1、2020-2021 学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1的倒数是（ ） A2 B2 C D 2下列各式中不是整式的是（ ） A3a B C D0 3 如图是一个正方体盒子的展开图， 把展开图折叠成小正方体后， 和 “试” 字一面的相对面上的字是 （ ） A祝 B你 C顺 D利 4下列说法正确的是（ ） A直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 B射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 C延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义一样 D经过两点有一条直线，并且只有一条
2、直线 5下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A2x2y 与x2y Bxy2z3与 z3y2x Cx 与 3y D1 与 0.4 6下列运算正确的是（ ） A63.56350 B18181818.33 C36.1536.15 D2839+17314610 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）如果 80m 表示向东走 80m，那么60m 表示 8（3分） 国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说， 去年我国农村贫困人口减少11090000， 脱贫攻坚取得决定性成就，数据 11090000 用科学记数法表示为 9 （3 分）用四舍
3、五入法将 3.1415 精确到百分位约等于 10 （3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，点 C 为 AB 中点，若 AC5cm，BD2cm，则 CD cm 11 （3 分）如图，OA 表示北偏东 41方向，OB 表示南偏东 54方向，则AOB 度 12 （3 分）已知 x2+3x1，则式子 2x2+6x+2 的值为 13 （3 分）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里， 跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 x 天可以追上慢马，根据题 意，可列方程为 14 （3 分）一列数 a1，a2，a3，an
4、（n 为正整数） ，从第一个数开始后面的每个数等于它前一个数的 相反数的 2 倍，即 a22a1，a32a2，an2an1，若 a11，则 a2020 三、解答题（每小题各三、解答题（每小题各 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）计算：15+（） 16 （5 分）计算：14+2|9| 17 （5 分）先化简，再求值 （8a+b）2（3ab） ，其中 a，b1 18 （5 分）解方程：1x 四、解笞题（每小题四、解笞题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50，求这个角的度数 20 （7 分）如图，平面上有四个点 A，B
5、，C，D （1）根据下列语句画图： 射线 BA； 直线 AD，BC 相交于点 E； 在线段 DC 的延长线上取一点 F，使 CFBC，连接 EF （2）图中以 E 为顶点的角中，小于平角的角共有 个 21 （7 分）若 a，b，c 为三个不相等的有理数，且 a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等 于它本身 （1）a ，b ，c ； （2）求 b+c2a3的值 22 （7 分）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 25 元，而它们的售后所获利润相同，其中， 每个小书包的利润率为 30%，每个大书包的利润率为 20%，求两种书包的进价 五解答题（每小题五解答题（每小题 8
6、 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 A 落在 A处，EF 为折痕，点 F 在线段 AD 上，且点 F 不与点 D 重合，点 E 在线段 AB 上，此时AFE 和AEF 互为余角，若 EA恰好平分FEB，回答下列 问题 （1）求AEF 的度数； （2）AFD 度 24 （8 分）公园门票价格规定如下表： 购票张数 150 张 5190 张 90 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校七年级一、二两个班共 100 人去游园，七年一班有 40 多人，不足 50 人经估算，如果两个班都以 班为单位购票，则一共应付 1196 元问： （1
7、）两个班各有多少学生； （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元； （3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱 六六.解答题（每小题解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）给出定义如下：把一对有理数 x，y，记为x，y，当 x，y 满足等式 x+y1xy 成立时，我 们称x，y为“共生有理数对” ，其中 x1，且 y1，例如：2，3，都是“共 生有理数对” （1）0，0，0，1中是“共生有理数对”的是 ； （2）a，b是“共生有理数对” ，则b，a “共生有理数对” （填“是”或“不是” ） ； （3）若4，y是“共生有理数对”
