,点 P 移动到 O 点; 故答案为:6; 经过 t 秒后,点 P 表示的数为 t6,点 Q 表示的数为, (i)当 0t6 时,点 Q 还在点 B 处, PQt6(6)t4; (ii)当 6x9 时,点 P 在点 Q 的右侧, (t6)3(t6)64, 解得:t7; (iii)当 9t26 时,点 P 在点 Q 的左侧, 3(t6)6(t6)4, 解得:t11 综上所述:当 t 为 4 或 7 或 11 时,P、Q 两点相距 4 个单位长度