8、 ，求 y 的值； （4）若n，y是“共生有理数对” ，直接用含有 n 的式子表示 y 26 （10 分）如图，在数轴上点 A 表示数 a、点 B 表示数 b，a、b 满足|6+b|+（20a）20，点 O 是数轴原 点 （1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ，线段 AB 的长为 ； （2）现有动点 P、Q 都从 B 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 匀速移动；当点 P 移动 到 O 点时，点 Q 才从 B 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右匀速移动，且当点 P 到达 A 点时， 点 Q 就停止移动，设点 P 移动的时间为 t 秒 当 t 时，点 P 移
9、动到 O 点； 求当 t 为多少时，P、Q 两点相距 4 个单位长度 2020-2021 学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据乘积为的 1 两个数倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：的倒数是 2， 故选：A 2下列各式中不是整式的是（ ） A3a B C D0 【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可 【解答】解：A、3a 是单项式，是整式，故本选项不符合题
10、意； B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意； C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D、0 是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选：B 3 如图是一个正方体盒子的展开图， 把展开图折叠成小正方体后， 和 “试” 字一面的相对面上的字是 （ ） A祝 B你 C顺 D利 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可得， “祝”与“利”相对， “你”与“试”相对， “考”与“顺”相对， 故选：B 4下列说法正确的是（ ） A直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 B射线 AB 与射线 BA 是同一条射
11、线 C延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义一样 D经过两点有一条直线，并且只有一条直线 【分析】根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可 【解答】解：A 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，因此 A 不正确，故 A 不符合题意； B 射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线，因此 B 不正确，故 B 不符合题意； C 延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义不一样，因此 C 不正确，故 C 不符合题意； D 经过两点有一条直线，并且只有一条直线是正确的，故 D 符合题意； 故选：D 5下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A2x2y 与x2y Bxy2z3与 z3y2x Cx
12、 与 3y D1 与 0.4 【分析】 根据同类项定义： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项可得答案 【解答】解：A、2x2y 与x2y 是同类项，故此选项不符合题意； B、xy2z3与 z3y2x 是同类项，故此选项不符合题意； C、x 与 3y 所含字母不同，不是同类项，故此选项符合题意； D、1 与 0.4 是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C 6下列运算正确的是（ ） A63.56350 B18181818.33 C36.1536.15 D2839+17314610 【分析】根据度分秒的进率，可得答案 【解答】解：A、63.56330，计算错误； B、1
13、8181818.305，计算错误； C、36.1536.9，计算错误； D、2839+17314610，计算正确； 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7 （3 分）如果 80m 表示向东走 80m，那么60m 表示 向西走 60 米 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”相对， 所以如果 80m 表示向东走 80m， 那么60m 表示向西走 60 米 故60m 表示向西走 60 米 8（3分） 国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说， 去年我国农村贫困人口减少110
14、90000， 脱贫攻坚取得决定性成就，数据 11090000 用科学记数法表示为 1.109107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：110900001.109107 故答案是：1.109107 9 （3 分）用四舍五入法将 3.1415 精确到百分位约等于 3.14 【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可 【解答】解：3.1415（精确到百分位）是 3.14 故
15、答案为：3.14 10 （3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，点 C 为 AB 中点，若 AC5cm，BD2cm，则 CD 3 cm 【分析】首先由点 C 为 AB 中点，可知 BCAC，然后根据 CDBCBD 得出 【解答】解：点 C 为 AB 中点， BCAC5cm， CDBCBD3cm 11 （3 分）如图，OA 表示北偏东 41方向，OB 表示南偏东 54方向，则AOB 85 度 【分析】利用角度的和差即可直接求解 【解答】解：AOB180415485 故答案是：85 12 （3 分）已知 x2+3x1，则式子 2x2+6x+2 的值为 4 【分析】将所求代数式进行适当的变形后
16、，将 x2+3x1 整体代入即可求出答案 【解答】解：x2+3x1， 原式2（x2+3x）+221+24 故答案为：4 13 （3 分）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里， 跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 x 天可以追上慢马，根据题 意，可列方程为 （240150）x15012 【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据两马的速度之差快马出发的时间慢马的速度慢马提前出 发的时间，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马， 依题意，得： （240150）x15
17、012 故答案为： （240150）x15012 14 （3 分）一列数 a1，a2，a3，an（n 为正整数） ，从第一个数开始后面的每个数等于它前一个数的 相反数的 2 倍，即 a22a1，a32a2，an2an1，若 a11，则 a2020 22019 【分析】根据题意先求出前几个数字，然后可得 an2an1（2）n 1，进而得结果 【解答】解：a11（2）0， a22a12（2）1； a32a24（2）2； a42a38（2）3； ， an2an1（2）n 1， 则 a2020（2）201922019 故答案为：22019 三、解答题（每小题各三、解答题（每小题各 5 分，共分，共 2
18、0 分）分） 15 （5 分）计算：15+（） 【分析】同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可 【解答】解：15+（） 16 （5 分）计算：14+2|9| 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题 【解答】解：14+2|9| 1+239 1+54 53 17 （5 分）先化简，再求值 （8a+b）2（3ab） ，其中 a，b1 【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将 a 与 b 的值代入原式即可求出答案 【解答】解： （8a+b）2（3ab） 8a+b6a+2b 2a+3b， 把 a，b1 代入上式得： 原式2+3（1）132 18 （5 分）解方程：1x
19、【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：3（3x+5）64x， 去括号得：9x+1564x， 移项得：9x4x615， 合并得：5x9， 解得：x1.8 四、解笞题（每小题四、解笞题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50，求这个角的度数 【分析】设这个角是 x 度，依据一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50，即可得到方程 180 x3 （90 x）50，进而得出结论 【解答】解：设这个角是 x 度，则： 180 x3（90 x）50， 解得：x20 答：这个角是
20、 20 度 20 （7 分）如图，平面上有四个点 A，B，C，D （1）根据下列语句画图： 射线 BA； 直线 AD，BC 相交于点 E； 在线段 DC 的延长线上取一点 F，使 CFBC，连接 EF （2）图中以 E 为顶点的角中，小于平角的角共有 8 个 【分析】 （1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可； （2）根据角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可 【解答】解： （1）如图所示： ； （2）以 E 为顶点的角中，小于平角的角共有 8 个， 故答案为：8 21 （7 分）若 a，b，c 为三个不相等的有理数，且 a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，
21、c 的平方等 于它本身 （1）a 1 ，b 0 ，c 1 ； （2）求 b+c2a3的值 【分析】 （1）根据 a，b，c 为三个不相等的有理数，且 a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的 平方等于它本身，可以得到 a、b、c 的值； （2）将（1）中 a、b、c 的值代入 b+c2a3，计算即可 【解答】解： （1）a，b，c 为三个不相等的有理数，且 a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身， a1，b0，c1， 故答案为：1，0，1； （2）由（1）知，a1，b0，c1， b+c2a3 0+12（1）3 0+1（1） 0+1+1 2 22 （7 分）某
22、商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 25 元，而它们的售后所获利润相同，其中， 每个小书包的利润率为 30%，每个大书包的利润率为 20%，求两种书包的进价 【分析】设每个小书包的进价为 x 元，则每个大书包的进价为（x+25）元，根据利润进价盈利率结 合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设每个小书包的进价为 x 元，则每个大书包的进价为（x+25）元， 依题意得：30%x20%（x+25） ， 解得：x50， 则 x+2550+2575 答：每个小书包的进价为 50 元，每个大书包的进价为 75 元 五解答题（每小题五解答题（每
23、小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 A 落在 A处，EF 为折痕，点 F 在线段 AD 上，且点 F 不与点 D 重合，点 E 在线段 AB 上，此时AFE 和AEF 互为余角，若 EA恰好平分FEB，回答下列 问题 （1）求AEF 的度数； （2）AFD 120 度 【分析】 （1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知AEFAEFAEB，再根据平角的定义求 解即可； （2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得AFA的度数，进而得出AFD 的度数 【解答】解： （1）根据折叠的性质可得AEFAEF， 由因为 EA恰好平分FEB
24、， 所以AEFAEFAEB， 因为AEF+AEF+AEB180， 所以AEF60； （2）因为AFE 和AEF 互为余角， 所以AFE90AEF30， 根据折叠的性质可得AFA2AFE60， 所以AFD180AFA120 故答案为：120 24 （8 分）公园门票价格规定如下表： 购票张数 150 张 5190 张 90 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校七年级一、二两个班共 100 人去游园，七年一班有 40 多人，不足 50 人经估算，如果两个班都以 班为单位购票，则一共应付 1196 元问： （1）两个班各有多少学生； （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省
25、多少元； （3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱 【分析】 （1）设七年级一班有 x 人，根据共付 1196 元构建方程即可解决问题 （2）根据题意和表格中的数据可以解答本题 （3）计算购买 51 张票的费用与原来费用比较即可解决问题 【解答】解： （1）设七年级一班 x 人，依题意有 13x+11（100 x）1196， 解得 x48， 则 100 x1004852 答：七年级一班 48 人，二班有 52 人； （2）119610091196900296（元） 故可省 296 元； （3）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：4813624（元） ，
26、若购买 51 张票， 需花费：5111561（元） ， 561624， 七一班单独组织去游园，直接购买 51 张票更省钱 六六.解答题（每小题解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）给出定义如下：把一对有理数 x，y，记为x，y，当 x，y 满足等式 x+y1xy 成立时，我 们称x，y为“共生有理数对” ，其中 x1，且 y1，例如：2，3，都是“共 生有理数对” （1）0，0，0，1中是“共生有理数对”的是 0，1 ； （2）a，b是“共生有理数对” ，则b，a 是 “共生有理数对” （填“是”或“不是” ） ； （3）若4，y是“共生有理数对” ，求 y 的
27、值； （4）若n，y是“共生有理数对” ，直接用含有 n 的式子表示 y 【分析】 （1）根据“共生有理数对”的概念判断即可； （2）由a，b是“共生有理数对”知 a+b1ab，即 b+a1ba，据此即可得出答案； （3）由4，y是“共生有理数对”知 4+y14y，解之可得； （4）由n，y是“共生有理数对”得 n+y1ny，据此进一步求解即可 【解答】解： （1）0+00，1001， 0，0不是“共生有理数对” ； 0+11，1011， 0，1是“共生有理数对” ； 故答案为：0，1 （2）a，b是“共生有理数对” ， a+b1ab，即 b+a1ba， b，a是“共生有理数对” ， 故答案为
28、：是； （3）4，y是“共生有理数对” ， 4+y14y， 解得 y； （4）n，y是“共生有理数对” ， n+y1ny， y+ny1n， （1+n）y1n， y 26 （10 分）如图，在数轴上点 A 表示数 a、点 B 表示数 b，a、b 满足|6+b|+（20a）20，点 O 是数轴原 点 （1）点 A 表示的数为 20 ，点 B 表示的数为 6 ，线段 AB 的长为 26 ； （2）现有动点 P、Q 都从 B 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 匀速移动；当点 P 移动 到 O 点时，点 Q 才从 B 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右匀速移动，且当点 P
29、到达 A 点时， 点 Q 就停止移动，设点 P 移动的时间为 t 秒 当 t 6 时，点 P 移动到 O 点； 求当 t 为多少时，P、Q 两点相距 4 个单位长度 【分析】 （1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出 a、b 的值，可得点 A 表示的数，点 B 表示的数， 再根据两点间的距离公式可求线段 AB 的长； （2）根据路程时间，列出方程计算即可求解； 分 0t6、6x9 和 9t36 三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合 PQ4 即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）|6+b|+（20a）20， 20a0，6+b0， 解得 a20，b6， AB2
30、0（6）26 故点 A 表示的数为 20，点 B 表示的数为6，线段 AB 的长为 26 故答案为：20，6，26； （2）依题意有 t0（6） ， 解得 t6 故当 t6 时，点 P 移动到 O 点； 故答案为：6； 经过 t 秒后，点 P 表示的数为 t6，点 Q 表示的数为， （i）当 0t6 时，点 Q 还在点 B 处， PQt6（6）t4； （ii）当 6x9 时，点 P 在点 Q 的右侧， （t6）3（t6）64， 解得：t7； （iii）当 9t26 时，点 P 在点 Q 的左侧， 3（t6）6（t6）4， 解得：t11 综上所述：当 t 为 4 或 7 或 11 时，P、Q 两点相距 4 个单位长度